精品解析：江苏镇江市丹徒区炎黄外国语学校2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷

八年级数学试卷 本试卷共4页，共25页；全卷满分120分，考试时间100分钟． 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．） 1. 在第（ ）象限 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中，第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正可得答案． 【详解】解：∵点的横坐标，纵坐标， ∴点在第二象限． 2. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 11或13 【答案】D 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质分两种情况讨论可得. 【详解】①若等腰三角形的腰长为3，底边长为5， ∵3＋3＝6＞5， ∴能组成三角形， ∴它的周长是：3＋3＋5＝11； ②若等腰三角形的腰长为5，底边长为3， ∵5＋3＝8＞5， ∴能组成三角形， ∴它的周长是：5＋5＋3＝13， 综上所述，它的周长是：11或13． 故选D． 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质与三角形三边关系．此题难度不大，解题的关键是注意分类讨论思想的应用，小心别漏解． 3. 在平面直角坐标系中，已知点P在第二象限，距离x轴3个单位长度，距离y轴1个单位长度，则P的坐标为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，解题的关键是明确第二象限内点的横坐标为负、纵坐标为正，以及点到坐标轴的距离与坐标的对应关系． 根据点到轴的距离为纵坐标的绝对值，到轴的距离为横坐标的绝对值，第二象限内点的横坐标，纵坐标求解即可． 【详解】解：∵ 点距离轴个单位长度， ∴ 的纵坐标的绝对值为， ∵ 点距离轴个单位长度， ∴ 的横坐标的绝对值为， 又∵ 点在第二象限，第二象限内点的横坐标，纵坐标， ∴ 点的坐标为． 故选：C． 4. 如图，在中，是边的垂直平分线，，．则的长为（ ） A. 7 B. 5 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质求出即可． 【详解】解：∵是边的垂直平分线， ∴， ∴． 5. 一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据，，再进一步判断图象经过的象限即可． 【详解】解：对于一次函数， ∵，， ∴函数的图象经过第一、三、四象限． ∴B符合题意． 6. 如图，，，垂足分别为B，E，，相交于点F，且．若，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的性质和判定； 由垂直得，求出，证明，得到，，然后利用线段的和差求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 7. 已知点，若将点P先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点，则m，n的值分别为（ ） A. 6，2 B. 0，2 C. 6， D. 0， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查坐标与平移，根据点的平移规则，向下平移时y坐标减少，向右平移时x坐标增加，由点和平移后的点，列方程求解． 【详解】解：将点先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点， ∵将点P先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点， ∴， 解得， 故选：B． 8. 某容器的截面如图所示，出水阀门在点A处．如果这个注满水的容器以固定的流量把水全部放出，下面哪个图象能大致表示水的深度与放水时间之间的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象； 根据容器上宽下窄，可知水的深度随着时间的增大，先缓慢降低，随后快速降低． 【详解】解：因为容器上宽下窄， 所以水的深度随着时间的增大，先缓慢降低，随后快速降低， 只有A选项符合题意． 9. 由四舍五入法得到的近似数精确到（ ） A. 百分位 B. 个位 C. 十位 D. 百位 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查近似数的精确度判断，关键是将科学记数法表示的数还原为原数，看末位有效数字对应的数位即可 【详解】解：∵， 又∵原数中数字4位于十位上， ∴该近似数精确到十位， 故选：C 10. 某游泳馆有A、B两种收费，所付总费用y与游泳次数x之间的关系如图所示．去年小明共游泳25次，他预计今年也是25次左右，你认为小明预计今年最划算应付费用（ ） A. 300元 B. 400元 C. 500元 D. 600元 【答案】B 【解析】 【分析】分别计算不同的方案所需的费用，再进行比较即可． 【详解】解：由题可知，①选择A种收费方式，游泳25次应付费用元； ②选择B种收费方式，游泳25次应付费用元； ③20次选择B种收费方式，5次选择A种收费方式，游泳25次应付费用元； ∵， ∴小明预计今年最划算应付费用元． 故选：B． 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．） 11. 实数4的算术平方根为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义，即可求解． 【详解】解：∵， ∴4的算术平方根是2． 12. 一次函数与x轴的交点坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0，可令，求出的值即可． 【详解】解：令，则， 解得， 所以一次函数与x轴的交点坐标是． 13. 如图，，，要证明，还需要的条件是：_________． 【答案】（或或或） 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理添加条件即可． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵， ∴添加或可根据得到， 添加或可根据得到， 即还需要的条件是（或或或） 14. 若有理数a满足，则a的值可为__________．（写出一个即可） 【答案】1.5（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的估算，根据题意可得，得到可以为2.25，即，进而求出a的值． 【详解】解：∵a为有理数， ∴为有理数， ， ∴， ∴可以为2.25，即， ∴， ∴a的值可为1.5． 故答案为：1.5（答案不唯一）． 15. 如图，已知函数和图象交于点P，点P的纵坐标为，则关于x、y的方程组的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题，把代入，得出，则两个一次函数的交点；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解． 【详解】解：把代入， 解得， 函数和的图象交于点， 即，同时满足两个一次函数的解析式， 所以关于，的方程组的解是． 故答案为：． 16. 在平面直角坐标系中，对于任意一个封闭图形，给出如下定义：“绝对宽度”a，图形上任意两点横坐标之差的最大值；“绝对高度”h，图形上任意两点纵坐标之差的最大值．如图，已知等腰，，当以底边水平放置时，对应的绝对宽度，对应的绝对高度，那么当以腰水平放置时，绝对高度为_______． 【答案】 【解析】 【分析】过点A作于点D，过点C作于点E，由三线合一得到，，由勾股定理求出，然后利用等面积法求解即可． 【详解】解：如图，过点A作于点D，过点C作于点E， ∵当以底边水平放置时，对应的绝对宽度，对应的绝对高度， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴当以腰水平放置时，绝对高度为的长度， ∵， ∴， ∴ ∴当以腰水平放置时，绝对高度为． 三、解答题（本大题共有9小题，共计72分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】根据立方根和算术平方根的意义计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 18. 求下列各式中的x： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查利用平方根和立方根的性质求未知数的值； （1）利用平方根的性质求未知数的值； （2）利用立方根的性质求未知数的值． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：， ∴， ． 19. 已知：如图，A、D是CF上的两点，且，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴，即， ∵， ∴， 又∵， ∴． 【解析】 【分析】根据线段的和差求出，根据平行线的性质求出，即可证明． 【详解】略 20. 在平面直角坐标系中，点A，B如图所示． （1）将线段平移后，点A的对应点在y轴上，点B的对应点在x轴上，画出线段；画线段关于y轴对称的线段； （2）若点在线段上，则点P在线段上的对应点处的坐标为__________，在线段上的对应点处的坐标为___________．（用含m、n式子表示） 【答案】（1） 如图，线段，线段为所作的线段； （2）， 【解析】 【分析】本题考查了平移与轴对称， （1）根据平移与轴对称的性质作图即可； （2）先判断出线段的平移方式，然后可得点P在线段上的对应点处的坐标；根据关于y轴对称的点的坐标特征可得在线段上的对应点处的坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵点A向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到对应点， ∴点向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点，即点P在线段上的对应点处的坐标为， 点关于y轴对称的点为． 故答案为：，． 21. 向一个底部长、宽、水深的长方体游泳池注水，水位每小时上升． （1）写出游泳池水深关于注水时间的函数表达式； （2）如果共注水，求y关于x的函数表达式； （3）如果水深时游泳池即可开放使用，那么需往游泳池注水几小时？注水多少？ 【答案】（1） （2） （3）需注水4小时，注水 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的应用，解题的关键是求出表达式． （1）根据题意列出表达式即可； （2）根据注入的水的体积公式列出表达式即可； （3）将代入求出；然后代入求解即可． 【小问1详解】 解：∵水深，水位每小时上升 ∴； 【小问2详解】 解：根据题意得，； 【小问3详解】 解：∵ 当时，， 解得； 将代入，得 答：需注水4小时，注水． 22. 如图，已知． （1）用直尺和圆规按下列要求作图： ①作的角平分线； ②作，与的延长线相交于点E； ③作，垂足为F． （2）在（1）所作图形中，若，，，则的长为___________． 【答案】（1） 如图，、和为所作； （2） 【解析】 【分析】本题考查了复杂作图，平行线的判定与性质，含直角三角形的性质； （1）利用基本作图先作的平分线，再作，然后过A点作的垂线即可； （2）先根据三角形内角和定理求出，再由角平分线定义得，证明，则，然后根据角所对的直角边等于斜边的一半可求出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴． 23. A，B两地相距200，甲列车从A地出发，以240的平均速度驶向B地；乙列车在甲列车出发后，从B地出发以320的平均速度驶向A地．如图所示是两列车与A地的距离关于时间的函数图象．请根据图象回答问题： （1）甲列车出发多久后与乙列车相遇？此时距A地多远？ （2）甲列车出发多长时间，两车相距140？ 【答案】（1）甲列车出发后与乙列车相遇，此时距A地 （2）甲列车出发或，两车相距 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程的应用； （1）分别求出甲列车、乙列车出发后，两列车与A地的距离关于时间的关系式，再根据相遇时与A地的距离相等列方程，求出时间，进而可得答案； （2）分类讨论：①相遇前两车相距，②相遇后两车相距，分别列方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得：， ， 令 解得， 此时， 答：甲列车出发后与乙列车相遇，此时距A地； 【小问2详解】 解：①相遇前两车相距， 则， 解得（符合题意）， ②相遇后两车相距， 则， 解得（符合题意）， 答：甲列车出发或，两车相距． 24. 我国历史上对勾股数的研究有非常辉煌的成就．勾股定理本身就是一个关于a、b、c的方程，我们知道这个方程有无数组解，满足该方程的正整数解通常叫做勾股数，如：、． 下面我们来探究一类特殊的勾股数，观察下面的表格并解答下列问题（x，y是正整数，且）： x y 2 1 3 4 5 3 2 5 12 13 5 a 41 … … … … … （1）_________； （2）求证：是勾股数； （3）一位同学在他找到的勾股数的表达式中，用（n为正整数且）表示勾股数中最大的一个数，则另外两个数的表达式为_________，_________． 【答案】（1）9 （2） 证明： ， ∴， ∴是勾股数； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理，整式的混合运算，理解题意，掌握整式的混合运算法则是关键． （1）根据表格信息，列式求解即可； （2）根据表格，运用整式的混合运算法则证明即可； （3）根据题意将变形得到，则，结合（2）的结论计算即可求解． 【小问1详解】 解：根据表格信息，当时，，，， ∵由表格第三行可知，，，， ∴， ∴，代入得，， 解得，， 故答案为：9； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴ ， ， 故答案为：，． 25. （1）如图1，在中，，，D是的中点，点E在上，点F在上，且．求证：； （2）如图2，平面直角坐标系中，直线与x、y轴分别交于点M、N，过直线上x轴下方的点S，作直线轴，垂足为T，P为的中点，点R在线段上，点Q在线段上，且，若存在点使得直线过，请用m的代数式表示n，并直接写出n的变化范围． 【答案】 （1）证明：如图，连接， ∵，， ∴是等腰直角三角形，， ∵是的中点， ∴，， ∴， 在和中，， ∴， ∴； （2）， 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，待定系数法求一次函数表达式，完全平方公式的应用等； （1）连接，得到是等腰直角三角形，再证明即可； （2）根据得出，利用待定系数法求得的函数表达式，再代入点，得到，整理后即可求出的变化范围． 【详解】（1）略 （2）解：在一次函数中， 当时，， ∴， ∵，， ∴， 设的函数表达式为， 将、代入，得， 解得， ∴的函数表达式为， 将代入，得， 整理得：， ∴ ∴的变化范围为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学试卷 本试卷共4页，共25页；全卷满分120分，考试时间100分钟． 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．） 1. 在第（ ）象限 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 11或13 3. 在平面直角坐标系中，已知点P在第二象限，距离x轴3个单位长度，距离y轴1个单位长度，则P的坐标为( ) A. B. C. D. 4. 如图，在中，是边的垂直平分线，，．则的长为（ ） A. 7 B. 5 C. 3 D. 2 5. 一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，，垂足分别为B，E，，相交于点F，且．若，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 已知点，若将点P先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点，则m，n的值分别为（ ） A. 6，2 B. 0，2 C. 6， D. 0， 8. 某容器的截面如图所示，出水阀门在点A处．如果这个注满水的容器以固定的流量把水全部放出，下面哪个图象能大致表示水的深度与放水时间之间的关系是（ ） A. B. C. D. 9. 由四舍五入法得到的近似数精确到（ ） A. 百分位 B. 个位 C. 十位 D. 百位 10. 某游泳馆有A、B两种收费，所付总费用y与游泳次数x之间的关系如图所示．去年小明共游泳25次，他预计今年也是25次左右，你认为小明预计今年最划算应付费用（ ） A. 300元 B. 400元 C. 500元 D. 600元 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．） 11. 实数4的算术平方根为_____． 12. 一次函数与x轴的交点坐标是___________． 13. 如图，，，要证明，还需要的条件是：_________． 14. 若有理数a满足，则a的值可为__________．（写出一个即可） 15. 如图，已知函数和图象交于点P，点P的纵坐标为，则关于x、y的方程组的解是______． 16. 在平面直角坐标系中，对于任意一个封闭图形，给出如下定义：“绝对宽度”a，图形上任意两点横坐标之差的最大值；“绝对高度”h，图形上任意两点纵坐标之差的最大值．如图，已知等腰，，当以底边水平放置时，对应的绝对宽度，对应的绝对高度，那么当以腰水平放置时，绝对高度为_______． 三、解答题（本大题共有9小题，共计72分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2） 18. 求下列各式中的x： （1） （2） 19. 已知：如图，A、D是CF上的两点，且，，．求证：． 20. 在平面直角坐标系中，点A，B如图所示． （1）将线段平移后，点A的对应点在y轴上，点B的对应点在x轴上，画出线段；画线段关于y轴对称的线段； （2）若点在线段上，则点P在线段上的对应点处的坐标为__________，在线段上的对应点处的坐标为___________．（用含m、n式子表示） 21. 向一个底部长、宽、水深的长方体游泳池注水，水位每小时上升． （1）写出游泳池水深关于注水时间的函数表达式； （2）如果共注水，求y关于x的函数表达式； （3）如果水深时游泳池即可开放使用，那么需往游泳池注水几小时？注水多少？ 22. 如图，已知． （1）用直尺和圆规按下列要求作图： ①作的角平分线； ②作，与的延长线相交于点E； ③作，垂足为F． （2）在（1）所作图形中，若，，，则的长为___________． 23. A，B两地相距200，甲列车从A地出发，以240的平均速度驶向B地；乙列车在甲列车出发后，从B地出发以320的平均速度驶向A地．如图所示是两列车与A地的距离关于时间的函数图象．请根据图象回答问题： （1）甲列车出发多久后与乙列车相遇？此时距A地多远？ （2）甲列车出发多长时间，两车相距140？ 24. 我国历史上对勾股数的研究有非常辉煌的成就．勾股定理本身就是一个关于a、b、c的方程，我们知道这个方程有无数组解，满足该方程的正整数解通常叫做勾股数，如：、． 下面我们来探究一类特殊的勾股数，观察下面的表格并解答下列问题（x，y是正整数，且）： x y 2 1 3 4 5 3 2 5 12 13 5 a 41 … … … … … （1）_________； （2）求证：是勾股数； （3）一位同学在他找到的勾股数的表达式中，用（n为正整数且）表示勾股数中最大的一个数，则另外两个数的表达式为_________，_________． 25. （1）如图1，在中，，，D是的中点，点E在上，点F在上，且．求证：； （2）如图2，平面直角坐标系中，直线与x、y轴分别交于点M、N，过直线上x轴下方的点S，作直线轴，垂足为T，P为的中点，点R在线段上，点Q在线段上，且，若存在点使得直线过，请用m的代数式表示n，并直接写出n的变化范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $