1.2 二次根式的性质 课件 2025-2026学年浙教版数学八年级下册

浙教版数学8年级下册培优精做课件 1.2 二次根式的性质 第1章 二次根式 授课教师： Home . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年3月1日 2026年3月1日星期日9时38分38秒 2026年3月1日星期日9时38分40秒 性质 文字语言 应用 （ ） 一个非负数的算 术平方根的平方 等于它本身。 （1）正用,如 ； （2）逆用,如 。 对于 ,无论是正用，还是逆用，都要注意前提条件:。如只有当 时，才成立 2 性质 文字语言 应用 一个任意实数 平方的算术平 方根等于它本 身的绝对值。 化简形如 的式子时，先 写成，再根据 的符号去 掉绝对值符号，如 。 可以是任意实数，但计算结果不一定是 3 知识点1 的应用 1. 化简 的结果是( ) B A. B. C. D. 2. 若成立，则 的取 值范围是( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 4 <m></m>,<m></m>的不同点和相同点#5.1 不同 点 表示的意 义 表示一个非负数的算术 平方根的平方。 表示一个任意实数平方 的算术平方根。 的取值 范围 非负数。 全体实数。 运算顺序 先开方，后平方。 先平方，后开方。 5 3.化简： （1） _____； （2） _____； （3） ____； （4） ____. 176 28 0.3 返回 中考考法 6 不同 点 运算结果 。 相同点 与 的结果都是非负数，且当 时， 。 7 4. 计算： （1） ； 【解】原式 . （2） ； 原式 . （3） ； 原式 . 中考考法 8 （4） ; 【解】原式 . （5） ； 原式 . 中考考法 9 （6） . 原式 . 返回 中考考法 10 典例1 计算： （1） ； 解： ； （2） ； 解： ； （3） ; 解： ; 11 （4） ； 解： ； （5） ； 解： ； （6） 。 解：方法一 。 方法二 。 12 知识点2 的应用 5. 化简 的结果为( ) B A. B. C. D. 2 6.若成立，则 的取值范围是______. 返回 中考考法 13 文字语言 符号语言 二次根 式的积 的性质 两个非负数的积的算术平方 根等于这两个非负数的算术 平方根的积。 （， ）。 二次根 式的商 的性质 一个非负数除以一个正数， 商的算术平方根等于算术平 方根的商。 ）。 勿忘前提条件 14 若二次根式的被开方数是两个负数的乘积（商），则应用 二次根式的性质化简时，应先将每个因数（分子和分母）化为正数， 如 应写成 ； ，应写成 。 15 7.化简： （1） ____； （2） _ __； （3） ____； （4） ____. 返回 中考考法 16 典例2 化简： （1） ； 解： ； （2） ； 解： ； （3） ； 解： ； 17 （4） ； 解： ； （5） ； 解： ； （6） 。 解： 。 18 1.最简二次根式的概念：在根号内不含分母，也不含开得尽方的因 数或因式,这样的二次根式我们就说它是最简二次根式。 19 8. 计算： （1） ; 【解】原式 . （2） . 原式 . 返回 中考考法 20 典例3 下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二次根式？ 不是最简二次根式的，说明理由。 （1）;（2）;（3）;（4） ; （5）；（6） 。 21 解： 序号 是不是最简二次根式 理由 （1） 是 满足最简二次根式的条件。 （2） 不是 ,被开方数含有分母。 （3） 不是 被开方数含有分母。 （4） 不是 被开方数含有能开得尽方的因数4。 （5） 是 满足最简二次根式的条件。 （6） 不是 ， 所以被开方数含有能开得尽方的因式。 22 2.化简二次根式的一般方法#5 方法 举例 将被开方数中能开得尽 方的因数或因式进行开 方。 , 。 23 方法 举例 化去根 号内的 分母。 若被开方数中 含有带分数， 则应先将带分 数化成假分 数。 或 。 24 方法 举例 化去根 号内的 分母。 若被开方数中 含有小数，则 应先将小数化 成分数。 或 。 被开方数是多项式的要 先进行因式分解。 。 25 知识点3 最简二次根式 9. [2024·湖州吴兴区期中] 下列根式中，不是最简二次根式 的是( ) B A. B. C. D. 10. [2024·杭州上城区校级月考] 与 是同类二次根式的是 ( ) C A. B. C. D. 返回 中考考法 26 11.将下列二次根式化简成最简二次根式： _____； ___； ____； ____. 返回 中考考法 27 典例4 化简： （1） ； 解：原式 ; （2） ； 解：原式 ; 28 （3） ； 解：原式 ； （4） 。 解：原式 。 29 12. 已知等腰三角形的两边长为4和8， 求底边上的高. 【解】情况1:当等腰三角形的腰长为4时，则这个等腰三角形 的三边长分别为4,4,8, ,不满足三角形的三边关系, 此情况不存在等腰三角形. 情况2:当等腰三角形的腰长为8时，则这个等腰三角形的三边 长分别为4,8,8,此时存在等腰三角形. 中考考法 30 如图，,，过点作于点 . ,， ， . 由勾股定理得 ，即 底边上的高为 . 返回 中考考法 31 13. 下列计算正确的是( ) D A. B. C. D. 14.若是最简二次根式，则最小正整数 的值是___. 3 返回 中考考法 32 课堂小结 33 $