2.4 一元二次方程的应用 课件--2025-2026学年浙教版数学八年级下册（新教材）

浙教版数学8年级下册培优精做课件 2.4 一元二次方程的应用 第2章 一元二次方程 授课教师： Home . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年3月1日 2026年3月1日星期日9时57分55秒 2026年3月1日星期日9时57分56秒 1.能根据实际问题中的数量关系,列出一元二次方程并求解,能根据 具体问题的实际意义,检验一元二次方程解的合理性。 2.在列方程解决实际问题的过程中,认识方程模型的 重要性,掌握运用方程解决实际问题的一般步骤,进一步提高分析问 题与解决问题的能力,增强模型观念及应用意识。 学习目标 2 3 知识点1 几何图形的面积问题 1. 金沙湖大剧院以形似水袖、飘飘而立，势如水形、 流畅优美，成为金沙湖畔最具魅力的城市地标.如图，某摄影爱好者拍摄了 一幅长为，宽为 的金沙湖大剧院风景照，现在要在风景照四周 镶一条等宽的纸边，制成一幅长方形挂图.若要使整个挂图的面积是 ，设纸边的宽为，则 满足的方程是 ( ) C （第1题） A. B. C. D. 返回 中考考法 4 1.列一元二次方程解应用题的一般步骤 步骤 内容摘要 注意事项 ①审 审清题意，明确已知和未知，找到它 们之间的数量关系。 等量关系往往体现 在关键词句中。 ②设 设未知数，一种是直接设法，另一种 是间接设法。 有单位的要带单 位。 ③列 用含有未知数的代数式表示有关的 量，根据数量关系列出方程。 方程两边单位要统 一。 5 步骤 内容摘要 注意事项 ④解 根据方程的特点，选择适当解法求出 未知数的值。 一般不必写出解方 程的过程。 ⑤验 检验未知数的值是否满足所列方程， 检验该值在实际问题中是否有意义。 一般两个根中只有 一个符合实际意 义。 ⑥答 写出实际问题的答案。 注意语句完整。 6 （第2题） 2. 取一张长与宽之比 为 的长方形纸板，剪去四个边长为 的小正方形（如图），并用它做一个 无盖的长方体形状的包 D A. B. C. D. 装盒.要使包装盒的容积为 （纸板的厚度略去不计），问这张长 方形纸板的长与宽分别为多少厘米？若设这张长方形纸板的长为 ， 则可列出的方程是 ( ) 返回 中考考法 7 2.常见实际问题中的数量关系及表示方法#4 常见问题 数量关系及表示方法 平均增长 率（降低 率）问题 为起始量，为终止量， 为增长（或降低）的次 数。 平均增长率公式：为平均增长率 。 平均降低率公式：为平均降低率 。 8 常见问题 数量关系及表示方法 传播问题 为传染源数，为每个传染源传播的个数，则传播 轮后感染的总个数为 。 几何图形 的面积问 题 涉及的知识点有三角形的三边关系、三角形全等、各 种规则图形（三角形、长方形、正方形、梯形、圆 等）的面积或周长公式等。 当所涉及的图形是不规则图形时，需割补成规则图形 9 常见问题 数量关系及表示方法 数字问题 若一个两位数十位上的数字是,个位上的数字是 ， 则这个数可以表示为 ；若一个三位数百位上 的数字是,十位上的数字是，个位上的数字是 ，则 这个数可以表示为 。 商品销售 利润问题 毛利润售价-进价；毛利率 ； 总毛利润总销售额-总成本单件毛利润 总销量。 10 3. 如图是一幅长、宽 的图 案，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为 .若 图案中除彩条外的面积是 ，求横、竖彩条的宽度. 中考考法 11 【解】设竖彩条的宽度为,则横彩条的宽度为 . 根据题意，得 , 整理，得 ， 解得, （舍去）， . 答：横彩条的宽度为,竖彩条的宽度为 . 返回 中考考法 12 典例1 （一题多变）流感是一种传染性极强的疾病，如果有1个人 患病，那么经过两轮传染后共有64人患病，设每轮传染中平均1个 人传染了 个人，则下列方程正确的是( ) C A. B. C. D. 解析：若每轮传染中平均1个人传染了 个人， 则第一轮后共有 人患流感， 第二轮后共有 人患流感， 由题意得 。 13 知识点2 几何图形中的动点问题 4. 如图，一架长为 的梯子 斜靠在竖直的墙上，梯子的底端（点 ）距 墙脚（点）为 ，若梯子的底端水平向外滑动 ，梯子的顶端（点 ）向下滑动多少米？若设 梯子的顶端向下滑动 ，则根据题意可列方程为 ________________________. 返回 中考考法 14 5. 如图，已知，，， 为长方形的四个 顶点，，，动点，分别从点， 同时出发，点以的速度向点移动，一直到点 为止， 点以的速度向点 移动.问： 中考考法 15 （1），两点从出发开始几秒时，四边形 的面积为 ？ 中考考法 16 【解】设移动时间为 ，则 ， ， 依题意，得 ， 解得 . 答：，两点从出发开始 时，四边形 的面积为 . 中考考法 17 （2）几秒时点，间的距离是 ？ 【解】过点作于点 ， 设出发后 ， 则 . 由题意，得 ， 解得或 . 答：出发或时，点， 间的距 离是 . 返回 中考考法 18 （第6题） 6. 如图， 中， ， ， .点沿射线方向从点 出发 以的速度移动，点沿射线 方向 从点出发以的速度移动，， 同 或7或 时出发，__________________后，的面积为 . 中考考法 19 （第6题） 【点拨】设移动时间为 ，则 ， ， 根据题意，得 ， ， . 易知且 . 中考考法 20 当时， ， 整理，得 ， 解得, （不符合题 意，舍去）； 当时， ， 整理，得 ， 解得 ； （第6题） 中考考法 当时， ， 整理，得 ， 解得 （不符合题意，舍去）， . 综上所述，或或 后，的面积为 . （第6题） 返回 中考考法 课堂小结 23 $