精品解析：广西扶绥县柳桥镇第二初级中学2025年秋季学期九年级数学期末能力测评卷

2025年秋季学期九年级数学上册期末能力测评卷 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑）． 1. 2022年第19届亚运会在杭州举行，吉祥物为智能小伙伴“江南忆”组合，其中吉祥物“宸宸”深受网民喜爱，结合你所学知识，从下列四个选项中选出能够和“宸宸”（如图）的图片成中心对称的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列函数中，不是二次函数的是（ ） A. y=x(x-1) B. C. D. 3. 已知两个相邻的偶数之积为，若设较小的偶数为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 4. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的最小整数值为（ ） A B. C. D. 5. 如图，在的方格中（共有16个小方格），每个小方格都是边长为1的正方形，分别是小正方形的顶点，则扇形的弧长等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，弦的长为8，圆心O到的距离，则的半径长为（ ） A. 4 B. C. 5 D. 7. 若是二次函数，则（　　） A. 7 B. C. 或7 D. 以上都不对 8. 如图，与相切于点，交直径的延长线于点，为圆上一点，，若直径，则的长度为（ ） A. 4 B. 6 C. D. 9. 随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成．现对由三个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，函数与在同一平面直角坐标系中图象不可能是（ ） A B. C. D. 11. 如图，四边形内接于，连接，经过圆心O，，，若，则长为（ ） A. B. C. 6 D. 12. 如图，在中，，以边上一点O为圆心，为半径作，与相切于点D，与交于点E，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分）． 13. 一个不透明的布袋中装有若干个红球和白球，其中白球的个数比红球的个数多3个，这些球除颜色外其余都相同．小明通过多次重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在，则布袋中的红球一共有______个． 14. 若关于的一元二次方程，其根的判别式的值为8，则的值是______． 15. 已知是的内接正三角形，的半径是，则边心距的值为__________． 16. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，P是以点为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段的中点，连结．则线段的最大值是_______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 17. 用公式法解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 同时抛掷3枚硬币做游戏，其中1元硬币1枚，5角硬币两枚． （1）求3枚硬币同时正面朝上的概率． （2）小张、小王约定：正面朝上按面值算，背面朝上按0元算．3枚落地后，若面值和为1.5元，则小张获得1分；若面值和为1元，则小王得1分．谁先得到10分，谁获胜，请问这个游戏是否公平？并说明理由． 19. 如图，是的内切圆，与分别相切于点D，E，F，若，求的度数． 20. 如图，是的直径，弦于点E，，若，求的长． 21. 如图，、是的切线，切于点，的周长为12，． （1）求的长； （2）求的度数． 22. 网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台上进行直播销售板栗．已知板栗的成本价为6元/ ，每日销售量y（）与销售单价x（元/ ）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于元/ ．设公司销售板栗的日获利为w（元）． x（元/ ） 7 8 9 y（） （1）直接写出日销售量y与销售单价x之间函数关系式为______；（不用写自变量的取值范围） （2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利w最大？最大利润为多少元？ （3）当销售单价在什么范围内时，日获利w不低于元？ 23. 如图①是位于安顺的坝陵河大桥．某兴趣小组受到该桥的启示，设计了一座桥的模型， 它的两桥塔， 之间的悬索 是抛物线型如图②所示，悬索上设置有若干条 垂直于水平线的吊索，图中， ，，悬索上最低点 到的垂直距离． (悬索 与 在同一平面内) （1）按如图②所示建立平面直角坐标系，求此抛物线的函数表达式； （2）根据设计要求，从抛物线的顶点 开始，每相隔 有一条吊索，当吊索高度 大于或等于时，需加固．求此条抛物线有多少条吊索需要加固； （3）若抛物线经过两点，，抛物线在，之间的部分为图象包括 ， 两点，图象 上任意一点的纵坐标的最大值与最小值的差为，当 时，求 的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期九年级数学上册期末能力测评卷 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑）． 1. 2022年第19届亚运会在杭州举行，吉祥物为智能小伙伴“江南忆”组合，其中吉祥物“宸宸”深受网民喜爱，结合你所学知识，从下列四个选项中选出能够和“宸宸”（如图）的图片成中心对称的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、和“宸宸”不是中心对称图形，故此选不符合题意； B、和“宸宸”不是中心对称图形，故此选不符合题意； C、和“宸宸”不是中心对称图形，故此选不符合题意； D、和“宸宸”是中心对称图形，故此选符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 2. 下列函数中，不是二次函数的是（ ） A. y=x(x-1) B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】二次函数的定义知：A,B,C均为二次函数， 而D选项y＝(x＋4)2－x2 所以选D. 3. 已知两个相邻的偶数之积为，若设较小的偶数为，则可列方程为（ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列一元二次方程，设较小的偶数为，则较大的偶数为，根据题意得出方程，即可求解． 【详解】解：设较小的偶数为，则较大的偶数为，根据题意得 故选：D． 4. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的最小整数值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的定义，解不等式，根据一元二次方程的判别式和定义得出，，解不等式求出的取值范围，即可求解． 【详解】解：∵关于一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 即， 解得：， 又∵方程是一元二次方程， ∴， 即， 故的取值范围为：且， ∴的最小整数值为． 故选：A． 5. 如图，在的方格中（共有16个小方格），每个小方格都是边长为1的正方形，分别是小正方形的顶点，则扇形的弧长等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据勾股定理得出，再根据勾股定理逆定理得出，最后根据弧长公式，即可求解． 【详解】解：根据勾股定理可得：， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，勾股定理逆定理，弧长公式，解题的关键是掌握弧长公式． 6. 如图，在中，弦的长为8，圆心O到的距离，则的半径长为（ ） A. 4 B. C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查垂径定理、勾股定理，先根据垂径定理得到，再根据勾股定理求解即可． 【详解】解：∵在中，弦长为8，圆心O到的距离， ∴，， 在中，， 故选：B． 7. 若是二次函数，则（　　） A. 7 B. C. 或7 D. 以上都不对 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的定义，求参数，根据二次函数的定义得出关于m的不等式和方程，求出m的值即可． 【详解】解：∵是二次函数， ∴且， 解得． 故选：D． 8. 如图，与相切于点，交直径的延长线于点，为圆上一点，，若直径，则的长度为（ ） A. 4 B. 6 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题重点考查切线的性质、圆周角定理、等边三角形的判定与性质、解直角三角形等知识，正确地作出辅助线是解题的关键． 连接、，由的直径，得，则是等边三角形，所以，再根据切线的性质证明，则，求得，于是得到问题的答案． 【详解】解：连接、， ∵的直径， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵与相切于点， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 9. 随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成．现对由三个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】列出所有可能的情况，找出符合题意的情况，利用概率公式即可求解． 【详解】解：对每个小正方形随机涂成黑色或白色的情况，如图所示， 共有8种情况，其中恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形情况有3种， ∴恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为， 故选：B 【点睛】本题考查了用列举法求概率，能一个不漏的列举出所有可能的情况是解题的关键． 10. 如图，函数与在同一平面直角坐标系中的图象不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分a＞0与a＜0两种情况考虑两函数图象的特点，再对照四个选项中图形即可得出结论． 【详解】解：先求，函数与交点， 解得：， 两个交点分别为， ∴函数与交于x轴同一点， 当a＞0时，二次函数的图象开口向上、对称轴在y轴的右侧，一次函数的图象经过第一、三、四象限，且两个函数的图象交于x轴同一点； 当a＜0时，二次函数的图象开口向下、对称轴在y轴的左侧，一次函数的图象经过第二、三、四象限，且两个函数的图象交于x轴同一点． 故选项B不可能． 故选：B． 【点睛】本题考查二次函数与一次函数图象的性质，解题的关键是根据、与0的大小关系进行分类讨论． 11. 如图，四边形内接于，连接，经过圆心O，，，若，则的长为（ ） A. B. C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系、圆周角定理、直角三角形的性质，熟记圆周角定理是解题的关键．根据圆周角定理得到，根据圆心角、弧、弦的关系定理得到，根据直角三角形的性质计算，得到答案． 【详解】解：经过圆心O， ， ， ， ，， ， ， ， ， 故选：B． 12. 如图，在中，，以边上一点O为圆心，为半径作，与相切于点D，与交于点E，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理和外角性质，掌握切线性质是解答的关键．先根据切线性质得到，再根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质求得，再根据三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：连接， ∵与相切于点D， ∴，则， ∵， ∴， ∴， ∵在中，， ∴， 故选：B． 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分）． 13. 一个不透明的布袋中装有若干个红球和白球，其中白球的个数比红球的个数多3个，这些球除颜色外其余都相同．小明通过多次重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在，则布袋中的红球一共有______个． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查根据频率估计概率，分式方程的解法，已知概率求数量，大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，根据概率公式计算即可． 【详解】解：由题意知，摸到红球的概率为， 设布袋中红球有个，则， 化为整式方程为， 解得， 经检验，是所列分式方程的解， 故答案为：6． 14. 若关于的一元二次方程，其根的判别式的值为8，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用根的判别式的定义得到，然后解关于的方程即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程的根的判别式为． 【详解】解：根据题意得， 整理得， 解得， 即的值为． 故答案为：． 15. 已知是的内接正三角形，的半径是，则边心距的值为__________． 【答案】6cm 【解析】 【分析】先在图上作出边心距对应的线段，连接，在直角中，，求出的长即可． 【详解】解：过作于，连接，则长为边心距； 在直角中，，cm 【点睛】本题考查了圆内接三角形的性质，等边三角形的性质，掌握基本概念是解题的关键． 16. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，P是以点为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段的中点，连结．则线段的最大值是_______． 【答案】####3.5 【解析】 【分析】当B、C、P三点共线，且点C在之间时，最大，而是的中位线，即可求解． 【详解】解：令，解得， 故点，， 设圆的半径为r，则， 连接，而点Q、O分别为、的中点， 故是的中位线， 当B、C、P三点共线，且点C在之间时，最大，此时最大， ，， ，， 则， 故答案为：． 【点睛】本题考查圆的基本性质，抛物线与x轴的交点坐标，勾股定理，三角形中位线的性质等．见两个中点，联想到三角形中位线，从而将所求线段进行转化，是解题的关键． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 17. 用公式法解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）方程无实数根 【解析】 【分析】（1）直接利用公式法解方程即可； （2）直接利用公式法解方程即可； （3）直接利用公式法解方程即可； （4）先利用根的判别式进行求解，可以发现方程无解． 【详解】解：（1）由题意得：，，， ∴， ∴方程有两个不等的实数根 ∴． ∴，； （2）由题意得：，，， ∴， ∴方程有两个相等的实数根， ∴； （3）方程化为， ∴，，， ∴， ∴方程有两个不等的实数根， ， 即，； （4）方程化为． ∴，，， ∴． ∴方程无实数根． 【点睛】本题主要考查了公式法解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握公式法． 18. 同时抛掷3枚硬币做游戏，其中1元硬币1枚，5角硬币两枚． （1）求3枚硬币同时正面朝上的概率． （2）小张、小王约定：正面朝上按面值算，背面朝上按0元算．3枚落地后，若面值和为1.5元，则小张获得1分；若面值和为1元，则小王得1分．谁先得到10分，谁获胜，请问这个游戏是否公平？并说明理由． 【答案】（1）；（2）公平，见解析 【解析】 【分析】（1）用列表法或树状图法表示出所有可能出现的结果，进而求出3枚硬币同时正面朝上的概率． （2）求出小张获得1分；小王得1分的概率，再判断游戏的公平性． 【详解】解：（1）用树状图表示所有可能出现的情况如下： ∴P（3枚硬币同时正面朝上）＝； （2）公平，所有面值出现的情况如图所示： ∵P（小张获得1分），P（小王得1分）， ∴P（小张获得1分）＝P（小王得1分）， 因此对于他们来说是公平的． 【点睛】本题考查了树状图和概率计算公式，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握树状图的画法和概率的计算公式. 19. 如图，是的内切圆，与分别相切于点D，E，F，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内切圆与内心，连接，如图，先根据圆周角定理得到，再根据切线的性质得，则，然后根据四边形内角和计算的度数． 【详解】解：连接，如图， ∵， ∴， ∵是的内切圆，与分别相切于点D，E，F， ∴，， ∴， ∴， ∴． 20. 如图，是的直径，弦于点E，，若，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理，连接，根据是的直径，弦于点E得，根据得，根据得，根据得，在中，根据勾股定理得，计算得，即可得． 【详解】解：如图所示，连接， ∵是的直径，弦于点E， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，，根据勾股定理得， ， ， ， ， ∴． 21. 如图，、是的切线，切于点，的周长为12，． （1）求的长； （2）求的度数． 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是切线长定理． （1）可通过切线长定理将相等的线段进行转换，得出三角形的周长等于的结论，即可求出的长； （2）根据三角形的内角和求出和的度数和，然后根据切线长定理，得出和的度数和，再根据三角形的内角和求出的度数． 【小问1详解】 解：，都是圆的切线， ， 同理，， 三角形的周长， 即的长为6； 【小问2详解】 解：， ， ， ，是圆的切线， ； 同理：， ， ． 22. 网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台上进行直播销售板栗．已知板栗的成本价为6元/ ，每日销售量y（）与销售单价x（元/ ）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于元/ ．设公司销售板栗的日获利为w（元）． x（元/ ） 7 8 9 y（） （1）直接写出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式为______；（不用写自变量的取值范围） （2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利w最大？最大利润为多少元？ （3）当销售单价在什么范围内时，日获利w不低于元？ 【答案】（1） （2）当销售单价定为元时，日获利w最大，最大利润为元 （3） 【解析】 【分析】（1）设日销售量y与销售单价x之间的函数关系式，将，，代入得，，计算求解，进而可得结果； （2）依题意得，，由，，可知当时，日获利w最大，最大利润为元； （3）令，则，可求或，由，可得，由，可得． 【小问1详解】 解：设日销售量y与销售单价x之间的函数关系式， 将，，代入得，， 解得，， ∴日销售量y与销售单价x之间的函数关系式； 【小问2详解】 解：依题意得，， ∵，， ∴当时，日获利w最大，最大利润为元； 小问3详解】 解：令，则， 解得，或， ∵， ∴， 又∵， ∴． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程的关系等知识．熟练掌握一次函数的应用，二次函数的应用，二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键． 23. 如图①是位于安顺的坝陵河大桥．某兴趣小组受到该桥的启示，设计了一座桥的模型， 它的两桥塔， 之间的悬索 是抛物线型如图②所示，悬索上设置有若干条 垂直于水平线的吊索，图中， ，，悬索上最低点 到的垂直距离． (悬索 与 在同一平面内) （1）按如图②所示建立平面直角坐标系，求此抛物线的函数表达式； （2）根据设计要求，从抛物线的顶点 开始，每相隔 有一条吊索，当吊索高度 大于或等于时，需加固．求此条抛物线有多少条吊索需要加固； （3）若抛物线经过两点，，抛物线在，之间的部分为图象包括 ， 两点，图象 上任意一点的纵坐标的最大值与最小值的差为，当 时，求 的值． 【答案】（1） （2）有8条吊索需要加固 （3）或 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用，二次函数的性质； （1）设抛物线的函数表达式为，根据题意得出，，待定系数法求解析式，即可求解； （2）当时，解方程，即可求解； （3）根据题意得出，，进而根据的范围，分四种情况讨论，根据题意列出方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：设抛物线的函数表达式为， 依题意，， ∴，， ∴ 解得： ∴抛物线的函数表达式为：； 【小问2详解】 当时， ，解得： ∵，每相隔 有一条吊索，当吊索高度 大于或等于时，需加固． ， ∴有8条吊索需要加固； 【小问3详解】 解：∵抛物线经过两点，， ∴， ∵图象 上任意一点的纵坐标的最大值与最小值的差为，有以下四种情况 ①如图，当时，的值随的值的增大而减小，依题意， 即 解得： ②当时，如图所示， 即 解得：（舍去） ③当时，如图所示， ∴ 即 解得：（舍去） ④当时，如图所示， ∴ ∴ 解得： 综上所述，或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $