4.1 多边形-课件--2025-2026学年浙教版数学八年级下册

浙教版数学8年级下册培优精做课件 4.1 多边形 第4章 平行四边形 授课教师： Home . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年3月1日 2026年3月1日星期日11时1分25秒 2026年3月1日星期日11时1分27秒 1.了解多边形的概念及多边形的顶点、边、内角、外角与对角线， 增强几何直观。 2.探索并掌握多边形内角和与外角和公式，能运用多边形内角和与 外角和公式解决有关问题，提升运算能力。 学习目标 2 1.多边形的定义 在平面内，由任意两条都不在同一条直线上的若干条线段 （不少于3条）首尾顺次相接形成的图形叫作多边形。 2.多边形的命名 多边形的命名以边数来区分，如边数为3的多边形叫三角形，边数 为4的多边形叫四边形。类似地，边数为5的多边形叫五边形……边 数为的多边形叫边形为正整数，且 。#4.1 3 知识点1 多边形的内角和 1. 杭州八卦田遗址曾是南宋皇家籍 田的遗址，遗址的外圈可以看成是一个八边形，则这个八边 形的内角和为( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 4 3.多边形的相关概念#5 概念 图示 边 组成多边形的各条线段。 ___________________ 内角 多边形相邻两边组成的角。 外角 多边形一边的延长线与相邻的另一边所组成的角。 顶点 多边形每一个内角的顶点。 对角线 连结多边形不相邻两个顶点的线段。 4.正多边形的概念：各边相等，各角也相等的多边形叫作正多边 形。#6 5 2. 已知一个多边形的内角和为 ，则这个多边形是( ) D A. 六边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形 3. 多边形的内角和增加 ，则它的边数( ) A A. 增加1 B. 增加2 C. 增加3 D. 不变 返回 中考考法 6 典例1（1）从四边形的一个顶点出发，可以引___条对角线，将四 边形分成___个三角形，四边形共有___条对角线； （2）从五边形的一个顶点出发，可以引___条对角线，将五边形分 成___个三角形，五边形共有___条对角线； 1 2 2 2 3 5 （3）从六边形的一个顶点出发，可以引___条对角线，将六边形分 成___个三角形，六边形共有___条对角线； （4）从边形的一个顶点出发，可以引________条对角线，将 边 形分成________个三角形， 边形共有_______条对角线。 3 4 9 7 （第4题） 4. 如图是某一水塘边的警示 牌，牌面是五边形 ，其中 ， ，则 这个五边形的内角的度数为_____ . 116 返回 中考考法 8 问题提出 在纸上任意画一个四边形，剪下它的四个角，把它们拼在一起(四 个角的顶点重合)。你发现了什么？请把你的发现概括成一个命题。 问题探究： 如图，可以发现四边形四个角拼在一起形成一个周角，即四 边形的内角和等于 。你知道怎么证明这个命题吗？ 9 方法一 方法二 方法三 图示 辅助线 连结 。 在四边形 内任 取一点，连结 , ,, 。 在边 上任取一点 ，连结, 。 四边形的 内角和 证明方法如下：#9.2 10 问题结论： 四边形的内角和等于 。 四边形内角和定理 11 5.我们把各边相等，且各角也相等的多边形叫做正多边形.如 图，已知是正六边形的一条对角线，则 的 度数为____. （第5题） 返回 中考考法 12 知识点2 多边形的外角和 6. [2024·金华婺城区月考] 已知一多边形的每一外角都等于 ，那么该多边形的边数为( ) C A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7.一个十边形，其中九个顶点处的九个外角的和为 ，则 第十个顶点处的外角为______（每一个顶点只取一个外角）. 返回 中考考法 13 典例2 四边形 中有一组对角互补，且,,的度数之比为 ，则 的度数是____。 解析：因为四边形 中有一组对角互补， 所以另一组对角也互补， 所以 。 设，，的度数分别为,, , 则 ，解得 ， 所以 ， 所以 。 14 知识点3 多边形内角和与外角和的综合 8. 已知一个多边形的内角和是外角和的 ，则这个多边形的 边数是( ) B A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 返回 中考考法 15 9.如图，将五边形 沿虚线裁去一个角，得到六边形 ，则下列说法正确的是______（填序号）. ②④ ①周长变大；②周长变小；③外角和增加 ；④内角和 增加 . 返回 中考考法 16 多边形内角和定理：边形的内角和为 。 （正边形的各内角都相等，都等于 ） 证明方法如下表(同样需要将多边形的内角转化为三角形的内角)：#12.1 推导过程 图示 方法 一 如图所示，从 边形的一个顶点引出 条对角线，这条对角线把 边形分成 个三角形，每个三角形的 内角和是 ，所以 边形的内角和为 。 17 推导过程 图示 方法 二 如图所示，在边形内任取一点 ，连结 ，， ，，把边形分成 个 三角形，这 个三角形的内角和为 ，再减去一个周角的度数，即得 边形的内角和为 。 18 推导过程 图示 方法 三 如图所示，在边形的一边上任取一点 ， 将点与各顶点相连，得 个三角 形，边形内角和等于这 个三角形 的内角和减去在点 处的一个平角的度 数，即得 边形的内角和为 。 19 10. （1）若一个边形的内角和的 比一个 四边形的内角和多 ，求 的值； 【解】 , 解得， 的值为14. 中考考法 20 （2）一个正多边形的所有内角与它的所有外角之和是 ，求该正多边形的边数及一个外角的度数. 【解】设该正多边形的边数为 . ，解得 . . 该正多边形的边数为9,一个外角的度数是 . 返回 中考考法 21 典例3 (2025·绍兴期中)一个多边形的内角和是 ，这个多边 形的边数是___。 9 解析：因为边形的内角和为 ， 所以 ，解得 ， 所以这个多边形的边数是9。 22 11. 如图，小峰从点出发，前进 后向 右转 ，再前进后又向右转 ，这样一直走下去， 他第一次回到出发点 时，一共走的路程是( ) D A. B. C. D. 中考考法 23 【点拨】由题意可知，小峰从点 出发到第一次回到出发点 ,所走路径为正多边形，且多边形的外角为 ,边长为 , 则这个多边形的边数为 . 该正八边形的周长为 ， 即小峰一共走的路程是 . 返回 中考考法 24 公式 推导过程 图示 任何多 边形的 外角和 为 由于每一个外角与和它相邻的内角 互补，所以 边形的外角和 （每一个顶点只取一个外角 （不是所有外角的和））为 。 正边形的各外角都相等，都等于 。 25 典例4 图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中 冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消融，形 状无规则，代表一种自然和谐美。图2是从图1冰 裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的一个图 形。已知 ， ， ，则 的 度数为( ) D A. B. C. D. 图1 图2 解析：因为多边形的外角和等于 ，所以 ，所以 。 26 12. 一个多边形截去一个角后，形成另一 个多边形的内角和为 ，则原多边形的边数是( ) D A. 17 B. 16 C. 15 D. 15或16或17 【点拨】设新的多边形的边数为 . 新的多边形的内角和为 , ,解得 . 易得原多边形的边数是15或16或17. 返回 中考考法 27 （第13题） 13. 如图，一束太阳光线 平行照射在放置于地面的正六边形上， 若 ，则 ( ) D A. B. C. D. 中考考法 28 【点拨】如图，延长交于点 . 六边形 是正六边形， 易知 . 又 ， . . 易知， . 故选D. 返回 中考考法 29 14.[2024·北京海淀区期中] 如图， ______. （第14题） 中考考法 30 【点拨】如图，连结,设，交于点 . 在和中， ， ， . . 返回 中考考法 31 课堂小结 32 $