山东聊城市甘泉高级中学2025-2026学年高三上学期期末考试数学试题

高三上学期期末考试数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符 合题目要求的. 1.复数==1+21-2i的虚部为() A.2 B.-2 C.0 D.-2i 2.已知集合A={x∈Zx-2x-3≤0，B={x0<x<4},则AOB的子集个数为() A.4 B.7 C.8 D.32 3. “气=受-k=2)”是“函数y=m2x+孕的图象关于点(s.0对称”的《) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已0为些标原点，过双曲线：香若1(a>0,办>0)的右售点F作一条有近线的 线，垂足为点M,过M作x轴的垂线，垂足为N,若N为OF的中点，则双曲线的离心率为() A.1 B.2 C.5 D.2 5.已知定义域为R的函数f(x)满足f(x+2)=f(-x),且f(2x-1)为奇函数，则一定有() A.f(0)=0 B.f(2)=0 C.f(3)=0 D.f(4)=0 6.过点(0，一2)与圆x2+y2-4x一1=0相切的两条直线的夹角为a,则sia=() A.1 &6 c Vio DVis 4 4 4 7.已知函数x)=A(@x十)（其中A>0,w>0,l水）的最大值为2，其图象的相邻两条对称轴之间 的距离为”，将x)的图象向左平移个单位长度后得到g()的图象，若g为偶函数，则0=() ) 12 3 B、n D Sn 3 6 12 第1页共 8.若存在a>0,对任意的x∈(0，+o),都有xlnx+2a≥x+b,则b的最大值为（) A.1+1n2 B.21n2 c.-1 e D号 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个是最 符合题目要求的，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.下列命题中正确的是() A已痴随机交正X6引. 则D(3X+2)=12 B.已知随机变量Y~N(u,σ)，且P(Y≤4)=PY≥0)，则u=2 C.已知一组数据：7,7,8,9,5,6,8,8，则这组数据的第30百分位数是8 D.抽取高三年级50名男生、50名女生的二模数学成绩，男生平均分为123分，方差为60：女 生平均分为128分，方差为40，则抽取的100名学生二模数学成绩的方差为80 10.正方体ABCD一AB1C1D1的棱长为2，点E,F,G分别是线段BC1,CD1,A1B1的中点，则 () ADE⊥BG B.AF∥平面BC1G C.直线AB与平面BCG所成的角的余弦值为3 D.过点F且与直线DE垂直的平面a,截该正方体所得截面的周长为3V5+V2 11.某校环保兴趣小组准备开展一次关于全球变暖的研讨会，现有10名学生，其中5名男生，5 名女生.若从中选取4名学生参加研讨会，则() A选取的4名学生都是女生的不同选法共有5种 B.选取的4名学生中恰有2名女生的不同选法共有400种 C.选取的4名学生中至少有1名女生的不同选法共有420种 D.选取的4名学生中至多有2名男生的不同选法共有155种 3页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.在(2x3-)的展开式中，x2的系数是 13.记Sn为等差数列{a}的前n项和.若a2十a6=10,a4ag=45,则S5=_ 14随着城市经济的发展，早高峰问题越发严重，上班族需要选择合理的出行方式某公司员工小明 上班出行方式有三种，某天早上他选择自驾、坐公交车、骑共享单车的概率分别为，，上 。而他自 333 驾、坐公交车、骑共享单车迟到的概率分别为，】，结果这一天他迟到了，在此条件下，他自驾 4'5'61 去上班的概率是 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)己知函数f(x)=cos4x+2 sinxcosx--sinx. (1)求f(x)的最小正周期及单调递增区间： ②设锐角AMBC的内角A,8,C所对的边分别为a,b,c,若a=,b-5,f+1, 求△ABC的面积. 16.(15分)冬季空气干燥且气压变化大，慢性阻塞性肺疾病（慢阻肺），哮喘，间质性肺病、肺 纤维化，肺炎、支气管炎患者等呼吸系统疾病患者对氧气需求增加，尤其需要制氧机辅助，近 年来，我国制氧机产业迅速发展，下表是某地区某品牌制氧机的年销售量与年份的统计表： 年份 2021 2022 2023 2024 2025 年份代码x 2 3 销量y(万台) 2 3.5 2.5 P 9 (1)求这种品牌制氧机的销量y关于年份代码x的线性回归方程，并预测2027年这 种品牌制氧机的销量： (2)为了研究不同性别的学生对制氧机知识的了解情况，某校组织了一次有关制氧机 第2页共3 知识的竞赛活动，随机抽取了男生和女生各100名，得到如下2×2列联表： 制氧机知识 学生 合计 了解 不了解 男生 20 女生 40 合计 (i)根据已知条件，填写2×2列联表； (ⅱ)根据小概率值α=0.005的独立性检验，判断该校学生对制氧机知识的了解情况与性 别是否有关联： (3)从(2)的样本中按对制氧机知识了解和不了解的学生人数进行分层抽取10人，再 从这10人中随机抽取4人做某项调查，记这4人中对制氧机知识不了解的人数为x,试 求X的分布列和数学期望 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 ∑(x-)(y-) 6 a=-6c,x2= n(ad-be)2 2-对 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 临界值表 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 Xa 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 页 17.(15分)己知函数f(x)=ex-x (1)若直线y-x+2=0与曲线y=f(x)在x=0的处切线平行，求1的值 (2)求函数f(x)的极值： (3)设函数g(x)=(m-)x+n,若对Vx∈R,f(x)恒不小于g(x),求m+n的最大值 18.(17分)由平行六面体ABCD-ABCD截去三棱锥B,-ABC后得到如图所示的几何体， 其体积为5，底面ABCD为菱形，AC与BD交于点O,AB=BC. D C (1)求证D,O∥平面ABC; (2)求证平面DDO⊥平面ABC: (3)设AB=2,∠DAB=60°，AA与底面ABCD所成角为60°， 求平面AAB与平面ABC所成角的正弦值. B 第3页 19.(17分)已知椭圆EC+龙1@>b>0)的左、右焦点分别为（一1,0），1,0)， 是椭圆上的一点 (1)求椭圆E的方程： (2)过右焦点的直线1与椭圆E交于A,B两点，线段AB的垂直平分线交直线I于点P,交直 线x=-2于点Q,求 POl 的最小值 AB 共3页