4.5 三角形的中位线-课件--2025-2026学年浙教版数学八年级下册

浙教版数学8年级下册培优精做课件 4.5 三角形的中位线 第4章 平行四边形 授课教师： Home . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年3月1日 2026年3月1日星期日11时19分19秒 2026年3月1日星期日11时19分20秒 1.了解三角形的中位线的概念。 2.探索并证明三角形的中位线定理，并能运用三角形的 中位线定理进行相关计算或证明。 三角形 中位线 的定义 内容 连结三角形两边中点的线段叫 作三角形的中位线。 _______________________ 点， 分别是 ， 的中 点。 符号 语言 如图所示，因为点, 分别是 ,的中点,所以 就是 的一条中位线。 2 三角形 的中位 线定理 内容 三角形的中位线平行于第三 边，并且等于第三边的一半。 _______________________ 点， 分别是 ， 的中点 符号 语言 如图所示，因为为 的 中位线,所以 。 应用 （1）位置关系：证明两直线平 行。 （2）数量关系：证明线段的相 等或倍分关系。 3 三角形的中位线与三角形的中线的区别与联系#3.1 三角形的中位线 三角形的中线 图示 区 别 连结三角形两边中 点的线段。如线段 。 连结三角形一个顶点 与它对边中点的线 段。如线段 。 联 系 三角形的中位线与第三边上的中线互相平 分。如的中位线与其中线 互相 平分。 4 教材延伸 中点四边形 教材第131页例题中的四边形是通过连结四边形 各边的 中点形成的，这样的四边形称为中点四边形，并且一定是平行四边 形，与四边形 的形状无关。#4.1.2 5 类型1 共顶点的两边都有中点 （例1） 例1 如图，在四边形 中， ，，，点， 分别是边，上的动点（含端点，但点 不 与点重合），点，分别是线段， 的 中点，则线段 长度的最大值为 ______. 1 中考考法 6 【点拨】连结， . ，分别是线段， 的中点， . 最大时， 最大. 易知当点与点重合时 最大， 此时 ， 的最大值为1. 中考考法 方法点拨：本题考查了三角形的中位线定理.三角形中位线定 理反映了三角形的中位线与第三边的双重关系：一是位置上 的平行关系，二是数量上的倍分关系.当题目中给出三角形两 边的中点时，可以直接连出中位线进行求解；当题目中给出 三角形一边的中点时，往往需要找另一边的中点，构造出中 位线进行求解. 中考考法 8 典例1 如图， 的对角线，相交 于点，是 的中点，连结，若 , ,则 的周长是( ) A A. B. C. D. 解析：因为四边形是平行四边形，所以 。 因为是 的中点， 所以是 的中位线，所以 ， 所以的周长 。 9 （变式1） 变式1 如图，在四边形中，， 分别是，的中点，若 ， ，，于点 ， 则 的长为___. 中考考法 10 【点拨】如图，连结 . ，，分别是, 的中点， . 中考考法 11 , , . . 又 , . . 中考考法 类型2 四边形对边中点问题 例2 如图，在四边形 中， ，分别是， 的中点. （1）若， ， ， ， 则 的长为____； 13 中考考法 13 （2）若 ，求证： . 中考考法 14 【证明】如图，取的中点 ，连 结， . ，分别是， 的中点， ， . ， ， . . 中考考法 15 . . . 中考考法 方法点拨：对于四边形对边中点问题，往往取一条对角线的 中点，与另两个中点相连，构成双中位线解题. 中考考法 17 变式2 【阅读理解】如图①，在四边形 中，，，分别是，的中点，连结 并延长，分别与，的延长线交于点， ，则 （不需证明）； 中考考法 18 分析：如图①，连结，取的中点，连结， ，根 据三角形中位线定理，证明，从而 ，再利 用平行线性质，可证得 ； 中考考法 19 【问题拓展】如图②，在中，点在边 上， ，，分别是，的中点，连结 并延长，与 的延长线交于点，试判断 的形状，并说明理由. 中考考法 20 【解】 是等腰三角形.理由如 下： 如图，连结，取的中点 ，连 结， . 是 的中点， . . 中考考法 21 同理， ， . ， . . 是等腰三角形. 中考考法 类型3 单中点+角平分线+垂线 例3 如图，在中，点为 的中 点，为 的外角的平分线，且 .若，，则 的长为____. 15 中考考法 23 【点拨】延长交的延长线于点 . 平分, . , . 又, . , . , . 点为的中点， , 中考考法 24 是 的中位线. . 中考考法 方法点拨：已知中点、角平分线和垂线，一般补形构造中位 线，例如在本题中，延长交的延长线于点 ，则可证得 是 的中位线. 中考考法 26 变式3 [2024·南京月考] 如图， 在中，平分 ， 于点，点是 的 中点，连结 . 中考考法 27 （1）如图①，的延长线与边相交于点 ，求证： ； 中考考法 28 【证明】平分 ， 于点，. 在和 中， 中考考法 29 ， ， . 又 点是 的中点， . 中考考法 （2）如图②，探究线段，， 之间的数量关系，则你 的结论为_ ________________. 中考考法 31 【点拨】如图，延长交的延长线于点 . ， . 中考考法 32 ， . 平分 ， ， ，为 的中点. 又 点为的中点，是 的中位线. . 中考考法 课堂小结 34 $