第一单元 圆柱的体积（专项训练）-2025-2026学年六年级数学下册北师大版

第一单元圆柱的体积专项训练 一、选择题 1．一个圆柱形零件的体积是，高是20cm，底面直径是（    ）cm。 A．12.56 B．6.28 C．4 D．2 2．一根圆柱形输油管，内直径是2dm，油在管内的流速是4分米/秒。每秒流过（    ）的油。 A．12.56 B．628 C．2512 D．12560 3．把底面直径为6cm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比圆柱增加30cm2，那么圆柱的体积是（    ）cm3。 A．30π B．45π C．60π D．180π 4．笑笑要把1200毫升果汁倒入底面直径8厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中（杯壁厚度忽略不计），最多能倒满（   ）杯。 A．2 B．3 C．4 D．5 5．一个底面内半径是6厘米的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水（没有装满），将一个不规则物体放入圆柱形容器后（物体完全淹没在玻璃器皿里面），此时水刚好溢出了20毫升。将物体从水中取出后，水面又下降了3厘米。这个物体的体积是（    ）立方厘米。 A．359.12 B．319.12 C．113.04 D．339.12 二、填空题 6．曹冲称象时，利用转化的思想，把大象的质量转化成石头的质量。我们在推导圆柱体积公式时，也利用了转化的思想，把圆柱转化成近似的长方体。若转化成的长方体的长是6.28dm，高是3dm，原来这个圆柱的底面半径是( )dm，体积是( )dm3。 7．一个圆柱的底面周长是18.84米，高是20米，它的体积是( )立方米。 8．“铁杵磨成针”的故事大家都知道，假如当时那位老奶奶拿的铁杵长40cm，底面直径是10cm，这根铁杵的体积是( )dm3。 9．把一根长2米的圆柱木料锯成3段，表面积增加100.48平方厘米，这根木料的体积是( )立方厘米。 10．一个圆柱的底面直径是4厘米，高是10厘米，它的侧面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 11．一个圆柱的底面直径扩大到原来的3倍，高不变，则这个圆柱的侧面积扩大到原来的( )倍，体积扩大到原来的( )倍。 12．已知一个圆柱体的侧面积是75.36平方厘米，高是6厘米，则这个圆柱体的底面半径是( )厘米，体积是( )立方厘米。 13．一根长3米的圆柱形木料，锯成三段小圆柱后表面积增加16平方分米，这根木料的原体积是( )立方分米。 14．一个长方形长10厘米，宽5厘米，绕较长边为轴旋转一周，得到的几何形体是( )，这个几何图形的底面半径是( )厘米，高是( )厘米，侧面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 15．如图，爸爸的茶杯中部有一圈装饰带，这条装饰带的长度至少是( )厘米（接头处不计）。这个茶杯的容积大约是( )毫升（玻璃杯厚度不计）。 三、计算题 16．求下面几何体的表面积和体积。（单位：厘米） 四、解答题 17．一个底面半径是4厘米的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水面高度为5厘米，放入一个石块，石块完全浸没水中后水面高度为8厘米。这个石块的体积是多少立方厘米？ 18．一个底面内半径是3厘米的瓶子，水的高度是7厘米，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18厘米，这个瓶子的容积是多少毫升？ 19．如图所示，鹏鹏将一张长方形纸剪成如下形状，正好可以拼成一个圆柱，则这个圆柱的体积是多少立方分米？ 20．用铁皮制作一个底面直径是2分米，高是4分米的圆柱形水桶（没有盖），至少需要多少平方分米铁皮？若水桶里装满水，可以装多少升？ 21．如图所示，把一个底面直径是6厘米的圆柱，沿底面直径切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积比原来增加60平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？ 22．从化温泉是广东非常出名的温泉胜地。其某度假酒店新建一个底面半径5米，深1.2米的圆柱形温泉池。 （1）要给温泉池的内壁和底面抹一层水泥，要抹水泥的面积是多少平方米？ （2）这个温泉池的容积是多少立方米？（水泥厚度忽略不计） 23．制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配。 （1）你选择的材料是（    ）号和（    ）号。 （2）用你选择的材料制作水桶，容积是多少升？（接口处忽略不计） 第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 《第一单元圆柱的体积》参考答案 1．C 【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，那么底面积＝体积÷高，代入数据即可求出底面积。再根据圆的面积公式：，代入数据求出底面半径，最后根据直径＝半径×2即可求出底面直径。 【详解】（平方厘米） 半径的平方：（平方厘米） 所以半径为2厘米，那么底面直径是（厘米）。 故答案为：C 2．D 【分析】圆柱形输油管的内直径是2dm，油在管内的流速是4分米/秒，先用直径÷2，求出半径；再用速度×时间＝路程，求出圆柱的高；每秒流过的油的体积相当于一个圆柱的体积，根据圆柱的体积公式，据此解答即可。 【详解】2dm＝20cm 半径：（cm） 每秒路程：（dm） 4dm＝40cm 圆柱体积：（cm3） 故答案为：D 3．B 【分析】把一个圆柱切拼成一个近似长方体，这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加了长方体左右两个面的面积，长方体左右面的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径，已知这个长方体的表面积比原来增加30cm2，用30÷2得出增加的一个面的面积，再接着除以半径可以求出圆柱的高，然后根据圆柱的体积公式，把数据代入公式解答。 【详解】30÷2＝15（cm2） 15÷（6÷2） ＝15÷3 ＝5（cm） ×（6÷2）2×5 ＝×32×5 ＝×9×5 ＝9×5 ＝45（cm3） 圆柱的体积是45cm3。 故答案为：B 4．A 【分析】先把1200毫升转化为1200立方厘米，再根据“”求出圆柱形玻璃杯的容积，计算可知，玻璃杯的容积是502.4立方厘米，求果汁可以倒满几杯就是求1200立方厘米里面有多少个502.4立方厘米，用除法计算，最后结果用“去尾法”取整数，据此解答。 【详解】1200毫升＝1200立方厘米 3.14×（8÷2）2×10 ＝3.14×42×10 ＝3.14×16×10 ＝50.24×10 ＝502.4（立方厘米） 1200÷502.4≈2（杯） 所以，最多能倒满2杯。 故答案为：A 5．A 【分析】根据题意得：放入容器中的不规则物体，溢出容器的水与水面上升的体积之和即为不规则物体的体积。不规则物体放入容器后溢出20毫升，取出后水面下降3厘米，根据圆柱的体积公式V＝，两者相加可计算得出答案。 【详解】20毫升＝20立方厘米 3.14×62×3＋20 ＝3.14×36×3＋20 ＝339.12＋20 ＝359.12（立方厘米） 这个物体的体积是359.12立方厘米。 故答案为：A 6． 2 37.68 【分析】把圆柱转化成近似的长方体，长方体的长＝圆柱底面周长的一半，长方体的宽＝圆柱的底面半径，长方体的高＝圆柱的高，圆柱底面周长的一半÷圆周率＝底面半径，圆柱体积＝底面积×高，据此列式计算， 【详解】6.28÷3.14＝2（dm） 3.14×22×3 ＝3.14×4×3 ＝37.68（dm3） 原来这个圆柱的底面半径是2dm，体积是37.68dm3。 7．565.2 【分析】圆柱的底面周长是18.84米，根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14，r为半径），则r＝C÷2÷π，把18.84代入计算得出半径。然后根据圆柱的体积V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），圆柱高为20米，把计算得出的半径和高代入计算即可。 【详解】18.84÷3.14÷2＝3（米） 3.14×32×20 ＝3.14×9×20 ＝28.26×20 ＝565.2（立方米） 圆柱的体积是565.2立方米。 8．3.14 【分析】铁杵的形状是个圆柱，底面直径÷2＝底面半径，底面积＝圆周率×底面半径的平方，圆柱体积＝底面积×高，据此列式计算。注意统一单位。 【详解】3.14×（10÷2）2×40 ＝3.14×52×40 ＝3.14×25×40 ＝3140（cm3） 3140cm3＝3.14dm3 这根铁杵的体积是3.14dm3。 9．5024 【分析】把圆柱木料锯成3段，需要锯3－1＝2次，每锯一次会增加2个底面的面积，所以锯2次共增加了2×2＝4个底面的面积。已知表面积增加了100.48平方厘米，即4个底面的面积是100.48平方厘米，那么一个底面的面积为：100.48÷4＝25.12（平方厘米），圆柱木料的长为2米，因为1米＝100厘米，所以2米为2×100＝200厘米。圆柱的体积公式为V＝S×h（V是体积，S是底面积，h是高），把数据代入计算即可解答。 【详解】3－1＝2（次） 2×2＝4（个） 100.48÷4＝25.12（平方厘米） 1米＝100厘米 2×100＝200（厘米） 25.12×200＝5024（立方厘米） 这根木料的体积是5024立方厘米。 10． 125.6 125.6 【分析】“”把题目中的数据代入公式计算，求出这个圆柱的侧面积，再利用“”求出这个圆柱的体积，据此解答。 【详解】3.14×4×10 ＝12.56×10 ＝125.6（平方厘米） 3.14×（4÷2）2×10 ＝3.14×22×10 ＝3.14×4×10 ＝12.56×10 ＝125.6（立方厘米） 所以，它的侧面积是125.6平方厘米，体积是125.6立方厘米。 11． 3 9 【分析】一个圆柱的底面直径扩大到原来的3倍，高不变，则底面半径也扩大到原来的3倍，根据圆柱的侧面积＝，用现在圆柱的侧面积除以原来的侧面积即可解答第一空；根据圆柱的体积＝，分别求出原来圆柱的体积和现在圆柱的体积，再用现在圆柱的体积除以原来圆柱的体积即可解答第二空。 【详解】假设原来圆柱的底面直径是d，半径是，则直径扩大到原来的3倍是3d，半径是d。 ×3dh÷（×d×h） ＝3dh÷（dh） ＝3 ×h÷[×h] ＝÷ ＝÷（） ＝ ＝ ＝9 所以这个圆柱的侧面积扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的9倍。 12． 2 75.36 【分析】由“”可知“”，把圆柱的侧面积和高代入公式求出这个圆柱体的底面半径，再利用“”求出这个圆柱体的体积，据此解答。 【详解】75.36÷3.14÷6÷2 ＝24÷6÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 3.14×22×6 ＝3.14×4×6 ＝12.56×6 ＝75.36（立方厘米） 所以，这个圆柱体的底面半径是2厘米，体积是75.36立方厘米。 13．120 【分析】把圆柱形木料锯成三段，就要锯2次，每次增加2个圆柱的底面，也就是增加了（2×2）个底面，已知表面积增加16平方分米，用16÷4即可求出底面面积。再将3米换算成30分米，代入圆柱的体积公式：V＝Sh计算即可。 【详解】3米＝30分米 （3－1）×2 ＝2×2 ＝4（个） 16÷4×30 ＝4×30 ＝120（立方分米） 这根木料的原体积是120立方分米。 14． 圆柱 5 10 314 785 【分析】圆柱是由长方形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体。绕较长边为轴旋转一周，得到的圆柱，底面半径＝长方形的宽，高＝长方形的长；根据圆柱侧面积＝底面周长×高，圆柱体积＝底面积×高，列式计算即可。 【详解】2×3.14×5×10＝314（平方厘米） 3.14×52×10 ＝3.14×25×10 ＝785（立方厘米） 一个长方形长10厘米，宽5厘米，绕较长边为轴旋转一周，得到的几何形体是圆柱，这个几何图形的底面半径是5厘米，高是10厘米，侧面积是314平方厘米，体积是785立方厘米。 15． 25.12 904.32 【分析】装饰带的长度就是茶杯中部圆的周长。已知茶杯中部圆的直径为8厘米，根据圆的周长公式C＝πd（d为直径，π取3.14），把数据代入计算即可。 茶杯是一个圆柱，容积公式为V＝πr2h（r为半径，h为高，π取3.14）。由图可知，茶杯的直径为8厘米，则半径为8÷2＝4厘米，高为18厘米，把数据代入公式计算即可。 【详解】3.14×8＝25.12（厘米） 8÷2＝4（厘米） 3.14×42×18 ＝3.14×16×18 ＝50.24×18 ＝904.32（立方厘米） 904.32立方厘米＝904.32毫升 这条装饰带的长度至少是25.12厘米。这个茶杯的容积大约是904.32毫升。 16．339.12平方厘米；398.78立方厘米 【分析】虽然上面的圆柱挡住了下面大的圆柱的底面的一部分，但是通过平移可以将上面的圆柱的底面平移到下面圆柱的底面，最后立体图形的表面积＝大圆柱的表面积＋小圆柱的侧面积。圆柱的侧面积：S＝Ch＝πdh，圆柱的表面积：S＝2πr2＋πdh。立体图形的体积等于两个圆柱体积之和，圆柱的体积：V＝Sh＝πr2h。据此解答。 【详解】（10÷2）2×3.14×2＋10×3.14×4＋6×3.14×3 ＝52×3.14×2＋125.6＋56.52 ＝25×2×3.14＋125.6＋56.52 ＝157＋125.6＋56.52 ＝339.12（平方厘米） 这个几何体的表面积是339.12平方厘米。 （6÷2）2×3.14×3＋（10÷2）2×3.14×4 ＝32×3.14×3＋52×3.14×4 ＝9×3.14×3＋25×3.14×4 ＝84.78＋314 ＝398.78（立方厘米） 这个几何体的体积是398.78立方厘米。 17．150.72立方厘米 【分析】上升的水的体积等于石块的体积，上升的水的体积可利用圆柱的体积公式，根据圆柱的体积公式，代入数据计算即可。 【详解】 （立方厘米） 答：这个石块的体积是150.72立方厘米。 18．706.5毫升 【分析】瓶子的容积＝左图水的体积＋右图无水部分的容积，根据圆柱体积＝底面积×高，分别计算出左图水的体积和右图无水部分的容积，相加即可。 【详解】3.14×32×7 ＝3.14×9×7 ＝197.82（立方厘米） 3.14×32×18 ＝3.14×9×18 ＝508.68（立方厘米） 197.82＋508.68＝706.5（立方厘米） 706.5立方厘米＝706.5毫升 答：这个瓶子的容积是706.5毫升。 19．1.57立方分米 【分析】由题可知，小长方形是圆柱侧面展开图，所以小长方形的长应等于底面圆周长，小长方形的宽等于圆柱的高。因此大长方形的长等于圆柱底面圆的周长加上底面圆的直径。设底面直径为d分米，根据圆周长＝圆周率×直径，可得圆柱底面圆的周长为πd分米，由此可得方程：d＋3.14d＝4.14，解出方程，即可求出底面直径，再根据半径＝直径÷2，可求出底面半径，小长方形的宽等于圆柱的高，即圆柱的高等于两个等圆直径之和，最后利用圆柱体积＝底面积×高，代入数据，即可求出这个圆柱的体积。 【详解】解：设底面直径为d分米。 d＋3.14d＝4.14 4.14d＝4.14 d＝4.14÷4.14 d＝1 半径：1÷2＝0.5（分米） 高：1×2＝2（分米） 3.14×0.52×2 ＝3.14×0.25×2 ＝1.57（立方分米） 答：这个圆柱的体积是1.57立方分米。 20． 28.26平方分米；12.56升 【分析】求做一个水桶需要铁皮的面积就是求圆柱的表面积，因为圆柱形水桶无盖，所以只计算圆柱的一个底面积和侧面积，已知底面直径是2分米，高是4分米，根据圆柱侧面积公式计算出侧面积，用直径除以2计算出半径，再根据圆的面积公式计算出底面积，最后将侧面积与底面积相加； 已知圆柱底面直径是2分米，用直径除以2计算出半径，根据圆柱的体积公式求出水桶的容积，1立方分米＝1升，最后再把“立方分米”转化为“升”。 【详解】3.14×2×4 ＝6.28×4 ＝25.12（平方分米） 3.14×（2÷2）2 ＝3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方分米） 25.12＋3.14＝28.26（平方分米） 答：至少需要28.26平方分米铁皮。 3.14×（2÷2）2×4 ＝3.14×12×4 ＝3.14×1×4 ＝3.14×4 ＝12.56（立方分米） 12.56立方分米＝12.56升 答：若水桶里装满水，可以装12.56升。 21．282.6立方厘米 【分析】把圆柱沿底面直径切拼成近似长方体时，形状变化但体积不变，长方体体积等于圆柱体积。表面积增加的原因是多了两个长方形面，这两个面的长是圆柱的高h，宽是圆柱底面半径r。已知底面直径6厘米，可先得半径r＝6÷2＝3厘米；又知表面积增加60平方厘米，即两个长方形面积和为60，一个长方形面积是60÷2＝30平方厘米，根据长方形面积公式“面积＝长×宽”，这里宽是半径3厘米，所以长（即圆柱的高h）为30÷3＝10厘米。最后根据圆柱体积公式V＝πr2h计算体积，也就是长方体体积。 【详解】求圆柱底面半径：6÷2＝3（厘米） 求圆柱的高： 60÷2÷3 ＝30÷3 ＝10（厘米） 求长方体体积（圆柱体积）： 3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝28.26×10 ＝282.6（立方厘米） 答：这个长方体的体积是282.6立方厘米。 22．（1）116.18平方米 （2）94.2立方米 【分析】（1）根据题意，要给圆柱形温泉池的内壁和底面抹一层水泥，那么要抹水泥的面积＝圆柱的侧面积＋圆柱的一个底面积，根据S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算即可求解。 （2）根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算，求出这个温泉池的容积。 【详解】（1）2×3.14×5×1.2＋3.14×52 ＝2×3.14×5×1.2＋3.14×25 ＝37.68＋78.5 ＝116.18（平方米） 答：要抹水泥的面积是116.18平方米。 （2）3.14×52×1.2 ＝3.14×25×1.2 ＝94.2（立方米） 答：这个温泉池的容积是94.2立方米。 23．（1）②；③ （2）78.5升 【分析】（1）根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，这个长方形的宽等于圆柱的高；根据圆的周长公式C＝2πr或C＝πd，求出③④⑤的底面周长，然后与①②两个长方形的长进行比较即可。 （2）根据选择的材料制作水桶，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，以及进率“1立方分米＝1升”，求出水桶的容积。 【详解】（1）3.14×5＝15.7（分米） 2×3.14×3＝18.84（分米） 3.14×3＝9.42（分米） 所以可以选择①号和⑤，也可以选择②号和③号。 我选择的材料是（②）号和（③）号。（答案不唯一） （2）3.14×（5÷2）2×4 ＝3.14×2.52×4 ＝3.14×6.25×4 ＝78.5（立方分米） 78.5立方分米＝78.5升 答：用我选择的材料制作水桶，容积是78.5升。 答案第12页，共12页 答案第11页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $