基础、中档题组专项练一（五大题型）2026年中考数学复习

基础、中档题组专项练（五大题型） 1.（1）计算：  ； （2）化简：  ． 解：（1）                                ； （2）                •                  •                  ． 2.（1）计算：  ； （2）化简：(3x－y)2+2x(x－y)－y2． 解：（1）原式  ； （2）原式＝9x2－6xy+y2+2x2－2xy－y2＝11x2－8xy． 3.(1)计算： ＋(4－ )0－2－1； (2)化简：(x＋2y)(x－2y)－(x2y－2xy)÷y. 解：(1)原式＝ ＋1－ ＝1； (2)原式＝x2－4y2－x2＋2x ＝2x－4y2. 4.(1)计算：(－2)2＋( －1)0－| －2|； (2)化简：( －1)÷ . 解：(1)原式＝4＋1－(2－ ) ＝5－2＋ ＝3＋ ； (2)原式＝ ÷ ＝ · ＝ . 5.计算： (1)   ÷ (  －1) (2)－  ＋(3.14－π)0＋(－  )－1 解：(1)原式＝   ÷                       ＝  ·                      ＝－1 (2)原式＝－3＋1＋(－2)       ＝－4. 6.某校为了解七年级学生暑期体育锻炼情况，进行了两次跳绳水平测试（安排在学生就读七年级第二学期结束前与八年级第一学期开学初），每次测试成绩满分均为10分（分值为整数）．随机抽取了15名学生的两次成绩，数据整理如图（单位：分）： （1）学生甲第一次成绩是3分，则该生第二次成绩是            分，两次成绩的平均分为            分； （2）图中有两个点重叠了，所以只显示了14个点，查原始数据发现有5个学生的两次成绩不变，且第二次成绩中有2个学生满分．请你在图中圈出这个重叠的点； （3）根据统计图提供的信息，请你对该校七年级学生暑期跳绳锻炼情况进行评价． 解：（1）4，3.5； 【解法提示】∵统计图可以看出横坐标为3的点只有一个，其纵坐标为4，学生甲第一次成绩是3分，∴该生第二次成绩是4分，两次成绩的平均分为  ＝3.5． （2）圈出重叠的点如图所示； （3）如图，直线l上的点表示第二次与第一次的成绩相同，直线l左侧的点表示第二次的成绩优于第一次，直线l右侧的点表示第二次成绩差于第一次，由图可得直线l右侧的点远远多于左侧的点，即更多的学生第二次成绩差于第一次， ∴该校七年级学生暑期跳绳锻炼情况较差，造成成绩下降．（答案不唯一） 7.某校德育处开展专项安全教育活动前，在全校范围内随机抽取了40名学生进行安全知识测试，测试结果如下表所示（每题1分，共10道题），专项安全教育活动后，再次在全校范围内随机抽取40名学生进行测试，根据测试数据制作了如图①、图②所示的统计图（尚不完整）． 分数/分 人数/人 2 4 5 6 6 8 7 8 8 12 9 2 表① 图①             图②             设定8分及以上为合格，分析两次测试结果得到如下表： 平均数/分 众数/分 中位数/分 合格率 第一次 6.4 a 7 35% 第二次 b 8 9 c 表② 请根据图表中的信息，解答下列问题： （1）表中a＝      ，b＝      ，c＝      ； （2）若全校学生以1200人计算，估计专项安全教育活动后达到合格水平的学生人数； （3）从表中四个统计量中，至少选择两个说明本次专项安全教育活动的效果． 解：（1）8，8.55，87.5%； 【解法提示】第二次测试得8分的人数为：40×35%＝14（人）， 第二次测试得7分的人数为：40-2-14-13-8＝3（人）， 由表①知，第一次测试得8分的人数有12人，人数最多，故众数a＝8， 第二次测试的平均数为  ， 第二次测试的合格率  ； （2）1200×87.5%＝1050（人）， 答：估计专项安全教育活动后达到合格水平的学生人数为1050人； （3）∵8.55＞6.4，9＞7，87.5%＞35%， ∴专项安全教育活动后，学生测试成绩的平均数、中位数以及合格率均比开展专项安全教育活动前高得多， ∴专项安全教育活动的效果良好（答案不唯一，合理即可）． 8.2024年起，许昌市各中小学校全面推行餐厅管理新模式，切实保障师生舌尖上的健康．某校餐厅计划从A、B两家食材配送公司中择优合作．根据调研，不同配送公司在食材品质、服务质量、配送速度、成本控制等方面各具优势．为此，该校从A、B两家公司收集了10次食材配送的相关数据，整理描述如下： ①食材品质得分统计图(满分10分) ②服务质量得分(满分10分，得分越高表示服务质量越好) A公司6、6、7、8、8、9、9、9、9、9 B公司5、5、6、7、8、8、9、9、10、10 ③食材品质和服务质量得分统计表 公司 统计量 项目 食材品质 服务质量 平均数 方差 平均数 中位数 A公司 7 8 a B公司 7 7.7 8 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的a＝ ______；   ______ (填“＞”“＝”或“＜”)； (2)综合上表中的统计量，你认为该校应选择哪家公司配送食材？请说明理由； (3)为了从A、B两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息？(列出一条即可) 解：(1)8.5，＜； 【解法提示】将A公司的服务质量得分从小到大排列为6，6，7，8，8，9，9，9，9，9，处于中间的两个数为8和9，则中位数a＝(8+9)÷2＝8.5，由食材品质得分统计图可知B公司得分波动大于A公司得分，∴  ． (2)应选择A公司，理由如下： 服务质量得分A公司和B公司的平均数相不大， 食材品质得分A公司和B公司的平均数相同，但是A公司的方差小于B公司的方差，说明A的食材品质更稳定， 所以综上，应选择A公司配送食材；(答案不唯一，合理即可) (3)对于食材配送，还应收集A、B两家公司的配送价格情况(答案不唯一)． 9.《国家学生体质健康标准(2014年修订)》将九年级男生的立定跳远测试成绩分为四个等级：优秀(x≥240)，良好(225≤x＜240)，及格(185≤x＜225)，不及格(x＜185)，其中x表示测试成绩(单位：cm)．某校为了解本校九年级全体男生立定跳远测试的达标情况，精准找出差距，进行科学合理的工作规划，整理了本校及所在区县九年级全体男生近期一次测试成绩的相关数据，信息如下： a．本校测试成绩频数(人数)分布表： 等级 优秀 良好 及格 不及格 频数(人数) 40 70 60 30 b.本校测试成绩统计表： 平均数 中位数 优秀率 及格率 222.5 228 p 85% c.本校所在区县测试成绩统计表： 平均数 中位数 优秀率 及格率 218.7 223 23% 91% 请根据所给信息，解答下列问题： (1)求出p的值； (2)本校甲、乙两名同学本次测试成绩在本校排名(从高到低)分别是第100名、第101名，甲同学的测试成绩是230cm，请你计算出乙同学的测试成绩是多少？ (3)请你结合该校所在区县测试成绩，从平均数、中位数、优秀率和及格率四个方面中任选两个，对该校九年级全体男生立定跳远测试的达标情况做出评价，并为该校提出一条合理化建议． 解：(1)本次测试的总人数为：40＋70＋60＋30＝200(人)， 成绩为优秀的人数为：40人， 则优秀率为p＝40÷200×100%＝20%； (2)∵第100名、第101名成绩的平均值为该校本次测试成绩的中位数，中位数为228， 则2×228－230＝226cm， 答：乙同学的测试成绩是226cm； (3)本校测试成绩的平均数为222.5，本校所在区县测试成绩平均数为218.7， 本校测试成绩的优秀率为20%，本校所在区县测试成绩优秀率为23%， 222.5＞218.7，20%＜23%， 从平均数角度看，该校九年级全体男生立定跳远的平均成绩高于区县水平，整体水平较好； 从优秀率角度看，该校九年级全体男生立定跳远成绩中等水平偏上的学生比例低于区县水平，该校测试成绩的优秀率低于区县水平； 建议：该校在保持学校整体水平的同时，多关注接近优秀的学生，提高优秀成绩的人数．(答案不唯一，合理即可) 10.戏曲是中国传统文化的重要组成部分，凝聚着中国传统文化的美学思想精髓．某校开展“戏曲进校园”活动，帮助当代中学生亲近戏曲精粹，激发学生对传统戏曲艺术的兴趣，并分别在活动前后举办有关戏曲活动的知识竞赛(百分制)，活动结束后，在七年级随机抽取25名学生活动前后的竞赛成绩进行整理、描述和分析，下面给出部分信息： 活动后被抽取学生竞赛成绩为：82，88，96，98，84，86，89，100，94，90，79，91，100，98，87，92，86，100，98，84，93，88，94，89，98. 活动前被抽取学生竞赛成绩频数分布直方图 活动后被抽取学生竞赛成绩频数分布表 成绩x(分) 频数(人) 75≤x＜80 1 80≤x＜85 3 85≤x＜90 7 90≤x＜95 m 95≤x≤100 8 活动前被抽取学生竞赛成绩在85≤x≤90中的数据为：89，87，88，86，89，85，88，85. 活动前后被抽取学生竞赛成绩统计表 平均数 中位数 众数 活动前 87.36 n 94 活动后 91.36 91 98 根据所给信息，回答下列问题： (1)表格中的m＝      ，n＝      ； (2)若成绩在90分以上(包括90分)为“优”等，请你估计七年级800名学生活动后竞赛成绩是“优”等的有多少名？ (3)分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展“戏曲进校园”活动的效果． 解：(1)6，88； (2)800× ＝448(名). 答：七年级800名学生活动后竞赛成绩是“优”等的约有448名； (3)∵活动前被抽取学生竞赛成绩的平均数是87.36，活动后被抽取学生竞赛成绩的平均数是91.36， ∴活动后竞赛成绩的平均数有明显提高． ∴这次学校开展“戏曲进校园”活动对学生了解戏曲文化有一定程度的改善．(答案不唯一，合理即可) 11.尺规作图(温馨提示：以下作图均不写作法，但需保留作图痕迹) 【初步尝试】 如图①，用无刻度的直尺和圆规作一条经过圆心的直线OP，使扇形OMN的面积被直线OP平分. 【拓展探究】 如图②，若扇形OMN的圆心角为30°，请你用无刻度的直尺和圆规作一条以点O为圆心的弧CD，交OM于点C，交ON于点D，使扇形OCD的面积与扇形OMN的面积比为1∶4. 解：【初步尝试】如答案图①，射线OP即为所求作； 答案图① 【拓展探究】如答案图②中，弧CD即为所求作.  答案图② 12.如图，PA，PB是圆的切线，A，B为切点． （1）求作：这个圆的圆心O（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）； （2）在（1）的条件下，延长AO交射线PB于C点，若AC＝4，PA＝3，请补全图形，并求⊙O的半径． 解：（1）如答案图，圆心O即为所求； 答案图 （2）由（1）知CA⊥PA， ∴∠CAP＝90°， ∵AC＝4，PA＝3， ∴PC  5， ∵PA＝PB＝3， ∴BC＝PC﹣PB＝2， ∵OC＝AC﹣OA＝4﹣OA＝4﹣OB， 在Rt△OBC中，根据勾股定理得OC2＝OB2+BC2， ∴（4﹣OB）2＝OB2+22， 解得OB  ． ∴⊙O的半径为  ． 13.如图，在△ACD中，DE＝6．点P在DE的延长线上，连结CP． (1)尺规作图：过点A求作CD的平行线，与PC，DP的交点分别为点B，F； (2)在(1)的条件下，若点F是DP的中点，AD∥CP．试求EF的长度． 解：(1)如答案图，射线AB即为所求； 答案图 (2)∵AB∥CD，AD∥CP， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD， ∵点F是PD的中点， ∴DF＝PF， ∵AD∥PB， ∴ 1， ∴AF＝BF， ∵AF∥CD， ∴ ， ∵DE＝6， ∴EF＝3． 14.如图，AC为⊙O的直径． (1)使用直尺和圆规，作⊙O的内接矩形ABCD，并使其对角线所夹锐角为60°；(保留作图痕迹) (2)证明(1)中所作图形，并写出作图依据． 解：(1)如解图，矩形ABCD即为所求； 解图 (2)∵点A，C都在⊙O上，∴OA＝OC，同理OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形． ∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°(直径所对的圆周角是直角)，∴四边形ABCD是矩形． ∵AB＝AO＝BO，∴△AOB为等边三角形，则∠AOB＝60°，∴四边形ABCD即为所求作的矩形． 15.如图，在△ABC中，∠C=30°，AB=AC. （1）在图中以CA的延长线上一点O为圆心作圆，使该圆经过点A，B；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由. 解：（1）作法一:如图①，⊙O即为所求； 【作法提示】如答案图①，作AB的垂直平分线交CA的延长线于点O，以点O为圆心，OA长为半径作圆. 图① 作法二:如图①，⊙O即为所求； 【作法提示】如答如图②，⊙O即为所求； 【作法提示】如图②，以点A为圆心，AB长为半径作弧交CA的延长线于点O，以点O为圆心，OA长为半径作圆. 图② 作法三:如图③，⊙O即为所求； 【作法提示】如图③，过点B作BC的垂线交CA延长线于点O，以点O为圆心，OA为半径作圆. 图③ （2）直线BC与⊙O相切.理由如下： 如图④，连接OB. ∵在△ABC中，AB=AC， ∴∠ABC=∠C=30°. ∴∠OAB=60°. ∵⊙O过点A，B， ∴OA=OB. ∴∠OBA=∠OAB=60°. ∴∠OBC=∠OBA+∠ABC=90°，即OB⊥BC. ∵点B在⊙O上， ∴直线BC与⊙O相切. 图④ 16.福建省是我国产茶的重要地区，武夷岩茶、大红袍、铁观音、白毫银针等扬名中外，正值茶叶丰收的季节，某茶园准备招聘一批采茶工人，已知1名熟练工人和2名新工人每天可采摘茶叶共40斤，2名熟练工人和3名新工人每天可采茶70斤． (1)求每名熟练工人和每名新工人每天分别采摘茶叶多少斤？ (2)该茶园计划一天采摘600斤茶叶，若每名熟练工人每天工资为280元，每名新工人每天工资为150元，该茶园应如何规划安排熟练工人和招聘新工人，使新工人的人数不少于熟练工人的人数，且每天支出的工资总额W(元)最少，最少的工资总额是多少？ 解：(1)设每名熟练工人每天可以采摘x斤茶叶，每名新工人每天可以采摘y斤茶叶， 根据题意，得 ，解得 . 答：每名熟练工人每天可以采摘20斤茶叶，每名新工人每天可以采摘10斤茶叶； 解：(2)设熟练工人有a人，则新工人有 人，则W＝280a＋150( )＝－20a＋9000. ∵－20<0，∴W随着a的增大而减小， ∵a≤ ，∴0≤a≤20，∴当a＝20时，W最小＝8600(元)．此时 ＝20. 答：该茶园应安排20名熟练工人，招聘20名新工人，此时该茶园每天支出的工资总额最少，最少为8600元． 17.某超市分两次购进  、  两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示： 购进数量（件） 购进所需费用（元） 种类   B 第一次 30 40 2900 第二次 40 30 2700 （1）求  、  两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）商场决定  商品以每件45元出售，  商品以每件75元出售. 为满足市场需求，需购进  、  两种商品共1000件，且  商品的数量不少于  种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润. 解：（1）设    两种商品每件的进价分别是    元，    元， 根据题意得：    ，解得    ， 答：    两种商品每件的进价分别是30元，50元； （2） 设    商品    件，    商品    件，利润为    元， 根据题意得：    ， 解得：    ， ，   ， 随    的增大而减小 时，    取最大值为   （元）. 商品800件，    商品200件. 18.某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元． （1）4月份进了这批T恤衫多少件？ （2）4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出a件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同． ①用含a的代数式表示b． ②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值． 解：（1）设3月份购进x件T恤衫，根据题意，得 10   ， 解得x＝100， 经检验，x＝150是原分式方程的解， 则2x＝300， 答：4月份进了这批T恤衫300件； （2）①每件T恤衫的进价为：39000÷300＝130（元）， （180﹣130）a+（180×0.8﹣130）（150﹣a）＝（180﹣130）a+（180×0.9﹣130）b+（180×0.7﹣130）（150﹣a﹣b） 化简，得b ； ②设乙店的利润为w元， w＝（180﹣130）a+（180×0.9﹣130）b+（180×0.7﹣130）（150﹣a﹣b） ＝54a+36b-600 ＝54a+36 600 ＝36a+2100， ∵36>0, ∴w随a的增大而增大 . ∵乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量， ∴a≤b，即a ， 解得a ， ∴当a＝50时，w取得最大值，此时w＝3900， 答：乙店利润的最大值是3900元． 19.某小区拟对地下车库进行喷涂规划，每个燃油车位的占地面积比每个新能源车位的占地面积多5平方米．喷涂燃油车位每平方米的费用为20元，喷涂新能源车位每平方米的费用为40元（含充电桩喷涂）．已知用150平方米建燃油车位的个数恰好是用120平方米建新能源车位个数的 ． （1）求每个燃油车位，新能源车位占地面积各为多少平方米？ （2）该小区拟混建燃油车位和新能源车位共200个，且新能源车位的数量不少于燃油车位数量的3倍．规划燃油车位，新能源车位各多少个？才能使喷涂总费用最少？费用最少为多少？ 解：（1）设燃油车位占地x平方米，则新能源车位占地(x-5)平方米， 由题意得   ， 解得x=15,则新能源车位占地10平方米， 答：燃油车位占地15平方米，新能源车位占地10平方米． （2）设燃油车位a个，新能源车位(200-a)个， 由题意得：200-a=3a， 解得a=50， 总费用w=15×20a+10×40(200-a)， 整理得w=-100a+80000， ∵-100˂0， 当a=50时，w最少，w最少=-100×50+80000=75000(元)， 即当燃油车位为50个，新能源车位为150个时费用最少，最少为75000元． 20.某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表： 原进价(元/张) 零售价(元/张) 成套售价(元/套) 餐桌 a 380 940 餐椅 a－140 160 已知用600元购进的餐椅数量与用1300元购进的餐桌数量相同． (1)求表中a的值； (2)该商场计划购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张，若将一半的餐桌成套(一张餐桌和四张餐椅配成一套)销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售，请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？ 解：(1)根据题意，得  ＝  ， 解得a＝260， 经检验，a＝260是原分式方程的解， ∴表中a的值为260； (2)设购进餐桌x张，则购进餐椅(5x＋20)张， 根据题意得x＋5x＋20≤200， 解得x≤30. 设销售利润为y元， 根据题意得y＝[940  260  4×(260  140)]×  x＋(380  260)×  x＋[160  (260  140)]×(5x＋20  4×  x)＝280x＋800， ∵280＞0，则y随x的增大而增大， ∴当x＝30时，y取最大值，最大值为280×30＋800＝9200， 此时5x＋20＝5×30＋20＝170(张)． ∴当购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是9200元． 21.数学活动课上，老师拿出一个由五个边长为1的正方形组成的教具（图①），将它放入如图②的平面直角坐标系中．顶点A，O，B分别落在坐标轴上，点D恰好落在反比例函数  图象上． （1）求反比例函数表达式； （2）将此教具沿x轴正方向平移m个单位，在平移的过程中，若此教具边CD与反比例函数图象始终有交点，求m的取值范围． 解：（1）由题意知，点D的坐标为（2，3）， ∵点D在反比例函数y  （x＞0）图象上， ∴k＝xy＝2×3＝6， ∴反比例函数表达式为y  （x＞0）； （2）由题意知，点C的坐标为（2，1）， 将教具沿x轴正方向平移m个单位， 使得点C落在函数y  （x＞0）的图象C'点处， ∴点C'的坐标为（2＋m，1）， ∵点C'在y  的图象上， ∴1  ， 解得m＝4， ∴0≤m≤4， ∴m的取值范围为0≤m≤4． 22.如图，一次函数y＝ax＋ 的图象与反比例函数y＝ (k≠0)的图象交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，其中点B的坐标为(4，－ ). (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)将点C沿y轴向下平移n(n＞0)个单位长度至点F，若S△ABF＝8S△COD，求n的值． 解：(1)将B(4，－ )代入一次函数解析式， 得4a＋ ＝﹣ ，解得a＝﹣ ， ∴一次函数的解析式为y＝﹣ x＋ ； 将B(4，－ )代入反比例函数解析式，得 ＝﹣ ，解得k＝﹣6， ∴反比例函数的解析式为y＝﹣ ； (2)令－ x＋ ＝﹣ ， 解得x1＝﹣2，x2＝4，∴A(﹣2，3)，∴S△ABF＝ n×(4＋2)＝3n. ∵一次函数y＝﹣ x＋ 的图象与y轴交于点C，与x轴交于点D， ∴C(0， )，D(2，0). ∵S△COD＝ ×2× ＝ ，∴S△ABF＝8S△COD＝12＝3n，∴n＝4. 23.如图，双曲线 上的一点M(a，b)，其中b＞a＞0，过点M作MN⊥x轴于点N，连接OM． (1)已知△MON的面积是4，求k的值； (2)将△MON绕点M逆时针旋转90°得到△MQP，且点O的对应点Q恰好落在该双曲线上，求 的值． 解：(1)∵M(a，b)为双曲线 上的一点，MN⊥ON， ∴MN＝b，ON＝a， 又∵△MON的面积是4， ∴ ， ∴ab＝8， ∵点M在双曲线 上，且b＞a＞0， ∴k＝ab＝8； (2)如答案图，延长PQ交x轴于R， 由旋转可得△MON≌△MQP，∠NMP＝90°， ∴MP＝MN＝b，PQ＝ON＝a，∠MPQ＝90°， ∵MN⊥x轴，∴∠MNR＝90°， ∴四边形MNRP是矩形， ∴∠PRN＝90°， ∴PR＝MN＝b，NR＝MP＝b， ∴QR＝b－a，OR＝a+b， ∴Q(a+b，b－a)， ∵点M，Q都在双曲线上， ∴ab＝(a+b)(b－a)， 即a2+ab－b2＝0， 方程两边同时除以b2得， ， 解得 ， ∵b＞a＞0， ∴ ． 答案图 24.如图，一副三角板放在平面直角坐标系中，含30°角的直角三角板DOE的长直角边与含45°角的直角三角板COB的斜边相等，点C是函数y= (x＞0)的图象上一点，且OE=4 . (1)求函数y= 的表达式； (2)求点D的坐标. 解：(1)∵OE=4 ，∠DOE=30°，∠ODE=90°， ∴OD=OE·cos∠DOE=6， ∵含30°角的直角三角板DOE的长直角边与含45°角的直角三角板COB的斜边相等， ∴OB=OD=6， ∵∠BOC=45°,∠BCO=90°， ∴OC=3 ， ∴点C的坐标为(3，3)， 将点C(3，3)代入函数y= 中，得k=9， ∴函数y= 的表达式为y= ； (2)如答案图，过点D作DF⊥x轴于点F， 由(1)可得OD=6， ∵DF⊥x轴， ∴∠OFD=90°， ∵∠DOF=30°， ∴DF= OD=3， ∴OF= DF=3 ， ∴点D的坐标为(3 ,3). 答案图 25.如图，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数 （k≠0）的图象交于A（﹣1，﹣3），B（3，n）两点． （1）求这两个函数的表达式； （2）点C（0，m）为y轴上一个动点，请你利用尺规作图，过图中所标的C点作垂直于y轴的直线，分别交反比例函数及一次函数的图象于D，E两点，当点E位于点D右方时，请直接写出m的取值范围． 解：（1）∵点A（﹣1，﹣3）在反比例函数 的图象上， ∴k＝3， ∴反比例函数表达式为y ； ∵B（3，n）点在y 的图象上， ∴当x=3时，n＝1， ∴B（3，1）， ∵点A（﹣1，﹣3），B（3，1）在一次函数y＝ax+b的图象上， ∴   ， 解得   ， ∴一次函数表达式为y＝x﹣2； （2）如图，作出垂线如图所示；点E位于点D右方时，由图可知m＞1或﹣3＜m＜0． 数学试卷 第页（共页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 基础、中档题组专项练（五大题型） 详解详析 1.解：（1）                                ； （2）                •                  •                  ． 12.解：（1）原式  ； （2）原式＝9x2－6xy+y2+2x2－2xy－y2＝11x2－8xy． 3.解：(1)原式＝ ＋1－ ＝1； (2)原式＝x2－4y2－x2＋2x ＝2x－4y2. 4.解：(1)原式＝4＋1－(2－ ) ＝5－2＋ ＝3＋ ； (2)原式＝ ÷ ＝ · ＝ . 5.解：(1)原式＝   ÷                       ＝  ·                      ＝－1 (2)原式＝－3＋1＋(－2)       ＝－4. 6.解：（1）4，3.5； 【解法提示】∵统计图可以看出横坐标为3的点只有一个，其纵坐标为4，学生甲第一次成绩是3分，∴该生第二次成绩是4分，两次成绩的平均分为  ＝3.5． （2）圈出重叠的点如图所示； （3）如图，直线l上的点表示第二次与第一次的成绩相同，直线l左侧的点表示第二次的成绩优于第一次，直线l右侧的点表示第二次成绩差于第一次，由图可得直线l右侧的点远远多于左侧的点，即更多的学生第二次成绩差于第一次， ∴该校七年级学生暑期跳绳锻炼情况较差，造成成绩下降．（答案不唯一） 7.解：（1）8，8.55，87.5%； 【解法提示】第二次测试得8分的人数为：40×35%＝14（人）， 第二次测试得7分的人数为：40-2-14-13-8＝3（人）， 由表①知，第一次测试得8分的人数有12人，人数最多，故众数a＝8， 第二次测试的平均数为  ， 第二次测试的合格率  ； （2）1200×87.5%＝1050（人）， 答：估计专项安全教育活动后达到合格水平的学生人数为1050人； （3）∵8.55＞6.4，9＞7，87.5%＞35%， ∴专项安全教育活动后，学生测试成绩的平均数、中位数以及合格率均比开展专项安全教育活动前高得多， ∴专项安全教育活动的效果良好（答案不唯一，合理即可）． 8.解：(1)8.5，＜； 【解法提示】将A公司的服务质量得分从小到大排列为6，6，7，8，8，9，9，9，9，9，处于中间的两个数为8和9，则中位数a＝(8+9)÷2＝8.5，由食材品质得分统计图可知B公司得分波动大于A公司得分，∴  ． (2)应选择A公司，理由如下： 服务质量得分A公司和B公司的平均数相不大， 食材品质得分A公司和B公司的平均数相同，但是A公司的方差小于B公司的方差，说明A的食材品质更稳定， 所以综上，应选择A公司配送食材；(答案不唯一，合理即可) (3)对于食材配送，还应收集A、B两家公司的配送价格情况(答案不唯一)． 9.解：(1)本次测试的总人数为：40＋70＋60＋30＝200(人)， 成绩为优秀的人数为：40人， 则优秀率为p＝40÷200×100%＝20%； (2)∵第100名、第101名成绩的平均值为该校本次测试成绩的中位数，中位数为228， 则2×228－230＝226cm， 答：乙同学的测试成绩是226cm； (3)本校测试成绩的平均数为222.5，本校所在区县测试成绩平均数为218.7， 本校测试成绩的优秀率为20%，本校所在区县测试成绩优秀率为23%， 222.5＞218.7，20%＜23%， 从平均数角度看，该校九年级全体男生立定跳远的平均成绩高于区县水平，整体水平较好； 从优秀率角度看，该校九年级全体男生立定跳远成绩中等水平偏上的学生比例低于区县水平，该校测试成绩的优秀率低于区县水平； 建议：该校在保持学校整体水平的同时，多关注接近优秀的学生，提高优秀成绩的人数．(答案不唯一，合理即可) 10.解：(1)6，88； (2)800× ＝448(名). 答：七年级800名学生活动后竞赛成绩是“优”等的约有448名； (3)∵活动前被抽取学生竞赛成绩的平均数是87.36，活动后被抽取学生竞赛成绩的平均数是91.36， ∴活动后竞赛成绩的平均数有明显提高． ∴这次学校开展“戏曲进校园”活动对学生了解戏曲文化有一定程度的改善．(答案不唯一，合理即可) 11.解：【初步尝试】如答案图①，射线OP即为所求作； 答案图① 【拓展探究】如答案图②中，弧CD即为所求作.  答案图② 12.解：（1）如答案图，圆心O即为所求； 答案图 （2）由（1）知CA⊥PA， ∴∠CAP＝90°， ∵AC＝4，PA＝3， ∴PC  5， ∵PA＝PB＝3， ∴BC＝PC﹣PB＝2， ∵OC＝AC﹣OA＝4﹣OA＝4﹣OB， 在Rt△OBC中，根据勾股定理得OC2＝OB2+BC2， ∴（4﹣OB）2＝OB2+22， 解得OB  ． ∴⊙O的半径为  ． 13.解：(1)如答案图，射线AB即为所求； 答案图 (2)∵AB∥CD，AD∥CP， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD， ∵点F是PD的中点， ∴DF＝PF， ∵AD∥PB， ∴ 1， ∴AF＝BF， ∵AF∥CD， ∴ ， ∵DE＝6， ∴EF＝3． 14.解：(1)如解图，矩形ABCD即为所求； 解图 (2)∵点A，C都在⊙O上，∴OA＝OC，同理OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形． ∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°(直径所对的圆周角是直角)，∴四边形ABCD是矩形． ∵AB＝AO＝BO，∴△AOB为等边三角形，则∠AOB＝60°，∴四边形ABCD即为所求作的矩形． 15.解：（1）作法一:如图①，⊙O即为所求； 【作法提示】如答案图①，作AB的垂直平分线交CA的延长线于点O，以点O为圆心，OA长为半径作圆. 图① 作法二:如图①，⊙O即为所求； 【作法提示】如答如图②，⊙O即为所求； 【作法提示】如图②，以点A为圆心，AB长为半径作弧交CA的延长线于点O，以点O为圆心，OA长为半径作圆. 图② 作法三:如图③，⊙O即为所求； 【作法提示】如图③，过点B作BC的垂线交CA延长线于点O，以点O为圆心，OA为半径作圆. 图③ （2）直线BC与⊙O相切.理由如下： 如图④，连接OB. ∵在△ABC中，AB=AC， ∴∠ABC=∠C=30°. ∴∠OAB=60°. ∵⊙O过点A，B， ∴OA=OB. ∴∠OBA=∠OAB=60°. ∴∠OBC=∠OBA+∠ABC=90°，即OB⊥BC. ∵点B在⊙O上， ∴直线BC与⊙O相切. 图④ 16.解：(1)设每名熟练工人每天可以采摘x斤茶叶，每名新工人每天可以采摘y斤茶叶， 根据题意，得 ，解得 . 答：每名熟练工人每天可以采摘20斤茶叶，每名新工人每天可以采摘10斤茶叶； 解：(2)设熟练工人有a人，则新工人有 人，则W＝280a＋150( )＝－20a＋9000. ∵－20<0，∴W随着a的增大而减小， ∵a≤ ，∴0≤a≤20，∴当a＝20时，W最小＝8600(元)．此时 ＝20. 答：该茶园应安排20名熟练工人，招聘20名新工人，此时该茶园每天支出的工资总额最少，最少为8600元． 17. 解：（1）设    两种商品每件的进价分别是    元，    元， 根据题意得：    ，解得    ， 答：    两种商品每件的进价分别是30元，50元； （2） 设    商品    件，    商品    件，利润为    元， 根据题意得：    ， 解得：    ， ，   ， 随    的增大而减小 时，    取最大值为   （元）. 商品800件，    商品200件. 18.解：（1）设3月份购进x件T恤衫，根据题意，得 10   ， 解得x＝100， 经检验，x＝150是原分式方程的解， 则2x＝300， 答：4月份进了这批T恤衫300件； （2）①每件T恤衫的进价为：39000÷300＝130（元）， （180﹣130）a+（180×0.8﹣130）（150﹣a）＝（180﹣130）a+（180×0.9﹣130）b+（180×0.7﹣130）（150﹣a﹣b） 化简，得b ； ②设乙店的利润为w元， w＝（180﹣130）a+（180×0.9﹣130）b+（180×0.7﹣130）（150﹣a﹣b） ＝54a+36b-600 ＝54a+36 600 ＝36a+2100， ∵36>0, ∴w随a的增大而增大 . ∵乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量， ∴a≤b，即a ， 解得a ， ∴当a＝50时，w取得最大值，此时w＝3900， 答：乙店利润的最大值是3900元． 19.解：（1）设燃油车位占地x平方米，则新能源车位占地(x-5)平方米， 由题意得   ， 解得x=15,则新能源车位占地10平方米， 答：燃油车位占地15平方米，新能源车位占地10平方米． （2）设燃油车位a个，新能源车位(200-a)个， 由题意得：200-a=3a， 解得a=50， 总费用w=15×20a+10×40(200-a)， 整理得w=-100a+80000， ∵-100˂0， 当a=50时，w最少，w最少=-100×50+80000=75000(元)， 即当燃油车位为50个，新能源车位为150个时费用最少，最少为75000元． 20.解：(1)根据题意，得  ＝  ， 解得a＝260， 经检验，a＝260是原分式方程的解， ∴表中a的值为260； (2)设购进餐桌x张，则购进餐椅(5x＋20)张， 根据题意得x＋5x＋20≤200， 解得x≤30. 设销售利润为y元， 根据题意得y＝[940  260  4×(260  140)]×  x＋(380  260)×  x＋[160  (260  140)]×(5x＋20  4×  x)＝280x＋800， ∵280＞0，则y随x的增大而增大， ∴当x＝30时，y取最大值，最大值为280×30＋800＝9200， 此时5x＋20＝5×30＋20＝170(张)． ∴当购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是9200元． 21.解：（1）由题意知，点D的坐标为（2，3）， ∵点D在反比例函数y  （x＞0）图象上， ∴k＝xy＝2×3＝6， ∴反比例函数表达式为y  （x＞0）； （2）由题意知，点C的坐标为（2，1）， 将教具沿x轴正方向平移m个单位， 使得点C落在函数y  （x＞0）的图象C'点处， ∴点C'的坐标为（2＋m，1）， ∵点C'在y  的图象上， ∴1  ， 解得m＝4， ∴0≤m≤4， ∴m的取值范围为0≤m≤4． 22.解：(1)将B(4，－ )代入一次函数解析式， 得4a＋ ＝﹣ ，解得a＝﹣ ， ∴一次函数的解析式为y＝﹣ x＋ ； 将B(4，－ )代入反比例函数解析式，得 ＝﹣ ，解得k＝﹣6， ∴反比例函数的解析式为y＝﹣ ； (2)令－ x＋ ＝﹣ ， 解得x1＝﹣2，x2＝4，∴A(﹣2，3)，∴S△ABF＝ n×(4＋2)＝3n. ∵一次函数y＝﹣ x＋ 的图象与y轴交于点C，与x轴交于点D， ∴C(0， )，D(2，0). ∵S△COD＝ ×2× ＝ ，∴S△ABF＝8S△COD＝12＝3n，∴n＝4. 23.解：(1)∵M(a，b)为双曲线 上的一点，MN⊥ON， ∴MN＝b，ON＝a， 又∵△MON的面积是4， ∴ ， ∴ab＝8， ∵点M在双曲线 上，且b＞a＞0， ∴k＝ab＝8； (2)如答案图，延长PQ交x轴于R， 由旋转可得△MON≌△MQP，∠NMP＝90°， ∴MP＝MN＝b，PQ＝ON＝a，∠MPQ＝90°， ∵MN⊥x轴，∴∠MNR＝90°， ∴四边形MNRP是矩形， ∴∠PRN＝90°， ∴PR＝MN＝b，NR＝MP＝b， ∴QR＝b－a，OR＝a+b， ∴Q(a+b，b－a)， ∵点M，Q都在双曲线上， ∴ab＝(a+b)(b－a)， 即a2+ab－b2＝0， 方程两边同时除以b2得， ， 解得 ， ∵b＞a＞0， ∴ ． 答案图 24.解：(1)∵OE=4 ，∠DOE=30°，∠ODE=90°， ∴OD=OE·cos∠DOE=6， ∵含30°角的直角三角板DOE的长直角边与含45°角的直角三角板COB的斜边相等， ∴OB=OD=6， ∵∠BOC=45°,∠BCO=90°， ∴OC=3 ， ∴点C的坐标为(3，3)， 将点C(3，3)代入函数y= 中，得k=9， ∴函数y= 的表达式为y= ； (2)如答案图，过点D作DF⊥x轴于点F， 由(1)可得OD=6， ∵DF⊥x轴， ∴∠OFD=90°， ∵∠DOF=30°， ∴DF= OD=3， ∴OF= DF=3 ， ∴点D的坐标为(3 ,3). 答案图 25.解：（1）∵点A（﹣1，﹣3）在反比例函数 的图象上， ∴k＝3， ∴反比例函数表达式为y ； ∵B（3，n）点在y 的图象上， ∴当x=3时，n＝1， ∴B（3，1）， ∵点A（﹣1，﹣3），B（3，1）在一次函数y＝ax+b的图象上， ∴   ， 解得   ， ∴一次函数表达式为y＝x﹣2； （2）如图，作出垂线如图所示；点E位于点D右方时，由图可知m＞1或﹣3＜m＜0． 数学试卷 第页（共页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 基础、中档题组专项练（五大题型） 题型一、计算题 1.（1）计算：  ； （2）化简：  ． 2.（1）计算：  ； （2）化简：(3x－y)2+2x(x－y)－y2． 3.(1)计算： ＋(4－ )0－2－1； (2)化简：(x＋2y)(x－2y)－(x2y－2xy)÷y. 4.(1)计算：(－2)2＋( －1)0－| －2|； (2)化简：( －1)÷ . 5.计算： (1)   ÷ (  －1) (2)－  ＋(3.14－π)0＋(－  )－1 题型二、统计 6.某校为了解七年级学生暑期体育锻炼情况，进行了两次跳绳水平测试（安排在学生就读七年级第二学期结束前与八年级第一学期开学初），每次测试成绩满分均为10分（分值为整数）．随机抽取了15名学生的两次成绩，数据整理如图（单位：分）： （1）学生甲第一次成绩是3分，则该生第二次成绩是            分，两次成绩的平均分为            分； （2）图中有两个点重叠了，所以只显示了14个点，查原始数据发现有5个学生的两次成绩不变，且第二次成绩中有2个学生满分．请你在图中圈出这个重叠的点； （3）根据统计图提供的信息，请你对该校七年级学生暑期跳绳锻炼情况进行评价． 7.某校德育处开展专项安全教育活动前，在全校范围内随机抽取了40名学生进行安全知识测试，测试结果如下表所示（每题1分，共10道题），专项安全教育活动后，再次在全校范围内随机抽取40名学生进行测试，根据测试数据制作了如图①、图②所示的统计图（尚不完整）． 分数/分 人数/人 2 4 5 6 6 8 7 8 8 12 9 2 表① 图①             图②             设定8分及以上为合格，分析两次测试结果得到如下表： 平均数/分 众数/分 中位数/分 合格率 第一次 6.4 a 7 35% 第二次 b 8 9 c 表② 请根据图表中的信息，解答下列问题： （1）表中a＝      ，b＝      ，c＝      ； （2）若全校学生以1200人计算，估计专项安全教育活动后达到合格水平的学生人数； （3）从表中四个统计量中，至少选择两个说明本次专项安全教育活动的效果． 8.2024年起，许昌市各中小学校全面推行餐厅管理新模式，切实保障师生舌尖上的健康．某校餐厅计划从A、B两家食材配送公司中择优合作．根据调研，不同配送公司在食材品质、服务质量、配送速度、成本控制等方面各具优势．为此，该校从A、B两家公司收集了10次食材配送的相关数据，整理描述如下： ①食材品质得分统计图(满分10分) ②服务质量得分(满分10分，得分越高表示服务质量越好) A公司6、6、7、8、8、9、9、9、9、9 B公司5、5、6、7、8、8、9、9、10、10 ③食材品质和服务质量得分统计表 公司 统计量 项目 食材品质 服务质量 平均数 方差 平均数 中位数 A公司 7 8 a B公司 7 7.7 8 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的a＝ ______；   ______ (填“＞”“＝”或“＜”)； (2)综合上表中的统计量，你认为该校应选择哪家公司配送食材？请说明理由； (3)为了从A、B两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息？(列出一条即可) 9.《国家学生体质健康标准(2014年修订)》将九年级男生的立定跳远测试成绩分为四个等级：优秀(x≥240)，良好(225≤x＜240)，及格(185≤x＜225)，不及格(x＜185)，其中x表示测试成绩(单位：cm)．某校为了解本校九年级全体男生立定跳远测试的达标情况，精准找出差距，进行科学合理的工作规划，整理了本校及所在区县九年级全体男生近期一次测试成绩的相关数据，信息如下： a．本校测试成绩频数(人数)分布表： 等级 优秀 良好 及格 不及格 频数(人数) 40 70 60 30 b.本校测试成绩统计表： 平均数 中位数 优秀率 及格率 222.5 228 p 85% c.本校所在区县测试成绩统计表： 平均数 中位数 优秀率 及格率 218.7 223 23% 91% 请根据所给信息，解答下列问题： (1)求出p的值； (2)本校甲、乙两名同学本次测试成绩在本校排名(从高到低)分别是第100名、第101名，甲同学的测试成绩是230cm，请你计算出乙同学的测试成绩是多少？ (3)请你结合该校所在区县测试成绩，从平均数、中位数、优秀率和及格率四个方面中任选两个，对该校九年级全体男生立定跳远测试的达标情况做出评价，并为该校提出一条合理化建议． 10.戏曲是中国传统文化的重要组成部分，凝聚着中国传统文化的美学思想精髓．某校开展“戏曲进校园”活动，帮助当代中学生亲近戏曲精粹，激发学生对传统戏曲艺术的兴趣，并分别在活动前后举办有关戏曲活动的知识竞赛(百分制)，活动结束后，在七年级随机抽取25名学生活动前后的竞赛成绩进行整理、描述和分析，下面给出部分信息： 活动后被抽取学生竞赛成绩为：82，88，96，98，84，86，89，100，94，90，79，91，100，98，87，92，86，100，98，84，93，88，94，89，98. 活动前被抽取学生竞赛成绩频数分布直方图 活动后被抽取学生竞赛成绩频数分布表 成绩x(分) 频数(人) 75≤x＜80 1 80≤x＜85 3 85≤x＜90 7 90≤x＜95 m 95≤x≤100 8 活动前被抽取学生竞赛成绩在85≤x≤90中的数据为：89，87，88，86，89，85，88，85. 活动前后被抽取学生竞赛成绩统计表 平均数 中位数 众数 活动前 87.36 n 94 活动后 91.36 91 98 根据所给信息，回答下列问题： (1)表格中的m＝      ，n＝      ； (2)若成绩在90分以上(包括90分)为“优”等，请你估计七年级800名学生活动后竞赛成绩是“优”等的有多少名？ (3)分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展“戏曲进校园”活动的效果． 题型三、尺规作图 11.尺规作图(温馨提示：以下作图均不写作法，但需保留作图痕迹) 【初步尝试】 如图①，用无刻度的直尺和圆规作一条经过圆心的直线OP，使扇形OMN的面积被直线OP平分. 【拓展探究】 如图②，若扇形OMN的圆心角为30°，请你用无刻度的直尺和圆规作一条以点O为圆心的弧CD，交OM于点C，交ON于点D，使扇形OCD的面积与扇形OMN的面积比为1∶4. 12.如图，PA，PB是圆的切线，A，B为切点． （1）求作：这个圆的圆心O（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）； （2）在（1）的条件下，延长AO交射线PB于C点，若AC＝4，PA＝3，请补全图形，并求⊙O的半径． 13.如图，在△ACD中，DE＝6．点P在DE的延长线上，连结CP． (1)尺规作图：过点A求作CD的平行线，与PC，DP的交点分别为点B，F； (2)在(1)的条件下，若点F是DP的中点，AD∥CP．试求EF的长度． 14.如图，AC为⊙O的直径． (1)使用直尺和圆规，作⊙O的内接矩形ABCD，并使其对角线所夹锐角为60°；(保留作图痕迹) (2)证明(1)中所作图形，并写出作图依据． 15.如图，在△ABC中，∠C=30°，AB=AC. （1）在图中以CA的延长线上一点O为圆心作圆，使该圆经过点A，B；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由. 题型四、方程、函数的实际应用 16.福建省是我国产茶的重要地区，武夷岩茶、大红袍、铁观音、白毫银针等扬名中外，正值茶叶丰收的季节，某茶园准备招聘一批采茶工人，已知1名熟练工人和2名新工人每天可采摘茶叶共40斤，2名熟练工人和3名新工人每天可采茶70斤． (1)求每名熟练工人和每名新工人每天分别采摘茶叶多少斤？ (2)该茶园计划一天采摘600斤茶叶，若每名熟练工人每天工资为280元，每名新工人每天工资为150元，该茶园应如何规划安排熟练工人和招聘新工人，使新工人的人数不少于熟练工人的人数，且每天支出的工资总额W(元)最少，最少的工资总额是多少？ 17.某超市分两次购进  、  两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示： 购进数量（件） 购进所需费用（元） 种类   B 第一次 30 40 2900 第二次 40 30 2700 （1）求  、  两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）商场决定  商品以每件45元出售，  商品以每件75元出售. 为满足市场需求，需购进  、  两种商品共1000件，且  商品的数量不少于  种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润. 18.某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元． （1）4月份进了这批T恤衫多少件？ （2）4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出a件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同． ①用含a的代数式表示b． ②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值． 19.某小区拟对地下车库进行喷涂规划，每个燃油车位的占地面积比每个新能源车位的占地面积多5平方米．喷涂燃油车位每平方米的费用为20元，喷涂新能源车位每平方米的费用为40元（含充电桩喷涂）．已知用150平方米建燃油车位的个数恰好是用120平方米建新能源车位个数的 ． （1）求每个燃油车位，新能源车位占地面积各为多少平方米？ （2）该小区拟混建燃油车位和新能源车位共200个，且新能源车位的数量不少于燃油车位数量的3倍．规划燃油车位，新能源车位各多少个？才能使喷涂总费用最少？费用最少为多少？ 20.某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表： 原进价(元/张) 零售价(元/张) 成套售价(元/套) 餐桌 a 380 940 餐椅 a－140 160 已知用600元购进的餐椅数量与用1300元购进的餐桌数量相同． (1)求表中a的值； (2)该商场计划购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张，若将一半的餐桌成套(一张餐桌和四张餐椅配成一套)销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售，请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？ 题型五、反比例函数综合题 21.数学活动课上，老师拿出一个由五个边长为1的正方形组成的教具（图①），将它放入如图②的平面直角坐标系中．顶点A，O，B分别落在坐标轴上，点D恰好落在反比例函数  图象上． （1）求反比例函数表达式； （2）将此教具沿x轴正方向平移m个单位，在平移的过程中，若此教具边CD与反比例函数图象始终有交点，求m的取值范围． 22.如图，一次函数y＝ax＋ 的图象与反比例函数y＝ (k≠0)的图象交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，其中点B的坐标为(4，－ ). (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)将点C沿y轴向下平移n(n＞0)个单位长度至点F，若S△ABF＝8S△COD，求n的值． 23.如图，双曲线 上的一点M(a，b)，其中b＞a＞0，过点M作MN⊥x轴于点N，连接OM． (1)已知△MON的面积是4，求k的值； (2)将△MON绕点M逆时针旋转90°得到△MQP，且点O的对应点Q恰好落在该双曲线上，求 的值． 24.如图，一副三角板放在平面直角坐标系中，含30°角的直角三角板DOE的长直角边与含45°角的直角三角板COB的斜边相等，点C是函数y= (x＞0)的图象上一点，且OE=4 . (1)求函数y= 的表达式； (2)求点D的坐标. 25.如图，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数 （k≠0）的图象交于A（﹣1，﹣3），B（3，n）两点． （1）求这两个函数的表达式； （2）点C（0，m）为y轴上一个动点，请你利用尺规作图，过图中所标的C点作垂直于y轴的直线，分别交反比例函数及一次函数的图象于D，E两点，当点E位于点D右方时，请直接写出m的取值范围． 数学试卷 第页（共页） 学科网（北京）股份有限公司 $