精品解析：江西赣州市赣县区2025-2026学年第一学期七年级数学期末练习题

2025~2026学年第一学期七年级数学 期末练习题 说明：1．本卷共有六个大题，23个小题，考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答． 一、选择题（本大题共6小题） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数的概念，直接根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是2， 故选D． 2. 下列运算中，正确的是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】（1）选项A考查有理数乘法法则，需注意同号相乘的符号规则；（2）选项B考查有理数乘方的定义，明确乘方是相同因数的乘法运算；（3）选项C考查合并同类项，同类项系数相加减，字母及指数不变；（4）选项D考查去括号的分配律，注意括号前是负号时，括号内各项要变号． 【详解】解：，故选项A运算错误； ，故选项B运算错误； ，故选项C运算正确； ，故选项D运算错误； 综上，正确的选项是C． 3. 若是关于的方程的解，则的值为(　　) A. B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】若一个数是方程的解，则将其代入方程后等式成立，由此可构建关于的一元一次方程，进而求解的值． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴， 得． 故选：A． 4. 已知，下列各式不一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，根据等式的两条基本性质逐一分析选项，判断式子是否一定成立即可． 【详解】解：∵， ∴根据等式的基本性质1（等式两边同时加上同一个数，等式仍成立），可得，故A选项一定成立，不符合题意． ∵， ∴两边同时乘得，再根据等式基本性质1，两边同时加a得，故B选项一定成立，不符合题意． ∵， ∴根据等式的基本性质2（等式两边同时乘同一个数，等式仍成立），可得，故C选项一定成立，不符合题意． 对于D选项，当时，分式和无意义，只有当时，根据等式基本性质2，等式两边同时除以同一个不为0的数，等式才成立，故D选项不一定成立，符合题意． 故选：D． 5. 下列图形中不是正方体的展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正方体的平面展开图，熟记正方体的11种平面展开图是解决问题的关键． 根据正方体的11种平面展开图逐项判断即可得到答案． 【详解】解：A、是正方体的展开图，不符合题意； B、是正方体的展开图，不符合题意； C、不是正方体的展开图，符合题意； D、是正方体的展开图，不符合题意； 故选：C． 6. 标志（）代表的是一个企业或是产品的文化精髓，朵朵模仿的设计思路，自己设计了一个，她将图①中的正方形剪开得到图②，再将图②中右上角的正方形剪开得到图③，继续将图③中右上角的正方形剪开得到图④，…；如此下去她用正方形代表窗口，一直按照这样的规律剪下去代表窗口可以根据需要一直增加，按照朵朵的设计思路，图⑥中正方形的个数是（ ） A. 13 B. 16 C. 19 D. 22 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查图形的规律，涉及列代数式．先观察图①、图②、图③中正方形的个数，找出其数量变化规律，推导出第个图中正方形个数的表达式，再将代入表达式计算图⑥中正方形的个数． 【详解】解：由所给图形可知，图①中正方形的个数为：； 图②中正方形的个数为：； 图③中正方形的个数为：； …， 所以图中正方形的个数为个． 当时，（个）， 即图⑥中正方形的个数为16． 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题） 7. 单项式的次数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查单项式的次数，根据单项式的次数为各字母的指数和，即可求解． 【详解】解：单项式的次数是， 故答案为：． 8. 若，则代数式的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，通过将已知等式变形，利用整体代入法进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为： 9. 2025年赣超的66场比赛累计吸引了120余万名观众现场观赛，场均1.8万余人，单场观众最多时有50168人，创下江西举办体育赛事单场观赛人数之最．将50168用科学记数法表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法，确定a和n的值是解题的关键．将50168用科学记数法表示，需要将其写成的形式，其中，为整数。通过移动小数点确定的值． 【详解】解：50168的小数点向左移动4位得到5.0168， 满足， ∴． 故答案为：． 10. 若下表中的和两个量成反比例关系，则的值为___________． 6 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了反比例关系．根据反比例关系的定义，x与y的乘积为常数，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵x和y两个量成反比例关系 ∴根据反比例关系的定义，可得为定值 即， 解得． 故答案为：2 11. 如图1，河图洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，被誉为“宇宙魔方”，是中华文化、阴阳五行术数之源．图2是由河图洛书得到的的一个九宫格，把从1~9这九个数填入方格中，使其行，列及对角线上的三个数之和都分别相等，则图2中x的值应为__________． 【答案】1 【解析】 【分析】设左上角的数字为，依题意，则，解方程即可求解． 【详解】解：如图所示， 设左上角的数字为， 依题意，则 解得：， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 12. 定义：过角的顶点在角的内部作一条射线，得到三个角，若这三个角中有一个角是另外一个角的两倍，则称这条射线为这个角的“二倍角线”．已知，射线为的“二倍角线”，则______． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了角度的运算．根据题意分类讨论，确定角度之间的数量关系是解题的关键． 由题意知，分，，，三种情况求解即可． 【详解】解：由题意知，分，，，三种情况求解； 如图1，当时， ∴； 如图2，当时， ∵，， ∴； 如图3，当时， ∵，， ∴； 综上所述，为或或， 故答案为：或或． 三、（本大题共5小题） 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，正确计算是解题的关键． （1）先计算乘方，再算乘除，最后算加减即可； （2）先去括号，再根据整式的加减运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 14. 如图，正方形网格中有四个点，，，，它们都在网格线的交点上，请利用网格，用无刻度直尺按照下列要求画图： （1）画出直线，并找出线段的中点； （2）画出射线，并在射线上画出点，使的值最小． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了画直线，射线，线段的中点，以及线段的性质： （1）根据直线的定义以及线段中点的定义即可作图； （2）先画出射线，连接与交点即为点，根据两点之间线段最短即可说理． 【小问1详解】 解：如图，直线，点即为所求； 【小问2详解】 解：如图，射线，点P即为所求． 15. 先化简，再求值：，其中、满足． 【答案】化简为，值为 【解析】 【分析】首先对原式进行去括号、合并同类项化简；再根据“几个非负数的和为0，则每个非负数都为0”求出和的值；最后将、的值代入化简后的代数式计算出结果． 【详解】解：， ，且，， ，， ，． 当，时，原式． 16. 下面是小明同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程． 解：去分母，得：，第一步 去括号，得：，第二步 移项，得：，第三步 合并同类项，得：，第四步 解得：．第五步 （1）第___________步开始出错，这一步错误的原因是___________． （2）请写出正确解方程的过程． 【答案】（1）一；去分母时，常数项没有乘各分母的最小公倍数6 （2） 【解析】 【分析】（1）观察小明的解题步骤，第一步去分母时，仅对含分母的项进行运算，未将右边的常数项乘以分母的最小公倍数6，导致后续计算全部错误； （2）正确求解时，先通过去分母将方程转化为整数系数方程，再依次完成去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤，逐步求解． 【详解】（1）解：第一步开始出错，这一步错误的原因是去分母时，常数项没有乘各分母的最小公倍数6． （2）解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 17. 如图为直线上一点，，平分，． （1）的余角有___________（填图中已有的角）； （2）试判断是否平分，并说明理由． 【答案】（1），； （2）平分，理由见详解． 【解析】 【分析】（1）先根据角平分线定义求出和的度数，再结合平角与的度数计算出的度数，最后根据余角的定义找出与和为的角； （2）通过计算和的度数，判断二者是否相等，若相等则可证明平分． 【小问1详解】 解：平分，， ． ， ． ， 的余角为，． 【小问2详解】 解：平分，理由如下： ， 由（1）知，且， ， 平分． 四、（本大题共3小题） 18. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过60单（送一次外卖称为一单）的部分记为“＋”，低于60单的部分记为“－”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多送_____单； （2）该外卖小哥这一周总共送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成．送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过60单的部分，每单补贴2元；超过60单但不超过70单的部分，每单补贴4元；超过70单的部分，每单补贴6元．该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 【答案】（1）22 （2）该外卖小哥这一周共送餐441单 （3）该外卖小哥这一周的工资收入是1388元 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，正确的列出算式，是解题的关键： （1）用表格中的最大数减去最小数即可； （2）计算表格数据的和，再加上，即可求解； （3）根据工资方案，列出算式进行计算即可． 【小问1详解】 解：（单）； 故答案为：． 【小问2详解】 解：（单）， 答：该外卖小哥这一周共送餐441单． 【小问3详解】 解：（元）， 答：该外卖小哥这一周的工资收入是1388元． 19. 追本溯源 题（1）来自课本中的定义，请你完成解答，利用定义完成题（2）． （1）如图1，点M把线段分成相等的两条线段与，点M叫做线段的 ， ．  拓展延伸 （2）如图2，线段上依次有D，B，E三点，，E是的中点，． ①求线段的长； ②求线段的长． 【答案】（1）中点；；（2）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查了两点间的距离，线段的和与差运算，中点的定义等知识点，熟练利用线段的和差是解题关键． （1）根据线段中点的定义即可得到答案； （2）①根据与的关系可得的长度，再根据线段的中点定义可得答案；②根据线段的和差可得的长，利用线段的和差可得答案； 【详解】（1）∵点M把线段分成相等的两条线段与， ∴由中点定义知，点M叫做线段的中点， ∴， 故答案为：中点，； （2）①∵， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∴； ②∵， ∴， ∴． 20. “运动赣鄱·活力江西”2025年江西省足球超级联赛赣南地区首场比赛于2025年7月13日在赣州全民健身中心开赛，“赣超”第二轮积分榜（如下表格）出炉： 代表队 场次 胜场 平场 负场 积分 赣州队 2 1 1 0 4 新余队 2 1 1 0 4 宜春队 2 0 2 0 2 抚州队 2 0 2 0 2 吉安队 2 0 1 1 1 萍乡队 2 0 1 1 1 （说明：积分胜场积分平场积分负场积分） （1）本次比赛中胜一场积 分，平一场积 分，负一场积 分； （2）据赛程安排每队共计10场比赛，若赣州队共获得14分才能进入南北赛区排位赛．赣州队在剩下来的8场比赛中输掉2场，其余比赛保持不败的情况下，要胜几场刚好进入南北赛区排位赛？ 【答案】（1）3；1；0 （2）2场 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，有理数加减运算的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程． （1）根据宜春队两场均平得2分可以得出平一场积1分；根据赣州队胜一场，平一场得4分，即可得出胜一场积3分；根据吉安队平一场，负一场得1分，得出负一场积0分； （2）设赣州队要胜x场刚好进入南北赛区排位赛，根据积分为14分，列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：根据表格中数据可知：宜春队两场均为平场，且得2分， ∴平一场积1分， ∵赣州队胜一场，平一场得4分， ∴胜一场积（分）， ∵吉安队平一场，负一场得1分， ∴负一场积0分； 【小问2详解】 解：设赣州队要胜x场刚好进入南北赛区排位赛，根据题意得： ， 解得：， 答：在接下来的比赛保持不败的情况下，赣州队要胜2场刚好进入南北赛区排位赛． 五、（本大题共2小题） 21. 【情境导入】某服装成本为100元，售价为120元，则利润为__________元； 【课本再现】下面是人教版初中数学教科书七年级上册第135页的部分内容（销售中的盈亏）．某商店以60元的相同售价卖出两件不同的衣服，其中一件盈利，另一件亏损，卖这两件衣服总的是__________（填“盈利、亏损”或“不赢不亏”）； 【解决问题】 七年级实践小组去商场调查，了解到某款羽绒服以每件300元的价格购进了200件，并以每件450元的价格销售了一部分，为回笼资金，商场将剩下的羽绒服在原售价的基础上每件降价销售，并全部销售完毕．已知这批羽绒服总利润是21000元，请你算一算降价前共售出多少件？ 【答案】20；亏损；150件 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数运算的应用、一元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键． （1）根据“售价成本”求解即可； （2）设盈利的进价为元，亏损的进价为元，根据“其中一件盈利，另一件亏损”分别列出关于的一元一次方程并求解，即可获得答案； （3）设降价前共售出件，则降价后售出件，根据题意列出关于的一元一次方程并求解，即可获得答案． 