第二章 机械振动 课件-2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

选修一： 机械振动 机械振动 钟摆 荡秋千 这些运动有什么共同特点？ 围绕一个中心位置往复运动 机械振动： 物体在平衡位置附近的往复运动 机械振动理想模型——弹簧振子 光滑水平导轨上的弹簧连接小球 平衡位置：回复力为零的位置 位移（x）：总是从平衡位置指向振子所在位置（矢量） 振幅（A）：最大位移的绝对值，表示振动强弱 全振动：一个完整的振动过程（经过平衡位置两次） 周期（T）：完成一次全振动的时间 频率（f）：单位时间内完成全振动的次数，f=1/T 理想化条件：①无摩擦；②弹簧质量不计；③小球可视为质点 平衡位置O点、位移x（从O指向小球） 简谐运动的定义 水平弹簧振子 受力分析:振子所受合力与位移成正比且方向相反→ F合=F弹=-kx=F回 如果物体所受回复力满足 F=-kx (k为比例系数)，则物体的运动就是简谐运动 弹簧振子的 x-t 图像 (正弦曲线) 振幅A(峰值)、周期T(相邻两个同向峰值的时间间隔)、任意时刻的位移大小和方向 平衡位置O点、位移x（从O指向小球） 简谐运动 竖直弹簧振子的简谐运动 平衡位置O点、位移 x（从O指向小球） O点: 振子所受的合外力为零,弹簧被拉伸后，弹力与振子重力相互抵消的位置 物体所受回复力满足F回 = -kx（k为比例系数），所以物体的运动是简谐运动 O点 x t 平衡位置：mg = F弹 = kx0 设向下为正方向，振子相对平衡位置向下（或向上）偏移一段距离 x，弹簧总的形变量为 x0​+x F合=mg−k(x0​+x)= kx0​−k(x0​+x)=−kx = F回 简谐运动的表达式 x = A sin(ωt + φ) A：振幅 ω：角频率 ω= 2πf (ωt + φ)：相位 φ：初相位（t=0 时的相位） 相位决定了振子在某个时刻的运动状态 用表达式求速度、加速度（导数）： v = ωA cos(ωt + φ) a = -ω²A sin(ωt + φ) = -ω²x 结论： 加速度与位移成正比但反向 如何精确地描述一个简谐运动？（需要振幅、周期、初相） 位移、速度、加速度的变化规律 （速度“近快远慢”） 平衡位置： x=0， a=0， v最大 最大位移处：x=±A，a最大，v=0 振幅、周期、频率是多少？ 写出振动表达式 在t=0.5 s 时，速度方向？加速度方向？ 哪个时刻速度最大？哪个时刻加速度最大？ 简谐运动的表达式 简谐运动的x-t图像 单摆 细线悬挂小球，线长L，小球质量m 理想化条件：①细线不可伸长、质量不计；②小球视为质点；③阻力不计 回复力来源：重力沿切向的分力 （F回 = -mg sinɑ） 单摆的简谐运动条件 当ɑ<5°时，sinɑ ≈ ɑ（弧度制） 且ɑ ≈tanɑ= （x为弧长≈水平位移） 得到 F = - ，符合F = -kx，比例系数k = 结论：小角度下单摆做简谐运动 单摆周期公式 将 F=−kx 和加速度 a=​ 代入 F=ma： 令 ω2=​，得简谐运动的周期： T 单摆做简谐运动: k = 周期 T 应用：测重力加速度g = 单摆周期计算 1：一个单摆摆长100 cm，在g=9.8m/s²时的周期？若摆长变为原来的4倍，周期变为原来的几倍？ 2：把单摆从地球拿到月球（g月=g地/6），周期如何变化？ 3：一个单摆周期为2 s，求摆长 回复力 物理学中通常有两种方式给力命名： 1. 性质力：根据力的产生原因来命名 特点： 这种力是真实存在的，有明确的施力物体，且不依赖于物体的运动状态 例子： 重力（由地球吸引产生）、弹力（由形变产生）、摩擦力（由相对运动/趋势产生）、电场力、磁场力等 2. 效果力：根据力的作用效果来命名 特点： 它没有自己独立的施力物体，它只是某个（或某几个）性质力在特定运动状态下表现出的“效果” 例子： 向心力、动力、阻力、回复力等 效果力 向心力：物体做圆周运动，是因为它受到了指向圆心的力，即向心力 这个“指向圆心的力（向心力）”，可以是几个力的合力，也可以是某个力的分力 如：向心力由重力提供（比如卫星绕地球转） 由几个力的合力提供（比如绳子拴着小球在竖直平面内转，绳子拉力与重力分量的合力提供向心力） 由摩擦力提供（比如汽车在水平弯道转弯，地面给轮胎的静摩擦力提供向心力） 由物体所受合力提供（比如圆锥摆，火车在倾斜轨道转弯，支持力和重力的合力提供向心力，向心力水平指向圆心） 结论：指向圆心的运动效果可以由重力、弹力、摩擦力等达成，但“向心力”本身不是一个独立的性质力 效果力 回复力：使振动的物体（或系统）总能回到平衡位置的力，F回 = -kx 平衡位置： 指物体振动过程中，回复力为 0 的位置 效果： 一旦物体偏离了平衡位置，回复力就会把它“拉”回来 回复力的方向总是与物体偏离平衡位置的位移 x 方向相反，指向平衡位置 回复力可以是某一个力，也可以是几个力的合力，还可以是某个力的分力 效果力 回复力：可以是某一个力，也可以是几个力的合力，还可以是某个力的分力 如：回复力由弹力（合力）提供（水平弹簧振子：小球在水平方向只受到弹簧的弹力） 由物体所受合力提供（竖直方向的弹簧振子） 由重力的切向分力提供（小角度的单摆：切向的分力 mgsinθ 提供了回复力，效果是让小球回到最低点 ） 阻尼振动 物体自由地振动起来后，会永远振动下去吗？ 音叉敲击后， 声音逐渐减弱直至消失 蹦极的人上下跳动几次后，幅度越来越小 振动为什么会停止？ 能量去哪了？ 阻尼振动 音叉敲击后， 声音逐渐减弱直至消失 能量去向： 转化为声能：音叉振动时，会推动周围的空气分子，使其形成疏密波，这就是我们听到的声音 转化为内能（热能）：音叉本身金属分子之间的内摩擦、以及音叉与空气分子之间的摩擦，都会将一小部分振动的机械能转化为热能 阻尼振动 蹦极的人上下跳动几次后，幅度越来越小 能量去向： 克服空气阻力：人在空气中上下运动，这需要不断消耗能量来克服空气阻力，这部分能量最终转化为了空气和人体表面的热能 克服绳索内摩擦：蹦极的绳索（通常是弹性绳）在反复拉伸和收缩的过程中，其内部的高分子链之间会发生相对滑移和内摩擦（也叫滞后损失），将机械能转化为绳索的内能（热能），使绳索微微发热 （次要因素）克服其他机械摩擦：比如挂钩处、滑轮（如果有）等的微小摩擦，也会消耗一点能量 结果：每次上下摆动，机械能都在减少，所以摆动幅度越来越小，最终停在最低点（平衡位置） 阻尼振动 阻尼振动：振幅逐渐减小的振动 阻尼振动的位移-时间（x-t）图像 （减幅振动） 原因：受到摩擦阻力、空气阻力或介质阻力 系统克服阻力做功，机械能（振动的能量）转化为其他形式的能量（主要是内能/热能） 简谐运动（等幅振动） 阻尼振动 判断： 阻尼振动中，机械能不守恒 受迫振动 如果想让一个阻尼振子持续振动，怎么办？ 启发：给它补充能量，即加一个“周期性外力” 一个弹簧振子旁边加一个曲柄摇杆， 给它持续的动力 受迫振动：系统在周期性外力（驱动力）作用下的振动 驱动力 ：维持系统振动的周期性外力 受迫振动的特点（实验观察） 一个弹簧振子旁边加一个曲柄摇杆， 给它持续的动力 用不同的速度匀速转动把手，驱动弹簧振子 发现：振动稳定后， 弹簧振子的振动频率 f受迫 = 驱动力频率 f驱， 与系统的固有频率 f固 无关 受迫振动的振幅（实验观察） 一个弹簧振子旁边加一个曲柄摇杆， 给它持续的动力 用不同的速度匀速转动把手，驱动弹簧振子 f驱 不同，弹簧振子的振动幅度一样吗？ 发现：当慢慢转动把手（f驱​ 小）和飞快转动把手（f驱 ​大）时，振子的振幅都较小 只有用特定速度转动时，振幅最大 驱 峰值对应 f驱=f0=f固 共振 驱 峰值对应 f驱=f0=f固 共振：当 f驱=f固 时，振幅达到最大的现象 共振是受迫振动的一种特殊状态 如果阻尼不同，峰值高度不同（阻尼越小，峰值越高越尖） f驱​ < f固​：振幅较小 f驱 = f固​：共振峰，振幅最大 f驱 > f固：振幅较小 生活中的共振 （利） 共鸣箱：吉他的木箱（增大发声面积，利用共振放大声音） 微波炉：微波 f 等于水分子f固，使水分子剧烈振动发热 核磁共振：射频场 f 等于原子核 f固，用于成像 生活中的共振 （害） 军队过桥便步走（避免周期性的整齐步伐） 步伐 f = 桥梁的 f固，桥梁就会进入共振状态，由于驱动力方向始终与振动方向一致（或者说相位相同），桥梁的振幅会被越推越大，导致振动幅度在短时间内急剧飙升。当共振导致的弯曲幅度（应力）超过了材料的抗拉或抗压强度，桥面就会从出现裂缝开始，最终发生坍塌 转速变化过程中经过共振区 思考：洗衣机脱水快要结束时，为什么会剧烈抖动一阵然后又趋于平稳？ 受迫振动 D 小结 $