山西朔州市朔城区第二中学等校2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

山西朔州市朔城区第二中学等校2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题 说明：共三大题，23小题，满分120分，作答时间120分钟. 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中)得 分 评分人 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.下列各单项式中，与a 是同类项的是 A. a B. 1 C. D.a² 2.冬至是中国传统二十四节气中极具分量的节气，不仅承载着深厚的自然节律意义，更蕴含着丰富的文化内涵与民俗传统，被誉为“冬至大如年”.去年山西省某地冬至日气温为-10~1℃，则该地区这天的最高气温与最低气温的温差是 A.9℃ B.10℃ C.11℃ D.12℃ 3.-3⁴表示的意义是 A.3个-4相乘 B.4个-3相乘 C.3个4 相乘的相反数 D.4个3 相乘的相反数 4.山西省怀仁市被誉为“中国北方日用瓷都”.如图所示的是当地生产的瓷器笔洗，下列说法正确的是 A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同 C.左视图与俯视图相同 D.三种视图都相同 5.下列角度换算正确的是 6.下列方程中，解为x=2的是 A. x+2=0 C.2x+1=0 D.2x-1=0 7.如图，某短道速滑运动员练习从点 A 到点B 的三种滑行路径，其中滑行距离最短的是 A.① B.② C.③ D.无法确定 8.如图，数轴上点 M 表示的数的相反数是 A.-3 B. D.3 9.下列图形中不是正方体的展开图的是 10.有一个不完整的圆柱形玻璃密封容器如图1所示，测得其底面半径为a，高为h，其内装蓝色液体若干.若如图2所示放置时，测得液面高为 h；若如图3所示放置时，测得液面高为 则该玻璃密封容器的容积(圆柱体容积=底面积×高)是 得分 评分人 11.最大的负整数是 .二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分) 12.如图,OB 平分∠AOC,若∠AOB=35°,则∠AOC= . 13.如图，有四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量标注质量如图1所示(超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数)，将四个砝码两个一组分为两组，将两组砝码分别放入图2天平的左右两盘中，天平平衡，则砝码①应与砝码 分为一组.(填序号) 14.按一定规律排列的单项式： 则第 9 个单项式是 . 15.小宣玩闯关游戏时遇到一个题目，正确解答题目便可进入下一关，题目如下所示.若小宣成功进入下一关,则a与b的关系为a b.(填“>”“=”或“<”) 三、解答题(本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 得分 评分人 (1)计算: 16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分) (2)解方程:5x-6=3(x-4)+2. 17.(本题7分) 得分 评分人 已知三个点 A，B，C，根据下列语句画图. (1)画线段BC. (2)画射线AB.(3)画直线AC. 得分 评分人 2025年12月份月历表如图1所示，任意框出表中相邻三行里同一列的三个日期数.18.(本题8分) (1)若框出的三个日期数如图2所示，则b= ，c= .(用含a的代数式表示) (2)请问框出的三个日期数之和能否为36?如果能，这三个日期数分别是多少? 得分 评分人 先化简，再求值： 其中x=2,y=-3.19.(本题7分) 20.(本题8分)项目学习 得分 评分人 项目背景：共享单车的普及方便了百姓的出行，综合实践小组的同学围绕“共享单车投放量的研究”开展项目学习活动，形成了如下活动报告. 项目主题 共享单车投放量的研究 驱动问题 合理规划共享单车的投放量 活动内容 利用数学知识进行计算和建议 活动与思考1 小组成员蹲点甲、乙两个单车投放点，统计单车使用情况，部分数据如下： 8：00~9：00每十分钟内单车数量变化情况(比前十分钟增加记为正，减少记为负；单位：辆) 甲投放点:+6,-3,+4,-9,-3,+2. 乙投放点:+12,-25,+13,-17,-12,+24. 活动与思考2 小组成员根据蹲点结果提出如下建议： 根据统计(活动与思考1中数据)发现甲投放点使用车辆的频率明显不如乙投放点高，乙投放点经常出现车辆空缺的情况，因此建议初始投放时应将部分甲投放点车辆转移至乙处，若甲、乙投放点原初始投放量均为50辆，部分甲投放点车辆转移投放至乙处后，甲投放点车辆数量的一半与乙投放点车辆数量的三分之一相同. 交流展示 …… 请根据上述内容，回答下列问题： (1)计算“活动与思考1”中乙单车投放点8：00~9：00 车辆的最终变化情况. (2)求“活动与思考2”中甲投放点向乙投放点转移的车辆数量. 21.(本题9分)阅读与思考 得分 评分人 下面是博学小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务. “百度角”的研究 【概念】若两个角的和为100°，我们则称这两个角互为“百度角”.(本报告中所研究的角都是大于 且小于180°的角) 【感知】已知∠A 与∠B 互为“百度角”, 则 的余角度数为 ▲ ， 的补角度数为_■_. 【应用】如图1,∠AOB=90°,OC 在∠AOB 内部, 若 与 互为“百度角”，请补全图形,并求∠AOD 的度数. 解：补全的图形如图2所示. 因为 所以∠BOC=40°. 因为∠COD 与∠BOC 互为“百度角”, 所以∠COD=60°. 因为 所以∠AOD=∠COD-∠AOC= ★ . 任务：(1)材料中“▲”处的内容为 ，“■”处的内容为 ，“★”处的内容为 . (2)小组成员小涵审阅报告后指出报告中【应用】处解答少一种情况，请你在图3中画出另一种情况对应的图形，并求出∠AOD 的度数. 22.(本题13分)综合与实践 得分 评分人 问题情境：某水上景区提供快艇租赁服务，收费标准如下： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 2元/公里 0.5元/分 15公里以内(含15公里)不收费；超过15公里，超过的部分按1元/公里 (注：租赁费用由里程费、时长费、远途费三部分构成) 问题解决： (1)小涵一家租赁一艘快艇，行驶里程为10公里，租赁时间为40分钟，小涵一家需支付的费用为 元. (2)小琳一家租赁一艘快艇，行驶里程为m(m>15，m为正整数)公里，租赁时间为n(n为正整数)分钟，求小琳一家需支付的费用.1 B B (3)若小悦和小爽各租赁一艘快艇，小悦比小爽的行驶里程少3公里，行程结束后反而多付了6元，两人计费项目也相同(远途费为0时视为没有这个计费项目)，直接写出他们的租赁时长相差多少分钟. 得分 评分人 问题情境：图1为一款可伸缩自拍杆，自拍杆共三段，三段可近似的看作三条线段(线段AB、线段CD 和线段EF),已知AB=30cm,CD=20cm,EF=20cm,，设计时为防止脱落，两段自拍杆之间有重叠.23.(本题13分)综合与探究 问题解决： 如图2，当自拍杆延伸至最长状态时，BC=DE=2cm. (1)自拍杆延伸至最长状态时,CE BD.(填“<”“=”或“>”) (2)求自拍杆延伸至最长状态时的总长度(AF 的长). 问题拓展： (3)如图3，固定第一段不动，收缩自拍杆第二段和第三段，使其总长度为55cm，此时点 D恰好为EF 的中点,求 BC 的长. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $山西朔州市朔城区第二中学等校2025-2026学年七年级上学期1 月期末数学试题答案 一、选择题 1.A 2.C 3.D 4.A 5.B 6.B 7.B 8.D 9.c 10.D 二、填空题 11.-1 12.70 13.4 14.-18x81 15.> 三、解答题 16.(1)计算： 原式=-8×1/4+（-3)-2 =-2-3-2 =-7 (2)解方程 5x-6=3x-12+2 5x-3x=-12+2+6 2x=-4 x=-2 B 17.画图题： (1)连接点B和点C,得到线段BC; (2)以点A为端点，向点B方向延长，画出射线AB; (3)连接点A和点C并向两端无限延长，画出直线AC。 18.(1)b=a+7,c=a+14 (2)能 设第一个数为a,则三个数和为a+(a+7)+(a+14)=36 3a+21=36 3a=15 a=5 三个日期数分别为5,12,19。 19.化简求值： 原式=6y3-8xy-6y3+4xy =-4Xy 当x=2,y=-3时 原式=-4×2×(-3)=24 20.(1)乙投放点最终变化 +12-25+13-17-12+24=-5 即车辆最终减少5辆。 (2)设甲向乙转移×辆 (50-x)×1/2=(50+x)×1/3 3(50-x)=2(50+x) 150-3x=100+2× 5x=50 X=10 答：甲投放点向乙投放点转移10辆。 21.(1)▲：30°；■：140°；★：10° (2)补图： DOC在∠AOB内部，OD在OA外侧（与OB相对方向） .'∠BOC=40°，∠COD与∠BOC互为百度角 ∴.∠COD=60° ∴.∠AOD=∠COD+∠AOC=60°+50°=110° 答：∠AOD的度数为110°。 22.(1)费用计算： 里程费：10×2=20元，时长费：40×0.5=20元，远途费0 总费用：20+20=40元 (2)费用表达式： 里程费：2m,时长费：0.5n,远途费：(m-15)×1 总费用=2m+0.5n+(m-15)=3m+0.5n-15(元) (3)租赁时长相差30分钟。 23.(1)= (2)AF=AB CD EF-BC-DE =30+20+20-2-2=66(cm) 答：AF的长为66cm。 (3).D为EF中点，EF=20cm,.DE=10cm 设BC=X, AF=AB CD+EF-BC-DE=55 30+20+20-×-10=55 60-x=55 x=5 答：BC的长为5cm。