【详解】解：（1）服装成本为100元，售价为120元，则利润为（元）． 故答案为：20； （2）设盈利的进价为元，亏损的进价为元， ， 解得 ，， ∴，即卖这两件衣服总的是亏损了． 故答案为：亏损； （3）设降价前共售出件，则降价后售出件，根据题意，可得 ， 解得， 答：降价前共售出150件． 22. 【综合与探究】 【实践操作】三角尺中的数学 数学实践活动课上，“飞跃”小组将一副直角三角尺的直角顶点叠放在一起，如图1，使直角顶点重合于点C． 【问题发现】 （1）①填空：如图1，若，则的度数是_______，的度数是_______，的度数是_______． ②如图1，你发现与的大小有何关系？与有何数量关系？请直接写出你发现的结论，并选择其中一个说明理由． 【类比探究】 （2）如图2，当与没有重合部分时，上述②中你发现的结论是否均成立？请说明理由．图1图2 【答案】（1）①；②，，见解析；（2）上述②中发现的结论依然成立，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了角度的计算，利用几何图形计算角的和与差是解决此题的关键． （1）①根据，，利用角的和差关系求解；②利用角的和差关系求解； （2）根据，可得，即；根据，，可得． 【详解】解：（1）①图1是由直角三角尺顶点叠放在一起组成， 根据题意可知， ∴， ； 故答案为：； ②，， 证明：∵，， ∴， ∵， ∴； （2）上述②中发现的结论依然成立． 理由：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴上述②中发现的结论依然成立． 六、（本大题共1小题） 23. 如图1，数轴上的点表示数，点表示数，点在点的右侧．已知，满足． （1）___________，___________； （2）如图2，动点，分别从点，处同时向右移动，点的速度为4个单位长度/秒，点的速度为2个单位长度/秒，设运动时间为秒． ①当点，重合时，求运动时间； ②在运动过程中，点、、三点中恰有一点是另外两点连线所得线段的中点，求运动时间． 【答案】（1），； （2）①；②或 【解析】 【分析】（1）根据平方数与绝对值的非负性，两个非负数的和为0，则每个非负数均为0，由此可求出、的值； （2）①先表示出运动秒后点、对应的数，根据两点重合时坐标相等列方程求解； ②分三种情况讨论：是、的中点，是、的中点，是、的中点，分别利用中点性质列方程，舍去无解的情况即可得到结果． 【小问1详解】 解：∵，，且， ∴，， 解得，． 【小问2详解】 ①解：运动秒后，点对应的数为，点对应的数为． 点、重合时，两点对应的数相等， ∴，解得． 答：当点、重合时，运动时间为秒． ②解：分三种情况讨论： 当点是线段的中点时，根据中点的性质，中点对应的数是两端点对应数的平均数， ∴， 解得． 当点是线段的中点时，同理可得：， 解得． 当点是线段的中点时，同理可得：，该情况无解． 综上，满足条件的运动时间为4秒或8秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年第一学期七年级数学 期末练习题 说明：1．本卷共有六个大题，23个小题，考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答． 一、选择题（本大题共6小题） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 2. 下列运算中，正确的是(　　) A. B. C. D. 3. 若是关于的方程的解，则的值为(　　) A. B. C. 1 D. 2 4. 已知，下列各式不一定成立的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列图形中不是正方体的展开图的是（ ） A. B. C. D. 6. 标志（）代表的是一个企业或是产品的文化精髓，朵朵模仿的设计思路，自己设计了一个，她将图①中的正方形剪开得到图②，再将图②中右上角的正方形剪开得到图③，继续将图③中右上角的正方形剪开得到图④，…；如此下去她用正方形代表窗口，一直按照这样的规律剪下去代表窗口可以根据需要一直增加，按照朵朵的设计思路，图⑥中正方形的个数是（ ） A. 13 B. 16 C. 19 D. 22 二、填空题（本大题共6小题） 7. 单项式的次数是___________． 8. 若，则代数式的值为___________． 9. 2025年赣超的66场比赛累计吸引了120余万名观众现场观赛，场均1.8万余人，单场观众最多时有50168人，创下江西举办体育赛事单场观赛人数之最．将50168用科学记数法表示为_______． 10. 若下表中的和两个量成反比例关系，则的值为___________． 6 11. 如图1，河图洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，被誉为“宇宙魔方”，是中华文化、阴阳五行术数之源．图2是由河图洛书得到的的一个九宫格，把从1~9这九个数填入方格中，使其行，列及对角线上的三个数之和都分别相等，则图2中x的值应为__________． 12. 定义：过角的顶点在角的内部作一条射线，得到三个角，若这三个角中有一个角是另外一个角的两倍，则称这条射线为这个角的“二倍角线”．已知，射线为的“二倍角线”，则______． 三、（本大题共5小题） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 如图，正方形网格中有四个点，，，，它们都在网格线的交点上，请利用网格，用无刻度直尺按照下列要求画图： （1）画出直线，并找出线段的中点； （2）画出射线，并在射线上画出点，使的值最小． 15. 先化简，再求值：，其中、满足． 16. 下面是小明同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程． 解：去分母，得：，第一步 去括号，得：，第二步 移项，得：，第三步 合并同类项，得：，第四步 解得：．第五步 （1）第___________步开始出错，这一步错误的原因是___________． （2）请写出正确解方程的过程． 17. 如图为直线上一点，，平分，． （1）的余角有___________（填图中已有的角）； （2）试判断是否平分，并说明理由． 四、（本大题共3小题） 18. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过60单（送一次外卖称为一单）的部分记为“＋”，低于60单的部分记为“－”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多送_____单； （2）该外卖小哥这一周总共送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成．送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过60单的部分，每单补贴2元；超过60单但不超过70单的部分，每单补贴4元；超过70单的部分，每单补贴6元．该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 19. 追本溯源 题（1）来自课本中的定义，请你完成解答，利用定义完成题（2）． （1）如图1，点M把线段分成相等的两条线段与，点M叫做线段的 ， ．  拓展延伸 （2）如图2，线段上依次有D，B，E三点，，E是的中点，． ①求线段的长； ②求线段的长． 20. “运动赣鄱·活力江西”2025年江西省足球超级联赛赣南地区首场比赛于2025年7月13日在赣州全民健身中心开赛，“赣超”第二轮积分榜（如下表格）出炉： 代表队 场次 胜场 平场 负场 积分 赣州队 2 1 1 0 4 新余队 2 1 1 0 4 宜春队 2 0 2 0 2 抚州队 2 0 2 0 2 吉安队 2 0 1 1 1 萍乡队 2 0 1 1 1 （说明：积分胜场积分平场积分负场积分） （1）本次比赛中胜一场积 分，平一场积 分，负一场积 分； （2）据赛程安排每队共计10场比赛，若赣州队共获得14分才能进入南北赛区排位赛．赣州队在剩下来的8场比赛中输掉2场，其余比赛保持不败的情况下，要胜几场刚好进入南北赛区排位赛？ 五、（本大题共2小题） 21. 【情境导入】某服装成本为100元，售价为120元，则利润为__________元； 【课本再现】下面是人教版初中数学教科书七年级上册第135页的部分内容（销售中的盈亏）．某商店以60元的相同售价卖出两件不同的衣服，其中一件盈利，另一件亏损，卖这两件衣服总的是__________（填“盈利、亏损”或“不赢不亏”）； 【解决问题】 七年级实践小组去商场调查，了解到某款羽绒服以每件300元的价格购进了200件，并以每件450元的价格销售了一部分，为回笼资金，商场将剩下的羽绒服在原售价的基础上每件降价销售，并全部销售完毕．已知这批羽绒服总利润是21000元，请你算一算降价前共售出多少件？ 22. 【综合与探究】 【实践操作】三角尺中的数学 数学实践活动课上，“飞跃”小组将一副直角三角尺的直角顶点叠放在一起，如图1，使直角顶点重合于点C． 【问题发现】 （1）①填空：如图1，若，则的度数是_______，的度数是_______，的度数是_______． ②如图1，你发现与的大小有何关系？与有何数量关系？请直接写出你发现的结论，并选择其中一个说明理由． 【类比探究】 （2）如图2，当与没有重合部分时，上述②中你发现的结论是否均成立？请说明理由．图1图2 六、（本大题共1小题） 23. 如图1，数轴上的点表示数，点表示数，点在点的右侧．已知，满足． （1）___________，___________； （2）如图2，动点，分别从点，处同时向右移动，点的速度为4个单位长度/秒，点的速度为2个单位长度/秒，设运动时间为秒． ①当点，重合时，求运动时间； ②在运动过程中，点、、三点中恰有一点是另外两点连线所得线段的中点，求运动时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $