1.1.3导数的几何意义 课件-2025-2026学年高二下学期数学湘教版选择性必修第二册

导数的几何意义 1 数缺形时少直观， 形少数时难入微； 数形结合百般好， 隔离分家万事休。 数 （严谨） 形 （直观） 华罗庚 创设情境，复习引新 结 合 2 平均变化率： 瞬时变化率（导数）： 割线的斜率 几何意义？ o 或 3 切线 图1 类比探究，推理建构 4 切线 图1 5 问题1：平面几何中是怎样确定圆的割线或切线的？ 图3 图2 追问：如图直线 是曲线C的切线吗？ 呢？ 6 切线 图1 问题2：如何用数量关系表示这种变化过程呢？ 割线的斜率： 当 ，即 时， 7 导数的几何意义： 函数 在 处的导数 就是 切线PT的斜率 ，即 切线的方程： 8 例1.已知函数 . （1）求函数在曲线上 处的切线方程； （2）求函数在图象上点 处切线的斜率. 分析：根据导数的几何意义，只需要求出函数在 处的导数值，再根据需要写出斜率或相应直线的方程. 实践检验，认知升华 9 解：（1）因为 ，所以其中一点坐标为 在曲线上另取一点 因为 在所求的斜率表达式中，当 时， 因此，所求切线方程为 即为 例1.已知函数 . （1）求函数在 处的切线方程； （2）求函数在图象上点 处切线的斜率. 10 例1.已知函数 . （1）求函数在 处的切线方程； （2）求函数在图象上点 处切线的斜率. 解：（1）同理可得函数 在 处的导数值分别是0和2，其对应的切线方程分别是 和 11 例1.已知函数 . （1）求函数在 处的切线方程； （2）求函数在图象上点 处切线的斜率. （2）在曲线上另取一点 因为 当 时， 因此，函数在点 处切线的斜率为 追问：怎样求函数 在 处 的导数值？ 12 变化趋势具有一致性 追问:（1）如果是点 处切线呢？ 活动：画出函数 的图象，在其图象上做出 处的切线，观察切点附近切线和曲线的变化情况. 13 追问:（1）如果是点 处切线呢？ 活动：画出函数 的图象，在其图象上做出 处的切线，观察切点附近切线和曲线的变化情况. （2）这个现象应该如何解释？ 附近切线的升降情况 附近曲线的变化情况 数 形 变化趋势具有一致性 14 以直代曲 切线的本质：切点附近最接近曲线的直线. 刘徽 圆周率 逼近 以直代曲 割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣！ 15 平均变化率 瞬时变化率 割线斜率 切线斜率 数 形 逼近 逼近 以直 代曲 作业： 必做：教材P14练习第2、3题，习题1.1第6、9题； 选做：历史上牛顿和莱布尼兹分别从不同角度发现了导数，小组查阅、梳理导数发现的相关文献，撰写导数发现历史的小论文. 归纳小结，课后作业 16 EVCapture4.2.2软件录制 Lavf57.25.100 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制，www.ieway.cn $