4.2 平行四边形及其性质 课件 2025-2026学年浙教版数学八年级下册

浙教版数学8年级下册培优精做课件 4.2 平行四边形及其性质 第4章 平行四边形 授课教师： Home . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年3月1日 2026年3月1日星期日11时5分48秒 2026年3月1日星期日11时5分49秒 1.理解平行四边形、梯形的概念，增强几何直观。 2.了解四边形的不稳定性。 3.探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等，对 角相等，对角线互相平分。能运用平行 四边形的性质定理进行证明和计算，提升推理能力。 4.理解两条平行线之间距离的概念，能度量两条平行线之间的距离。 学习目标 2 1.平行四边形的定义及表示 定义 两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。 图示 表示 方法 平行四边形用符号“▱”表示，如图，平行四边形𝐴𝐵𝐶𝐷 可记 作“▱𝐴𝐵𝐶𝐷 ”。 注意 事项 1.表示平行四边形时一定要按顺（或逆）时针依次书写表 示各顶点的字母； 2.“▱ ”后要紧跟表示四个顶点的字母，不能单独使用。 3 知识点1 平行线的性质定理及推论 1. 如图，直线，另有一条直线与直线，交于点， ， 若将直线作平移运动，则线段 的长度( ) C A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 变大或变小要看直线 平移的方向 返回 中考考法 4 2.平行四边形的基本元素（边、角、对角线）#6 基本元素 主要内容 图示 边 邻边 和，和，和， 和 ，共有四组。 对边 和，和 ，共有两组。 角 邻角 ∠𝐵𝐴𝐷和∠𝐴𝐷𝐶，∠𝐴𝐷𝐶和∠𝐷𝐶𝐵，∠𝐷𝐶𝐵 和 ∠𝐴𝐵𝐶，∠𝐴𝐵𝐶和∠𝐵𝐴𝐷 ，共有四组。 对角 ∠𝐵𝐴𝐷和∠𝐵𝐶𝐷，∠𝐴𝐷𝐶和∠𝐴𝐵𝐶 ，共有两组。 对角线 和 ，共有两条。 5 2. 如图，，， ，则下列结论正确的有 ( ) A ；；； . （第2题） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 返回 中考考法 6 典例1 如图，已知 ，， ， 图中共有几个平行四边形？把它们表示出来，并 说明理由。 解：图中共有3个平行四边形，分别是 ，， 。 理由：由题意知， ，根据平行四边形的定义可以 判定四边形 是平行四边形。同理可判定四边形、四边 形 都是平行四边形。 7 3. 如图，，， ， ，的面积为3，则四边形 的面积为____. 10 （第3题） 中考考法 8 【点拨】如图，作于点 ， 于点，则 . ， ， 四边形 是平行四边形. .又 ， .又的面积为3， 易得 . . 四边形的面积 . 返回 中考考法 9 性质定理 符号语言 图示 边 平行四边形 的对边相 等。 因为四边形 是平行四边 形，所以 , 。 角 平行四边形 的对角相 等。 因为四边形 是平行四边 形，所以 , 。 10 性质定理 符号语言 图示 对 角 线 平行四边形 的对角线互 相平分。 因为四边形 是平行四边 形，所以 , 。 11 知识点2 两平行线之间的距离 （第4题） 4. [2024·绍兴月考] 如图，若直线 ，则下列哪条线段的长可以表 示平行线与 之间的距离?( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 12 举例： （1） , ; （2） ; （3） , ; （4） ， 13 典例2 如图，在平行四边形中，已知 ， ，，则 的长为 ( ) A A. B. C. D. 解析：因为四边形是平行四边形， 所以， 。 因为，所以 ， 所以 ， 所以 。 14 四边形的不稳定性指的是确定四边形的各条边的长， 并不能确定四边形的形状和大小。如图，, , 的边长都对应相等，但它们的形状却不相同。 各边边长都确定的平行四边形的形状改变时，其周长、 内角和及外角和均不变，对边的平行性不变。 15 （第5题） 5. 如图，在 中，若 ， ， 则与 之间的距离为( ) B A. B. C. D. 3 中考考法 16 【点拨】过点作于点 ，如图 所示. 四边形 是平行四边形， . . ， . . 中考考法 17 . ， . 与之间的距离为 . 故选B. 返回 中考考法 1.平行线的性质定理及推论 文字叙述 符号语言 图示 平行 线的 性质 定理 夹在两条平 行线间的平 行线段相 等。 因为直线 ， ， 所以 。 19 文字叙述 符号语言 图示 推论 夹在两条平 行线间的垂 线段相等。 因为直线 ， ， ， 所以 。 如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条 直线的距离都相等。 20 2.两条平行线之间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到 另一条直线的距离，叫作这两条平行线之间的距离。 三种距离之间的区别 类别 两点间的距离 点到直线的距离 两条平行线之间的距离 区别 连结两点的线 段的长度。 点到直线的垂线 段的长度。 两条平行线中，一条直线 上任意一点到另一条直线 的垂线段的长度。 21 教材延伸 （1）平行四边形的面积<m></m>底×高，如图，在<m></m>中， <m</m>于点<m></m>，则<m></m>。 （2）如图，内任意一点 与各顶点的 连线将 分成四个三角形，这四个三角 形的面积关系为 。 22 6. 已知直线，点到直线 的距离是 ，到直线的距离是，那么直线和直线 之间的距 离为____________. 或 7.在中，，，和 之间的距离为 8，则与 之间的距离为____. 10 返回 中考考法 23 典例3 如图，已知，在 上，并且，为垂足，， 是上任意两点，点在 上。设的面积为，的 面积为，的面积为 ，小颖认为 ，请帮小颖 说明理由。 24 解：因为 ，所以，，的边 上的高 相等， 所以，， 这三个三角形同底等高， 所以，， 这三个三角形的面积相等， 即 。 25 8. 如图所示，已知， 与 的平分线交于点，于点 ， 且.则直线与 之间的距离等 于( ) B A. B. C. D. 或 中考考法 26 【点拨】如图，过点作于点 ， 交于点，则 . 又与的平分线交于点 ， 于点，且 ， ， . . 故选B. 返回 中考考法 27 9.如图，已知在中， ， ，三角 形的顶点在相互平行的三条直线，，上，， 之间的 距离为2，，之间的距离为3，则 的长是______. （第9题） 中考考法 28 【点拨】过点作于点，过点 作于点，则 , . ， . 又 , . 中考考法 29 在与 中， . . 在 中，根据勾股定理，得 . 在 中，根据勾股定理，得 . 返回 中考考法 10.如图，已知在梯形中，，和 相交于点 ，和相交于点，， ，则阴 影部分的面积为____. 2.5 （第10题） 中考考法 31 （第10题） 【点拨】连结 . ， . . 同理可得 ， . 返回 中考考法 32 课堂小结 33 $