第二单元 长方体有关棱长的应用（专项训练）-2025-2026学年五年级数学下册北师大版

第二单元 长方体有关棱长的应用 一、选择题 1．如果一个长方体所有棱长之和是84cm，那么相交于一个顶点的三条棱长之和是（    ）cm。 A．21 B．28 C．84 D．168 2．一个长方体的所有棱长之和是48厘米，则相交于一个顶点的三条棱长之和是（    ）。 A．12厘米 B．16厘米 C．24厘米 D．4厘米 3．乐乐用木条搭成一个长方体框架，同一顶点处的三根木条长度如图所示，搭这个框架至少需用（    ）厘米的木条。 A．25 B．100 C．392 D．480 4．一个长、宽、高的长方体木块，最多能切割成（    ）个棱长为的小正方体。 A．128 B．64 C．32 D．16 5．李叔叔做了一个棱长是5分米的正方体无盖玻璃鱼缸，用玻璃胶在拼接处做了防水处理，涂玻璃胶的长度是（    ）分米。 A．60 B．45 C．40 D．20 二、填空题 6．长方体棱长总和＝( )×4，正方体棱长总和＝( )×12。 7．如下图，这个长方体的长是( )cm，宽是( )cm，高是( )cm，这个长方体的棱长之和是( )cm。( )面和( )面长5cm、宽3cm。 8．用一根长4.8米的铁丝做一个长0.5米、宽0.3米的长方体框架，它的高是( )米。 9．长方体的长5cm、宽3cm、高2cm，它的棱长之和是( )cm。 10．如图，这个长方体容器可以容纳( )个这样的小正方体。若小正方体的棱长是1dm，则这个长方体容器的棱长总和是( )dm。 11．如图所示，捆扎一个包装盒，绳子接头处需要20厘米，共需要绳子 厘米。 12．用1根长72厘米的铁丝正好可以围成一个长是6厘米、宽是4厘米、高是( )厘米的长方体。这根铁丝还可以正好围成棱长是( )厘米的正方体。 13．聪聪想用下面的小棒搭一个棱长总和是56厘米的长方体框架。他可以选( )根( )厘米的小棒，( )根( )厘米的小棒和( )根( )厘米的小棒。 14．挂灯笼是中秋节传统习俗之一，是吉瑞祥和的象征。学校开展了“巧手制灯笼，欢喜迎中秋”活动，东东用一根铁丝制作一个棱长为6cm的正方体灯笼框架（铁丝没有剩余），如果想改成长6cm，宽是5cm的长方体，则高是( )cm。 15．李华有两根一样长的铁丝，将一根铁丝刚好折成一个长为7dm、宽为2dm、高为6dm的长方体框架，若将另一根折成一个最大的正方体框架，这个正方体框架的棱长是( )dm。（接口处忽略不计） 三、解答题 16．笑笑家有一个长方体蚊帐（如图），长2米，宽1.5米，高1.8米。蚊帐的顶和四周由钢管固定（地面的四周没有钢管）。固定这样一个蚊帐至少需要多长的钢管？ 17．用一根铁丝刚好焊接成一个棱长为8cm的正方体框架。如果用这根铁丝焊接成一个长13cm、高4cm的长方体框架，铁丝将剩余4cm，那么这个长方体的宽应该为多少厘米？（接头处不计） 18．中国灯笼最早出现于西汉，是一种古老的传统工艺品。元宵节就要到了，海海想动手制作一个长方体灯笼的框架（如下图，单位：cm），至少需要多少厘米的木条？ 19．一根铁丝可以做成一个棱长为0.8米的正方体框架，如果用这根铁丝改做成一个宽0.9米，高0.7米的长方体框架，长方体框架的长是多少米？ 20．秦兵马俑是世界八大奇迹之一，一个放置兵马俑模型的长方体玻璃储物柜长5dm，宽5dm，高8dm，储物柜外面的每条棱上都贴有装饰条。现在要用同样长的装饰条贴在一个正方体储物柜上。这个正方体储物柜的棱长是多少？（接头处忽略不计） 21．奇思想制作一个长方体收纳盒，已知这个收纳盒的棱长总和是120厘米，底面的长是15厘米，宽是10厘米。请问这个收纳盒的高度是多少厘米？ 22．把一些书打包成一个长方体（如下图）。至少需要多长的打包条？（接头处忽略不计） 23．用一根铁丝刚好焊成一个棱长为6cm的正方体框架，如果用这根铁丝焊接成一个长6cm、宽4cm的长方体框架，那么它的高应是多少？ 第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 《第二单元 长方体有关棱长的应用》参考答案 1．A 【分析】先明确长方体棱长的组成，再用总棱长之和除以4得到相交于一个顶点的三条棱的长度之和；长方体有12条棱，可分为4组，每组包含1条长、1条宽、1条高，且每组棱的长度之和相等。所有棱长之和等于4倍的（长＋宽＋高）。已知所有棱长之和为84cm，所以相交于一个顶点的三条棱的长度之和为总棱长之和除以4。 【详解】A.21cm，计算（cm），符合题意，正确； B.28cm，错误地用（cm），未考虑长方体棱长分为4组，不符合实际，错误； C.84cm，这是棱长之和，错误； D.168cm，错误地用（cm），不符合实际，错误。 故答案为：A 2．A 【分析】根据长方体的特征：长方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱，三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。已知一个长方体的所有棱长之和是48厘米，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，可知长方体的长、宽、高之和＝棱长总和÷4，代入数据计算求解。 【详解】48÷4＝12（厘米） 则相交于一个顶点的三条棱长之和是12厘米。 故答案为：A 3．B 【分析】由图可知，长方体的长是12厘米，宽是8厘米，高是5厘米，利用“长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4”求出需要木条的长度，据此解答。 【详解】（12＋8＋5）×4 ＝25×4 ＝100（厘米） 所以，搭这个框架至少需用100厘米的木条。 故答案为：B 4．D 【分析】长方体的长是8cm，小正方体的棱长是2cm，那么长方向能切割的个数为8÷2＝4（个）。长方体的宽是4cm，宽方向能切割的个数为4÷2＝2（个）。长方体的高是4cm，高方向能切割的个数为4÷2＝2（个）。将长、宽、高方向能切割的小正方体个数相乘，即可得到总的个数。 【详解】8÷2＝4（个） 4÷2＝2（个） 4÷2＝2（个） 4×2×2＝16（个） 所以最多能切割成16个棱长为2cm的小正方体。 故答案为：D 5．C 【分析】一个完整的正方体有12条棱边（每条棱长5分米），但鱼缸无盖，因此顶面的4条棱边没有玻璃板拼接，不需要涂玻璃胶。所以，需要涂玻璃胶的棱边数量12－4＝8条，用8×5，即可解答。 【详解】（12－4）×5 ＝8×5 ＝40（分米） 李叔叔做了一个棱长是5分米的正方体无盖玻璃鱼缸，用玻璃胶在拼接处做了防水处理，涂玻璃胶的长度是40分米。 故答案为：C 6． 长＋宽＋高 棱长 【分析】根据长方体和正方体的棱长和公式，直接填空即可。 【详解】长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，正方体棱长总和＝棱长×12。 【点睛】本题考查了长方体和正方体的棱长和。长方体有4条长、4条宽、4条高，所以它的棱长和＝（长＋宽＋高）×4；正方体有12条棱，每条棱长度相等，所以正方体棱长和＝棱长×12。 7． 10 5 3 72 左 右 【分析】先确定长方体的长，宽，高，根据长方体的特征，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长，宽，高。由图可知，长方体的长是10cm，宽是5cm，高是3cm，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入长10cm，宽5cm，高3cm计算即可； 在长方体中，相对的面完全相同，所以长5cm，宽3cm的面是左面和右面。 【详解】（cm） 所以长方体的长是10cm，宽是5cm，高是3cm，这个长方体的棱长之和是72cm。左面和右面长5cm、宽3cm。 8．0.4 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用4.8除以4求出长方体框架的长、宽、高的和，再减去长与宽的和即可解答。 【详解】4.8÷4－（0.5＋0.3） ＝1.2－0.8 ＝0.4（米） 所以它的高是0.4米。 9．40 【分析】根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，求出长方体棱长总和。 【详解】（5＋3＋2）×4 ＝10×4 ＝40（cm） 它的棱长之和是40cm。 10． 32 40 【分析】观察图形可知，长方体容器的长包含小正方体的个数为4个，宽包含小正方体的个数为4个，高包含小正方体的个数为2个。用4乘4乘2即可得出这个长方体容器可以容纳多少个小正方体。 因为小正方体的棱长为1dm，那么长方体容器的长为1×4＝4dm，宽为1×4＝4dm，高为1×2＝2dm。根据长方体棱长总和公式：C＝4×（a＋b＋h）（其中a为长，b为宽，h为高）。把数据代入计算即可。 【详解】长包含小正方体个数为4个，宽包含小正方体个数为4个，高包含小正方体个数为2个。 4×4×2＝32（个） 1×4＝4（dm） 1×4＝4（dm） 1×2＝2（dm） （4＋4＋2）×4 ＝10×4 ＝40（dm） 这个长方体容器可以容纳32个这样的小正方体。若小正方体的棱长是1dm，则这个长方体容器的棱长总和是40dm。 11．96 【分析】观察图形可知，捆扎一个这样的礼盒至少用绳子的长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋接头处用绳子的长度，据此解答。 【详解】20×2＋8×2＋5×4＋20 ＝40＋16＋20＋20 ＝56＋20＋20 ＝76＋20 ＝96（厘米） 捆扎一个包装盒，绳子接头处需要20厘米，共需要绳子96厘米。 12． 8 6 【分析】分析题目，铁丝的长度等于围成的长方体或正方体的棱长总和，根据长方体的棱长总和公式可知：长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，据此代入数据求出围成的长方体的高；再根据正方体的棱长＝棱长总和÷12求出正方体的棱长即可。 【详解】72÷4－4－6 ＝18－4－6 ＝14－6 ＝8（厘米） 72÷12＝6（厘米） 用1根长72厘米的铁丝正好可以围成一个长是6厘米、宽是4厘米、高是8厘米的长方体。这根铁丝还可以正好围成棱长是6厘米的正方体。 13． 4 8 4 4 4 2 【分析】长方体的特征：长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱，即长、宽、高各有4条。 已知用小棒搭成一个棱长总和是56厘米的长方体框架，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长方体的长、宽、高之和＝棱长总和÷4，再分析图中哪三种小棒的长度相加，和等于长方体的长、宽、高之和，据此得出这个长方体的长、宽、高，每种4根即可。 【详解】长、宽、高之和是：56÷4＝14（厘米） 因为14＝8＋4＋2，所以这个长方体框架的长、宽、高分别是8厘米、4厘米、2厘米。 他可以选4根8厘米的小棒，4根4厘米的小棒和4根2厘米的小棒。 14．7 【分析】铁丝长度相当于正方体棱长总和，根据正方体棱长总和＝棱长×12，求出铁丝长度，再根据长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，列式计算即可。 【详解】6×12＝72（cm） 72÷4－6－5 ＝18－6－5 ＝7（cm） 高是7cm。 15．5 【分析】根据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，正方体的棱长和＝棱长×12，据此求出长方体的棱长和，再除以12即可。 【详解】（7＋2＋6）×4 ＝（9＋6）×4 ＝15×4 ＝60（dm） 60÷12＝5（dm） 即这个正方体框架的棱长是5dm。 【点睛】此题主要考查长方体和正方体的棱长和公式。 16．14.2米 【分析】由题意知：蚊帐的顶和四周由钢管固定（地面的四周没有钢管），则钢管的长度等于4条高和2条长与2条宽的和，即需要的钢管长度＝2×长＋2×宽＋4×高，代入数据计算即可。 【详解】2×2＋1.5×2＋1.8×4 ＝4＋3＋7.2 ＝7＋7.2 ＝14.2（米） 答：固定这样一个蚊帐至少需要14.2米长的钢管。 17．6厘米 【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12，据此求出铁丝的长度，用铁丝的长度－4求出长方体的棱长总和，再除以4求出长、宽、高之和，减去长和高，即可。 【详解】 （厘米） （厘米） 答：这个长方体的宽应该为6厘米。 18．240cm 【分析】求至少需要木条的长度，即是求长方体的棱长总和，即是（长＋宽＋高）×4，把数据代入公式即可解答。 【详解】 （厘米） 答：至少需要240厘米的木条。 19．0.8米 【分析】先根据正方体的棱长总和＝棱长×12，计算出铁丝的总长度，也是长方体的棱长总和； 再根据公式长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用长方体的棱长总和除以4，得到长、宽、高之和，再减去已知的宽和高，求出长方体框架的长。 【详解】0.8×12＝9.6（米） 9.6÷4－0.9－0.7 ＝2.4－0.9－0.7 ＝0.8（米） 答：长方体框架的长是0.8米。 20．6分米 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数值计算出这个长方体的棱长总和，也就是这根装饰条的总长度，装饰条的总长度不变，把它贴在一个正方体储物柜上，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，用棱长总和÷12，所得结果即为这个正方体的棱长。 【详解】 （分米）     答：这个正方体储物柜的棱长是6分米。 21．5厘米 【分析】根据长方体的棱长总和公式，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，得出长＋宽＋高的总和，再减去长减去宽就是收纳盒的高。 【详解】120÷4＝30（厘米） 30－15－10 ＝15－10 ＝5（厘米） 答：这个收纳盒的高度是5厘米。 22．304cm 【分析】长方体的2个长＋4个宽＋6个高即为打包条的长度。 【详解】38×2＋27×4＋20×6 ＝76＋108＋120 ＝184＋120 ＝304（cm） 答：至少需要304cm的打包条。 【点睛】考查了长方体棱长的实际应用，学生应灵活运用。 23．8厘米 【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12，据此求出铁丝的长度，也就是长方体的棱长总和，再除以4求出长、宽、高之和，减去长和宽，即可。 【详解】6×12÷4－6－4 ＝72÷4－6－4 ＝18－6－4 ＝8（厘米） 答：长方体的高是8厘米。 【点睛】此题考查了有关长方体、正方体棱长的应用，要学会灵活运用其公式。 答案第8页，共8页 答案第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $