1.3 二次根式的运算 课件--2025-2026学年浙教版数学八年级下册

浙教版数学8年级下册培优精做课件 1.3 二次根式的运算 第1章 二次根式 授课教师： Home . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年3月1日 2026年3月1日星期日9时38分39秒 2026年3月1日星期日9时38分41秒 1.二次根式的乘法法则：#4 符号 语言 （, ）。 文字 语言 两个算术平方根的积，等于它们被开方数的积的算术平方根。 拓展 (1)二次根式的乘法法则可推广到多个二次根式相乘的情况，如 。 (2)乘法交换律、结合律、乘法公式在二次根式的乘法中仍然适用。类比单项式乘以单项式，可得 0, 。 此法则成立的前提条件 2 知识点1 二次根式的乘法 1. 的结果为( ) B A. B. C. D. 2. [2024·宁波期末] 下列计算结果正确的是( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 3 典例1 计算: （1） ； 解： 。 （2） ； 解： 。 结果中有开得尽方的因数一定要开方 4 （3） ； 解： （4） 。 解： 。 。 5 3. 若与的乘积是有理数，那么 的值不可能是( ) B A. B. C. D. 4. 一个正三角形的边长为 ，则这个三角形 的面积是_____. 返回 中考考法 6 2.二次根式的除法法则：#2 符号 语言 （,）。 文字 语言 两个算术平方根的商，等于它们被开方数的商的算术平方 根。 拓展 二次根式的除法法则可推广到多个二次根式相除的情况， 如 。 注意此处 的取值范围与乘法法 则中 的取值范围不同 7 5. 计算： （1） ； 【解】原式 . （2） ； 原式 . （3） ； 原式 . 中考考法 8 （4） ； 原式 . （5） ； 原式 . （6） . 原式 . 返回 中考考法 9 典例2 计算： （1） ； 解：方法一 。 方法二 。 10 （2） ； 解：方法一 。 方法二 。 （3） ； 解： 。 不能写成 11 （4） ; 解：方法一 方法二 。 12 （5） 。 解： 。 13 知识点2 二次根式的除法 6. 的结果为( ) D A. B. C. 4 D. 2 7. [2024·杭州上城区期末] 计算，则 中的数为 ( ) A A. B. C. 3 D. 6 返回 中考考法 14 1.可以合并的二次根式：将二次根式化成最简二次根式，若被开方 数相同，则这样的二次根式可以合并。如和，化成最简二 次根式是，所以和 可以合并。 2.同类二次根式的合并方法： 只把系数相加减，根指数和被开方数不变。如 。 当二次根式的系数是假分数时，不要写成带分数。 根号外面的因数或因式 也叫同类二次根式 15 3.二次根式的加减运算： 二次根式加减运算的实质就是合并同类二次根式，即先把各个二次 根式化成最简二次根式，再把其中含有相同被开方数的二次根式的 项进行合并。（在进行二次根式的加减运算时，整式加减运算中的 交换律、结合律及去括号、添括号法则仍然适用） 16 8. 若，则 的取值范围是( ) B A. B. C. D. 且 9. 已知等腰直角三角形的斜边长为 ，则 它的直角边长为_____. 返回 中考考法 17 4.二次根式加减运算的步骤： 步骤 示例： （1）化：将每个二次根式都化成最简二 次根式。 （2）找：找出被开方数相同的二次根 式。 （3）合：类似于合并同类项，将被开方 数相同的二次根式合并。 。 18 典例3 计算： （1） ； 解： ； 19 （2） 。 解： 。 20 1.二次根式的混合运算顺序：与实数中的运算顺序一样，先乘方， 后乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的。 2.二次根式的混合运算依据：实数的运算律、整式的乘法公式和运 算法则在二次根式的运算中仍然适用。#3 3.二次根式混合运算的结果：二次根式混合运算的结果要写成最简 形式。#4 21 22 4.二次根式混合运算的几种常见类型及计算方法 （1） ; （2） ; （3） ; （4） ; （5） 。#5.5 23 典例4 计算： （1） ； 解：原式 。 （2） ； 解：原式 。 （3） 。 解：原式 。 24 10. 计算： （1） ； 【解】原式 . （2） ； 原式 . 中考考法 25 （3） ； 原式 . （4） . 原式 . 返回 中考考法 26 1.二次根式的应用常表现在两个方面：一是用二次根式或含二次根 式的代数式表示未知量；二是通过二次根式的四则混合运算求出未 知量，并化简。 2.坡比：如图,坡面的铅垂高度 和水平距 离的比叫作坡面的坡比,记作,即 （坡比通常写成 的形式）。 27 典例5 河堤横断面如图所示，堤高 米，迎水坡的坡比为，则 的长为 ____米。 12 解析：因为中， 米，迎水坡 的坡比为，即 , 所以 米， 所以 （米）。 28 11. 已知，则 的取值范围是( ) A A. B. C. D. 12. 如果， ，那么下列各式： ；； ； .其中正确的个数为( ) C A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 返回 中考考法 29 13. 对于任意两个和为正数的实数, ，定义运 算“”如下：，例如 ,那么 _ _____. 【点拨】 . 返回 中考考法 30 14.计算： （1） ； 【解】原式 . （2） . 原式 . 返回 中考考法 31 15. 解方程： （1） ； 【解】,, . （2） . ，, . 返回 中考考法 32 16. 老师在黑板上写出下面的一道题作为练 习：已知，，用含,的代数式表示 . 小豪、小麦两名同学跑上讲台，写出了下面的两种解法： 小豪： . 中考考法 33 小麦： . 因为 ， 所以 . 老师看罢，提出以下问题： 中考考法 34 （1）两名同学的解法都正确吗？ 【解】两名同学的解法都正确. （2）请你再给出一种不同的解法. 因为 ，所以 . 返回 中考考法 35 课堂小结 36 $