2.2立方根 教学设计2025-2026学年湘教版数学七年级下册

《2.2立方根》教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 春季 课题 2.2立方根 教科书 书 名：义务教育教科书数学 七年级下册 出版社：湖南教育出版社 出版日期：2024 年 12月 教学目标 1.了解立方根的概念，能够用根号表示一个数的立方根 2.能运用类比平方根的学习方法学习立方根以及开立方运算，并能区分立方根于平方根的不同 3. 会用计算器计算一个数的立方根。 教学内容 教学重点：立方根的概念与性质；会开立方。 教学难点：通过类比、讨论、总结立方根的性质与规律，并可以熟练运用。 教学过程 一、情境导入 说一说： 已知一个正方体的体积为 8 cm3 ，如图 2. 2-1 所示， 则它的棱长是多少？ 师生活动：学生独立思考作答，并说明理由。 追问：如果体积是 27 呢？64 呢？100 呢？ 设计意图：引起学生认知冲突，从而揭露课题—立方根；同时初步建立立方根与立方的关系。 二、新知探究 教师：这个问题的实质就是要找一个数， 使它的立方等于给定的数。 追问：你能类比平方根说出立方根的定义吗？ 1.立方根的定义：如果有一个数b，使得 =a,那么b叫作 a 的一个立方根，也叫作三次方根。a的立方根记作 ，读作“立方根号 a”或“三次根号 a”。 举例说明： 由于= 8，因此 2 是 8 的一个立方根，即=2 .同理，由于 =-8，因此-2 是-8 的一个立方根，即=-2. 思考：怎么求一个数的立方根呢？ 求一个数的立方根的运算，叫作开立方. 开立方与立方互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的立方根。 设计意图：引导学生将已知的平方根知识与立方根进行类比，通过对比两者在定义、性质、运算等方面的异同，帮助学生更好地理解和掌握立方根的概念 2.开立方运算 例 1 分别求下列各数的立方根。 （1） 1； （2） ； （3） 0； （4） -0. 064. 师生活动：生独立思考作答，师巡视指导。师指名回答，生说出解答过程。师问：你还发现了什么？ 一般地，在目前我们所学习的数中，每一个数有且只有一个立方根. 一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0 的立方根是0. 设计意图：加深学生对立方根概念的理解，掌握立方根的性质以及与平方根的区别。 3.利用计算器可以求一个数的立方根或它的近似值例 2 用计算器求下列各数的立方根： （1） 343； （2）-1. 331 师生活动：学生自主学习教材后，小组派代表展示用计算器求下列各数立方根的过程。师生共同点评。 小结：实际上，许多有理数的立方根都是无理数，如，,…都是无理数，但可以用有理数来近似地表示它们. 例 3 用计算器求 的近似值（结果精确到 0. 001） 3.立方根的性质 议一议：下列等式是否成立？与同学交流你的看法. （1） (=a （2） =a . 想一想：立方根有哪些性质？ 师生活动：小组讨论探究，汇报，师生共同小结。 设计意图：深化学生的理解，培养合作精神，提升探究能力，有助于学生更好理解立方根的概念以及开立方运算的性质。 三、课堂练习 1.求下列各数的立方根： （1）-1； （2） （3）-0. 125. 2.用计算器求下列各数的立方根： （1）-512； （2） 216； （3）-3. 375. 3 .用计算器求下列各数的近似值（结果精确到0. 001）： （1） （2） （3） 设计意图：考察学生对立方根概念以及性质的理解，是否会开立方以及用计算器开立方。 四、课堂小结 本节课你收获了什么？ 设计意图：总结本节课内容，提高学生的归纳以及语言表达能力，突出教学重点。 四、拓展提升 五、作业布置 1.必做题：教材 第37 页“学而时习之”第1-5题 2.选做题：教材 第38页“温故而知新”第6-7题 六、板书设计 立方根 定义：如果有一个数 b，使得 b3 = a，那么b 叫作 a 的一个立方根，也叫作三次方根。a 的立方根记作 ，读作“立方根号 a”或“三次根号 a”。 性质：每一个数有且只有一个立方根. 一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0 的立方根是 0。 (=a =a . 七、教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $