2.3 一元二次方程根与系数的关系 课件--2025-2026学年浙教版数学八年级下册

浙教版数学8年级下册培优精做课件 2.3 一元二次方程根与系数的关系 第2章 一元二次方程 授课教师： Home . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年3月1日 2026年3月1日星期日9时57分56秒 2026年3月1日星期日9时57分57秒 1.了解一元二次方程的根与系数的关系。 2.能运用一元二次方程根与系数的关系求一元二次方程的两根之和、 两根之积及与两根有关的代数式的值。 3.能运用一元二次方程根与系数的关系由一元二次方程的一个根求 出另一个根或方程中字母的值。 学习目标 2 一元二次方程<m></m>的根与系数的关系#4 数学 语言 如果,是一元二次方程 的两个根，那 么， 。 文字 语言 一元二次方程的两根之和等于一次项系数与二次项系数的 比值的相反数，两根之积等于常数项与二次项系数的比 值。 使用 条件 （1）方程是一元二次方程，且要化为一般形式； （2）方程有实数根，即 。 3 知识点1 根与系数的关系 1. 已知一元二次方程 的两根分别为，，则 的值为 ( ) D A. B. C. D. 返回 中考考法 4 示例 一元二次方程根与系数 的关系的推导 5 2. 若，，则以, 为根的一元二次方程 是( ) A. B. C. D. A 3. [2024·杭州月考] 若关于的一元二次方程 有一个根为 ，则另一个根为( ) B A. 1 B. C. D. 返回 中考考法 典例1 设，是方程的两个实数根，则 的值为 ____。 10 解析：因为，是方程 的两个实数根， 所以， ， 所以 。 7 4. 二次项系数为2，且两根分别为 ， 的一元二次方程为_________________. （写成 的形式） 【点拨】 二次项系数为2，两根分别为， ， ，， ， , ， 这个方程为 . 返回 中考考法 8 知识点2 利用根与系数的关系求字母的值 5. [2024·杭州月考] 已知， 是一元二次方程 的两根，且，,则， 的值分别是( ) D A. , B. , C. , D. ， 中考考法 9 【点拨】，是一元二次方程 的两根， , . 又,,, ， , . 故选D. 返回 中考考法 10 6. 若关于的方程 的两根互为相反数，则 的值为( ) A A. B. C. 2 D. 4 【点拨】 方程 的两根互为相反数， ， 即，解得 . 故选A. 返回 中考考法 11 7.已知关于的方程的两个根分别为 和2, 则 的值为____. 返回 中考考法 12 8.[2024·遂宁] 已知关于 的一元二次方程 . （1）求证：无论 取何值，方程都有两个不相等的实数根； 【证明】 无论取何值， 恒成立， 无论 取何值，方程都有两个不相等的实数根. 中考考法 13 （2）如果方程的两个实数根为,，且 , 求 的值. 【解】,是方程 的两个实数 根，, , ， 解得， . 返回 中考考法 14 知识点3 利用根与系数的关系求代数式的值 9. 已知方程的两根分别为, ， 则 的值为__. 【点拨】 方程的两根分别为, ， ， ， . 返回 中考考法 15 10. 已知，是关于 的一元二次方程 的两个解，则 值为____. 11. 定义运算：★，若, 是方程 的两根，求★★ 的值. 【解】,是方程 的两根， ， ★★ . 返回 中考考法 16 12. 若关于的一元二次方程两根为, ， 且，则 的值为( ) A A. B. C. D. 6 【点拨】， ， . ， . 故选A. 返回 中考考法 17 13. 小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小 影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是6 和1；小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方 程的两个根是和 ，则原来的方程是( ) B A. B. C. D. 中考考法 18 【点拨】 小影在化简过程中写错了常数项，得到方程的两 个根是6和1， . 小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的 两个根是和， . A.中，, ，故该选项不 符合题意； 中考考法 19 B.中，, ，故该选项符 合题意； C.中，, ，故该选项不符 合题意； D.中，, ，故该选项 不符合题意.故选B. 返回 中考考法 20 14. 若关于的方程 （为正整数）的两根分别记为，，如：当 时， 方程的两根记为，，则 _____. 中考考法 21 15. 已知中， ，斜边长为 5，两直角边的长是整数且分别是关于 的方程 的两个根，求 的值. 【解】由题意得， . ， , . . 中考考法 22 整理得 . 解得， . ， ， . 返回 中考考法 23 课堂小结 24 $