4.6 反证法-课件--2025-2026学年浙教版数学八年级下册

浙教版数学8年级下册培优精做课件 4.6 反证法 第4章 平行四边形 授课教师： Home . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年3月1日 2026年3月1日星期日11时24分40秒 2026年3月1日星期日11时24分41秒 1.通过实例体会反证法的含义。 2.了解用反证法证明的基本步骤。 3.会利用反证法证明简单命题，发展推理能力。 4.了解平行于同一条直线的两条直线平行。 学习目标 2 反证法：在证明一个命题时，有时先假设命题不成立（即在原命题 的条件下，结论不成立），从这样的假设出发，经过推理得出与已 知条件矛盾，或者与定义、基本事实、定理等矛盾，从而得出假设 命题不成立是错误的，即所求证的命题正确。这种证明方法叫作反 证法。 3 示例 反证法 注意：用反证法证明命题的常见形式：（1）结论以否定形式出现的命题，如直角三角形中不能有两个直角；（2）唯一性命题，如两条直线相交只有一个交点；（3）结论以“至多”“至少”等形式叙述的命题，如一个三角形至少有两个锐角。 4 1. ［2025石家庄新华区月考］用反证法证明命题“三角形中 必有一个内角小于或等于 ”时，首先应假设这个三角形中 ( ) C A. 有一个内角大于 B. 有一个内角小于 C. 每一个内角都大于 D. 每一个内角都小于 返回 中考考法 5 2. 如图，在中，，点 为 内一点，连接,, ， ，求证： ，用反证 法证明时应先假设( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 6 典例1 (2025·绍兴诸暨市期中)用反证法证明“在 中，如果 ，那么 ”时，应先假设_________。 7 用反证法证明命题的一般步骤： （1）假设命题：假设命题的反面成立; （2）推出矛盾：从假设出发,经过推理得出与已知条件矛盾,或者与 定义、基本事实、定理等矛盾; （3）肯定结论：得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确。 如果命题的反面只有一种情况，那么只需要否定这种情况；如果命题的反面不止一种情况，那么需要把各种情况一一否定 8 3. 命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相 平行”，用反证法证明时，最终推出与( )矛盾. B A. 两点确定一条直线 B. 在同一平面内，过一点与已知直线垂直的直线只有一条 C. 过直线外一点与已知直线平行的直线只有一条 D. 垂直的定义 返回 中考考法 9 敲黑板 常见的反设 是 等于 大于 都是 至少有一个 至少有2个 反设 不是 不等于 小于或等于 不都是 没有一个 至多有1个 10 典例2 已知：中，，求证： 。 下面给出运用反证法证明的四个步骤： ①所以 ，这与“三角形三个内角的和等于 ”矛盾； ②因此假设不成立，所以 ； ③假设在中，,有 ； ④由，得 ，即 。 这四个步骤正确的顺序应是__________（按顺序填序号）。 ③④①② 11 4.用反证法证明：两直线平行，同旁内角互补. 【解】已知:如图,,,都被 所截. 求证: .; 中考考法 12 证明:假设 . , . , ,这和平角为 矛盾. 假设 不成立,即 . 返回 中考考法 平行线的传递性：在同一平面内，如果两条直 线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互 相平行。如果 ,,那么 （如图）。 14 典例3 如图，直线和直线,, 分 别交于点，，，且 ， ，求证： 。 证明：因为， , 所以，所以 。 因为 , , 所以 ，所以 。 又因为，所以 。 15 5. 用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个直角”的过程可以 归纳为以下三个步骤： ，这与三角形的内角 和为 相矛盾，所以 不成立； ②所以一个三角形中不能有两个直角； ③假设三角形的三个内角，， 中有两个直角，不妨设 . 正确的顺序应为( ) D A. ①②③ B. ①③② C. ③②① D. ③①② 返回 中考考法 16 反证法证明的一般步骤： 第一步，假设命题的结论不成立。 第二步，从这个假设和其他已知条件出发，经过推理论证，得出与学过的概念、基本事实，已证明的定理、性质或题设条件相矛盾的结果。 第三步，由矛盾的结果，判定假设不成立，从而说明命题的结论是正确的。 中考考法 课堂小结 18 $