第七章 相交线与平行线单元检测卷 2025-2026学年人教版七年级数学下册

第七章相交线与平行线单元检测卷（答案版） 一、 选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 1234567 6 9 10 11 12 A 二、填空题本题共4小题，每小题4分，共16分。 13.140 14.同位角相等，两直线平行. 15.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.（答案不唯一） 16.150 三、解答题本题共9小题，共98分。其中：17题12分，18-21每题10分，22题10分， 23-25题每题12分。 17.【详解】(1)解：①如图，直线1即为所求； ②如图，即为所求； b (2)解：直线m和直线n交于点0（或：直线0A和直线0B交于点0） 18.【详解】(1)解：∠H与∠A是同旁内角，∠H与∠G是内错角，原说法正确； (2)解：与∠D互为同旁内角的角有∠C和∠E,原说法错误： (3)解：图中没有同位角，原说法正确 19.【详解】解：：△ABC经过平移后得到△DEF, DF=AC=7,∠FDE=∠BAC=35°. 20.【详解】解：：EF与CD交于点H(已知)， :∠3=∠4（对顶角相等）， :∠3=60°（已知）， ·∠4=60°（等量代换）， :AB‖CD(己知)， ÷∠4十∠FGB=180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∠FGB=120°. 试卷第1页，共3页 :GM平分∠FGB(已知)， :∠1=LFGB=60°（角平分线的定义）. 故答案为：对顶角相等；等量代换；两直线平行，同旁内角互补；60°；角平分线的定义. 21.【详解】(1)证明：如图， F B :∠1=∠3，∠1=∠2， ∠2=∠3， ÷AB‖CD; (2)解：：AB‖CD, :∠ADC+∠A=180°， :∠ADC=∠CBA, .∠A+∠CBA=180°， :AE‖CF, :∠F=∠E=30°. 22.【详解】(1)解：EHAD,理由如下： :∠1=∠B, :ABIGD, ∠2=∠BAD, 又：∠2+∠3=180°， ∠BAD+∠3=180°， ..EHIAD; (2)解：由(1)得ABIGD, ∠2=∠BAD,∠DGC=∠BAC, :∠DGC=60°， ∠BAC=609, EHIAD, 试卷第1页，共3页 ∠2=∠H, .∠H=∠BAD, ∴∠BAC=∠BAD+∠4=∠H+∠4=60°， ∠H-∠4=4°， ∠H=32o. 23.【详解】(1)解：如图，直线CE即为所求作； (2)解：如图，三角形BFG即为所求作. 24. 【详解】(1)解：：∠A0D=120°，∠E0F=60°， ∴∠E0D十∠A0F=∠A0D-∠E0F=120°-60°=60°； (2)解：：∠B0C+∠A0C=180°，∠A0C=∠B0D, ∴∠B0C十∠B0D=180°， .与∠BOC互补的角有∠BOD、∠AOC; (3)解：∠AOF=∠E0F,理由如下： :OM平分∠A0D, .∠DOM=∠AOM, .∠AOF=∠AOM-∠F0M =∠DOM-∠FOM =∠EOD-∠MOE-∠FOM 试卷第1页，共3页 =2∠F0M-∠MOE-∠FOM =∠FOM-∠MOE =∠EOF, ∠A0F=∠E0F. 25.【详解】解：(1)选择明明同学，证明过程如下： E 42, B MF PY D G ABCD,MNI CD, ABCD MN, ÷∠NFG=∠DPG, :EF⊥AB, ÷EF⊥MN, ·∠EFN=90°， :∠EFG=∠EFN+∠NFG=90°+∠DPG; 选择欣欣同学，证明过程如下： E G :EF⊥AB, :∠EQB=90°， ABICD, ·∠BQN=∠CDQ, QNIFG, &∠DPG=∠CDQ, :∠DPG=∠BQN, 试卷第1页，共3页 :∠EFG=∠EQB+∠BQN=90o+∠DPG: (2)如图，过点P作PMIICD, M B FH D 则∠PHC+∠MPH=180°， ÷∠MPH=180°-∠PHC=180°-70°=110°， ABICD, ·∠EBA=∠EFC=50o, :BE平分∠ABP, .∠ABP=2∠EBA=100°， PMICD,ABCD, PMIAB, ·∠ABP+∠MPB=180°， ÷∠MPB=180°-∠ABP=180°-100°=80°， ÷∠BPH=∠MPH-∠MPB=110°-80°=30°， 即∠P的度数为30°； (3)如图，过点P作PMIAB,过点N作NTJCD,延长BA交DP于点Q, D M A D :AP⊥PD, .∠APD=90°， ABICD, ÷ABIPMICDINT, ·∠MPD=∠CDP,∠PAQ=∠MPA, :∠APD=∠MPD-∠MPA=∠CDP-∠QAP=90°， :∠PAB+2∠PAN=180°，∠PAB+∠PAN+∠NAQ=180°， 试卷第1页，共3页 :2∠PAN=∠PAN+∠NAQ, ·∠PAN=∠NAQ, ·∠QAP=2∠NAQ, :DN平分∠CDP, ·∠CDP=2∠NDC, ÷2∠NDC-2∠NAQ=90°， ÷∠NDC-∠NAQ=45°， ABICDINT, ·∠NDC=∠DNT,∠ANT=∠NAQ, ·∠DNA=∠DNT-∠ANT=∠CDN-∠NAQ=45°， 即∠DNA的度数是45·. 试卷第1页，共3页 第七章 相交线与平行线单元检测卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 姓名： 班级： 学号： 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 1．下面的四个图形中，与是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，已知：，求证：．淇淇的证明过程为：“，，，∴．”他的证明中判断平行的依据为（　　） A．内错角相等，两直线平行 B．同旁内角互补，两直线平行 C．同位角相等，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等 3．已知直线与相交于点，若，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，洪洪量得三边长分别为，，．将其向右侧平移后得到，则的长为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 5．对于命题“，则”，能说明它是假命题的反例是（   ） A． B． C． D． 6．如图，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．下列命题是真命题的是（    ） A．两点之间，直线最短 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 8．如图是杠杆受力示意图，重力与拉力的方向均竖直向下（两力所在直线互相平行）．若，则的度数是（   ）． A． B． C． D． 9．如图所示，长方形纸带，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，则图3中的的度数是（　　） A． B． C． D． 10．如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，折射光线射到水底处，点在的延长线上，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 11．如图，将一个直角三角形沿着直角边所在的直线向右平移得到直角三角形，已知，，，则的长度为（    ） A． B． C． D． 12．如图，已知，A、D为上的两点，M、B为上的两点，延长至点C，平分，点N在直线上，且平分，若．则下列结论： ①；   ②；  ③； ④设，则； ⑤ 其中，正确的有（    ） A．①②③ B．①②③④ C．①②③⑤ D．②③④⑤ 二、填空题本题共4小题，每小题4分，共16分。 13．如图是某古城墙的一角，因墙角内设有石雕，无法直接测量墙角的度数，小莉分别延长、至点、，测得，则 ． 14．如图，过直线外一点作已知直线的平行线，依据是 ． 15．请你用“如果那么”的形式写出一个真命题 ． 16．年月日，北京举行全球第一次机器人马拉松比赛，此次比赛意义重大．如图，这是某款机器人跑步的姿态，图为其某一瞬间姿态的平面示意图，其中，，．若，于点，则 度． 三、解答题本题共9小题，共98分。其中：17题12分，18-21每题10分，22题10分，23-25题每题12分。 17．几何语言的理解与运用 (1)读下列语句，并分别画出图形 ①直线l经过点A、B、C，并且点C在点A和点B之间； ②点P是直线a外一点，过P有一条直线b与直线a相交于点Q； (2)请用几何语言描述下面两条直线的位置关系： 18．如图所示，在一个凹形图形中，下列说法都正确吗？如果不正确，请加以更正． (1)与是同旁内角，与是内错角； (2)与互为同旁内角的角只有； (3)图中没有同位角． 19．如图，经过平移后得到，点、、的对应点分别是点、、．若，，求的长度和的度数． 20．如图，，与，交于点，，平分，，求的度数． 请将下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由． 解：与交于点（已知）， （ ） （已知）， （ ） （已知）， （ ） ， 平分（已知） ______（ ） 21．如图，点D、B分别在AE、FC上，，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 22．如图，在中，点、在边上，点在边上，点在上，与的延长线交于点，，． (1)判定和的位置关系，并说明理由． (2)若，且，求的度数． 23．如图，在的正方形网格中有三角形，点、、均在格点上． (1)在图①中过点作出的平行线； (2)经过平移，三角形的顶点平移到了点，在图②中作出平移后的三角形（其中点分别是三角形的顶点的对应点）． 24．直线、相交于点，在的内部． (1)如图①，当时，求与的度数和； (2)在（1）的条件下，请直接写出图中与互补的角； (3)如图②，若射线平分（在内部），且满足，请判断与的大小关系并说明理由． 25．材料一：如图，某数学兴趣小组的同学们在学习平行线的过程中，他们发现一个点与一组平行线的位置关系有多种多样： 材料二：在研究的过程中同学们总结出：可以先过某一点作已知直线的平行线，再将角进行拆分或重组从而解决问题．为此，老师给出如下问题： 如图①，，，交于点Q，交于点P．请判断与有怎样的数量关系； 如图②，明明同学通过在点F处作，利用平行线的性质实现了角的转移，进而解决了问题； 如图③，欣欣同学受到了明明方法的启发，另辟蹊径，在点Q处作，同样也有着异曲同工之妙． 【问题解决】 （1）请判断与有怎样的数量关系，并选择一名同学的解题思路，写出证明过程； 【类比运用】 （2）如图④，，反向延长的平分线，交直线于点F，点H在直线上，连接，若，，求的度数； 【变式探究】 （3）如图⑤，，平分，且，，请直接写出的度数． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 第七章 相交线与平行线单元检测卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 姓名： 班级： 学号： 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 1．下面的四个图形中，与是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，已知：，求证：．淇淇的证明过程为：“，，，∴．”他的证明中判断平行的依据为（　　） A．内错角相等，两直线平行 B．同旁内角互补，两直线平行 C．同位角相等，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等 3．已知直线与相交于点，若，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，洪洪量得三边长分别为，，．将其向右侧平移后得到，则的长为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 5．对于命题“，则”，能说明它是假命题的反例是（   ） A． B． C． D． 6．如图，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．下列命题是真命题的是（    ） A．两点之间，直线最短 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 8．如图是杠杆受力示意图，重力与拉力的方向均竖直向下（两力所在直线互相平行）．若，则的度数是（   ）． A． B． C． D． 9．如图所示，长方形纸带，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，则图3中的的度数是（　　） A． B． C． D． 10．如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，折射光线射到水底处，点在的延长线上，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 11．如图，将一个直角三角形沿着直角边所在的直线向右平移得到直角三角形，已知，，，则的长度为（    ） A． B． C． D． 12．如图，已知，A、D为上的两点，M、B为上的两点，延长至点C，平分，点N在直线上，且平分，若．则下列结论： ①；   ②；  ③； ④设，则； ⑤ 其中，正确的有（    ） A．①②③ B．①②③④ C．①②③⑤ D．②③④⑤ 二、填空题本题共4小题，每小题4分，共16分。 13．如图是某古城墙的一角，因墙角内设有石雕，无法直接测量墙角的度数，小莉分别延长、至点、，测得，则 ． 14．如图，过直线外一点作已知直线的平行线，依据是 ． 15．请你用“如果那么”的形式写出一个真命题 ． 16．年月日，北京举行全球第一次机器人马拉松比赛，此次比赛意义重大．如图，这是某款机器人跑步的姿态，图为其某一瞬间姿态的平面示意图，其中，，．若，于点，则 度． 三、解答题本题共9小题，共98分。其中：17题12分，18-21每题10分，22题10分，23-25题每题12分。 17．几何语言的理解与运用 (1)读下列语句，并分别画出图形 ①直线l经过点A、B、C，并且点C在点A和点B之间； ②点P是直线a外一点，过P有一条直线b与直线a相交于点Q； (2)请用几何语言描述下面两条直线的位置关系： 18．如图所示，在一个凹形图形中，下列说法都正确吗？如果不正确，请加以更正． (1)与是同旁内角，与是内错角； (2)与互为同旁内角的角只有； (3)图中没有同位角． 19．如图，经过平移后得到，点、、的对应点分别是点、、．若，，求的长度和的度数． 20．如图，，与，交于点，，平分，，求的度数． 请将下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由． 解：与交于点（已知）， （ ） （已知）， （ ） （已知）， （ ） ， 平分（已知） ______（ ） 21．如图，点D、B分别在AE、FC上，，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 22．如图，在中，点、在边上，点在边上，点在上，与的延长线交于点，，． (1)判定和的位置关系，并说明理由． (2)若，且，求的度数． 23．如图，在的正方形网格中有三角形，点、、均在格点上． (1)在图①中过点作出的平行线； (2)经过平移，三角形的顶点平移到了点，在图②中作出平移后的三角形（其中点分别是三角形的顶点的对应点）． 24．直线、相交于点，在的内部． (1)如图①，当时，求与的度数和； (2)在（1）的条件下，请直接写出图中与互补的角； (3)如图②，若射线平分（在内部），且满足，请判断与的大小关系并说明理由． 25．材料一：如图，某数学兴趣小组的同学们在学习平行线的过程中，他们发现一个点与一组平行线的位置关系有多种多样： 材料二：在研究的过程中同学们总结出：可以先过某一点作已知直线的平行线，再将角进行拆分或重组从而解决问题．为此，老师给出如下问题： 如图①，，，交于点Q，交于点P．请判断与有怎样的数量关系； 如图②，明明同学通过在点F处作，利用平行线的性质实现了角的转移，进而解决了问题； 如图③，欣欣同学受到了明明方法的启发，另辟蹊径，在点Q处作，同样也有着异曲同工之妙． 【问题解决】 （1）请判断与有怎样的数量关系，并选择一名同学的解题思路，写出证明过程； 【类比运用】 （2）如图④，，反向延长的平分线，交直线于点F，点H在直线上，连接，若，，求的度数； 【变式探究】 （3）如图⑤，，平分，且，，请直接写出的度数． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七章 相交线与平行线检测卷（全解全析） （考试时间：120分钟，分值：150分） 姓名： 班级： 学号： 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 1．下面的四个图形中，与是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查对顶角的定义． 根据对顶角的定义（如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角），对各选项进行分析判断即可． 【详解】解：A．与没有公共顶点，且不满足一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，故与不是对顶角，不符合题意； B．与有公共顶点，但不满足一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，故与不是对顶角，不符合题意； C．与有公共顶点，且满足一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，故与是对顶角，符合题意； D．与有公共顶点，但不满足一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，故与不是对顶角，不符合题意． 故选：C． 2．如图，已知：，求证：．淇淇的证明过程为：“，，，∴．”他的证明中判断平行的依据为（　　） A．内错角相等，两直线平行 B．同旁内角互补，两直线平行 C．同位角相等，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等 【答案】C 【详解】本题主要考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理判断求解即可． 解：和是直线和被第三条线所截形成的同位角，且淇淇是利用了得到平行的， ∴他的证明中判断平行的依据是“同位角相等，两直线平行”． 故选：C． 3．已知直线与相交于点，若，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了垂直的定义，根据，可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，故B选项正确，其他选项不正确 故选：B． 4．如图，洪洪量得三边长分别为，，．将其向右侧平移后得到，则的长为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移前后两个图形的对应线段相等即可得到答案． 【详解】解：由平移的性质可得， 故选：C． 5．对于命题“，则”，能说明它是假命题的反例是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了举反例判断命题真假，举反例时，所举的例子要符合原命题的条件，但是不符合原命题的结论，据此求解即可． 【详解】解：反例需满足且， 选项A：，不满足，该选项不符合题意； 选项B：，，但，该选项不符合题意； 选项C：，不满足，该选项不符合题意； 选项D：，，且，该选项符合题意； 故选：D． 6．如图，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了垂直的定义，根据，可得，根据，即可求解． 【详解】解：∵ ∴， ∴ 故选：D． 7．下列命题是真命题的是（    ） A．两点之间，直线最短 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】D 【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 根据线段的性质、平行线的性质、平行公理、垂线的性质，逐项判断命题的真假即可． 【详解】解：两点之间，线段最短，A选项是假命题． 两条平行直线被第三条直线所截，同位角才相等，B选项是假命题． 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，若点在直线上则不存在这样的直线， C选项是假命题． 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， D选项是真命题． 故选：D 8．如图是杠杆受力示意图，重力与拉力的方向均竖直向下（两力所在直线互相平行）．若，则的度数是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平行线的性质，由“两直线平行，同旁内角互补”可得，代入求出即可． 【详解】解：∵两力所在直线互相平行， ∴， ∵， ∴， 解得． 故选：A． 9．如图所示，长方形纸带，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，则图3中的的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】长方形纸带隐含的条件，通过平行得到和的度数，再通过折叠前后，角的度数不变，得到折叠后对应角的度数，计算即可． 【详解】解：由题意，得， ∴，， ∴，， 图2中，由折叠，可知， ∴， 图3中，由折叠，可知， ∴， 故选：A． 10．如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，折射光线射到水底处，点在的延长线上，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，由平行线的性质求出的度数，由平角定义即可求出∠DBC的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 故选：C． 11．如图，将一个直角三角形沿着直角边所在的直线向右平移得到直角三角形，已知，，，则的长度为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平移的性质． 由，可得，由平移的性质可得，然后根据，即可求解． 【详解】解： ，即，， ， 由平移可得， ． 故选：C． 12．如图，已知，A、D为上的两点，M、B为上的两点，延长至点C，平分，点N在直线上，且平分，若．则下列结论： ①；   ②；  ③； ④设，则； ⑤ 其中，正确的有（    ） A．①②③ B．①②③④ C．①②③⑤ D．②③④⑤ 【答案】C 【分析】平分，得到，平行线的性质得到，进而得到，平分，结合平行线的性质，得到，三角形内角和求出，平行线的性质，得到的度数，角平分线求出的度数，设，根据角的和差关系求出． 【详解】解：∵平分， ∴；故①正确； ∵， ∴， ∴；故②正确； ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴；故③正确； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴；故④错误； 设，则：， 由④可知：， ∴， ∴， ∴， ∴；故⑤正确． 综上，正确的有①②③⑤． 二、填空题本题共4小题，每小题4分，共16分。 13．如图是某古城墙的一角，因墙角内设有石雕，无法直接测量墙角的度数，小莉分别延长、至点、，测得，则 ． 【答案】 【分析】本题考查对顶角的性质，关键是准确识别出与是对顶角，利用“对顶角相等”的性质即可直接求出的度数． 【详解】解：∵与是对顶角，， ∴； 故答案为：． 14．如图，过直线外一点作已知直线的平行线，依据是 ． 【答案】同位角相等，两直线平行 【分析】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键． 根据作平行线时，三角板的角的度数是不变的，以及角的位置关系，结合平行线的判定方法解答即可． 【详解】解：图中移动的三角板的角度是同位角的关系， 则过直线外一点作已知直线的平行线，依据是同位角相等，两直线平行. 故答案为：同位角相等，两直线平行． 15．请你用“如果那么”的形式写出一个真命题 ． 【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等（答案不唯一） 【分析】本题考查了命题，选择一个真命题，再按要求写成“如果那么”的形式即可，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”是一个真命题， 故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．（答案不唯一） 16．年月日，北京举行全球第一次机器人马拉松比赛，此次比赛意义重大．如图，这是某款机器人跑步的姿态，图为其某一瞬间姿态的平面示意图，其中，，．若，于点，则 度． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，由已知可得，过点作，过点作，可得，再根据平行线的性质解答即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 过点作，过点作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵于点， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题本题共9小题，共98分。其中：17题12分，18-21每题10分，22题10分，23-25题每题12分。 17．几何语言的理解与运用 (1)读下列语句，并分别画出图形 ①直线l经过点A、B、C，并且点C在点A和点B之间； ②点P是直线a外一点，过P有一条直线b与直线a相交于点Q； (2)请用几何语言描述下面两条直线的位置关系： 【答案】(1)①见解析；②见解析 (2)直线和直线交于点（或：直线和直线交于点） 【分析】本题考查了相交直线，画直线等知识点． （1）①根据直线的定义即可作图；②根据相交直线的定义即可作图； （2）根据相交直线的定义即可求解． 【详解】（1）解：①如图，直线即为所求； ②如图，即为所求； （2）解：直线和直线交于点（或：直线和直线交于点） 18．如图所示，在一个凹形图形中，下列说法都正确吗？如果不正确，请加以更正． (1)与是同旁内角，与是内错角； (2)与互为同旁内角的角只有； (3)图中没有同位角． 【答案】(1)正确 (2)错误，与互为同旁内角的角有和 (3)正确 【分析】此题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，根据已知图形和同位角、内错角、同旁内角的定义判断即可． 【详解】（1）解：与是同旁内角，与是内错角，原说法正确； （2）解：与互为同旁内角的角有和，原说法错误； （3）解：图中没有同位角，原说法正确． 19．如图，经过平移后得到，点、、的对应点分别是点、、．若，，求的长度和的度数． 【答案】， 【分析】本题主要考查图形平移，根据图形平移的性质“对应边相等，对应角相等”求解即可． 【详解】解：∵经过平移后得到， ∴． 20．如图，，与，交于点，，平分，，求的度数． 请将下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由． 解：与交于点（已知）， （ ） （已知）， （ ） （已知）， （ ） ， 平分（已知） ______（ ） 【答案】对顶角相等；等量代换；两直线平行，同旁内角互补；；角平分线的定义 【分析】利用对顶角相等和等量代换得到，由得到，则，由平分即可得到 此题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键 【详解】解：与交于点（已知）， （对顶角相等）， （已知）， （等量代换）， （已知）， （两直线平行，同旁内角互补）， 平分（已知）， （角平分线的定义）． 故答案为：对顶角相等；等量代换；两直线平行，同旁内角互补；；角平分线的定义． 21．如图，点D、B分别在AE、FC上，，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理（内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行）与性质定理（两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等）是解题的关键． （1）通过已知角相等的条件，利用等量代换得到内错角相等，从而证明两直线平行． （2）先由（1）的平行结论推出同旁内角互补，再结合角相等的条件证明另一组直线平行，最后利用平行线的性质得到角相等，进而求出角的度数． 【详解】（1）证明：如图， ，， ， ； （2）解：， ， ， ， ， ． 22．如图，在中，点、在边上，点在边上，点在上，与的延长线交于点，，． (1)判定和的位置关系，并说明理由． (2)若，且，求的度数． 【答案】(1)，理由见解析； (2)． 【分析】本题考查平行线的判定与性质． （1）先根据平行线的判定可得，根据平行线的性质得，等量代换得到，即可得和的位置关系； （2）由平行线的性质得到，，根据角的和差得出，再根据，即可得的度数． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）解：由（1）得， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 23．如图，在的正方形网格中有三角形，点、、均在格点上． (1)在图①中过点作出的平行线； (2)经过平移，三角形的顶点平移到了点，在图②中作出平移后的三角形（其中点分别是三角形的顶点的对应点）． 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 【分析】 本题考查了作平行线和作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的步骤：要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． （1）利用格点作平行线即可； （3）利用网格特点和平移的性质画出点、、的对应点，再作图即可． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求作； （2）解：如图，三角形即为所求作． 24．直线、相交于点，在的内部． (1)如图①，当时，求与的度数和； (2)在（1）的条件下，请直接写出图中与互补的角； (3)如图②，若射线平分（在内部），且满足，请判断与的大小关系并说明理由． 【答案】(1) (2) (3)，理由见解析 【分析】此题考查的是角的和差倍分的综合题，熟悉掌握角平分线、补角的性质是解题的关键． （1）根据补角的定义以及角的和差关系计算即可； （2）根据补角的定义解答即可； （3）根据角平分线的定义以及角的和差关系解答即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴与互补的角有； （3）解：，理由如下： ∵平分， ∴， ∴ ， ∴． 25．材料一：如图，某数学兴趣小组的同学们在学习平行线的过程中，他们发现一个点与一组平行线的位置关系有多种多样： 材料二：在研究的过程中同学们总结出：可以先过某一点作已知直线的平行线，再将角进行拆分或重组从而解决问题．为此，老师给出如下问题： 如图①，，，交于点Q，交于点P．请判断与有怎样的数量关系； 如图②，明明同学通过在点F处作，利用平行线的性质实现了角的转移，进而解决了问题； 如图③，欣欣同学受到了明明方法的启发，另辟蹊径，在点Q处作，同样也有着异曲同工之妙． 【问题解决】 （1）请判断与有怎样的数量关系，并选择一名同学的解题思路，写出证明过程； 【类比运用】 （2）如图④，，反向延长的平分线，交直线于点F，点H在直线上，连接，若，，求的度数； 【变式探究】 （3）如图⑤，，平分，且，，请直接写出的度数． 【答案】（1），见解析；（2）；（3） 【分析】本题考查平行线的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键． （1）选择明明同学，由，，得，由平行线的性质得，，，进而即可证明；选择欣欣同学，由平行线的性质得，，推出，进而即可证明； （2）过点P作，根据平行线的性质求出和，进而即可求解； （3）过点P作，过点N作，延长交于点Q，则，根据平行线的性质得，，进而证明，根据推出，进而可得，再根据平行线的性质得，，通过等量代换即可求解． 【详解】解：（1）选择明明同学，证明过程如下： ，， ， ， ， ， ， ； 选择欣欣同学，证明过程如下： ， ， ， ， ， ， ， ； （2）如图 ，过点P作， 则， ， ， ， 平分， ， ，， ， ， ， ， 即的度数为； （3）如图 ，过点P作，过点N作，延长交于点Q， ， ， ， ， ，， ， ，， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ，， ， 即的度数是． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $