广东省汕头市潮阳实验学校等校2026年高中毕业班三月份调研考试数学试题

注意保密 试卷类型:A 广东省2026年高中毕业班三月份调研考试 数学 本试卷共4页,19小题,满分150分。考试用时120分钟。 注意事项:1.答题前,考生务必将自己所在的市(县、区)、学校、班级、姓名、考场号、 座位号和考生号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相 应的位置上。将条形码横贴在每张答题卡的“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答 案信息点涂黑:如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试 卷上。 3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目 指定区域内相应位置上:如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案: 不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑. 1.已知Z=则 的值为 A.5 B. c D.5V2 2.已知集合A=xx2-4之以,B=2≥0以,若P=AnB,则CP为 A.{x-2≤x<3} B.{x|-2<x<3} C.{xx≤-2或x>3} D.{xx<-3或x≥2} 3.“P(A)+P(B)=1”是“事件A与事件B互为对立事件”的 A.充要条件 B.既不充分也不必要条件 C.充分不必要条件 D.必要不充分条件 4.在等差数列{an}中,a1+a2+ag=2,an-2+an-1+an=2026,n>2且nEV*.若该数列前n项和 为5070,则n为 A.13 B.14 C.15 D.16 数学试题A 第1页(共4页) 5.圆锥的底面半径为2,高为23,现于圆锥内放置一个可自由旋转的正方体,则该正方体体积的最大 值为 A B. c D. 6若双曲线号-芳=1a>0,b>0存在以(30@)为中点的弦,则离心率的取值范围是 A(0,)u(,+o) B.(1,)u(,+o) ca,)u(+) D.1,)u(5,+m) 7.M(-3,2)为平面直角坐标系xOy中一点,直线的方程为ax+y+a=0(aER),过点M作的垂线, 垂足为Q,记Q点的轨迹为曲线E.过直线x+y-4=0上任意一点P作E的两条切线,切点分别为A、B. 则LAPB正弦值的最大值为 A司 B C.3v2 10 D.w② 25 8.对于任意的x∈[2,4,都有ax2+(b-1)x+4a≥0和ax2+(仍-5)x+4a≤0恒成立,其中a,b为实 数.则|a+2a+b+20的取值范围是 A.[17,37] B.[25,35] C.[17,45] D.[21,45] 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,ABCD为正方体下底面,AB=2.P为平面A1BC1内一动点,B1P=V2,则 A.B1D1平面A1BC1 B.连接B,D咬平面A,BC于点O,则PQ C.若S为平面A1BC1内另一动点,则AS+|C的最小值为V30 D.四面体P-A1BB1体积最大值为号 10.己知f(x)=x3-3x2+3x,则下列说法不正确的是 A.f(x)在定义域内单调递增 B.f(x)的对称中心为(1,0) C.已知x1,x2为方程ax2+4x+b=0的两个根,x1≠x2且f(x1)+f(x2)>2,则a的取值范围为 (-2,+0∞) D.若f6m+2列+f3m-4m)=2,则2品+g的最小值为(m分 数学试题A第2页(共4页) 11.点P(x0,yo)是曲线E:3x2-y2=3的右支上一点,过点P作E的切线,切线与x轴交于点Q,且切线与E 的两渐近线分别交于A、B两点,则 A.点P与坐标原点的距离为/00A-H08D+oA1O回 2 B.IPQ12=PF112-FQF2Q1 C.若|PF1 IPF2l=16-IPF22,则IF1QI=IPQ D.若sin2LF1F2P+sin2LF1PF2=sim2LPF1F2,则PF1 lPF2>IOA lOB|,且满足条件的点P 有2个不同位置 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 12.抽奖箱中共6个球,这6个球的形状、大小完全相同,每个球上面分别标有数字1,2,3,4,5,6中 的其中一个,且没有重复出现的数字标号现从中随机抽出两个球(不放回),则两个球之间的数字 标号互质的概率为一 13.在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若b2-a2=(bcosA-acosB)2,且三角形ABC 的周长为5(√2+1),则该三角形面积的最大值为 14.己知ax2+bx+c≥0,abc≠0.若a(1+t)-b(t+3)-c=0,则t的取值范围是 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 己知在数列{an}中,an+1-an=1,n∈N*.{bn}为等比数列,Sn为{an}的前n项和.b1=ag,S5-a6= b2,b1+b2=4a3 (1)若cn=am+bn,求数列{cn}的前n项和Tm (2)若dn=bm-4a n,求{dn}前n项和的最小值 16.(15分) 如图,四棱锥P-ABCD的底面为正方形,平面PAB⊥平面ABCD, PA=AB=PB=2.设E为CP的中点 (1)求平面PAB与平面ABE夹角的正切值; (2)设F为线段PB上一点(含端点),求CF与平面ABE所成夹角 的正弦值的范围; (3)直接写出四棱锥P-ABCD的外接球面积与体积(无需证明). 数学试题A 第3页(共4页) 17.(15分) 在 ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c.tan吃-2cosA C sinA (I)若D为AB边上靠近点A的三等分点,CD=2,求 ABC面积的最大值; (Q)若A8边上的高的取值范国是[气c,V3网,求的取值范围, 18.(17分) 在平面直角坐标系xOy中,抛物线E的方程为y2=2Px,T为E上一点,F为E的焦点,过点F、T的 直线交E于另一点S(S不与T重合)TSI的最小值为4. (1)求E的标准方程; (2)过点F作直线交E于A,B两点(A在B上方),点M坐标为(1,0),延长AM交E于点C,延长CF交E 于点D,连接BD (①求 BDF面积的最小值; (i)当AC、BD均不与x轴垂直时,设AC中点为P,BD中点为Q,求cosLPOQ的取值范围 19.(17分) 若存在有限个xo,使f(xo)=f(-xo),且f(x)不是偶函数,则称f(x)为“缺陷偶函数',称xo为f(x) 的“偶点. (I)证明:h(x)=x+x5为“缺陷偶函数”,且“偶点”唯一 (2)x,yER,都有f(x),g(x)满足fx)+fy)+g(x)-2gy)=x2+y ①若y=@为“缺陷偶函数”,证明:函数F()=x9(x)有2个极值点, ②若g(3)=2,证明:当x>1时,9)>m(x2-1)(参考数据:bn5≈0.481,V5≈2.236 2 数学试题A第4页(共4页)