第3章 《图形的平移与旋转》单元测试卷 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

第3章 《图形的平移与旋转》单元测试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，入选中国国家级非物质文化遗产名录．下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．B．C．D． 2．如图，∆ABC与关于点O对称，连接，，．若，，则的长为（   ） A．3 B．4 C．6 D．9 3．如图，在∆ABC中，，将∆ABC绕点C旋转，得到，若点A的对应点D恰好在的延长线上，则旋转方向和旋转角可能为（   ） A．顺时针， B．逆时针， C．顺时针， D．逆时针， 4．在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点成中心对称，则，的值分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 5．如图，在正方形网格中，点，和∆ABC，的顶点均在格点上，将∆ABC绕旋转中心旋转得到，则旋转中心是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 6．把点先向左平移5个单位，再向上平移4个单位，所得的点在直线上，则的值为（     ） A． B． C． D． 7．如图，将一个直角三角形沿着直角边所在的直线向右平移得到直角三角形，已知，，，则的长度为（    ） A． B． C． D． 8．“俄罗斯方块”是一种早期的电子游戏，核心玩法是在方格场地中，操控7种积木（每个占四个格子）通过平移、旋转并堆叠（积木与积木之间不能重合，没有缝隙），填满整行即可消除该行从而得分，积木堆到顶端则游戏结束．例如：下图①中，将上方“长方形”积木，向下平移4个格子，就可以消除“第1行”从而得分．那么当如图②中最上方积木通过怎样的运动可以同时消除“第1行和第2行”（   ） A．向下平移3格 B．以格子为旋转中心，按逆时针方向旋转90°，再向下平移2格 C．以格子为旋转中心，按逆时针方向旋转90°，再向下平移3格 D．以格子为旋转中心，按顺时针方向旋转90°，再向下平移2格 9．如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的位置，点分别落在点处，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到∆A1B1C2的位置，点在轴上，将∆A1B1C2绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，依次进行下去．若点，则点的坐标是(   ) A． B． C． D． 10．如图1，长方形各顶点坐标分别为，，，．点，，以为一边作长方形．现将长方形沿方向平移，至与重合时运动停止．在平移过程中，设平移的距离为d，长方形与长方形重叠的面积为S，S关于d的函数图象如图2．当与重合时，点F的坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．已知点与点关于原点对称，则 ． 12．已知点关于原点对称的点为，将点向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到点，点在第四象限，那么的取值范围是 ． 13．围棋起源于中国，古代称之为“弈”．如图，这是棋盘上由1个白子和3个黑子组成的图形，且点的坐标分别为，若再放入一个白子，使它与原来的4个棋子组成的图形为中心对称图形，则放入白子的坐标为 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点在第一象限内，，，将∆AOB绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2026次旋转后，点的坐标为 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的顶点与原点重合，顶点，分别在轴、轴的正半轴上．将沿直线向上平移得到，点的纵坐标为4．若，则点的坐标为 ． 16．在平面直角坐标系中，我们规定一种变换：将平面内任意一点，绕原点顺时针旋转得到对应点，点在射线上，且，得到最终的对应点，称点为点经过变换后的对应点．例如，点经过变换后的对应点为，那么点经过变换后的对应点坐标为 ． 3、 解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．如图，在中，，于点，于点，． (1)请简述图①变换为图②的过程． (2)若，，求图②中△ADB的面积． 18．如图，∆ABC是等边三角形，，垂足为C，E是的中点，是由沿方向平移得到的．已知过点A，交于点G． (1)求的大小； (2)求证：△CDG是等边三角形． 19．如图，∆ABC中，，，将∆ABC绕着顶点A顺时针旋转，得到．点F，G分别在上，且，连接并延长交线段于点H． (1)求证：； (2)求的大小． 20．如图，在的正方形网格中，∆ABC的三个顶点均在格点上．请你画出符合条件图形，并标明字母． (1)在图①中，画出一个格点三角形与∆ABC成中心对称； (2)在图②中，画出一个格点三角形与∆ABC成轴对称图形； (3)在图③中，画出∆ABC绕着点按顺时针方向旋转后的格点三角形． 21．如图，△ABC中，，将绕点逆时针旋转到△DBE，的延长线与相交于点，连接、． (1)求证： DA∥BC； (2)若，求的长． 22．如图所示的正方形网格中，∆ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题： (1)请画出∆ABC关于坐标原点成中心对称的； (2)若∆ABC绕点顺时针旋转后得到△A，写出点的坐标_____； (3)若将∆ABC绕某点逆时针旋转后，其对应点分别为，，，则旋转中心的坐标为_____． 23．在图①中，将线段向右平移1个单位长度得到与阴影部分；在图②中，将折线向右平移1个单位长度得到折线与阴影部分（4个图形中的长方形均相同，长为，宽为）． (1)请你在图③中类似设计一个有两个折点的折线，同样向右平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形． (2)设图①、图②、图③中除去阴影部分后剩余部分的面积分别为，，，则__________，__________，__________． (3)图④为一块长方形地，中间有一条小路（小路任何地方的水平宽度均是1个单位长度），其余部分种草，求草地的面积，并说明理由． 24．如图，在直角坐标系中，边长为4的等边三角形的顶点都在轴上，顶点在第二象限内，经过平移或轴对称都可以得到△OBD． (1)沿轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是_____个长度单位；与△OBD关于直线对称，则对称轴是_____； (2)已知点的纵坐标为，则点的坐标为____； (3)连接，交于点，求的度数． 25．已知中，，，点D为直线上一点． (1)如图1，若点D与点C重合，点E为上一点，将线段绕点D顺时针旋转90°后得到线段，连接，直接写出与的关系：_________； (2)如图2，点D在的延长线上，E为的角平分线上一点，将线段绕点D顺时针旋转90°后得到线段，连接，若，求证：； (3)如图3，点D在边上，点E在直线左侧，连接，，将线段绕点D顺时针旋转90°后得到线段，连接若，，则线段的长为_________（直接写出结果）． 参考答案 一、选择题 1．C 解：A选项，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不满足题意； B选项，是轴对称图形，不是中心对称图形，不满足题意； C选项，既是轴对称图形，又是中心对称图形，满足题意； D选项，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不满足题意． 故选：C ． 2．C 解：∵∆ABC与△DEF关于点成中心对称， ∴（中心对称的对应点到对称中心的距离相等） 又 ∵， ∴ D在的垂直平分线上， ， 故选：C． 3．A 解：将∆ABC绕点旋转，得到， ， 当旋转方向为顺时针时，旋转角度为； 当旋转方向为逆时针时，旋转角度为． 故选：A． 4．D 解：∵点 与点 关于原点对称， ∴将， 解得， 故选：D 5．D 解：如图，、的垂直平分线相交于点Q， 则旋转中心点Q． 故选：D． 6．A 解：∵点向左平移5个单位时横坐标减5，向上平移4个单位时纵坐标加4 ∴平移后点的坐标为，即 ∵点在直线上 ∴点的横、纵坐标满足，即 去括号得： 移项合并同类项得： 解得： 故选：A． 7．C 解：，即，， ， 由平移可得， ． 故选：C． 8．C 解：根据题意需以格子为旋转中心，按逆时针方向旋转90°，再向下平移3格，可以同时消除“第1行和第2行”， 故选C． 9．C 解：点 ∴ 的横坐标为6，且， 的横坐标为， …… ∴的横坐标为，纵坐标为 点的横坐标为，点的纵坐标为2，即的坐标是， 故选：C． 10．A 解：由图1可知，，， 由函数图象和平移性质，当与重合时，平移距离，此时重叠面积， ∴， 如图1，过F作x轴的垂线，交过D平行于x轴的直线于P，则∠FPG=90∘， 由图知， ∴是等腰直角三角形， ∴，则，即， 当与重合时，平移距离，此时等价于将长方形先向右平移5个单位长度，再向上平移5个单位长度， ∴平移后的点F的坐标为，即． 故选：A． 二、填空题 11．1 解：点与点关于原点对称， ，， 则． 故答案为：． 12． 解：点关于原点对称的点的坐标为 将点向右平移个单位，向下平移2个单位，得到点的坐标为，即， 由于点在第四象限，故有 解不等式 得； 解不等式 得 所以的取值范围是 故答案为：． 13． 解：根据点的坐标分别为，建立平面直角坐标系，如图所示： ∴当放入白子的位置在点处时，是中心对称图形． 故答案为： 14． 解：如图，过点B作轴于点C， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，，， ∴， 由每次旋转，旋转4次是，点B恰好旋转1圈， ， ， ∴第2026次旋转后，点B从初始位置旋转了， 由坐标系中的点绕原点旋转的坐标规律可知，此时， 故答案为： ． 15． 解：点在直线上，且纵坐标为， ，解得， ， 即从点至点，横坐标增加了，纵坐标增加了． ， ， ． 故答案为：． 一题多解 点在直线上，且纵坐标为， ，解得， ． ， 由平移的性质，知，， ． 故答案为：． 16． 解：设点经过变换后的对应点为， ∵， ∴， ∴，且， 如图所示，过点作轴于点B， ∴， ∴， ∴点的坐标为， 故答案为：． 三、解答题 17．（1）解：把∆ADE绕点逆时针旋转得到． （2）解：由（1）可知，由∆ADE通过旋转得到的， ，． ，， ， ． ， ， ． ， ． 18．（1）解：∵∆ABC是等边三角形， ∴， ∵E是的中点， ∴平分， ∴． （2）证明：∵， ∴， ∴， 由平移性质可得：， ∴，， ∴，， 又∵， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴△CDG是等边三角形． 19．（1）证明：∵，， ∴， ∴， ∵∆ABC绕点A顺时针旋转得到， ∴， ∴，即． （2）解：∵∆ABC绕点A顺时针旋转得到， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 20．（1）解：如图，三角形即为所求作， （2）解：如图，三角形即为所求作， （3）解：如图，三角形即为所求作． 21．（1）解：∵△ABC绕点逆时针旋转到， ∴，， ∴△ABD是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴DA∥BC； （2）解：∵△ABD是等边三角形， ∴，， 在△ADF和△BDF中， ， ∴， ∴， ∴， 由旋转的性质得， ∵， ∴， 在中，，， ∴． 22．（1）解：画出∆ABC关于坐标原点成中心对称的如图所示： （2）解：画出∆ABC绕点顺时针旋转后得到的如图所示： 得到的坐标为； 故答案为：； （3）解：根据旋转的性质，旋转中心是对应点连线的垂直平分线的交点，作图如图所示： 旋转中心的坐标为． 故答案为： 23．（1）解：（答案不唯一）如图所示． （2）解：大长方形面积：都是； 阴影面积：不管形状怎么变，水平宽度始终是，长是，所以阴影面积都是； 剩余面积：大长方形面积−阴影面积； ∴． 故答案为：；   ； ． （3）解：草地的面积为． 理由：把“小路”沿着左右两条边线“剪去”，将左侧的草地向右平移个单位长度， 得到一个新长方形，它的长为，宽为，故其面积是． 24．（1）解：∵是等边三角形，边长为4， ∴点的坐标为， ∴沿轴向右平移4个单位得到； ∴与关于轴对称， 故答案为：4；轴； （2）解：∵点的坐标为，是等边三角形，点的纵坐标为， ∴点的坐标为， ∵与关于轴对称， ∴点D的坐标为， 故答案为：． （3）解：如图，∵与是等边三角形， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． 25．（1）解：由旋转的性质，得，， ∵，， ∴， 又， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：，； （2）证明：如图，过点D作，过点E作， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，，， 由旋转的性质，得，， ∵，， ∴， 又， ∴， ∴，， 如图，延长，与交于点H，过点E作于点G， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， 又， ∴是等腰直角三角形， ∴，， 又， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∵是的角平分线，，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； （3）解：如图，过点D作于点M，过点M作于点N，连接，过点A作于点G， 同（2）理可知，和是等腰直角三角形，四边形是矩形， ∴，，， ∴， 由旋转的性质，可知，， ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $