专题02 无理数与实数 讲义（考点解读+知识梳理+例题精讲+题型突破）2026年中考数学一轮复习（全国通用）

该初中数学中考复习讲义聚焦“无理数与实数”专题，覆盖无理数识别、实数概念与运算、平方根等核心考点，构建“概念-性质-运算-应用”知识体系，通过考点梳理、方法指导和真题训练，帮助学生突破估算、非负性等难点，体现系统性与针对性。 亮点在于“分层突破”教学策略，如通过无理数估算技巧培养推理意识，结合非负性应用例题发展抽象能力，设置基础、中档、创新三级练习。配合即时反馈机制，确保高效复习，提升学生运算能力与应考技巧，助力教师精准把控复习节奏。

专题02 无理数与实数讲义 无理数与实数是中考数学的基础考点，是有理数知识的延伸与拓展，承接有理数运算，为后续二次根式、函数等知识的学习奠定基础。该专题在中考中以基础题和中档题为主，分布在选择题、填空题，偶尔出现在解答题的基础步骤中，占分比重约4%-6%。 核心考点 ①无理数的概念、识别及常见类型； ②实数的概念、分类及实数与数轴的关系； ③实数的相反数、绝对值、倒数的求法（延续有理数相关性质，拓展到无理数）； ④实数的大小比较（含无理数的估算）； ⑤实数的加、减、乘、除、乘方及混合运算（重点是无理数的简单运算）； ⑥平方根、算术平方根、立方根的概念、性质及计算。 考情分析 ①基础题型：侧重无理数的识别、平方根与算术平方根的计算、实数的简单运算及大小比较，难度较低； ②中档题型：侧重无理数的估算、实数与数轴的综合应用、实数混合运算（含运算律的灵活运用），难度中等； ③创新题型：结合绝对值的非负性、二次根式有意义的条件考查，偶尔与几何图形结合，难度稍高。 （一）基本概念 1.无理数 定义：无限不循环小数叫做无理数。 常见类型（中考高频）： 开方开不尽的数，如、、（注意：、是有理数）； 特殊常数，如（及含的简单运算形式，如、，但是分数，属于有理数）； 无限不循环小数，如0.1010010001...（相邻两个1之间0的个数依次增加1）。 注意：无理数不能化为分数形式，有限小数和无限循环小数都是有理数，无理数一定是无限小数，但无限小数不一定是无理数。 2.实数 定义：有理数和无理数统称为实数。 分类（两种常用分类，中考常考）： 按定义分：实数 按性质分：实数 实数与数轴的关系：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数（实数与数轴上的点一一对应）。 3.实数的相关性质（延续有理数，拓展到无理数） 相反数：实数的相反数是（互为相反数的两个数和为0，即）；特别地，的相反数是，的相反数是。 绝对值：实数的绝对值记作，代数意义为；几何意义：数轴上表示实数的点到原点的距离，非负性依然成立（）。 倒数：乘积为1的两个实数互为倒数（0没有倒数）；若（）的倒数是，如的倒数是（化简后为）。 4.平方根、算术平方根、立方根 平方根： 定义：如果一个数的平方等于（即），那么这个数叫做的平方根（也叫二次方根）； 性质：正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根； 表示方法：（）的平方根记作，如4的平方根是，即 。 算术平方根： 定义：正数的正的平方根叫做的算术平方根； 性质：正数的算术平方根是正数；0的算术平方根是0；算术平方根具有非负性（，且）； 表示方法：（）的算术平方根记作，如4的算术平方根是2，即。 立方根： 定义：如果一个数的立方等于（即），那么这个数叫做的立方根（也叫三次方根）； 性质：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0； 表示方法：的立方根记作（无正负之分，符号与一致），如8的立方根是2（），-8的立方根是-2（）。 （二）实数的运算 1.运算法则：实数的加、减、乘、除、乘方运算，与有理数的运算法则完全一致；特别注意无理数的运算： 加减：只有同类二次根式（被开方数相同）才能合并，如，不能合并； 乘除：（，），（，）； 乘方：（），（注意与的区别）。 2.运算顺序：与有理数运算顺序一致，先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减；同级运算，从左到右依次进行；如有括号，先算括号里面的。 3.运算律：加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律，对实数运算依然成立，可用于简化运算。 （三）二级结论（中考高频应用） 1.非负性应用：若几个非负数的和为0，则每个非负数都为0；常见非负数：、（）、，即若，则、、。 2.无理数的估算技巧：先找到无理数所在的两个连续整数，再确定其大致范围；如，因为，所以，且更接近2（因为，）。 3.平方根与算术平方根的关系：正数的两个平方根互为相反数，即，且算术平方根是平方根中非负的那个。 4.立方根的特殊性质：（负数的立方根可转化为正数立方根的相反数），如。 5.实数大小比较补充：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数；两个负数比较，绝对值大的反而小；无理数与有理数比较，可通过估算无理数的范围，再与有理数对比。 考点1：无理数的识别 例题1下列各数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】选项A：是分数，属于有理数；选项B：，是整数，属于有理数；选项C：是无限不循环小数，属于无理数；选项D：是无限循环小数，属于有理数。 变式题1下列实数中，无理数的个数是（ ） ，，，，， A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】逐一分析： 是有限小数，有理数；是开方开不尽的数，无理数；，整数，有理数；是无限不循环小数，无理数；含，无限不循环小数，无理数；，整数，有理数。 综上，无理数有3个，故选B。 变式题2下列说法正确的是（ ） A. 无限小数都是无理数 B. 无理数都是无限小数 C. 带根号的数都是无理数 D. 有理数都是有限小数 【答案】B 【解析】选项A：无限循环小数是有理数，如，故A错误；选项B：无理数的定义就是无限不循环小数，因此无理数都是无限小数，故B正确；选项C：带根号但开方开得尽的数是有理数，如、，故C错误；选项D：有理数包括整数和分数，整数不是小数，无限循环小数也是有理数，故D错误。 考点2：平方根、算术平方根、立方根的计算 例题2（1）求的平方根和算术平方根； （2）求的立方根； （3）计算。 【解析】（1）因为，所以16的平方根是；其中正的平方根是16的算术平方根，即； （2）因为，所以的立方根是，即； （3）先分别计算平方根和立方根：，，再相加：。 变式题1若，则______；若，则______；若，则______。 【答案】；； 【解析】由，两边同时平方得（算术平方根的逆运算）；由，根据平方根的定义，是16的平方根，即；由，两边同时立方得（立方根的逆运算）。 变式题2计算： 【答案】 【解析】分别计算各项： （49的算术平方根）；（0的算术平方根是0）；（4的立方是64）； 原式。 变式题3已知是的算术平方根，是的立方根，求的值。 【答案】 【解析】因为是16的算术平方根，所以；因为是的立方根，所以；因此，。 考点3：实数的大小比较与无理数的估算 例题3（1）比较与的大小； （2）估算的取值范围（精确到0.1）。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）采用“平方比较法”：因为，，又因为，且、，所以； （2）先估算的范围：因为，即； 再缩小范围：，，所以； 两边同时减2， 得，即。 变式题1在、、、这四个数中，最大的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 【答案】D 【解析】根据实数大小比较法则： 是负数，小于0、1、；0小于正数1和；估算，大于1，因此最大的数是，故选D。 变式题2比较下列各组数的大小：（1）与；（2）与。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）两个负数比较，绝对值大的反而小：，，因为，所以； （2）平方比较法：，，因为，所以。 考点4：实数的运算 例题4计算： 【答案】 【解析】按照运算顺序，先算开方、绝对值，再算加减： 开方运算：，； 绝对值运算：因为，所以，因此； 加减运算：原式。 变式题1计算： 【答案】 【解析】 ，，，； 原式。 变式题2计算： 【答案】 【解析】先算开方：，，，； 再算乘除：； 最后算加减：。 考点5：非负性的应用 例题5已知，求的值。 【答案】 【解析】根据非负性的二级结论：几个非负数的和为0，则每个非负数都为0。 因为，（且），，三者和为0； 所以，，；解得，，； 因此，。 变式题1已知，则的值为（ ） A. B. 1 C. 3 D. 【答案】A 【解析】由非负性可知，，，两者和为0， 故，； 解得，； 因此，，故选A。 变式题2已知，求的值。 【答案】 【解析】由非负性可得，，，解得，； 代入计算； 因此，。 一．选择题（共20小题） 1．16的平方根是　　 A．2 B． C．4 D． 【答案】 【考点】平方根 【解析】16的平方根是， 故选． 2．下列各数中，无理数是　　 A． B． C． D．0 【答案】 【考点】算术平方根；无理数 【解析】，，0是有理数，是无理数， 故选． 3．下列各数中，是无理数的是　　 A． B． C． D．0.13133 【答案】 【考点】无理数 【解析】、是无理数，故此选项符合题意； 、是有理数，故此选项不符合题意； 、，是有理数，故此选项不符合题意； 、0.13133是有理数，故此选项不符合题意； 故选． 4．下列各数中，无理数是　　 A． B． C． D． 【答案】 【考点】算术平方根；无理数 【解析】，是整数，是分数，它们不是无理数； 是无限不循环小数，它是无理数； 故选． 5．在0，1，，中最小的实数是　　 A．0 B． C．1 D． 【答案】 【考点】实数大小比较 【解析】， 在0，1，，中最小的实数是． 故选． 6．下列各数中，最小的数是　　 A． B． C． D． 【答案】 【考点】实数大小比较 【解析】， ， ， 最小的数是：． 故选． 7．下列实数中，平方最大的数是　　 A．3 B． C． D． 【答案】 【考点】实数大小比较 【解析】，，，， ， 最大的数是：9． 故选． 8．在0，，，四个数中，最大的数是　　 A． B．0 C． D． 【答案】 【考点】算术平方根；实数大小比较 【解析】， 最大的数为， 故选． 9．下列实数中的无理数是　　 A． B．3.14 C． D． 【答案】 【考点】立方根；无理数；算术平方根 【解析】是分数，3.14是有限小数，是整数，它们不是无理数； 是无限不循环小数，它是无理数； 故选． 10．如图，数轴上表示的点是　　 A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】 【考点】实数与数轴；估算无理数的大小 【解析】， ， 由数轴可知，只有点的取值范围在1和2之间， 故选． 11．如图，实数，，，在数轴上表示如下，则最小的实数为　　 A． B． C． D． 【答案】 【考点】实数与数轴；实数大小比较 【解析】实数在数轴上，从左到右是越来越大，实数在数轴的最左边， 最小的实数为， 故选． 12．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【考点】实数与数轴；绝对值 【解析】由数轴得，，， ，，，， 故选项、、错误，选项正确， 故选． 13．实数，，在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【考点】实数与数轴；绝对值 【解析】如图所示，，，故不符合题意， ，故不符合题意， ，故符合题意， ，故不符合题意， 故选． 14．完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是　　 A．2 B．5 C．10 D．20 【答案】 【考点】算术平方根 【解析】根据题意得：， 则正方形的边长为5． 故选． 15．矩形相邻两边长分别为、，设其面积为 ，则在哪两个连续整数之间　　 A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5 【答案】 【考点】估算无理数的大小 【解析】， ， ， 在3和4之间． 故选． 16．的值等于　　 A．0 B．1 C． D． 【答案】 【考点】特殊角的三角函数值；实数的运算 【解析】 ， 故选． 17．估计的值在　　 A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【答案】 【考点】估算无理数的大小 【解析】， ， 即在3和4之间． 故选． 18．估计的值在　　 A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 【答案】 【考点】估算无理数的大小 【解析】， ， 估计的值在2和3之间， 故选． 19．若，则整数的值为　　 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】 【考点】估算无理数的大小 【解析】，，而， 整数的值为3， 故选． 20．已知，则实数的范围是　　 A． B． C． D． 【答案】 【考点】估算无理数的大小 【解析】， ， ， 即实数的范围是， 故选． 二．填空题（共14小题） 21．16的算术平方根是 　4　． 【答案】4． 【考点】算术平方根 【解析】16的算术平方根是4， 故答案为：4． 22．27的立方根是 　3　． 【答案】3． 【考点】立方根 【解析】， 的立方根是3， 故答案为：3． 23．的立方根是 　　． 【答案】． 【考点】立方根 【解析】， 的立方根是， 故答案为：． 24．　　． 【答案】． 【考点】立方根 【解析】， 的立方根是． 故答案为：． 25．比较大小： 　　2（填“”、“ ”或“” ． 【答案】． 【考点】实数大小比较 【解析】， ， 故答案为：． 26． 　0　． 【答案】0． 【考点】实数的运算 【解析】原式， 故答案为：0． 27．写出一个比小的整数 　2（答案不唯一）　． 【答案】2（答案不唯一）． 【考点】估算无理数的大小 【解析】由于，即， 比小的整数可以是2，1，0，， 故答案为：2（答案不唯一）． 28．写出一个比大的整数，可以是 　2（答案不唯一）　． 【答案】2（答案不唯一）． 【考点】估算无理数的大小 【解析】， ， 比大的整数是2， 故答案为：2（答案不唯一）． 29．写出一个比大且比小的整数 　2或3　． 【考点】估算无理数的大小 【解析】， ， ， ， 比大且比小的整数是2或3． 30．计算：　3　． 【答案】3． 【考点】实数的运算 【解析】原式． 故答案为：3． 31．已知，则　1　． 【答案】1． 【考点】算术平方根 【解析】， ， ， 故答案为：1． 32．若，为实数，且，则的值为 　1　． 【答案】1． 【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根 【解析】，为实数，且， ，， 解得，， ． 故答案为：1． 33．我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小： 　　（填“”或“” ． 【答案】． 【考点】实数大小比较 【解析】，， ， ， 故答案为：． 34．已知，，均为正整数． （1）若，则　3　； （2）若，，则满足条件的的个数总比的个数少 　　个． 【答案】（1）3；（2）2． 【考点】估算无理数的大小 【解析】（1）， ， ，为正整数， ； 故答案为：3； （2）， ， 的个数为， ， ， 的个数为， ， 满足条件的的个数总比的个数少2个， 故答案为：2． 三．解答题（共26小题） 35．求值：． 【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值 【解析】原式 ． 36．计算：． 【考点】特殊角的三角函数值；实数的运算；零指数幂 【解析】 ． 37．计算：． 【考点】特殊角的三角函数值；实数的运算；零指数幂 【解析】原式 ． 38．计算：． 【考点】实数的运算 【解析】 ． 39．计算：． 【考点】实数的运算；负整数指数幂；零指数幂 【解析】原式 ． 40．计算：． 【考点】实数的运算 【解析】 ． 41．计算：． 【考点】立方根；负整数指数幂；绝对值；实数的运算 【解析】原式 ． 42．计算：． 【考点】特殊角的三角函数值；实数的运算；零指数幂 【解析】 ． 43．计算：． 【考点】绝对值；算术平方根；零指数幂；实数的运算；特殊角的三角函数值 【解析】原式 ． 44．计算：． 【考点】零指数幂；实数的运算 【解析】 ． 45．计算：． 【考点】实数的运算；零指数幂 【解析】原式 ． 46．计算：． 【考点】实数的运算；负整数指数幂；零指数幂；特殊角的三角函数值 【解析】 ． 47．计算：． 【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值 【解析】 ． 48．计算：． 【考点】实数的运算；零指数幂；分数指数幂 【解析】 ． 49．计算：． 【考点】特殊角的三角函数值；负整数指数幂；实数的运算 【解析】原式 ． 50．计算：． 【考点】特殊角的三角函数值；零指数幂；实数的运算；负整数指数幂 【解析】原式 ． 51．计算：． 【考点】实数的运算 【解析】原式 ． 52．计算：． 【考点】绝对值；算术平方根；实数的运算；零指数幂 【解析】原式 ． 53．计算：． 【考点】特殊角的三角函数值；零指数幂；实数的运算；负整数指数幂 【解析】 ． 54．计算：． 【考点】实数的运算；负整数指数幂 【解析】 ． 55．计算：． 【考点】特殊角的三角函数值；实数的运算；负整数指数幂；零指数幂 【解析】原式 ． 56．计算：． 【考点】零指数幂；实数的运算 【解析】原式 ． 57．计算：． 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【解析】 ． 58．计算：． 【考点】负整数指数幂；实数的运算；特殊角的三角函数值 【解析】原式． 59．计算：． 【考点】实数的运算 【解析】原式 ． 60．计算：． 【考点】特殊角的三角函数值；零指数幂；实数的运算 【解析】原式 ． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 无理数与实数讲义 无理数与实数是中考数学的基础考点，是有理数知识的延伸与拓展，承接有理数运算，为后续二次根式、函数等知识的学习奠定基础。该专题在中考中以基础题和中档题为主，分布在选择题、填空题，偶尔出现在解答题的基础步骤中，占分比重约4%-6%。 核心考点 ①无理数的概念、识别及常见类型； ②实数的概念、分类及实数与数轴的关系； ③实数的相反数、绝对值、倒数的求法（延续有理数相关性质，拓展到无理数）； ④实数的大小比较（含无理数的估算）； ⑤实数的加、减、乘、除、乘方及混合运算（重点是无理数的简单运算）； ⑥平方根、算术平方根、立方根的概念、性质及计算。 考情分析 ①基础题型：侧重无理数的识别、平方根与算术平方根的计算、实数的简单运算及大小比较，难度较低； ②中档题型：侧重无理数的估算、实数与数轴的综合应用、实数混合运算（含运算律的灵活运用），难度中等； ③创新题型：结合绝对值的非负性、二次根式有意义的条件考查，偶尔与几何图形结合，难度稍高。 （一）基本概念 1.无理数 定义：无限不循环小数叫做无理数。 常见类型（中考高频）： 开方开不尽的数，如、、（注意：、是有理数）； 特殊常数，如（及含的简单运算形式，如、，但是分数，属于有理数）； 无限不循环小数，如0.1010010001...（相邻两个1之间0的个数依次增加1）。 注意：无理数不能化为分数形式，有限小数和无限循环小数都是有理数，无理数一定是无限小数，但无限小数不一定是无理数。 2.实数 定义：有理数和无理数统称为实数。 分类（两种常用分类，中考常考）： 按定义分：实数 按性质分：实数 实数与数轴的关系：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数（实数与数轴上的点一一对应）。 3.实数的相关性质（延续有理数，拓展到无理数） 相反数：实数的相反数是（互为相反数的两个数和为0，即）；特别地，的相反数是，的相反数是。 绝对值：实数的绝对值记作，代数意义为；几何意义：数轴上表示实数的点到原点的距离，非负性依然成立（）。 倒数：乘积为1的两个实数互为倒数（0没有倒数）；若（）的倒数是，如的倒数是（化简后为）。 4.平方根、算术平方根、立方根 平方根： 定义：如果一个数的平方等于（即），那么这个数叫做的平方根（也叫二次方根）； 性质：正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根； 表示方法：（）的平方根记作，如4的平方根是，即 。 算术平方根： 定义：正数的正的平方根叫做的算术平方根； 性质：正数的算术平方根是正数；0的算术平方根是0；算术平方根具有非负性（，且）； 表示方法：（）的算术平方根记作，如4的算术平方根是2，即。 立方根： 定义：如果一个数的立方等于（即），那么这个数叫做的立方根（也叫三次方根）； 性质：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0； 表示方法：的立方根记作（无正负之分，符号与一致），如8的立方根是2（），-8的立方根是-2（）。 （二）实数的运算 1.运算法则：实数的加、减、乘、除、乘方运算，与有理数的运算法则完全一致；特别注意无理数的运算： 加减：只有同类二次根式（被开方数相同）才能合并，如，不能合并； 乘除：（，），（，）； 乘方：（），（注意与的区别）。 2.运算顺序：与有理数运算顺序一致，先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减；同级运算，从左到右依次进行；如有括号，先算括号里面的。 3.运算律：加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律，对实数运算依然成立，可用于简化运算。 （三）二级结论（中考高频应用） 1.非负性应用：若几个非负数的和为0，则每个非负数都为0；常见非负数：、（）、，即若，则、、。 2.无理数的估算技巧：先找到无理数所在的两个连续整数，再确定其大致范围；如，因为，所以，且更接近2（因为，）。 3.平方根与算术平方根的关系：正数的两个平方根互为相反数，即，且算术平方根是平方根中非负的那个。 4.立方根的特殊性质：（负数的立方根可转化为正数立方根的相反数），如。 5.实数大小比较补充：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数；两个负数比较，绝对值大的反而小；无理数与有理数比较，可通过估算无理数的范围，再与有理数对比。 考点1：无理数的识别 例题1下列各数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 变式题1下列实数中，无理数的个数是（ ） ，，，，， A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 变式题2下列说法正确的是（ ） A. 无限小数都是无理数 B. 无理数都是无限小数 C. 带根号的数都是无理数 D. 有理数都是有限小数 考点2：平方根、算术平方根、立方根的计算 例题2（1）求的平方根和算术平方根； （2）求的立方根； （3）计算。 变式题1若，则______；若，则______；若，则______。 变式题2计算： 变式题3已知是的算术平方根，是的立方根，求的值。 考点3：实数的大小比较与无理数的估算 例题3（1）比较与的大小； （2）估算的取值范围（精确到0.1）。 变式题1在、、、这四个数中，最大的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 变式题2比较下列各组数的大小：（1）与；（2）与。 考点4：实数的运算 例题4计算： 变式题1计算： 变式题2计算： 考点5：非负性的应用 例题5已知，求的值。 变式题1已知，则的值为（ ） A. B. 1 C. 3 D. 变式题2已知，求的值。 一．选择题（共20小题） 1．16的平方根是　　 A．2 B． C．4 D． 2．下列各数中，无理数是　　 A． B． C． D．0 3．下列各数中，是无理数的是　　 A． B． C． D．0.13133 4．下列各数中，无理数是　　 A． B． C． D． 5．在0，1，，中最小的实数是　　 A．0 B． C．1 D． 6．下列各数中，最小的数是　　 A． B． C． D． 7．下列实数中，平方最大的数是　　 A．3 B． C． D． 8．在0，，，四个数中，最大的数是　　 A． B．0 C． D． 9．下列实数中的无理数是　　 A． B．3.14 C． D． 10．如图，数轴上表示的点是　　 A．点 B．点 C．点 D．点 11．如图，实数，，，在数轴上表示如下，则最小的实数为　　 A． B． C． D． 12．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是　　 A． B． C． D． 13．实数，，在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是　　 A． B． C． D． 14．完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是　　 A．2 B．5 C．10 D．20 15．矩形相邻两边长分别为、，设其面积为 ，则在哪两个连续整数之间　　 A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5 16．的值等于　　 A．0 B．1 C． D． 17．估计的值在　　 A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 18．估计的值在　　 A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 19．若，则整数的值为　　 A．2 B．3 C．4 D．5 20．已知，则实数的范围是　　 A． B． C． D． 二．填空题（共14小题） 21． 16的算术平方根是 　　． 22． 27的立方根是 　　． 23． 的立方根是 　　． 24． 　　． 25．比较大小： 　　2（填“”、“ ”或“” ． 26． 　　． 27．写出一个比小的整数 　　． 28．写出一个比大的整数，可以是 　　． 29．写出一个比大且比小的整数 　　． 30．计算：　　． 31．已知，则　　． 32．若，为实数，且，则的值为 　　． 33．我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小： 　　（填“”或“” ． 34．已知，，均为正整数． （1）若，则　　； （2）若，，则满足条件的的个数总比的个数少 　　个． 三．解答题（共26小题） 35．求值：． 36．计算：． 37．计算：． 38．计算：． 39．计算：． 40．计算：． 41．计算：． 42．计算：． 43．计算：． 44．计算：． 45．计算：． 46．计算：． 47．计算：． 48．计算：． 49．计算：． 50．计算：． 51．计算：． 52．计算：． 53．计算：． 54．计算：． 55．计算：． 56．计算：． 57．计算：． 58．计算：． 59．计算：． 60．计算：． 学科网（北京）股份有限公司 $