2.1 一元二次方程和它的解 课件 2025-2026学年浙教版数学八年级下册

浙教版数学8年级下册培优精做课件 2.1 一元二次方程和它的解 第2章 一元二次方程 授课教师： Home . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年3月1日 2026年3月1日星期日9时15分56秒 2026年3月1日星期日9时15分58秒 1.理解一元二次方程的相关概念，会判断一个方程是不是一元二次 方程。 2.了解一元二次方程的一般形式，会辨别一元二次方程的二次项系 数、一次项系数和常数项。 3.理解一元二次方程解（或根）的概念，会判断一个数是不是一元 二次方程的解（或根），会应用解（或根）的概念解决问题。 4.会根据实际问题列一元二次方程，培养模型观念。 学习目标 2 1.一元二次方程：方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且 未知数的最高次数是2次。我们把这样的方程叫作一元二次方程。 2.一元二次方程必须同时满足三个条件： （1）原方程是整式方程； （2）只含有一个未知数； （3）未知数的最高次数是2次。 识别关键：分母或根号内不含有未知数 3 知识点1 利用提公因式法分解因式解方程 1. [2024·杭州拱墅区期末] 方程 的两个根的和是 ( ) C A. B. 0 C. 2 D. 4 【点拨】 , 或 . ， . .故选C. 返回 中考考法 4 典例1 下列方程中：； ； ； ； ； ； ，，为已知数 。其中一定是一元二次方 程的是______。 解析： 序号 判断 原因 ① 是 符合一元二次方程的概念。 ② 否 原方程化简后为一元一次方程。 5 序号 判断 原因 ③ 否 含有两个未知数, 。 ④ 否 分母中含有未知数，不是整式方程。 ⑤ 是 原方程化简后为 ，符合一元二次方 程的概念。 ⑥ 否 未知数 的最高次数是3次，不是2次。 ⑦ 不一定 当 时，它不是一元二次方程。 6 典例1 下列方程中：； ； ； ； ； ； ，，为已知数 。其中一定是一元二次方 程的是______。 ①⑤ 7 2. 一元二次方程 的根是 ________________. ， 【点拨】 , . 则或 ， 解得， . 返回 中考考法 8 3.已知某三角形两边长为3和5，第三边长满足方程 ，则这个三角形的形状是__________ __. 返回 直角三角形 中考考法 9 1.一元二次方程的解（或根）：能使一元二次方程两边相等的未知 数的值叫作一元二次方程的解（或根）。 2.检验一个未知数的值是不是一元二次方程的解（或根）的步骤： 10 典例2 下列哪些未知数的值是一元二次方程 的解？ ,,, 。 解：当时，左边 ， 因为左边右边，所以不是方程 的解; 当时,左边 , 因为左边右边,所以不是方程 的解; 11 当时,左边 , 因为左边右边,所以是方程 的解; 当时,左边 , 因为左边右边,所以是方程 的解。 综上可知，和是一元二次方程 的解。 12 4.解下列方程： （1） ； 【解】 ， . 则或 ， 解得， . 中考考法 13 （2） ； ， . . 则或 ， 解得， . 中考考法 14 （3） ； ， . ，即 . 则或 ， 解得， . 中考考法 15 （4） . ， 化简方程，得 . . 则或 ， 解得， . 返回 中考考法 16 1.一元二次方程的一般形式#1.3 一般形式 ,,为已知数， 。 项及项的 系数 二次项为；二次项系数为 。 一次项为;一次项系数为 。 常数项为 。 特点 方程左边是关于未知数的二次整式，方程右边为0。 （1）一般地，任何一个一元二次方程经过整理，都能化 成一般形式；（2）在写一元二次方程的一般形式时，方程右边为0， 左边通常按照未知数的降幂排列。#1.3.1.1 17 示例 项的系数程的项与各元 二次方 18 2.一元二次方程的特殊形式 特殊形式 二次项系数 一次项系数 常数项 0 0 0 0 19 典例3 将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二 次项系数、一次项系数和常数项。 （1） ；（2） ； （3） 。 解： 方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 (1) 2 5 (2) 9 6 0 (3) 11 20 5. 小敏与小霞两位同学解方程 的过程如下： 小敏： 两边同除以 ，得 ，则 . 小霞： 移项，得 ， 提取公因式，得 . 则或 ， 解得， . 中考考法 21 你认为她们的解法中是否有正确的？如果有，指出哪位同学 的解法正确；如果没有，写出正确的解法. 【解】她们的解法中没有正确的.正确的解法如下： ， ，即 . 则或 ， 解得， . 返回 中考考法 22 知识点2 利用乘法公式分解因式解方程 6. 方程 的根是( ) C A. B. ， C. ， D. ， 7.方程 的解是_____________. 返回 中考考法 23 8.解下列方程： （1） ； 【解】 ， . 则或 ， 解得， . 中考考法 24 （2） ； ， ， 即 . 则或 ， 解得， . 中考考法 25 （3） ； ，则 ， 解得 . （4） . ， . 则 ， 解得 . 返回 中考考法 26 9. 已知关于的方程 的两个 实数根分别为2和，则二次三项式 可以因式分 解为( ) A A. B. C. D. 中考考法 27 【点拨】 关于的方程的两个根为 , ， 原方程为 . 二次三项式可分解为 . 故选A. 返回 中考考法 28 10. 在实数范围内定义一种新运算“ ”，其运算规则为 .根据这个规则，方程 的解是( ) B A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 中考考法 29 【点拨】， ， . 整理，得 , . 解得或 . 故选B. 返回 中考考法 30 11.若实数，满足 ，则 的值为___. 6 【点拨】 ， 或 . 或.又 ， . 返回 中考考法 31 12. 若三角形的两边长分别为5和6，第三边 长是方程 的根，则三角形的周长为____. 19 【点拨】解方程，得 ， 三角形的两边长分别为5和6， 第三边长 .又 第三边长是方程的根， 第 三边长是 该三角形的周长为19. 返回 中考考法 32 课堂小结 33 $