相似三角形的性质、相似三角形的判定与性质综合、相似与动点问题专项训练-2026年中考数学一轮复习

相似三角形的性质、相似三角形的判定与性质综合、相似与动点问题专项训练 相似三角形的性质、相似三角形的判定与性质综合、相似与动点问题专项训练 考点目录 相似三角形的性质 相似三角形的判定与性质综合 相似与动点问题 考点一 相似三角形的性质 例1.(25-26九年级上河南周口期末)若△ABC∽△DEF,相似比为2：3，则△ABC与△DEF的面积比为 () A.2:3 B.3:2 C.4:9 D.9:4 【答案】C 【详解】解：△ABC∽△DEF,相似比为2：3， △ABC与△DEF的面积比为4：9. 故选：C 例2.（25-26九年级下河南信阳开学考试)如图，在4×3的方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将△OAB 以点O为位似中心放大后得到△OCD,点O,B,C,D均为格点，则AB的长为() B 7 A.5 B.10 C.2 D.V17 【答案】C 【详解】解：：△OAB以点O为位似中心放大后得到△OCD,由网格可知，点B、D在过O的同一直线上，且 0B=V2+P=V5.0D=V42+22=25 82即BcD OB AB1 .CD=V42+12=17 AB-1CD= 2 2 相似三角形的性质、相似三角形的判定与性质综合、相似与动点问题专项训练 故选：C. 例3.(2026江苏南通一模)如图，∠A=∠B=90°，AB=7，AD=2,BC=3,在边AB上取点P,使得 △PAD与△PBC相似，则这样的点P共有() D B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】C 【详解】解：：∠A=∠B=90°， 若△PAD与△PBC相似，可分两种情况： ①若△APD∽△BPC, AP AD 则BP=BC' AP 2 .7-AP3: 解得AP=2.8 ②若△APD∽△BCP, AP AD 则BCBP' AP 2 .37-AP, 解得AP=1或6. ∴则满足条件的AP长为2.8或1或6. 故选：C. 例4.(25-26九年级上广东湛江期未)如图，点D、E分别在△MBC的边4B、AC上，且 AB=9,AC=6,AD=3 若使△ADEP△ACB,则AE的长为· B 【答案】4.5 相似三角形的性质、相似三角形的判定与性质综合、相似与动点问题专项训练 【详解】解：：△ADE△ACB, AE AD AE3 六ABAC, 即96' 解得AE=4.5, 故答案为：4.5 例5.(25-26九年级上·甘肃张掖期末)已知△ABC∽△DEF,若△ABC与△DEF的面积比为4：l,则△ABC与 △DEF的周长比为一· 【答案】2l 【详解】解：：△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF的面积比为4：1， △ABC与△DEF的相似比为2：1， ·△ABC与△DEF的周长比为2l, 故答案为：21. SADE= 例6.(25-26九年级上湖南常德期末)如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则SBc D B 【答案】4 【详解】解：：D、E分别是AB、AC的中点， DE BC AD 1 △ADE△ABC, 且相似比为AB2' .SABC 故答案为：4 变式1.(25-26九年级上：云南期末)如图，已知△ABC∽aEDC,AC:EC=2:3,若△ABC的面积为4，则 △CDE的面积为()· 相似三角形的性质、相似三角形的判定与性质综合、相似与动点问题专项训练 C D E A.4 B.6 C.9 D.25 【答案】C 【详解】解：：△ABC∽aEDC,AC:EC=2:3, :.SEDC S.ABC=4 S&EDC=9 故选：C. 变式2. (25-26九年级上：安徽合肥期末)如图，△1BC中，DE∥BC,面积 SA.DE-3DCEE:BC- () D 1 v21 10+2 A.7 B.7 C.2 D.3 【答案】B 【详解】解：设5m=3水>0 4S。ADE=3S梯形DBCE 4 4 ,S梯形DBCE= ×3k=4k. 3 则c=ne+S0E=3+4h=7及 相似三角形的性质、相似三角形的判定与性质综合、相似与动点问题专项训练 DE BC :△ADE△ABC, SADE= DE 3k 3 .SABC BC) 7， DE 3√21 BC =7 7； 故选：B. BC2 变式3.(25-26九年级上：广东佛山期末)若△ABC∽△DEF,且EF2,则△ABC的周长与ADEF的周长比 为() A.1:V2 B.2:1 C.1:2 D. 2:1 【答案】A 【详解1解：A48C∽ADgF'且CV2 EF2 .△ABC 的周长与△DE 的周长比为V2:2=1:V2 故选A. 变式4. (25-26九年级上河南周口·期末)两个相似三角形的面积分别为4cm和9cm ”则它们的对应角平分线的比 为 【答1 【详解】解：，两个相似三角形的面积分别为4cm2和9cm2, 4 它们的面积比为g, 42 则相似比为g3, 又相似三角形对应角平分线的比等于相似比， 它们的对应角平分线的比为3（或2：3： 相似三角形的性质、相似三角形的判定与性质综合、相似与动点问题专项训练 故答案为：3 变式5.(25-26九年级上河南郑州期末)若两个相似三角形的周长之比是1：2，且其中一个三角形的面积是3， 则另一个三角形面积是一 3 【答案】4或12 【详解】解：，两个相似三角形的周长之比是1：2， “两个相似三角形的相似比为：2 ~相似三角形的面积比等于相似比的平方 2:22=1:4 “两个相似三角形的面积比为 设另一个三角形的面积为$， 若己知面积的三角形是较小的三角形， 31 则34： 解得S=12 若己知面积的三角形是较大的三角形， S1 则34， 解得S- 故答案为：4或12 变式6.(25-26九年级上江苏无锡期末)如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）AB经小孔O在屏幕（竖直放置）上成 像AB',设AB=24cm,A'B'=16cm,小孔O到AB的距离为30cm,则小孔O到AB的距离为cm. 2 【答案】20 【详解】解：如图，作OC1AB于点C,延长CO交B于点C, 6 相似三角形的性质、相似三角形的判定与性质综合、相似与动点问题专项训练 由题意可得：AB∥AB,OC=30cm, :OC'⊥AB,△AOB△A'OB', OC OC' 六ABAB, AB 24cm,A'B'=16cm, 300C 2416’ .OC'=20cm, 即小孔O到B的距离为20cm, 故答案为：20 > 相似三角形的性质、相似三角形的判定与性质综合、相似与动点问题专项训练 考点二 相似三角形的判定与性质综合 例1.(25-26九年级上·云南昆明月考)如图，在△ABC中，CD⊥AB,∠ACB=90°. (I)求证：△ABC∽△ACD; (2)如果AC=3,BD=6,求AD的长. 【答案】(1)见解析 2)1D的长为3+3W5 【详解】(1)证明：：∠ACB=90°，CD⊥AB, .∠ACB=∠ADC=90°， :∠A=∠A, △ABCn△ACD: (2)解：△ABC∽△ACD, AC AD ABAC .AC2=AB.AD AC=3,BD=6, :9=(AD+6)AD 解得D=-3+3V2 (负值已舍去)， 则1D的长为3+3V2 例2.(25-26九年级上·安徽合肥期末)如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，在AD边上取一点E,连接BE 交AC于点F,并延长BE交CD的延长线于点G. 相似三角形的性质、相似三角形的判定与性质综合、相似与动点问题专项训练 G分 B (I)若LABF=∠ACE,求证：△FCEAFGC. (2)若DG=2DC,BF=6,求EF的长. 3在(2)的条件下，若5ae=3.求S00r ,求 【答案】(1)见解析 (2)2 (3)33 【详解】(1)证明：口ABCD中，AB∥CD, .AB∥CG, ∠ABF=∠G, 又.∠ABF=∠ACE, ∠ECF=∠G, 又，∠CFE=∠CFG, ·△FCEn△FGC: (2)解：：平行四边形ABCD中，AB=CD, 又DG=2DC, DG=2CD=2AB, ·AB=5CG, 3 AB∥CG, .∴△ABF ACGF, BF AB 1 ·GFCG3, BF=6, ÷FG=3BF=18, :.BG=BF+FG=24, AB∥CG, 9 相似三角形的性质、相似三角形的判定与性质综合、相似与动点问题专项训练 ÷△ABEP△DGE, AB BE 1 DG GE 2' &BE=3BG=8, EF=BE-BF=8-6=2: BF=6,EF=2 (3)解：由(2)知 :AD∥BC, △AEF∽△CBF, AF AE EF 1 .CF BC BF3, ·AD=BC=3AE,CF=3AF, :.DE=2AE,AC=4AF, .SA=3 S.ACE=4SAEF=12 S.CDE =2SAAEC=24 SAACD=SAAEC+S.CDE=36 :S四边形CDEr=S。4CD-SABr=33 例3.(25-26九年级上安徽合肥期末)如图1， R△A8C中，∠4CB=901C=BCP为△4BC内部-点， ∠APB=∠BPC=135°， D 图1 图2 (I)求证：△PBC∽aPAB: (2)若PC=3,求AC的长； (3)如图2，延长CP交AB于点D,求证：AD=2BD 【答案】(1)见解析 0相似三角形的性质、相似三角形的判定与性质综合、相似与动点问题专项训练 相似三角形的性质、相似三角形的判定与性质综合、相似与动点问题专项训练 考点目录 相似三角形的性质 相似三角形的判定与性质综合 相似与动点问题 考点一 相似三角形的性质 例1．（25-26九年级上·河南周口·期末）若 ，相似比为，则 与 的面积比为（      ） A． B． C． D． 例2．（25-26九年级下·河南信阳·开学考试）如图，在的方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将以点为位似中心放大后得到，点，，，均为格点，则的长为（  ） A． B． C． D． 例3．（2026·江苏南通·一模）如图，，，，，在边上取点，使得与相似，则这样的点共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 例4．（25-26九年级上·广东湛江·期末）如图，点D、E分别在的边、上，且，若使，则的长为 ． 例5．（25-26九年级上·甘肃张掖·期末）已知，若与的面积比为，则与的周长比为 ． 例6．（25-26九年级上·湖南常德·期末）如图，在中，、分别是、的中点，则 ． 变式1．（25-26九年级上·云南·期末）如图，已知，，若的面积为，则的面积为（    ）． A． B． C． D． 变式2．（25-26九年级上·安徽合肥·期末）如图，中，，面积，则（  ） A． B． C． D． 变式3．（25-26九年级上·广东佛山·期末）若，且，则的周长与的周长比为（   ） A． B． C． D． 变式4．（25-26九年级上·河南周口·期末）两个相似三角形的面积分别为和则它们的对应角平分线的比为 ． 变式5．（25-26九年级上·河南郑州·期末）若两个相似三角形的周长之比是，且其中一个三角形的面积是3，则另一个三角形面积是 ． 变式6．（25-26九年级上·江苏无锡·期末）如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）经小孔在屏幕（竖直放置）上成像，设，，小孔到的距离为，则小孔到的距离为 ． 考点二 相似三角形的判定与性质综合 例1．（25-26九年级上·云南昆明·月考）如图，在中，，． (1)求证：； (2)如果，，求的长． 例2．（25-26九年级上·安徽合肥·期末）如图，是平行四边形的对角线，在边上取一点E，连接交于点F，并延长交的延长线于点G． (1)若，求证：． (2)若，，求的长． (3)在（2）的条件下，若，求． 例3．（25-26九年级上·安徽合肥·期末）如图1，中，为内部一点，． (1)求证：； (2)若，求的长； (3)如图2，延长交于点D，求证：． 例4．（25-26九年级上·广西贺州·期末）如图，已知，且是的中点，，． (1)求的长； (2)已知的面积是，求四边形的面积． 变式1．（25-26九年级上·四川宜宾·期末）如图，、是的两条高，过点D作，垂足为F，交于点M，、的延长线交于点N． (1)求证：； (2)若、，求的长． 变式2．（25-26九年级上·福建泉州·期末）如图，在中，，平分，交于点D． (1)在边上求作点，使得；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)在（1）的条件下，若，求的长． 变式3．（25-26九年级上·安徽合肥·期末）如图，点是的边上一点，，交于点．延长至点，使，连接，交边于点． (1)若．求； (2)求证：． 变式4．（25-26九年级上·山东泰安·期末）如图，在平行四边形中，分别以A、C为圆心，大于长度的一半为半径，作圆弧，两段弧交于M、N两点，作直线，分别与边交于点E、F． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，平分，求的长． 考点三 相似与动点问题 例1．（25-26九年级上·浙江宁波·月考）如图，在中，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动，如果点P，Q分别从点A，B同时出发，t秒后，与相似，则t的值是（    ） A． B． C．或 D．或 例2．（25-26九年级上·浙江衢州·月考）如图，在中，，，，点P从点C出发，以的速度沿着向点A匀速运动，同时点Q从点B出发，以的速度沿着向点C匀速运动，当一个点到终点时，另一个点随之停止．经过（    ）s后，与相似． A． B．或 C．或 D．或 例3．（25-26九年级上·安徽合肥·期末）在中，，，，现有动点P从点A出发，沿向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段也向点B方向运动，如果点P的速度是，点Q的速度是，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t秒． （1）求运动时间为多少 秒时，P、Q两点之间的距离为． （2）当t为 时，以点C，P，Q为顶点的三角形与相似． 例4．（25-26九年级上·河北石家庄·期末）如图，在中，，，动点从点开始沿边运动，速度为；动点从点开始沿边运动，速度为；如果、两动点同时运动，那么经过 秒时与相似． 例5．（25-26九年级上·内蒙古通辽·月考）如图所示，在中，，，，动点从点出发，沿方向运动；动点同时从点出发，沿方向运动．设运动时间为秒，如果点，的运动速度分别为和． (1)当为何值时，点，相距； (2)当为何值时，与相似． 变式1．（25-26九年级上·陕西咸阳·期中）如图，，，，，．点P在上移动，当以P，C，D为顶点的三角形与相似时，则的长为（    ）． A．6或1或3.5 B．1或3.5或4.2 C．4.2或1或6 D．6或4.2或3.5 变式2．（25-26九年级上·贵州贵阳·期中）如图，在中，，，，点P由点B出发沿方向向点A匀速运动，速度为，同时点Q由A出发沿方向向点C匀速运动，速度为，连接．设运动的时间为，其中当和相似时，t的值为（   ） A．3或1 B．或 C． D．或 变式3．（25-26九年级上·黑龙江齐齐哈尔·月考）如图，在中，，，，P是上一点，，点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，设运动时间为t秒．当直线截，存在与相似的三角形时， ． 变式4．（25-26九年级上·黑龙江绥化·月考）如图，在中，，，点从点出发沿方向向终点以的速度移动；同时，点从出发沿方向向终点以的速度移动．设运动时间为，当 时，与相似． 变式5．（25-26九年级上·江苏徐州·期末）如图，中，，，，动点从点开始在线段上以每秒个单位长度的速度向点移动，同时动点从点开始在线段上以每秒个单位长度的速度向点移动，设点，移动的时间为秒． (1)当为何值时，与相似？ (2)当为何值时，的面积为个平方单位？ 2 学科网（北京）股份有限公司 $