题型4 函数的实际应用-【众相原创·减负中考】2026年中考数学广西解答题专项（广西专用）

题型四 函数的实际应用 (3年2考，2024.8,2024.18) 1.（2025广安)某景区需要购买A,B两种型2.某食品经销商购进一种食品若干千克，成 号的帐篷.已知用1800元购买A种帐篷 本价为每千克40元，物价部门规定其销 的数量与用3000元购买B种帐篷的数 售单价不得低于成本价，且不得高于成本 量相等，且B种帐篷的单价比A种帐篷的 价的2倍.经市场调研发现，日销售量 单价多400元 y(千克)与销售单价x(元)符合一次函数 (1)求A,B两种帐篷的单价各多少元： 关系，如图所示 (2)若该景区需要购买A,B两种型号的 (1)求y与x之间的函数关系式； 帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购 (2)在销售过程中，当销售单价为多少元 买)，且购买B种型号帐篷的数量不少于 时，该经销商每天获得的利润最大？最大 A种型号帐篷数量的则购买A,B两种 利润是多少元？ y/千克 型号的帐篷各多少顶时，总费用最低？最 300 低总费用是多少元？ 200 5060x/元 9 3.(2025连云港)如图，制作甲、乙两种无盖4.如图为某公园“水上滑梯”的侧面图，其中 的长方体纸盒，需用正方形和长方形两种 BC段可看成是一段双曲线，矩形AOEB 硬纸片，且长方形的宽与正方形的边长 为向上攀爬的梯子，OA=6米，AB=2米 相等 以点O为原点，水面所在直线为x轴建立 如图所示的平面直角坐标系，其中点E在 x轴上 (1)求BC段滑梯所在的双曲线的解析式 甲种纸盒乙种纸盒 硬纸片 (不需写出x的取值范围)； (1)现用200张正方形硬纸片和400张长 (2)出口C点到水面的距离为1.5米，求 方形硬纸片，恰好能制作甲、乙两种纸盒 B,C之间的水平距离； 各多少个？ (3)若要在滑梯BC上的Q点处设置一个 (2)如果需要制作100个长方体纸盒，要 安全警示牌，要求安全警示牌到BE的距 求乙种纸盒数量不低于甲种纸盒数量的 离不超过2米，求点Q到水面的距离至少 一半，那么至少需要多少张正方形硬 多少米？ 纸片？ 10 5.如图，是一种学生双肩背包，其背带由固定带、活动带和调节扣构成.使用时，可以通过调 节调节扣使背带的总长度（固定带与活动带使用部分的长度总和，其中调节扣所占的长 度忽略不计)加长或缩短.设活动带未使用部分的长度为xcm,背带的总长度为ycm,经 测量，得到如下数据：（说明：本题只讨论一条背带） 活动带未使用部分的长度x/cm 5 10 15 20 25 30 背带的总长度y/cm 65 60 55 m 45 n (1)根据表中数据的规律，填空：m= ,n= (2)当5≤x≤30时，求y关于x的函数解析式； (3)请在平面直角坐标系中画出(2)中的函数图象； (4)根据小敏的身高和习惯，背带的总长度为52cm时，背起来最合适，请求出此时活动 带未使用部分的长度. y/cm 70 6 固定带 调节扣 55 活动带的 50y 未使用部分 45 活动带的 405 使用部分 05101520253035x/cm 11180a+150(15-a)≥2530，解得a≥28」 a为整数，a的最小值为10. 答：至少需要安排甲工程队维护10天 6.解：(1)此次行程高速费原价总共为(a+b+c)元. 实际支付高速费用(0.95a+0.5c)元， 比原价优惠了a+b+c-(0.95a+0.5c)=(0.05a+b+0.5c)元 (2)设特定路段和其他路段的单程高速费原价分别为x元 和y元， 则/05y=27.55, 解得459， (0.95x+0.95y=95.95 (y=55.1, 4 故此行程中A市与K市间广西境内特定路段和其他路段 的单程高速费原价分别是45.9元和55.1元： 题型四函数的实际应用 1.解：(1)设A种帐篷的单价为x元，则B种帐篷的单价为(x +400)元. 根据题意，得1800.300 本+40解得600 经检验，x=600是原方程的解，且符合题意， ∴.x+400=1000. 答：A种帐篷的单价为600元，B种帐篷的单价为1000元. (2)设购买A种帐篷m顶，则购买B种帐篷(20-m)顶，总 费用为W元 1 根据题意，得20-m≥3m,解得m≤15. 又两种型号的帐篷均需购买，∴.0<m≤15. W=600m+1000(20-m)=-400m+20000. -400<0,∴.W随m的增大而减小， .当m=15时，W取最小值，最小值为-400×15+20000= 14000,此时20-m=5. 答：当购买A种帐篷15顶，B种帐篷5顶时，总费用最低， 最低总费用为14000元. 2.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b, 将(50,300)，(60,200)分别代入， 得/50+6=30 解得-10. (60k+b=200, (b=800. y与x之间的函数关系式为y=-10x+800. (2)设利润为w元，根据题意，得0=(x-40)(-10x+800)= -10x2+1200x-32000=-10(x-60)2+4000. .·-10<0,40≤x≤80， .当x=60时，w有最大值，最大值为4000元. ∴.当销售单价为60元时，该经销商每天获得的利润最大， 最大利润是4000元. 3.解：(1)设恰好能制作甲种纸盒x个，乙种纸盒y个 6根据题意，得+2=20解得任=40， (4x+3y=400,（y=80. 答：恰好能制作甲种纸盒40个，乙种纸盒80个 (2)设制作乙种纸盒m个，需要沁张正方形硬纸片，则制 作甲种纸盒(100-m)个. 根据题意，得w=2m+(100-m)=m+100 ·1>0 ∴.w随m的增大而增大 2(100-m),解得m≥100 又m≥ 3 .·m为正整数，∴.当m=34时，心取得最小值，最小值为34 +100=134 答：至少需要134张正方形硬纸片 解：(1).0A=6米，AB=2米， ∴.点B的坐标为(2,6)， 设BC段滑梯所在的双曲线的解析式为y=左(k为常数， 且k≠0)， 符B(2.6)代入y=,得。=6，解得=12 2 一BC段滑梯所在的双曲线的解析式为y=2 (2)设点C的坐标为(m,1.5) 将a,15)代入y是得 =1.5,解得m=8, .8-2=6(米)， .B,C之间的水平距离为6米 (3)设点Q的坐标为(a,b), 12 12 12 将Q(a,b)代入y=二，得b= a.as b 根据题意，得 -2≤2，解得b≥3 ∴.点Q到水面的距离至少3米 解：(1)50：40 (2)观察表格可知，y是x的一次函数，设y=kx+b, 则有5+h=65, (10k+b=60 解得1， (b=70, 当5≤x≤30时，y关于x的函数解析式为y=-x+70, (3)图象如解图 ◆ycm 70 65 60 55 50 45 405 05101520253035x/cm (4)由题意，得y=52, ∴.52=-x+70,.x=18 ∴.此时活动带未使用部分的长度为18cm. 题型五统计题 (21200386(人). 1.解：(1)由条形统计图可得，女生进球数的平均数为(1×1+ 答：估计全校最喜欢“敖丙”角色的人数为336 2×4+3×1+4×2)÷8=2.5(个). 将统计的8名女生进球数按从小到大排列，第4,5个数据 6.解：(1)4.5：4.5：4.45(2)< 都是2，.女生进球数的中位数为2个， (3)A,B两箱沙糖桔直径均在4cm~5cm之间，符合一级 由条形统计图可得，女生进球数的众数为2个 果要求。 s<s,.A箱沙糖桔的直径相差较小，大小更均匀， (2)800x3 =300(人)， .选择A箱沙糖桔更好。 答：估计全校为“优秀”等级的女生有300人 题型六简单圆的相关证明与计算 2.(1)6;7.5;> 1.解：(1)△ABC是等腰直角三角形.证明如下： (2)解：我认为小罗应该选择A AC为⊙0的直径，.∠ABC=90° 理由如下：从语言交互能力得分来看，A和B的平均数一 ∠ADB=∠CDB,AB=BC,.AB=BC, 样，但是A的中位数和众数均高于B: ·.△ABC是等腰直角三角形， 从数据分析能力得分来看，A的平均数高于B,且A的中位 (2)由(1)知，在Rt△ABC中，BC=AB=√2，AC=2. 数也大于B.(理由合理即可). AC为⊙0的直径∠ADC=90. 3.解：(1)90分：88.5分 AD=1,AC=2,.CD=√5. (2:85x90x+0x 0*80 0=865(分)， 2 2.(1)证明：由圆周角定理知，∠A0C=2∠ABC. .1号参赛选手在环节一中的总分是86.5分 .·∠DAB+2∠ABC=180°， (3)将成语听写、诗词对句、经典诵读分别记作1,2,3，画树 .∠DAB+∠AOC=180°，OC∥AD. 状图如解图。 (2)解：如解图，连接BD,交OC于点E. 开始 .·AB是⊙O的直径 ∴.∠ADB=90°，即AD⊥BD .·OC∥AD,∴.OC⊥BD 0为AB的中点， 3 3 .E为BD的中点， 由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中小明同学抽 .OE是△ABD的中位线. 到“成语听写”和“经典诵读”有2种， 六小明同学抽到“成语听写”和“经典诵读”的概率为 0E=2AD=1. 6 设半圆0的半径为r,则CE=r-1. 3 由勾股定理知OB2-0E2=BE2=BC2-CE2, 4.解：(1)随机抽取的25名学生中，平均每天的饮水量为2L ∴2-1=(23)2-(-1)2，解得1=3,2=-2（舍去）， 的有8人，平均每天的饮水量为2.5L的有5人，补全条形 .AB=2r=6. 统计图如解图 3.（1)证明：.BD是⊙0的切线！ 人数 .∴.∠ABD=90°=∠BAD+∠ADB. .:AB是⊙O的直径，∴.∠ACB=90°=∠ABC+∠DAB. .∴.∠ADB=∠ABC 1.522.53平均每天 AC=AC,.∠AEC=∠ABC,.∠ADB=∠AEC. 饮水量 (2)解：由(1)得∠ADB=∠ABC=∠AEC, (2)2:2 (3)1200x1x4+1.5x6+2x8+2.5x5+3x2 六os∠ADB=cos∠AEC,在Rt△ABD中，BD-5 2280(L) AD 3 25 答：估计这1200名学生平均每天的饮水总量为2280L 设AD=x,则BD=5 3 5.解：(1)200：54° 由勾股定理得AB2+BD2=AD, 补全条形统计图略 即+（气）户，解得=6负值配合)0-25