5.1 矩形 课件 2025-2026学年浙教版数学八年级下册

浙教版数学8年级下册培优精做课件 5.1 矩形 第5章 特殊平行四边形 授课教师： Home . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年3月2日 2026年3月2日星期一7时3分5秒 2026年3月2日星期一7时3分8秒 1.经历矩形的概念的发现过程，理解矩形的概念，以及它与平行四 边形的关系，发展几何直观。 2.探索并证明矩形的性质定理和判定定理，发展推理能力。 学习目标 2 1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形。 示例 平行四边形与矩形的 关系 两个条件缺一不可 3 知识点1 有一个角是直角的平行四边形是矩形 1. 在 中，若增加一个条件使其成为矩形，则增加的 条件是( ) B A. B. C. D. 对角线互相垂直 返回 中考考法 4 2.矩形的性质 矩形是特殊的平行四边形，它除具有一般平行四边形的性质外，还 具有一些特殊的性质，总结如下表：#4.1 文字语言 符号语言 图示 角 定理1：矩形 的四个角都是 直角。 因为四边形 是 矩形，所以 。 5 文字语言 符号语言 图示 对角线 定理2：矩形 的对角线相 等。 因为四边形 是 矩形，所以 。 对称 性 轴对 称图 形 至少有两条对 称轴：过每组 对边中点的直 线。 直线,是矩形 的两条对称轴。 6 敲黑板 矩形的其他性质 （1）矩形的任意一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形,如 上表中图示：， 。 （2）矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形， 并且相对的两个等腰三角形全等，如上表中图示： ， 。 7 2.[2024·温州期末] 如图，在中，延长至点 ,延长 至点,且,.求证： 是矩形. 中考考法 8 【证明】 四边形 是平行四边 形， , , . , . 在与中， 中考考法 9 . . . 是矩形. 返回 中考考法 典例1 如图，在矩形中，对角线，相交于点 ，且 。若，则 的长为( ) C A.B.1 C. D.2 解析：因为四边形 是矩形， 所以 , 。 因为 ， ，所以 ， 所以是等边三角形，所以 。 因为，所以，所以 。 11 判定方法 符号语言 图示 角 定义 法 有一个角是 直角的平行 四边形是矩 形。 在 中，因为 ，所以 是矩形。 12 判定方法 符号语言 图示 角 判定 定理1 三个角是直 角的四边形 是矩形。 在四边形 中， 因为 ,所以四边形 是矩形。 对角 线 判定 定理2 对角线相等 的平行四边 形是矩形。 在▱𝐴𝐵𝐶𝐷 中，因为𝐴𝐶=𝐵𝐷 ,所以▱𝐴𝐵𝐶𝐷 是矩形。 13 知识点2 有三个角是直角的四边形是矩形 3. 要判定一个门框是不是矩形，下面哪个方 法是可行的？( ) D A. 测量对边是否分别相等 B. 测量对角线是否互相平分 C. 测量其中三个角是否相等 D. 测量其中三个角是不是直角 返回 中考考法 14 典例2 如图，在 中，，平分交 于点 ，分别过点,作,，与 相交于点 ，连结。求证：四边形 是矩形。 证明：因为, ， 所以四边形 是平行四边形,所以 。 因为，平分 ， 所以， ， 所以， ， 15 又因为 ， 所以四边形 是平行四边形， 又因为 ， 所以四边形 是矩形。 也可以写成： 所以BD=CD,所以AE=CD 。 又因为AE//BC ， 所以四边形ADCE 是平行四边形。 因为四边形ABDE 是平行四边形， 所以AB=DE 。 又因为AB=AC，所以AC=DE ， 所以四边形ADCE 是矩形。 16 4. 如图，平行四边形 的四条内角平 分线分别交于点，，，，求证：四边形 是矩形. 中考考法 17 【证明】 四边形 是平行四 边形， , . ,分别平分与 , , , 中考考法 18 . . 同理可得 . 四边形 是矩形. 返回 中考考法 知识点3 对角线相等的平行四边形是矩形 5. 已知在平行四边形中，， 是对角线，下列条 件中能判定平行四边形 是矩形的是( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 20 6. 如图，四边形 为平 行四边形，延长到，使 ， 连结，，，要使四边形 成 为矩形，可添加一个条件是___________ _______________.（只要写出一个条件即 可） （答案不唯一） 返回 中考考法 21 7. 如图，矩形的对角线， 相 交于点,，，，分别是，，， 的中点，求 证：四边形 是矩形. 中考考法 22 【证明】是的中点，是 的中 点， , . 四边形是矩形，, . 同理可证 . 四边形 是平行四边形. 中考考法 23 , . .同理可得 . 四边形是矩形， , , 四边形 是矩形. 返回 中考考法 （第8题） 8. 如图，在中，点， 分别是 ，的中点，点，在对角线 上， ，则下列说法正确的是 ( ) D A. 若 ，则四边形 是矩形 B. 若，则四边形 是矩形 C. 若，则四边形 是矩形 D. 若，则四边形 是矩形 中考考法 25 课堂小结 26 $