精品解析：江苏南通市海安市2025-2026学年七年级上学期2月期末数学试题

七年级数学 注意事项： 考生在答题前请认真阅读本注意事项 1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与你本人的是否相符． 4．答案必须按要求书写在答题卡上，在草稿纸、试卷上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. 3 B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，无理数是无限不循环小数，需根据有理数（整数、分数统称有理数）和无理数的概念对各选项进行判断． 【详解】∵整数和分数统称为有理数， ∴A选项3是整数，属于有理数． C选项4是整数，属于有理数． D选项是分数，属于有理数． ∵是无限不循环小数，符合无理数的定义． ∴是无理数， 故选：B． 2. 中超联赛某场比赛年月日在南京奥体中心举行，现场约有名观众，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的定义，需将给定数字转化为（，为整数）的形式．根据科学记数法的表示方法即可得答案． 【详解】解：用科学记数法表示为． 故选：C． 3. 如图，直线与相交于点O，平分．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】角平分线的定义求出的度数，平角的定义求出的度数． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∴． 4. 下列问题情境，不能用加法算式表示的是（ ） A. 数轴上表示与10的两个点之间的距离 B. 某日最低气温为，温差为，求该日的最高气温 C. 用10元纸币购买2元文具后找回的零钱 D. 水位先下降，再上升后的水位变化情况 【答案】A 【解析】 【分析】根据问题情境依次列出每个问题的算式即可得出正确答案． 本题考查正负数的意义，以及有理数加法的实际应用．根据问题情境，正确的列出算式，是解题的关键． 【详解】A.数轴上表示 与 的两个点之间的距离为，不能用加法算式表示，符合题意； B. 某日最低气温为，温差为，该日最高气温可以表示为，不符合题意； C. 用10元纸币购买2元文具后找回的零钱可以表示为，不符合题意； D. 水位先下降，再上升后的水位变化情况可以表示为，不符合题意； 故选：A． 5. 下表中x和y两个量成反比例关系，则“△”处应填（ ） x 4 △ y 6 3 A. 1 B. 2 C. 8 D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例关系的定义，利用反比例关系中x与y的乘积为定值这一性质，先求出定值，再计算“△”处的数值即可． 【详解】解：∵x和y两个量成反比例关系 ∴x与y的乘积为定值 ∵当时， ∴定值为 ∵当时， ∴ 故选C 6. 若一个多项式减去等于，则这个多项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算以及多项式减法中各部分的关系，熟练掌握被减数减数差列式以及去括号、合并同类项的法则是解题的关键．根据被减数减数差列式，再通过整式的加减运算合并同类项得到结果，对应选项即可． 【详解】解： ， ∴该多项式为， 故选：A． 7. 钟表上显示的时间是时分，此时，时针和分针的夹角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查钟表时针与分针的夹角计算，需先明确钟表上每个大格、每分钟时针和分针转动的角度，再分别计算时分时针和分针的位置角度，最后求差值得到夹角． 【详解】解：钟表一圈为，共个大格 每个大格的度数为 分针每分钟转动，时针每分钟转动 时分时，分针指向，与点位置的夹角为 时针在点位置基础上转动分钟，与点位置的夹角为 时针与分针的夹角为 故选：B． 8. 如图，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山，距绿水．某天，一辆汽车匀速行驶，上午10：00途经王家庄，下午13：00途经青山，15：00途经绿水，王家庄距翠湖的路程有多远？设王家庄距翠湖，下列所列方程，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题目意思，根据题意正确列出方程求解是解题的关键．根据速度、时间和路程列方程求解即可． 【详解】解：设王家庄距翠湖，由题意，从王家庄到青山用时3小时，从青山到绿水用时2小时，速度， 根据速度相同，得，故选项A正确，不符合题意； 根据路程时间速度，得，故选项B正确，不符合题意； 根据路程时间速度，得，故选项C正确，不符合题意； 方程中的x为行程速度，是由王家庄到翠湖路程列方程，故选项D错误，符合题意； 故选：D． 9. 如图，，点E是上一点，平分，平分，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义、平行线的性质，设，先根据角平分线求得，，进而求得，然后利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：设， ∵平分， ∴， ∵，平分， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：B 10. 如图，A，B，C，D四点在一直线上，，，，F为线段上的动点，点F到A，B，C，D距离的和的最小值为m，最大值为n，则的值为（ ） A. 14 B. 20 C. 26 D. 28 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查线段的和与差，根据线段的和与差求得m、n值，进而代值求解即可． 【详解】解：由题意，， 当点F在线段上时，点F到A，B，C，D距离的和为，此时点F到A，B，C，D距离的和最小，故最小值； 当点F在线段上时，点F到A，B，C，D距离的和为 故当点F在点A处时，点F到A，B，C，D距离的和最大，最大值为15； 当点F在线段上时，点F到A，B，C，D距离的和为 故当点F在点D处时，点F到A，B，C，D距离的和最大，最大值为13； ∵， ∴点F到A，B，C，D距离的和最大值, ∴． 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，第11~12题每小题3分，第13~16题每小题4分，第16题每空2分，共22分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 某校开展“健步迎冬奥，一起向未来”健步走活动，每天健康走路6000步即为达标．某天，小王走了8100步，记为步：小李走了5700步，记为______步． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际意义、有理数的加减运算等知识点，理解超过基准的步数记为正，不足基准的步数记为负是解题的关键． 先发现每天健康走路的标准6000步为标准，超过基准的步数记为正，不足基准的步数记为负，据此列式求出小李实际步数与达标步数的差值即可． 【详解】解：由题意可知，达标步数为6000步．记录的步数为实际步数与达标步数的差，则，记为步． 故答案为：． 12. 若是关于x的一元一次方程的解，则a的值是______． 【答案】## 【解析】 【分析】把代入方程，解关于a的一元一次方程即可． 【详解】解：根据题意，得， ， ， ． 13. 如果一个正方体的体积扩大到原来的倍，那么它的棱长扩大到原来的_倍． 【答案】4 【解析】 【分析】根据正方体的体积公式：v=a3，再根据因数与积的变化规律，积扩大是倍数等于因数扩大倍数的乘积．据此解答． 【详解】因为4×4×4=64，所以一个正方体的体积扩大到原来的64倍，则棱长扩大到原来的4倍． 故答案为：4． 【点睛】此题考查的目的是理解掌握正方体的体积公式、积的变化规律． 14. 在灯塔O处观测到轮船位于北偏东的方向上，同时轮船B在南偏东的方向上，则的度数为______°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方向角的计算，解题的关键是明确各个角之间的关系．根据方向角的定义得出，，根据平角的定义即可得答案． 【详解】解：如图所示： ∵轮船位于北偏东的方向上，同时轮船B在南偏东的方向上， ∴，， ∴． 故答案为： 15. 如图，某校劳动实践基地是一块长，宽的长方形试验田，现规划4条宽度相等的小路（如图阴影部分），将试验田分割成大小完全相同的8块小长方形菜地，每块菜地的长（纵向）比宽（横向）多，则菜地的总面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．设小路宽度为，根据题意列方程，然后解方程即可解答． 【详解】解：设小路宽度为， 根据题意，得， 解得 ∴菜地的总面积为． 故答案为：48 16. 如图，将六个长为a，宽为的小长方形不重叠地放置在一个大长方形中，未被覆盖的部分（阴影部分）是两个长方形①②，其周长分别为和，面积分别为和，且与的数值相等．边的长为______，的值为______． 【答案】 ①. 4 ②. 16 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算的应用，理解题意，正确列出代数式是解答的关键．设，根据图形，用a、b、x表示出两个长方形①②的长和宽，进而表示出和， 和，利用与的数值相等求出x值即可解答． 【详解】解：设， 根据题意，长方形①的长为，宽为，长方形②的长为，宽为， 则，； ，, ∴， ， ∵与的数值相等， ∴，即， ∵，即， ∴，即； ∴， 故答案为：4，16． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】（1）运用分配律计算即可； （2）按照混合运算的顺序计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）去括号法解方程即可； （2）去分母法解方程即可． 【小问1详解】 解：， 去括号，得 移项，得， 合并同类项，得． 系数化为1，得． 【小问2详解】 解： 去分母，得， 去括号，得， 整理，得 移项，得， 合并同类项，得． 系数化为1，得． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． 先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把，的值代入化简后的式子，进行计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 20. 如图，点D，E分别是三角形边，上的点，平分，． （1）若，求的度数； （2）点F在上，，求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义、平行线的判定与性质、三角形的外角性质，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键． （1）利用角平分线定义和平行线的性质求得，进而利用三角形的外角性质求解即可； （2）先利用同角的补角相等得到，则，然后利用平行线的性质可得结论． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 21. 如图1，把两个面积为1的小正方形沿着对角线剪开，将所得的四个直角三角形拼在一起，就得到一个大正方形． （1）求小正方形对角线的长度； （2）把正方形放在数轴上，如图2，使得C与重合，D在数轴上表示的数为m，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴、勾股定理、算术平方根的应用，理解题意，求出是解答的关键． （1）根据勾股定理求解即可； （2）用点C表示的数减去边的长可得m值，进而代值求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，小正方形对角线的长度为； 【小问2详解】 解：由（1）知，正方形的边，C与重合， ∴点D在数轴上表示的数， ∴． 22. 某校将劳动实践基地划分区域，分给每个班级自主管理．七（1）班的学生在本班劳动区域内种植花生，经过精心培育，同学们收获了10袋花生，以每袋为标准，超过的重量记作正数，不足的重量记作负数，称重后记录如下： 袋数 重量 （1）求这袋花生的实际重量； （2）已知在播种时，七（1）班学生以8元的价格购进花生种子，收获后将花生以18元的价格全部售出．求他们将花生全部售出获得的利润． 【答案】（1） （2）元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的混合运算的应用． （1）先计算1袋花生的标准总重量，再加上所有袋数对应的超过或不足的重量之和，得到实际总重量； （2）根据“利润总售价总成本”的关系，分别求出总售价与总成本，再通过作差计算出最终利润 【小问1详解】 解：10袋花生标准总重量为 超过或不足的重量总和： 实际总重量： 答：这袋花生的实际重量为 【小问2详解】 解：购进花生种子的成本：元 售出花生的总收入：元 获得的利润：元 答：他们将花生全部售出获得的利润为元 23. 直线、相交于点O，平分． （1）如图1，若，则的度数为______； （2）如图2，，且，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义、垂直定义、几何图形中的角度计算，找到角之间的数量关系是解答的关键． （1）先根据角平分线的定义求得，然后利用平角定义求解即可； （2）设，，根据角平分线的定义及垂直定义列方程求得，则可得，进而利用平角定义求解即可． 【小问1详解】 解：∵平分，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴可设，， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，则， ∴． 24. 如图，C，B两点在线段上（点C在点B左侧），点E在线段上，点F在线段上． （1）如图1，点E线段中点，点F为线段中点． ①若，，则的长为______； ②若，，求的长； （2）如图2，当，时，，求的值． 【答案】（1）①５；②５； （2）． 【解析】 【分析】本题考查线段中点定义，线段的和差倍分，熟练掌握相关结论，会设未知数利用数形结合思想是解题的关键． （1）①先求的长，再由中点定义得, , ，最后根据线段组合得的长； ②设，得，，再由线段组合得，抵消即可得长度． （2）设，得，设，得，，设，由，推出，代入 整理后约分即得结果． 【小问1详解】 解：①∵,, ∴, ∵点E为线段中点，点F为线段中点， ∴, , ∴, ∴． ②设， 则，， ∵点E为线段中点，点F为线段中点， ∴, , ∴． 【小问2详解】 解：∵，，， ∴设，则， 设，则，， 设， 则，，， ∵， ∴， 整理得， ∴． 25. 综合与实践： （1）【数学活动】 如图1，一根质地均匀木杆，O为支点，分别在木杆两端悬挂不同的重物，改变悬挂重物的质量，并移动悬挂重物的位置分别到点M，N，使木杆保持平衡．小颖多次操作后记录部分数据如下表： 左端重物质量 点M到支点距离 右端重物质量 点N到支点距离 2 30 2 30 5 12 2 30 10 6 6 10 15 4 12 5 根据表中数据，猜想，，，之间的数量关系为______； （2）【解决问题】 如图2，在木杆的左端A处悬挂一质量为的重物，右端B处悬挂一质量为的重物，点A到支点O的距离为，此时木杆处于平衡状态；当在B处再悬挂一个的重物，若要使木杆保持平衡，求支点O需要移动的方向和距离； （3）【拓展提升】 如图3，在木杆A点处悬挂一个托盘，点A到支点O的距离为，在C点处悬挂一质量为的砝码，此时木杆处于平衡状态；当在托盘中放置一个物体时，需要将C点处的砝码向右移动到D点处，木杆才能保持平衡，求在托盘中放置的物体的质量． 【答案】（1） （2）支点O需要向右移动 （3） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，正确列出一元一次方程是解此题的关键． （1）由表格数据可得数量关系； （2）先求出右端总质量得到移动方向，设支点O向右移动，根据题意列方程求解即可； （3）设托盘质量为，托盘中放置的物体质量为，求出初始平衡时，放置物体后，得，进而求得即可解答． 【小问1详解】 解：根据题意，结合表格数据可得； 【小问2详解】 解：根据题意，，，， ∴， 当在B处再悬挂一个的重物，右端总质量为,故支点O应向右移动， 设支点O向右移动， 根据题意，得 解得， 答：支点O需要向右移动； 【小问3详解】 解：设托盘质量为，托盘中放置的物体质量为， 初始平衡时，得，则 放置物体后，得， 则，即 ∴， 解得 答：托盘中放置的物体的质量为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 注意事项： 考生在答题前请认真阅读本注意事项 1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与你本人的是否相符． 4．答案必须按要求书写在答题卡上，在草稿纸、试卷上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A 3 B. C. 4 D. 2. 中超联赛某场比赛年月日在南京奥体中心举行，现场约有名观众，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线与相交于点O，平分．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列问题情境，不能用加法算式表示的是（ ） A. 数轴上表示与10的两个点之间的距离 B. 某日最低气温为，温差为，求该日的最高气温 C. 用10元纸币购买2元文具后找回的零钱 D. 水位先下降，再上升后的水位变化情况 5. 下表中x和y两个量成反比例关系，则“△”处应填（ ） x 4 △ y 6 3 A. 1 B. 2 C. 8 D. 24 6. 若一个多项式减去等于，则这个多项式是（ ） A. B. C. D. 7. 钟表上显示的时间是时分，此时，时针和分针的夹角的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山，距绿水．某天，一辆汽车匀速行驶，上午10：00途经王家庄，下午13：00途经青山，15：00途经绿水，王家庄距翠湖的路程有多远？设王家庄距翠湖，下列所列方程，错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，点E是上一点，平分，平分，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，A，B，C，D四点在一直线上，，，，F为线段上的动点，点F到A，B，C，D距离的和的最小值为m，最大值为n，则的值为（ ） A. 14 B. 20 C. 26 D. 28 二、填空题（本大题共6小题，第11~12题每小题3分，第13~16题每小题4分，第16题每空2分，共22分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 某校开展“健步迎冬奥，一起向未来”健步走活动，每天健康走路6000步即为达标．某天，小王走了8100步，记为步：小李走了5700步，记为______步． 12. 若是关于x一元一次方程的解，则a的值是______． 13. 如果一个正方体的体积扩大到原来的倍，那么它的棱长扩大到原来的_倍． 14. 在灯塔O处观测到轮船位于北偏东的方向上，同时轮船B在南偏东的方向上，则的度数为______°． 15. 如图，某校劳动实践基地是一块长，宽的长方形试验田，现规划4条宽度相等的小路（如图阴影部分），将试验田分割成大小完全相同的8块小长方形菜地，每块菜地的长（纵向）比宽（横向）多，则菜地的总面积为______． 16. 如图，将六个长为a，宽为的小长方形不重叠地放置在一个大长方形中，未被覆盖的部分（阴影部分）是两个长方形①②，其周长分别为和，面积分别为和，且与的数值相等．边的长为______，的值为______． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，点D，E分别是三角形边，上的点，平分，． （1）若，求的度数； （2）点F在上，，求证：． 21. 如图1，把两个面积为1的小正方形沿着对角线剪开，将所得的四个直角三角形拼在一起，就得到一个大正方形． （1）求小正方形对角线的长度； （2）把正方形放在数轴上，如图2，使得C与重合，D在数轴上表示的数为m，求的值． 22. 某校将劳动实践基地划分区域，分给每个班级自主管理．七（1）班的学生在本班劳动区域内种植花生，经过精心培育，同学们收获了10袋花生，以每袋为标准，超过的重量记作正数，不足的重量记作负数，称重后记录如下： 袋数 重量 （1）求这袋花生的实际重量； （2）已知在播种时，七（1）班学生以8元的价格购进花生种子，收获后将花生以18元的价格全部售出．求他们将花生全部售出获得的利润． 23. 直线、相交于点O，平分． （1）如图1，若，则的度数为______； （2）如图2，，且，求的度数． 24. 如图，C，B两点在线段上（点C在点B左侧），点E在线段上，点F在线段上． （1）如图1，点E为线段中点，点F为线段中点． ①若，，则长为______； ②若，，求的长； （2）如图2，当，时，，求的值． 25. 综合与实践： （1）【数学活动】 如图1，一根质地均匀的木杆，O为支点，分别在木杆两端悬挂不同的重物，改变悬挂重物的质量，并移动悬挂重物的位置分别到点M，N，使木杆保持平衡．小颖多次操作后记录部分数据如下表： 左端重物质量 点M到支点距离 右端重物质量 点N到支点距离 2 30 2 30 5 12 2 30 10 6 6 10 15 4 12 5 根据表中数据，猜想，，，之间数量关系为______； （2）【解决问题】 如图2，在木杆的左端A处悬挂一质量为的重物，右端B处悬挂一质量为的重物，点A到支点O的距离为，此时木杆处于平衡状态；当在B处再悬挂一个的重物，若要使木杆保持平衡，求支点O需要移动的方向和距离； （3）【拓展提升】 如图3，在木杆A点处悬挂一个托盘，点A到支点O的距离为，在C点处悬挂一质量为的砝码，此时木杆处于平衡状态；当在托盘中放置一个物体时，需要将C点处的砝码向右移动到D点处，木杆才能保持平衡，求在托盘中放置的物体的质量． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $