5.2 菱形 课件 2025-2026学年浙教版数学八年级下册

浙教版数学8年级下册培优精做课件 5.2 菱形 第5章 特殊平行四边形 授课教师： Home . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年3月2日 2026年3月2日星期一7时2分55秒 2026年3月2日星期一7时2分56秒 1.经历菱形的概念的发现过程，理解菱形的概念，以及它与平行四 边形的关系，增强几何直观。 2.探索并证明菱形的性质定理和判定定理，并能灵活运用菱形的性 质定理和判定定理进行计算和证明，提升推理能力。 3.经历菱形性质与判定的“探索—归纳与猜想—证明”过程，提高数 学学习能力。 学习目标 2 1.菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫作菱形。 3 知识点1 一组邻边相等的平行四边形是菱形 1. 如图所示，若要使平行四边形 成为菱形，则需要添 加的条件是( ) C （第1题） A. B. C. D. 返回 中考考法 4 2.菱形的性质 菱形是特殊的平行四边形，它除具有一般平行四边形的性质外，还 具有一些特殊的性质，总结如下表：#1.2.1 性质 符号语言 图示 边 定理1：菱形的四条边相 等。 因为四边形 是菱 形，所以 。 5 性质 符号语言 图示 对角 线 定理2：菱形的对角线互 相垂直。 因为四边形 是菱 形,所以 。 对称 性 轴对 称图 形 至少有两条对称 轴：两条对角线 所在的直线。 直线， 是菱形 的两条对称轴。 6 （第2题） 2. [2024·广州番禺区一模] 如图，在 中，， ，将线段 水平向右平移个单位得到线段 ， 若四边形为菱形，则 的值可以为 ( ) A A. 2 B. 3 C. D. 返回 中考考法 7 敲黑板 菱形的其他性质 （1）菱形的每条对角线都平分一组对角； （2）菱形的任意一条对角线把菱形分成两个全等的等腰三角形，如上表中图示：与为等腰三角形， ； （3）菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形，如上表中图示： 。#1.2.2.1.12 8 3.如图，在中，为边上的一点，连结， ， 若，，求证：四边形 是菱形. 中考考法 9 【证明】 在平行四边形 中， , . , . , . , . 四边形 是菱形. 返回 中考考法 10 典例1 如图，菱形 的两条对角线相交于点 。若，，则菱形 的周长是 ( ) D A.24 B.16 C. D. 解析：因为四边形是菱形，, ， 所以，， ， 所以 , 所以菱形的周长为 。 11 3.菱形的面积#1.3 公式由 来 文字语 言 数学语言 图示 菱形的 面积公 式 菱形是 平行四 边形。 菱形的 面积 底 高。 。 12 公式由来 文字语言 数学语言 图示 菱形的面积公 式 菱形的 对角线 互相垂 直。 菱形的 面积 两 条对角 线长的 乘积的 一半。 。 推导过程（方法不唯一） ） 13 知识点2 四条边相等的四边形是菱形 4. [2024·上海] 四边形为矩形，过，作对角线 的 垂线，过，作对角线 的垂线，如果四个垂线拼成一个 四边形，那这个四边形为( ) A A. 菱形 B. 矩形 C. 直角梯形 D. 等腰梯形 中考考法 14 【点拨】如图所示. 四边形为矩形， , . 中考考法 15 过点,作对角线的垂线，过点,作对角线 的垂线， . . 如果四个垂线拼成一个四边形，那这个四边形为菱形， 故选A. 返回 中考考法 16 对角线互相垂直的任意四边形的面积都等于两条对角线 长的乘积的一半，如图，在四边形中， ，可得 。#1.3.1.1 17 典例2 如图，将一个长为 、宽为 的矩形纸片对折两次后， 沿所得矩形两邻边中点的连线剪下，再打开，得到菱形，则 菱形的面积为____ 。 10 解析：根据题意，得所得菱形的两条对角线的长分别为原矩形长和 宽的一半，即，，所以菱形 的面积为 。 18 判定方法 符号语言 图示 边 定 义 法 一组邻边相等 的平行四边形 是菱形。 在中，因为 ， 所以 是菱形。 定 理 1 四边相等的四 边形是菱形。 在四边形 中，因为 ，所以四 边形 是菱形。 19 判定方法 符号语言 图示 对 角 线 定 理 2 对角线互相垂 直的平行四边 形是菱形。 在中，因为 ， 所以 是菱形。 20 典例3 已知的对角线， 相交于点，请你添加一个适 当的条件，使 成为一个菱形。你添加的条件是_________。 （填一个即可） 解析：因为四边形 是平行四边形，所以只要添加一组邻边相 等，或者使得对角线互相垂直的条件就可以，故答案可以为 或或或或 等。 21 典例4 如图，在中，，分别是， 上的点，且， 。 求证：四边形 是菱形。 证明： 因为四边形 是平行四边形， 所以， 。 因为，所以 。 又因为 ，所以四边形 是平行四边形。 又因为 ，所以四边形 是菱形。 22 5. 顺次连接矩形 各边中点，所得 的四边形一定是( ) D A. 梯形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 返回 中考考法 23 6.如图，四边形中，平分 ， ，，求证：四边形 是 菱形. 【证明】平分, . 又, , . ， . 又, . 四边形 是菱形. 返回 中考考法 24 知识点3 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 7. 已知四边形 的对角线互相垂直，若适当添加一个条 件，就能判定该四边形是菱形，则这个条件可以是( ) D A. B. C. D. ， 互相平分 返回 中考考法 25 8.如图，的对角线，相交于点，过点作 的垂线，分别交，于点，，连结， .判断四边 形 的形状，并说明理由. 中考考法 26 【解】四边形 是菱形，理由： 四边形 是平行四边形， ，， ， , ， ， 四边形 是平行四边形. 又 ， 四边形 是菱形. 返回 中考考法 27 9. [2024·衢州期末] 用直尺和圆规在一个平行四边形内作菱 形 ，下列作法中，错误的是( ) C A. B. C. D. 返回 中考考法 28 10. 如图，为矩形的对角线，将边 沿 折叠，使点落在上的点处，将边沿 折叠，使 点落在上的点处，易证四边形 是平行四边形.当 为____ 时，四边形 是菱形. 30 返回 中考考法 29 11.如图，，为平行四边形的对角线，点是 上 一点，点在的延长线上，且，与交于点 ， 连结 . 中考考法 30 （1）求证： ； 【证明】 四边形 是平 行四边形， . , 是 的中位线， . 中考考法 31 （2）连结，，若，且恰好是 的中点，求 证：四边形 是菱形. 中考考法 32 【证明】由（1）得 , . 是的中点， . 在和 中， . 中考考法 33 . 四边形 是平行四边形. 四边形 是平行四边 形， . , . 平行四边形 是菱形. 返回 中考考法 课堂小结 35 $