第一单元 圆柱的表面积（专项训练）-2025-2026学年六年级数学下册北师大版

第一单元 圆柱的表面积 专项训练 一、选择题 1．用一张长4cm，宽3cm的长方形纸围成一个圆柱形纸筒，它的侧面积是（    ）。 A．37.68cm2 B．12.56cm2 C．18.84cm2 D．12cm2 2．把一个底面直径为4厘米，高为5厘米的圆柱，沿底面直径切割成完全相同的两部分，表面积增加了多少平方厘米？下列列式正确的是（    ）。 A．3.14×4×5×2 B．3.14×（4÷2）2×2 C．4×5×2 D．3.14×（4÷2）2×5 3．一个圆柱体，侧面展开图是正方形，它的边长是12.56厘米，圆柱的底面半径是（    ）厘米。 A．0.3 B．10 C．2 D．3 4．一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面直径和高的比是（    ）。 A．1∶π B．π∶1 C．2∶π D．π∶2 5．某工厂生产了一种饮料桶，尺寸如图所示（单位：厘米）。下面有三种饮料桶侧面的商标纸，你认为哪种纸与饮料桶侧面积最接近？（    ） A． B． C． D．以上都可以 二、填空题 6．把圆柱的侧面沿高剪开，展开后可以得到一个( )，若展开后是正方形，圆柱的底面周长等于圆柱的( )。 7．一个圆柱的高是6厘米，若这个圆柱的高增加2厘米，底面积不变，则表面积比原来增加了50.24平方厘米。原来这个圆柱的表面积是( )平方厘米。 8．一个圆柱形卷纸的高是10cm，中间圆柱形硬纸轴的直径是3cm，制作中间的硬纸轴至少需要( )cm2的硬纸板。 9．底面周长是37.68cm的圆柱沿着底面直径竖直切开后截面是正方形，其中一个截面的面积是( )cm2。 10．把一张边长是30厘米的正方形纸卷成一个最大的圆柱形纸筒，它的底面周长是( )厘米，侧面积是( )平方厘米。 11．一个圆柱的侧面沿虚线剪开后得到一个底是20cm，高是10cm的平行四边形。原来这个圆柱的侧面积是( )cm2。 12．将一根底面半径分米的圆柱体，沿与底面平行方向切成完全相同的两个矮一些的圆柱体，则这两部分的表面积之和比切开前的表面积增加了( )平方分米。（用和表示） 13．一个圆柱体的侧面展开是一个边长是7cm的正方形。这个圆柱的侧面积是( )cm2。 14．一个圆柱的底面直径是4厘米，高是3厘米，则它的底面周长是( )厘米。 15．阳阳要把一个底面直径为6dm，高为10dm的圆柱形木料表面刷上油漆。若把这根木料按底面直径切成两个半圆柱（如图），需多刷( )dm2。 三、计算题 16．求下列圆柱的表面积。（单位：cm） （1）   （2） 四、解答题 17．王叔叔用铁皮做一根圆柱形通风管，通风管长7dm，横截面的直径为4dm。做这根通风管至少需要多少平方分米的铁皮？ 18．张师傅在农场的地面上挖了一个圆柱形蓄水池，底面半径是6米，深1.5米。把底面和侧面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 19．如图，一根长5米，横截面直径是10厘米的圆柱形木头浮在水面上，正好有一半露出水面，这根木头与水接触部分的面积是多少平方米？ 20．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径为4分米，高为7分米。做这个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？（得数保留整数） 21．一个圆柱形茶叶罐的底面半径是5厘米，高是20厘米，茶叶罐的侧面和上面都贴上了商标纸，贴商标纸的面积是多少平方厘米？ 22．蔬菜基地要搭建一批蔬菜大棚，大棚的前后面用砖砌成大小相同的半圆，顶部用塑料膜覆盖如图所示，建造20个这样的蔬菜大棚大约需要多少平方米的塑料膜？ 23．王叔叔用下面的铁皮制成一个圆柱形水桶。 （1）根据图示，在括号里填上合适的数字。 （2）水桶的侧面积是多少平方分米？ （3）根据已知条件（不增加其它数据信息），请你再提一个数学问题，并列式解答。 试卷第4页，共4页 试卷第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】根据题意，用一张长方形纸围成一个圆柱形纸筒，那么圆柱的侧面积就是长方形纸的面积，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，求出它的侧面积。 【详解】4×3＝12（cm2） 它的侧面积是12cm2。 故答案为：D 2．C 【分析】如图所示，沿底面直径切割成完全相同的两部分，切面是长方形，长方形的长等于圆柱的高，长方形的宽等于圆柱的底面直径，切割之后的表面积比原来圆柱的表面积增加了2个切面的面积，据此解答。 【详解】 4×5×2 ＝20×2 ＝40（平方厘米） 分析可知，表面积增加了40平方厘米。 故答案为：C 3．C 【分析】由圆柱侧面展开图的特征可知，当圆柱的侧面展开是正方形时，正方形的边长既等于圆柱的底面周长，也等于圆柱的高，则圆柱的底面周长是12.56厘米，利用“”求出圆柱的底面半径，据此解答。 【详解】12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 所以，圆柱的底面半径是2厘米。 故答案为：C 4．A 【分析】当圆柱的侧面展开图是正方形时，正方形的边长分别对应圆柱的底面周长和高，这就意味着圆柱的底面周长和高相等。 根据圆的周长公式C＝πd（其中C表示周长，d表示直径），可以推出底面直径和高的关系，进而求出它们的比。据此解答。 【详解】设圆柱的底面直径为d，高为h； 因为圆柱侧面展开图是正方形，所以πd＝h。 d∶h ＝d∶πd ＝（d÷d）∶（πd÷d） ＝1∶π 这个圆柱的底面直径和高的比是1∶π。 故答案为：A 5．C 【分析】圆柱侧面沿高展开得到一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；将已知数据代入圆的周长公式：C＝πd求出底面周长（也就是长方形的长），再结合选项选择即可。 【详解】3.14×8＝25.12（厘米） 饮料桶侧面沿高展开是一个长25.12厘米，宽12厘米的长方形，观察各选项可知：与饮料桶侧面展开最接近，也就是与饮料桶侧面积最接近。 故答案为：C 6． 长方形 高 【分析】根据圆柱展开图的特征可知，圆柱的侧面展开图一般是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。特殊情况下，圆柱的侧面展开图是正方形，此时圆柱的底面周长和高相等。 【详解】如图： 把圆柱的侧面沿高剪开，展开后可以得到一个（长方形），若展开后是正方形，圆柱的底面周长等于圆柱的（高）。 7．251.2 【分析】圆柱侧面积公式为S＝C×h（C为底面周长，h为高）。已知高增加2厘米时，表面积增加50.24平方厘米（即增加的侧面积），则：底面周长为50.24÷2＝25.12（厘米）。根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14），可得半径为25.12÷2÷3.14＝4（厘米）。圆柱表面积公式为S＝2πr2＋C×h（h为原来的高6厘米，π取3.14，r为半径，C为底面周长），把数据代入公式计算即可。 【详解】50.24÷2＝25.12（厘米） 25.12÷2÷3.14＝4（厘米） 2×3.14×42＋25.12×6 ＝2×3.14×16＋25.12×6 ＝100.48＋150.72 ＝251.2（平方厘米） 原来这个圆柱的表面积是251.2平方厘米。 8．94.2 【分析】制作中间圆柱形的硬纸轴需要的纸板面积就是硬纸轴的侧面积，其侧面积等于底面周长乘高，根据S＝πdh计算解答。 【详解】3.14×3×10 ＝9.42×10 ＝94.2（cm2） 故制作中间的硬纸轴至少需要94.2cm2的硬纸板。 9．144 【分析】圆柱沿着底面直径竖直切开后截面是正方形，说明这个圆柱的底面直径和高都等于截面正方形的边长，根据底面直径＝底面周长÷圆周率，求出底面直径，即截面正方形的边长，根据正方形面积＝边长×边长，即可求出其中一个截面的面积。 【详解】37.68÷3.14＝12（cm） 12×12＝144（cm2） 其中一个截面的面积是144cm2。 10． 30 900 【分析】把正方形纸卷成最大圆柱形纸筒，正方形的边长与圆柱底面周长、圆柱的高存在对应关系，即正方形边长分别为圆柱底面周长和高。利用圆柱侧面积公式S＝Ch（C为底面周长，h为高）求解，据此解答。 【详解】求底面周长：因为正方形纸卷成圆柱时，正方形的边长就是圆柱底面的周长，已知正方形边长30厘米，所以圆柱底面周长为30厘米。 求侧面积： 圆柱侧面积公式为S＝Ch，这里C＝30厘米（底面周长，即正方形边长），h＝30厘米（圆柱的高，即正方形边长），则侧面积S＝30×30＝900（平方厘米）。 它的底面周长是30厘米，侧面积是900平方厘米。 11．200 【分析】圆柱的侧面沿虚线剪开后得到平行四边形，因此圆柱的侧面积就等于展开后这个平行四边形的面积。已知该平行四边形的底是20cm、高是10cm，根据“平行四边形面积＝底×高”计算出该圆柱的侧面积即可。 【详解】20×10＝200（cm2） 原来这个圆柱的侧面积是200cm2。 12． 【分析】如图所示，把这个圆柱体沿与底面平行方向切成完全相同的两个矮一些的圆柱体后，两个小圆柱的表面积之和比原来大圆柱的表面积增加了2个切面的面积，利用“”求出增加部分的面积，据此解答。 【详解】 分析可知，将一根底面半径分米的圆柱体，沿与底面平行方向切成完全相同的两个矮一些的圆柱体，则这两部分的表面积之和比切开前的表面积增加了平方分米。 13．49 【分析】一个圆柱体的侧面展开是一个边长是7cm的正方形，说明圆柱的高是7cm，底面周长是7cm，圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此列式解答即可。 【详解】7×7＝49（） 所以这个圆柱的侧面积是49。 14．12.56 【分析】圆柱的底面是个圆形，根据圆的周长公式：C＝πd，代入数据计算，即可求出它的底面周长是多少厘米。 【详解】3.14×4＝12.56（厘米） 即它的底面周长是12.56厘米。 15．120 【分析】根据题意，需要多刷两个切开的截面。由图可得，截面为长方形，长为圆柱高，宽为圆柱底面直径。长方形面积＝长×宽，再×2，即是两个切开截面的面积。 【详解】6×10×2 ＝60×2 ＝120（dm2） 所以若把这根木料按底面直径切成两个半圆柱，需多刷120dm2。 16．（1） （2） 【分析】圆柱的表面积：圆柱的表面积指的是圆柱两个底面的面积和圆柱的侧面积之和。圆柱的表面积＝圆柱两个底面的面积＋圆柱侧面的面积。圆柱侧面积＝底面周长×高。 底面圆半径是5厘米，高是12厘米，代入公式求解即可； 用底面圆的周长求出半径，，高是30厘米，代入公式求解即可。 【详解】 17．87.92平方分米 【分析】圆柱形通风管只有侧面没有顶面和底面，所以求需要的铁皮面积就是求圆柱的侧面积。圆柱侧面积=底面周长×高，底面圆周长=π×直径，已知通风管长7分米（即高为7分米），横截面直径为4分米，代入数据计算即可。 【详解】底面圆周长：（分米） 侧面积：（平方分米） 答：做这根通风管至少需要87.92平方分米的铁皮。 18． 169.56平方米 【分析】已知圆柱形蓄水池的底面半径是6米，深1.5米，把底面和侧面抹上水泥，即抹水泥的面积由圆柱的底面积和侧面积组成。根据圆柱侧面积公式S＝2πrh计算出侧面积，根据圆的面积公式计算出底面积，最后将二者相加，就能得到抹水泥的总面积。 【详解】2×3.14×6×1.5＋3.14×62 ＝2×3.14×6×1.5＋3.14×36 ＝56.52＋113.04 ＝169.56（平方米） 答：抹水泥的面积是169.56平方米。 19．0.79285平方米 【分析】根据题意可知，木头与水接触的面积等于这个圆柱形木头的表面积的一半，根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答，注意单位名数的统一。 【详解】10厘米＝0.1米 3.14×（0.1÷2）2×2＋3.14×0.1×5 ＝3.14×0.052×2＋3.14×0.1×5 ＝3.14×0.0025×2＋0.314×5 ＝0.00785×2＋1.57 ＝0.0157＋1.57 ＝1.5857（平方米） 1.5857÷2＝0.79285（平方米） 答：这根木头与水接触部分的面积是0.79285平方米。 20．101平方分米 【分析】由于水桶无盖，因此它的表面积仅包括一个底面的面积和侧面的面积，无需计算上盖的面积。那么圆柱形铁皮水桶的表面积为：S＝πr2＋2πrh（r是底面半径，h是高，π取3.14），已知底面直径为4分米，半径为4÷2＝2分米，高为7分米。把数据代入公式计算即可解答。 【详解】4÷2＝2分米 3.14×22＋2×3.14×2×7 ＝3.14×4＋87.92 ＝12.56＋87.92 ＝100.48（平方分米） 根据实际需要，100.48平方分米向上取整为101平方分米。 答：做这个水桶至少需要101平方分米的铁皮。 21．706.5平方厘米 【分析】贴商标纸的面积是圆柱的侧面积与一个上底面积之和。已知圆柱形茶叶罐的底面半径是5厘米，高是20厘米，根据圆柱的侧面积公式计算出圆柱的侧面积；然后根据圆的面积公式计算出上底面积；最后将两部分相加即可。 【详解】2×3.14×5×20 ＝6.28×5×20 ＝31.4×20 ＝628（平方厘米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 628＋78.5＝706.5（平方厘米） 答：贴商标纸的面积是706.5平方厘米。 22．7536平方米 【分析】由图可知，大棚顶部塑料膜的形状可看作是圆柱侧面积的一半，已知圆柱的底面直径为8米，圆柱的长度（即高）为30米，圆柱的侧面积公式为“S＝πdh”，那么半个圆柱侧面积（即一个大棚顶部塑料膜面积）就用整个圆柱的侧面积除以2；最后计算20个大棚需要的塑料膜面积，用一个大棚的面积乘20即可。 【详解】8×3.14×30÷2×20 ＝25.12×30÷2×20 ＝753.6÷2×20 ＝376.8×20 ＝7536（平方米） 答：建造20个这样的蔬菜大棚大约需要7536平方米的塑料膜。 23．（1）7；2 （2）87.92平方分米 （3）水桶的底面面积是多少平方分米？12.56平方分米 【分析】（1）根据图示，长方形铁皮围成圆柱的侧面，则圆柱的高是长方形的宽，底面周长是长方形的长，根据r＝C÷2π解答； （2）水桶的侧面积就是长方形铁皮的面积，根据S＝ab解答； （3）问题：水桶的底面面积是多少平方分米？（答案不唯一），根据S＝πr2解答。 【详解】（1）12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（分米） 所以圆柱的高是7分米，底面半径是2分米。 （2）12.56×7＝87.92（平方分米） 答：水桶的侧面积是87.92平方分米。 （3）问题：水桶的底面面积是多少平方分米？（答案不唯一） 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方分米） 答：水桶的底面面积是12.56平方分米。 答案第2页，共9页 答案第1页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $