精品解析：山东德州市乐陵市2025-2026学年度第一学期期末质量检测七年级数学试题

2025－2026学年度第一学期期末质量检测七年级数学试题 一、选择题：本大题共10小题，共40分． 1. 如果温度上升，记作，那么温度下降记作（ ） A. B. C. D. 2. 2026年6月，中国2026（德州）国际台球产业博览会将在天衢国际会展中心举办，这是长江以北地区规模最大的台球专业展会，展览面积达42000平方米．将42000用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 手机信号的强弱通常采用值来表示，值越大表示信号越好，则下列表示手机信号强弱的值中，信号最好的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 5. 下列说法正确是（ ） A. 线段，则点是线段的中点 B. 两点之间的线段叫做两点之间的距离 C. 用度、分、秒表示为 D. 射线和射线是同一条射线 6. 已知如表所示的和两个量成反比例关系，则“”处应填（ ） 6 5 A. B. 3 C. D. 5 7. 如图是一个正方体的平面展开图，若相对两个面上的数互为相反数，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 4 8. 若，且，则（ ） A. B. 3 C. 或3 D. 或 9. 定义一种新运算：．如：．若的值与的取值无关，则的值为（ ） A B. C. 6 D. 10. 某超市在“双十一”活动期间，推出如下购物优惠方案： ①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠； ②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠； ③一次性购物350元（含350元）以上，一律享受八折优惠． 小敏在该超市两次购物分别付了85元和288元，若小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（　　） A. 445元 B. 405元 C. 356元 D. 324元 二、填空题：本大题共5小题，共20分． 11. 单项式的系数是_____． 12. 如图，用两个钉子，就可以把一个横排挂钩固定在墙上，这样做的依据是________________． 13. 已知的余角是，的补角是，则_____（填“”，“”或“”）． 14. 已知，……，依此类推，则等于_____． 15. 如图，在数轴上点A表示的数为，点B表示的数为10，点M从点A出发，沿数轴向右运动，点M的速度是每秒2个单位长度，运动时间为秒．当线段的长为4个单位长度时，的值为_____． 三、解答题：本大题共8小题，共90分． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，已知线段，其中． （1）实践与操作：用无刻度直尺和圆规在线段延长线上，作一点，使得．（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）应用与说理：在（1）的条件下，若的中点为，求线段的长． 20. 已知方程是关于x的一元一次方程． （1）求m、n的值； （2）若关于x的一元一次方程的解与关于x的一元一次方程的解互为倒数，求的值． 21. 以下是两张不同类型火车（“次”表示动车，“次”表示高铁）的车票： （1）根据车票中的信息填空：该列动车和高铁______（填“相向”或“同向”）而行，该列动车比高铁发车早______． （2）已知该列动车和高铁的平均速度分别为、，两列火车的长度不计，高铁比动车早到，求A、B两地之间的距离．（列一元一次方程求解） 22. “整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛．比如，，类似的，我们把看成一个整体，则． （1）已知，则 ； （2）已知，求的值； （3）已知，，求的值． 23. 综合与实践课上，同学们动手折叠一张正方形纸片，如图，其中点在边上，、分别在边、上，分别以、为折痕进行折叠并压平，点A、D对应点分别是点和点． 甲同学的操作如图，其中； 乙同学的操作如图，落在所在直线上； 丙同学的操作如图，落在上，落在上． 【阅读理解】 （1）求出图中的度数； （2）图3中______； （3）求出图中的度数； （4）若折叠后，直接写出的度数（用含的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第一学期期末质量检测七年级数学试题 一、选择题：本大题共10小题，共40分． 1. 如果温度上升，记作，那么温度下降记作（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正数与负数的实际应用，掌握具有相反意义的量的表示方法是解题关键，上升记为正，则下降记为负． 【详解】解：温度上升记作，即规定上升用正数表示， 下降用负数表示， 温度下降记作， 故选：C． 2. 2026年6月，中国2026（德州）国际台球产业博览会将在天衢国际会展中心举办，这是长江以北地区规模最大的台球专业展会，展览面积达42000平方米．将42000用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的定义与应用，解题的关键是将原数表示为（，为整数）的形式，并准确确定和的值． 【详解】解：A中，不符合科学记数法的规范，此选项不符合题意． B符合科学记数法的规范，此选项符合题意． C，此选项不符合题意． D，但，不符合科学记数法的规范，此选项不符合题意． 故选：B． 3. 手机信号的强弱通常采用值来表示，值越大表示信号越好，则下列表示手机信号强弱的值中，信号最好的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，两个负数比较大小时，绝对值大的反而小．根据有理数的大小比较法则，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴信号最好的是． 故选：A． 4. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】B 【解析】 【分析】A．根据等式性质进行判断即可； B．根据等式性质进行判断即可； C．根据等式性质进行判断即可； D．根据等式性质进行判断即可． 【详解】解：A．根据等式性质，等式两边都加上，得到，故本选项错误； B．根据等式性质，等式两边都乘以，得到，故本选项正确； C．成立的条件，故本选项错误； D．成立的条件，故本选项错误． 故选：B 【点睛】本题考查了等式的基本性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 线段，则点是线段的中点 B. 两点之间的线段叫做两点之间的距离 C. 用度、分、秒表示为 D. 射线和射线是同一条射线 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段中点、两点间距离、度分秒换算及射线的定义，解题的关键是准确掌握相关概念的定义与换算规则； 对选项A需注意点C不一定在线段上；对选项B需区分线段与距离的定义；对选项C需掌握度分秒的换算方法；对选项D需注意射线的端点与方向． 【详解】解：A、若线段，点C不一定在线段上，因此点C不一定是线段的中点，此选项不符合题意． B、两点之间的线段的长度叫做两点之间的距离，而非线段本身，此选项不符合题意． C、，，故，此选项符合题意． D、射线的端点是A，射线的端点是B，二者不是同一条射线，此选项不符合题意． 故选：C． 6. 已知如表所示的和两个量成反比例关系，则“”处应填（ ） 6 5 A. B. 3 C. D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例关系的定义与应用，解题的关键是利用反比例关系中两个量的乘积为定值这一核心性质，建立方程求解未知量． 【详解】解：∵ 和 成反比例关系， ∴ ． 设“”处的值为 ，则有：，，． 此选项符合题意． 故选：A． 7. 如图是一个正方体的平面展开图，若相对两个面上的数互为相反数，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体的表面展开图，相反数，掌握知识点是解题的关键． 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点及相反数的定义作答． 【详解】解：由图，可得 a与2是相对面，与1是相对面，与3是相对面， ∵相对面上的两个数互为相反数， ∴， 解得， ∴ ． 故选C． 8. 若，且，则（ ） A. B. 3 C. 或3 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了绝对值的应用及有理数加法运算，关键是能准确理解并运用该知识进行讨论、求解．运用绝对值知识进行讨论、计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴或， 当时，； 当时，， 故选：C． 9. 定义一种新运算：．如：．若的值与的取值无关，则的值为（ ） A. B. C. 6 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，先根据新运算规则展开代数式，再根据代数式的值与x无关时x的系数为0求出k，最后代入计算结果即可． 【详解】解：∵根据新运算定义，， ∴展开得：． ∵该式的值与x的取值无关， ∴x的系数． ∴解得． 将代入，得． 故选：A． 10. 某超市在“双十一”活动期间，推出如下购物优惠方案： ①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠； ②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠； ③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠． 小敏在该超市两次购物分别付了85元和288元，若小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（　　） A. 445元 B. 405元 C. 356元 D. 324元 【答案】D 【解析】 【分析】设第一次购物购买商品的价格为元，第二次购物购买商品的价格为元，分及两种情况可得出关于的一元一次方程，解之可求出的值，由第二次购物付款金额第二次购物购买商品的价格可得出关于的一元一次方程，解之可求出值，再利用两次购物合并为一次购物需付款金额两次购物购买商品的价格之和，即可求出结论． 【详解】解：设第一次购物购买商品的价格为元，第二次购物购买商品的价格为元， 当时，； 当时，， 解得：（不符合题意，舍去）； ∴； 当时，则， ∴， 当时，， ∴； ∴或； 综上所述，小敏两次购物的实质价值为或，均超过了350元，因此均可以按照8折付款： ∴或， ∴至少付款324元． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是第一次购物的85元可能有两种情况，需要讨论清楚．本题要注意不同情况的不同算法，要考虑到各种情况，不要丢掉任何一种． 二、填空题：本大题共5小题，共20分． 11. 单项式系数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式系数的定义，解题的关键是准确识别单项式中的数字因数，注意不要遗漏负号． 【详解】解： ， 根据单项式系数的定义，该单项式的数字因数为． 故答案为：． 12. 如图，用两个钉子，就可以把一个横排挂钩固定在墙上，这样做的依据是________________． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题主要考查两点确定一条直线，熟练掌握两点确定一条直线是解题的关键；根据两点确定一条直线进行求解即可． 【详解】解：由题意可知这样做的依据是两点确定一条直线； 故答案：两点确定一条直线． 13. 已知的余角是，的补角是，则_____（填“”，“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角的定义及度分秒的计算，解题的关键是根据余角和补角的定义分别求出和的度数，再进行大小比较． 【详解】解： ∵；． ． 故答案为：． 14. 已知，……，依此类推，则等于_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化规律，解题的关键是找出数列的循环周期． 先依次计算前几项的值，发现数列以，，为一个周期循环；再用2026除以周期，根据余数确定的值． 【详解】解：，，，． …… 该数列每个数为一个周期循环． ∵， ． 故答案为：． 15. 如图，在数轴上点A表示的数为，点B表示的数为10，点M从点A出发，沿数轴向右运动，点M的速度是每秒2个单位长度，运动时间为秒．当线段的长为4个单位长度时，的值为_____． 【答案】6或10 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，绝对值方程的应用．根据题意可知当运动时间为t秒时，点M表示的数为，列出绝对值方程求解即可． 【详解】解：∵点M从点A出发沿数轴向右运动，点M的速度是每秒2个单位长度， ∴当运动时间为t秒时，点M表示的数为， ∵， 则， 即或， 解得：或，即t的值为6或10． 故答案为：6或10． 三、解答题：本大题共8小题，共90分． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）9 （2）0 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，含乘方的有理数混合运算． （）根据有理数的加减计算法则求解即可； （）先计算乘方，再计算绝对值及括号内减法，然后计算乘法，最后加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程． （1）按照移项，合并同类项，系数化为，进行计算即可解答； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为，进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 ， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的化简求值， 先根据去括号，合并同类项化到最简，再代入求值即可． 【详解】解：原式 ． 当时， 原式． 19. 如图，已知线段，其中． （1）实践与操作：用无刻度直尺和圆规在线段的延长线上，作一点，使得．（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）应用与说理：在（1）的条件下，若的中点为，求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了基本尺规作图—作线段等于已知线段，线段中点的性质，线段的和差． （1）利用作线段等于已知线段的步骤进行作图即可； （2）根据线段的和差以及线段的中点性质进行求解即可． 【小问1详解】 解：如图，点即为所求； 【小问2详解】 解：如图， ， ， 的中点为， ； ． 20. 已知方程是关于x的一元一次方程． （1）求m、n的值； （2）若关于x的一元一次方程的解与关于x的一元一次方程的解互为倒数，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查的是一元一次方程的定义，解一元一次方程，一元一次方程的解，倒数的定义． （1）根据一元一次方程的定义，得到，求解即可； （2）由（1）知，即，求出x，取x的倒数代入即可求解k的值． 【小问1详解】 解：方程是关于的一元一次方程， ， 解得：； 【小问2详解】 解：由（1）可知，原方程可化为， 解得． 方程的解与关于的一元一次方程的解互为倒数， 关于的一元一次方程的解为， 将代入方程中，得， 解得． 21. 以下是两张不同类型火车（“次”表示动车，“次”表示高铁）的车票： （1）根据车票中的信息填空：该列动车和高铁______（填“相向”或“同向”）而行，该列动车比高铁发车早______． （2）已知该列动车和高铁的平均速度分别为、，两列火车的长度不计，高铁比动车早到，求A、B两地之间的距离．（列一元一次方程求解） 【答案】（1）同向，； （2）A，B两地之间的距离为． 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用． （1）根据票面信息作答即可； （2）设A，B两地之间的距离为，根据题意，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：由图可知：该列动车和高铁是同向而行，该列动车比高铁发车早； 故答案为：同向，； 【小问2详解】 解：设A，B两地之间的距离为， 根据题意得， 解得． 答：A，B两地之间的距离为． 22. “整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛．比如，，类似的，我们把看成一个整体，则． （1）已知，则 ； （2）已知，求的值； （3）已知，，求的值． 【答案】（1）5 （2）16 （3）18 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简，代数式的求值，掌握整体思想是解题的关键； （1）把看成一个整体，化简整式，然后整体代入即可； （2）将待求式变形，用已知条件整体代入求解； （3）把变形，然后直接代入即可解答； 【小问1详解】 ∵， ∴； 故答案为：5． 【小问2详解】 ， ． 【小问3详解】 ，， ． 23. 综合与实践课上，同学们动手折叠一张正方形纸片，如图，其中点在边上，、分别在边、上，分别以、为折痕进行折叠并压平，点A、D的对应点分别是点和点． 甲同学操作如图，其中； 乙同学的操作如图，落在所在直线上； 丙同学的操作如图，落在上，落在上． 【阅读理解】 （1）求出图中的度数； （2）图3中______； （3）求出图中的度数； （4）若折叠后，直接写出的度数（用含的代数式表示）． 【答案】（1） （2） （3） （4）或 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，角度的和差，利用分类讨论的思想，找出角度之间的数量关系是解题关键． （1）根据折叠的性质可得，即可求解． （2）根据折叠的性质得，，从而可得，即可求解． （3）根据折叠的性质可得，再由，即可求解． （4）分两种情况：当三角形与三角形不重叠时，当三角形与三角形重叠时，先表示出的度数，再根据和进行求解即可． 【小问1详解】 ∵， ∴， 由折叠的性质得：， ∴， ∴； 【小问2详解】 由折叠性质得：， ∴， ∵， ∴，即， ∴； 故答案为：； 【小问3详解】 由折叠的性质得：， ∴， ∵， ∴，即； 【小问4详解】 的度数为或．分两种情况进行讨论： 当三角形与三角形不重叠时，如图1所示： 由折叠的性质得：， ∴， ∵，即，， ∴； 当三角形与三角形重叠时，如图2所示： 由折叠的性质得：，， ∴， 又∵， ∴，即， ∴． 综上所述：的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $