3.3 离差平方和与方差-课件--2025-2026学年浙教版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦“离差平方和与方差”，通过实际数据（如班级身高、射击成绩）导入，连接平均数知识，搭建从概念理解到计算应用再到数据分类的学习支架。 其亮点是结合中考真题与生活实例，通过典例分析培养数据观念和运算能力，如用射击成绩方差比较稳定性，数据分组原则体现模型观念。助力学生提升数据分析能力，为教师提供系统教学资源和考点解析。

浙教版数学8年级下册培优精做课件 3.3 离差平方和与方差 第3章 数据分析初步 授课教师： Home . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年3月1日 2026年3月1日星期日10时51分17秒 2026年3月1日星期日10时51分19秒 1.了解离差平方和、方差的概念。 2.会计算一组简单数据的离差平方和、方差，知道离差平方和、方 差都能刻画这组数据的离散程度。 3.经历数据分类的活动，知道按照组内离差平方和最小的原则对数 据进行分类的方法。 4.体会样本与总体的关系，能用样本方差估计总体方差，感悟通过 样本特征估计总体特征的思想，形成数据观念，发展模型观念。 学习目标 2 定义 样本中，各数据与平均数的差（又称离差）的平方和称为 离差平方和，记为 。 公式 对于一组数据，， ，，这组数据的平均数为 ， 则 。 特点 可以刻画一组数据的离散程度，在比较两组数据的离散程 度时，只适用于数据个数相同的情况。 因为离差平方和除了和离差有关，还和数据个数相关，所以在用离差平方和比较两组数据的离散程度时，前提是两组数据的个数相同 3 知识点1 方差 1. [2024·杭州上城区期中] 已知数据,, , 的方差计算 公式为 ，则 “4”是这组数据的( ) C A. 方差 B. 中位数 C. 平均数 D. 众数 返回 中考考法 4 典例1 体育老师随机选取八年级两个班各10名同学测量身高 （单位： ），数据如下： 八（2）班：154，161，149，158，162，155，160，152，156，163； 八（5）班：148，150，166，168，152，155，158，149，165，159。 5 （1）分别计算两组数据的离差平方和； 解：计算平均身高： 八（2）班： 。 八（5）班： 。 6 计算离差平方和：八（2）班： 。 八（5）班： 。 7 （2）根据离差平方和判断哪个班的身高数据离散程度更大。 解：因为 ， 所以八（5）班身高数据离散程度更大。 8 2. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次 射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环 ）如 表所示，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定 的运动员参加比赛，应选择( ) 甲 乙 丙 丁 9 8 9 8 1.6 0.8 0.8 3 C A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 返回 中考考法 9 定义 一般地，一组数据的各离差的平方的平均数叫作这组数据 的方差，记为 。 公式 。 特点 方差能较好地反映出数据的离散程度，方差越大，说明数 据的波动越大（即离散程度越大），越不稳定；在利用方 差比较两组数据的离散程度时，不受数据个数的限制。 在求总体方差时，若所要考察的总体包含很多个体或考 察对象带有破坏性，常常用样本方差来估计总体方差。 10 3. 为迎接2025年体育中考，甲、乙、丙三 名男生参加1 000米长跑训练，体育老师根据训练成绩得出 他们的成绩的方差分别为，， ， 则____的成绩较稳定（填“甲”“乙”或“丙”）. 乙 4.已知一组数据为7，1，5， ，8，它们的平均数是5，则这 组数据的方差为___. 6 返回 中考考法 11 知识点2 标准差 5. 已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是( ) D A. 9 B. 3 C. D. 6. 下列五个数：11，12，13，14，15的标准 差为____. 返回 中考考法 12 典例2 甲进行了10次射击训练，平均成绩为9环，且前9次的成绩 （单位：环）依次为：8，10，9，10，7，9，10，8，10。 （1）求甲第10次的射击成绩； 解：根据题意，得甲第10次的射击成绩为 （环）。 13 （2）求甲这10次射击成绩的方差； 解：甲这10次射击成绩的方差为 (环 )。 （3）乙在相同情况下也进行了10次射击训练，平均成绩为9环， 方差为1.6环 ，请问甲和乙两人中谁的射击成绩更稳定？ 解：因为甲、乙两人的平均成绩相等，且 ，所以甲的射击 成绩更稳定。 14 7. 已知一组数据为7，2，5， ，8，它 们的平均数是5，则这组数据的标准差是_ ____. 中考考法 15 【点拨】 这组数据7，2，5， ,8的平均数为5， ，解得 ， . 这组数据的标准差是 . 返回 中考考法 定义 一组数据的方差的算术平方根称为这组数据的标准差。 公式 。 特点 标准差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。 17 典例3 一组数据2，5，4， ，3的平均数是4，则这组数据的标准差 是____。 解析：因为数据2，5，4， ，3的平均数是4， 所以，所以 ， 所以这组数据的方差为 ， 所以这组数据的标准差为 。 18 1.组内离差平方和与组间离差平方和 一般地，设有个数据，，， ，，它们的平均数为 ， 离差平方和为。如果把这些数据分为两组，第1组有 个数据， 平均数为，离差平方和为；第2组有个数据，平均数为 ， 离差平方和为，其中。 通常称 为组内离差平方和，它表达了两个组组内数据的 离散程度；称 为组间离差平方和，它表 达了两个组之间的差异。#3.1.2 19 2.数据分组原则 合理的分组原则是使 最小，同时使 最大。由于总离差平方和 不变，所以 只需考虑 最小，即组内离差平方和最小即可。 在大数据分析中，数据分组是重要的方法之一。数据分 组方法有许多种，其中使得“组内离差平方和最小”的方法最为常见。 20 8. 某校模拟考试中，九年级（1）班的六名学生的数学成绩 （单位：分）如下：96，108，102，110，108，82.下列说法 不正确的是( ) D A. 众数是108分 B. 中位数是105分 C. 方差约是94.3分 D. 标准差是 分 中考考法 21 【点拨】把这六名学生的数学成绩从小到大排列为： 82,96,102,108,108,110, 众数是108分,中位数为 （分）,平均数为 （分） 方差为 （分） 标准差不是 分.故选D. 返回 中考考法 22 典例4 生物小组测量了10株新栽树苗的高度（单位：厘米），数据 按从小到大的顺序排列为12，15，18，20，22，25，28，30，33， 35。老师按照前5株、后5株 的方式将树苗分成了 2组。 23 （1）请计算该分组下的组内离差平方和。 解： ， 。 ， ， 。 24 （2）请计算该分组下的组间离差平方和。 解：因为 。 所以该分组下的组间离差平方和为 。 25 9. 甲、乙两名技工每天的基本工作量都是做10件产品，质检 部将他们一周的优等品件数绘制成如图的折线统计图，根据 统计图中的数据，下列说法正确的是( ) C A. 甲、乙的优等品件数的平均数相同 B. 甲、乙的优等品件数的中位数相同 C. 甲的优等品件数的众数小于乙的众数 D. 甲的优等品件数的方差大于乙的方差 中考考法 26 【点拨】A. （件）， （件），故该选项错误，不符合题意；B.甲 的优等品件数的中位数为7件，乙的优等品件数的中位数为9 件,故该选项错误，不符合题意；C.甲的优等品件数的众数为 8件和7件, 乙的优等品件数的众数为9件,故该选项正确，符合 中考考法 27 题意；D. （件），（件 ），故该选项错误，不符合题意.故选C. 返回 中考考法 10.某排球队场上6名队员的身高（单位： ）分别是：180， 184，188，190，192，194.现用一名身高为 的队员换 下场上身高为 的队员，与换人前相比，场上队员身高 的平均数______，方差______.（填“变大”或“变小”） 变小 变小 中考考法 29 【点拨】原数据的平均数为 ， 则原数据的方差为 ， 中考考法 30 新数据的平均数为 ， 则新数据的方差为 平均数变小，方差变小. 返回 中考考法 11. 某校为了普及环保 知识，从七、八两个年级中各选出 10名学生参加环保知识竞赛 （满分100分），并对成绩进行整理 分析，得到如下信息： 中考考法 32 平均数（分） 众数 （分） 中位数 （分） 七年级参赛学生的 成绩 85.5 87 八年级参赛学生的 成绩 85.5 85 根据以上信息，回答下列问题： 中考考法 （1）填空：____, ____； 80 86 （2）七、八年级参赛学生成绩的方 差分别记为，，请判断___ ； （填“ ”“ ”或“ ”） 中考考法 34 （3）从平均数和中位数的角度分析， 哪个年级参赛学生的成绩较好. 【解】 七、八年级参赛学生成绩的 平均数相同，但七年级参赛学生成绩 的中位数较大， 七年级参赛学生的 成绩较好. 返回 中考考法 35 12. 已知三组数据，请完成下表. 数据 平均数 方差 1，2，3，4，5 11，12，13，14，15 3，6，9，12，15 3 2 13 2 9 18 中考考法 36 【分析数据】 请你比较三组数据的大小及统计量的结果， 写出其中一些规律性的结论. 【解】结论：若已知数据,,, ,的平均数为,方差 为 ,则新数据,,, , 的平均 数为，方差为 . 中考考法 37 【解决问题】请你用发现的结论来解决以下的问题. 已知数据，，， ，的平均数为，方差为 ,则： （1）数据，，， ， 的平均数为 ______，方差为___； （2）数据，，， ， 的平均数为 ______，方差为___； 中考考法 38 （3）数据，，， ， 的平均数为____，方差 为____； （4）数据，，， ， 的平均 数为_______，方差为____. 返回 中考考法 39 课堂小结 40 $