第1章 整式的乘除 1.2～1.4 检测题同步练习2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第1章 整式的乘除 1.2～1.4 检测题 一、选择题（每小题4分，共24分） 1．计算：(－xy)4·x2的结果是( ) A．－x6y4 B．－x8y4 C．x8y4 D．x6y4 2．下列计算正确的是( ) A．(3x)2＝3x2 B．3x＋3y＝6xy C．(x＋y)2＝x2＋y2 D．(x＋2)(x－2)＝x2－4 3．已知－4a与一个多项式的积是16a3＋12a2＋4a，则这个多项式是( ) A．－4a2＋3a B．4a2－3a C．4a2－3a＋1 D．－4a2－3a－1 4．若(x＋3)(x－3)＝55，则x的值为( ) A．8 B．－8 C．±8 D．6或8 5．已知a＋b＝4，b－c＝－3，则代数式ac＋b(c－a－b)的值是( ) A．12 B．－12 C．7 D．－7 6．一间厨房的平面布局如图，我们可以用多种方法表示厨房的总面积，则不正确的是( ) A.(a＋n)(b＋m) B．a(b＋m)＋n(b＋m) C．ab＋am＋nb＋nm D．(a＋b)(n＋m) 二、填空题（每小题5分，共20分） 7．计算： (1)862－85×87＝_____； (2)(4x3－2x)÷(－2x)－1＝__________． 8．若2m(　　)＝6m2－4m，则括号内应填的代数式是___________． 9．已知a－b＝3，ab＝10，则a2＋b2＝________． 10．一个多项式与(x－1)(x＋1)的积为x3－mx2＋nx＋2，则m＋2n＝______． 三、解答题（共56分） 11．(12分)计算： (1)(4a－b2)(－2b)； (2)3a2b3·(－2ab4)÷6a2b3； (3)(9x－2y)(x＋y)－(－3x＋y)(－3x－y)； (4)(x－3)2－(x＋1)(x－4). 12．(10分)如图，在长为4a－1，宽为3b＋2的长方形铁片上，挖去长为3a－2，宽为2b的小长方形铁片． (1)计算剩余部分(即阴影部分)的面积； (2)求出当a＝4，b＝3时的阴影面积． 13．(10分)芳芳计算一道整式乘法的题：(2x＋m)(5x－4)，由于芳芳抄错了第一个多项式中m前面的符号，把“＋”写成“－”，得到的结果为10x2－33x＋20. (1)求m的值； (2)计算这道整式乘法的正确结果． 14．(10分)(1)先化简，再求值：x(y－4x)＋(2x＋y)(2x－y)，其中x＝，y＝2； (2)已知x2＋2x－2＝0，求代数式x(x＋2)＋(x＋1)2的值． 15．(14分)有甲、乙两个长方形纸片，边长如图所示(m＞0)，面积分别为S甲和S乙． (1)①计算：S甲＝________________，S乙＝___________________； ②用“＜”“＝”或“＞”填空：S甲______S乙． (2)若一个正方形纸片的周长与乙长方形的周长相等，面积为S正． ①求该正方形的边长(用含m的代数式表示)； ②小方同学发现：S正与S乙的差与m无关．请判断小方的发现是否正确，并通过计算说明你的理由． 参考答案 一、选择题（每小题4分，共24分） 1．计算：(－xy)4·x2的结果是( ) A．－x6y4 B．－x8y4 C．x8y4 D．x6y4 【答案】D 2．下列计算正确的是( ) A．(3x)2＝3x2 B．3x＋3y＝6xy C．(x＋y)2＝x2＋y2 D．(x＋2)(x－2)＝x2－4 【答案】D 3．已知－4a与一个多项式的积是16a3＋12a2＋4a，则这个多项式是( ) A．－4a2＋3a B．4a2－3a C．4a2－3a＋1 D．－4a2－3a－1 【答案】D 4．若(x＋3)(x－3)＝55，则x的值为( ) A．8 B．－8 C．±8 D．6或8 【答案】C 5．已知a＋b＝4，b－c＝－3，则代数式ac＋b(c－a－b)的值是( ) A．12 B．－12 C．7 D．－7 【答案】A 6．一间厨房的平面布局如图，我们可以用多种方法表示厨房的总面积，则不正确的是( ) A.(a＋n)(b＋m) B．a(b＋m)＋n(b＋m) C．ab＋am＋nb＋nm D．(a＋b)(n＋m) 【答案】D 二、填空题（每小题5分，共20分） 7．计算： (1)862－85×87＝_____； (2)(4x3－2x)÷(－2x)－1＝__________． 【答案】1 －2x2 8．若2m(　　)＝6m2－4m，则括号内应填的代数式是___________． 【答案】3m－2 9．已知a－b＝3，ab＝10，则a2＋b2＝________． 【答案】29 10．一个多项式与(x－1)(x＋1)的积为x3－mx2＋nx＋2，则m＋2n＝______． 【答案】0 三、解答题（共56分） 11．(12分)计算： (1)(4a－b2)(－2b)； 解：原式＝－8ab＋2b3 (2)3a2b3·(－2ab4)÷6a2b3； 解：原式＝－6a3b7÷6a2b3＝－ab4 (3)(9x－2y)(x＋y)－(－3x＋y)(－3x－y)； 解：原式＝9x2＋9xy－2xy－2y2－(9x2－y2)＝9x2＋9xy－2xy－2y2－9x2＋y2＝7xy－y2 (4)(x－3)2－(x＋1)(x－4). 解：原式＝x2＋9－6x－(x2－4x＋x－4)＝x2＋9－6x－x2＋4x－x＋4＝－3x＋13 12．(10分)如图，在长为4a－1，宽为3b＋2的长方形铁片上，挖去长为3a－2，宽为2b的小长方形铁片． (1)计算剩余部分(即阴影部分)的面积； (2)求出当a＝4，b＝3时的阴影面积． 解：(1)根据题意可得，S阴影＝(4a－1)(3b＋2)－2b(3a－2)＝12ab＋8a－3b－2－6ab＋4b＝6ab＋8a＋b－2 (2)a＝4，b＝3时，S阴影＝6×4×3＋8×4＋3－2＝72＋32＋1＝105 13．(10分)芳芳计算一道整式乘法的题：(2x＋m)(5x－4)，由于芳芳抄错了第一个多项式中m前面的符号，把“＋”写成“－”，得到的结果为10x2－33x＋20. (1)求m的值； (2)计算这道整式乘法的正确结果． 解：(1)根据题意，得(2x－m)(5x－4)＝10x2－8x－5mx＋4m＝10x2＋(－8－5m)x＋4m＝10x2－33x＋20，∴4m＝20，∴m＝5 (2)当m＝5时，原式＝(2x＋5)(5x－4)＝10x2－8x＋25x－20＝10x2＋17x－20 14．(10分)(1)先化简，再求值：x(y－4x)＋(2x＋y)(2x－y)，其中x＝，y＝2； 解：原式＝(xy－4x2)＋(4x2－y2)＝xy－4x2＋4x2－y2＝xy－y2，当x＝，y＝2时，原式＝×2－22＝1－4＝－3 (2)已知x2＋2x－2＝0，求代数式x(x＋2)＋(x＋1)2的值． 解：x(x＋2)＋(x＋1)2＝x2＋2x＋x2＋2x＋1＝2x2＋4x＋1，∵x2＋2x－2＝0，∴x2＋2x＝2，∴当x2＋2x＝2时，原式＝2(x2＋2x)＋1＝2×2＋1＝4＋1＝5 15．(14分)有甲、乙两个长方形纸片，边长如图所示(m＞0)，面积分别为S甲和S乙． (1)①计算：S甲＝________________，S乙＝___________________； ②用“＜”“＝”或“＞”填空：S甲______S乙． 【答案】m2＋12m＋27 m2＋10m＋24 ＞ (2)若一个正方形纸片的周长与乙长方形的周长相等，面积为S正． ①求该正方形的边长(用含m的代数式表示)； ②小方同学发现：S正与S乙的差与m无关．请判断小方的发现是否正确，并通过计算说明你的理由． 解：(2)①∵C乙＝2(m＋6＋m＋4)＝4m＋20，∴C正＝4m＋20，∴该正方形的边长为＝m＋5　 ②正确，理由如下：∵S正＝(m＋5)2＝m2＋10m＋25，S乙＝(m＋6)(m＋4)＝m2＋10m＋24，∴S正－S乙＝(m2＋10m＋25)－(m2＋10m＋24)＝1，∴S正与S乙的差是1，故与m无关 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $