第六章平行四边形单元提升测试卷 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

第六章平行四边形单元提升测试卷 一、单选题（每题3分.共计30分） 1.如图，四边形ABCD是平行四边形，其对角线AC,BD相交于点O,下列结论不成立的 是() A.A0=CO B.AD∥BC C.AB=CD D.AC⊥BD 2.如图，在ABC中，AB=6cm,BC=4cm,AC=5cm,E,F分别是AB和AC的中点， 则EF=() A.2cm B.2.5cm C.3cm D.4cm 3.如图，在ABC中，LA=50°，将ABC沿虚线剪去∠A,则∠1+∠2的度数为() A.180 B.230° C.240° D.270° 4.为更好地开展劳动教育课程，学校计划将一块口OABC空地（如图）修建一条笔直的小 路（小路宽度忽略不计）.有两个要求：①经过BC边上一点P;②分成面积相等的两部分.则 小路除了经过点P外，还经过() A.点A B.OB的中点 C.OA的中点 D.AB边上的H点，且AH=CP 5.在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是() A.AB∥CD,AD=BC B.∠A=∠B,∠C=∠D 试卷第1页，共3页 C.AB=CD,AD=BC D.AB=AD,CB=CD 6.开远凤凰山钟楼又名凤凰楼，原楼为三层八角塔形，是云南省开远市的地标性建筑物， 这座钟楼采用欧式建筑风格，融合了红酒文化和彝族支系阿细人的火文化，具有独特的设计 元素，并有多种几何图案呈现，正八边形图案就是其中之一，如图所示的正八边形每个内角 的度数为() A.80° B.100 C.120 D.135° 7.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,添加下列条件后，仍无法判定四边形ABCD是平 行四边形的是() A.AD∥BC B.AD=BC C.∠ADC=∠ABCD.AB=CD 8.如图，ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC中点，则下列结论不正确的是() A.DE=AC 1 B.CAner-Ce 1 C.S.DEF=S./C D.四边形ADEF是平行四边形 4 9.小明同学在用计算器计算某n边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为2018 °，则n等于) A.11 B.12 C.13 D.14 10.一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620，则原来多边形的边 数是() A.10或11 B.10或12 C.11或12 D.10或11或12 二、填空题（每题3分.共计18分） 11.游乐园中的跷跷板深受小朋友们的喜爱.如图，横板AB绕其中点E上下摆动，立柱 EF与地面垂直.若EF=50cm,则小朋友离地的最大距离BC为 cm 试卷第1页，共3页 777777777777 12.如图所示，a∥b,PB∥DC,PA⊥b,则与线段DC相等的线段是 B 13.随着科技发展，我国研制了机器人代替医护人员进行卫生防疫，如果机器人在平地上按 1 照图中所示的步骤进行消毒，速度为二m/s,如果该机器人恰好回到A点总共需要s 能完成一轮防疫工作. 开始 机器人站在点A处 向前走2米向左转30° 机器人回到点A处 否 是 结束 14.如图，桐桐从A点出发，前进3m到点B处后向右转20°，再前进3m到点C处后又向右 转20°，，这样一直走下去，她第一次回到出发点A时，一共走了_ B 1200 C 20° 15.如图，在平行四边形ABCD中，己知两条对角线相交于点O,E,F,G,H分别为 AO,BO,CO,DO的中点，以图中的点（包括平行四边形ABCD的四个顶点）为顶点，最 多可以画出 个平行四边形（平行四边形ABCD除外），它们分别是 A D E 0 H B 试卷第1页，共3页 16.如图所示，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可 看作正六边形，则白皮块，黑皮块。 三、解答题（每题9分.共计72分） 17.如下图，口ABCD的对角线AC和BD相交于点O,OE⊥AC交AD于点E.求证： ∠EAC=∠ECA. D 18,如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地的距离，连接CA、CB,分别取CA 、CB的中点D、E,若DE的长为36m,求A、B两地的距离. B E 19.如下图，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5是五边形ABCDE的外角，且 ∠1=∠2=∠3=∠4=75°.求∠AED的度数. D 4 20.如图，DB∥AC,AC=2DB,E是AC的中点. 试卷第1页，共3页 图1 图2 (1)求证：DE=BC; (②)连接AD、BE,在不添加辅助线的情况下，请直接写出与△ABD面积相等的所有三角形. 21.如图，在RtaBAC中，∠ABC=90°，E,F分别是AC,BC的中点，延长AB到点D ,使BD=AB,连接DE,DF,DE交BF于点G,求证：BG=FG. 2 E G B 22.【感知】如图1，在ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线EF分别 交边AD,BC于点E,F.易证：OE=OF(不需要证明) E 图1 图2 图3 (I)【探究】如图2，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线EF分别交 边BA,DC的延长线于点E,F.求证：OE=OF. (2)【应用】如图3，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线EF分别交 边BA,DC的延长线于点E,F.连接DE,BF,若AB=2AE,△AOE的面积为1，则 △BOE的面积为，四边形BEDF的面积为 23.张明和李华的对话如图所示，请根据对话内容回答下列问题： 试卷第1页，共3页 我把一个正多边形减去一个角后 内角和为9459 张明 我看你的计算过程是直接用“内角 和-内角度数”，但是不能直接减 去一个内角，需要分类讨论哦！ 李华 ()张明的说法正确吗？请说明理由； (②)张明得到的新多边形是几边形？ 24.综合与实践 生活中，我们所见到的地面、墙面、服装面料等，上面的图案常常是由一种或几种形状相同 的图形拼接而成的.用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留 空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌.比如，我们知道，若用正方形镶嵌平面， 可以发现在一个顶点O周围围绕着4个正方形的内角，如题图1. 0 图1 图2 图3 【发现问题】(1)①如果用正六边形来镶嵌平面，在一个顶点周围应该围绕着 个 正六边形的内角；②平面镶嵌的一个“奥秘”是：拼接在同一个点的各个角的和恰好等于 度； 【探究问题】(2)人们为了达到某种图案效果，往往会选择同时用多种不同的正多边形镶嵌 平面.那么，是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？请通过 计算加以说明； 【解决问题】(3)小明家浴室装修，在墙中央留下了如题图2所示的空白区域，经测量该区 域完全可以按题图3所示的边长为30cm的正三角形瓷砖镶嵌.小明经过市场调查后发现： 块边长为30cm的正三角形瓷砖比一块边长为30cm的正六边形瓷砖便宜45元；用600元 购买正三角形瓷砖与用2400元购买正六边形瓷砖的数量相等， ①正三角形瓷砖的单价为 元，正六边形瓷砖的单价为 元： ②小明对比两种瓷砖的价格后发现：用若干块边长为30cm的正三角形瓷砖和边长为30cm的 试卷第1页，共3页 正六边形瓷砖一起镶嵌总费用会更少，按小明的想法，将空白区域全部镶嵌完，购买瓷砖最 少需要 元 试卷第1页，共3页 第六章平行四边形单元提升测试卷 一、单选题(每题3分.共计30分) 1．如图，四边形是平行四边形，其对角线相交于点O，下列结论不成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，根据平行四边形的性质进行判断即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， 无法判断， 故选：D． 2．如图，在中，，，，E，F分别是和的中点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查中位线的性质．根据三角形的中位线定理即可求解． 【详解】解：∵分别是和的中点， ∴是的中位线， ∴， 故选：A． 3．如图，在中，，将沿虚线剪去，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形内角和性质，根据在中，，得出，再把数值代入计算，即可作答． 【详解】解：∵在中，， ∴， 则， 故选：B． 4．为更好地开展劳动教育课程，学校计划将一块空地（如图）修建一条笔直的小路（小路宽度忽略不计）．有两个要求：经过边上一点；分成面积相等的两部分．则小路除了经过点外，还经过（   ） A．点 B．的中点 C．的中点 D．边上的点，且 【答案】B 【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质即可得出答案，熟练掌握平行四边形的性质是解此题的关键． 【详解】解：由平行四边形的性质结合题意得：小路除了经过点外，还经过的中点， 故选：B． 5．在下列给出的条件中，能判定四边形为平行四边形的是（    ）    A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题考查了平行四边形的判定．根据平行四边形的判定方法逐项判断即可作答． 【详解】解：A、，，无法判定四边形为平行四边形，故本项不符合题意； B、，，无法判定四边形为平行四边形，故本项不符合题意； C、，，四边形为平行四边形，故本项符合题意； D、，，无法判定四边形为平行四边形，故本项不符合题意； 故选：C． 6．开远凤凰山钟楼又名凤凰楼，原楼为三层八角塔形，是云南省开远市的地标性建筑物，这座钟楼采用欧式建筑风格，融合了红酒文化和彝族支系阿细人的火文化，具有独特的设计元素，并有多种几何图案呈现，正八边形图案就是其中之一，如图所示的正八边形每个内角的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正多边形，熟练掌握正多边形的性质是解题的关键． 根据正八边形的外角和是且每个外角都相等，即可求出每个外角的度数，再根据正多边形的每个内角都相等，每个内角与每个外角都是邻补角即可求出正八边形每个内角的度数． 【详解】解：正八边形的外角和是且每个外角、内角都相等， 所以每个外角是， 所以每个内角是， 故选：． 7．如图，在四边形中，，添加下列条件后，仍无法判定四边形是平行四边形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行四边形的判定定理，根据平行四边形的判定定理逐项判断即可得出结果，熟练掌握平行四边形的判定定理是解此题的关键． 【详解】解：A、由，，可得出四边形是平行四边形，故不符合题意； B、由，，不可得出四边形是平行四边形，故符合题意； C、∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形，故不符合题意； D、由，，可得出四边形是平行四边形，故不符合题意； 故选：B． 8．如图，中，、、分别是、、中点，则下列结论不正确的是（   ） A． B． C． D．四边形是平行四边形 【答案】B 【分析】本题考查中位线的性质，平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．利用中位线的性质得，，，，，，可判断选项A，利用可判断选项B，利用证明可判断选项C，利用，，可判断选项D． 【详解】解：∵、、分别是、、中点， ∴，，，，，， 故选项A正确； ∵， 故选项B错误； ∵，， ∴，， 又∵， ∴， 同理可得：，， ∴， ∴， 故选项C正确； ∵，， ∴四边形是平行四边形， 故选项D正确； 故选：B． 9．小明同学在用计算器计算某n边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为2018°，则n等于（　　） A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】C 【分析】多边形的内角和公式：，据此进行计算即可． 【详解】解：设多输入的内角为()，由题意得 ， 解得：， 为正整数， 当时， ； 故选：C． 【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，掌握公式是解题的关键． 10．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是，则原来多边形的边数是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或或 【答案】D 【分析】先根据多边形的内角和公式求出截出一个角后的多边形的边数，再根据截出一个角后边数增加，不变，减少讨论得解． 【详解】解：设多边形截去一个角的边数为， 则， 解得， 多边形截去一个角后边数有增加，不变，减少， 原来多边形的边数是或或． 故选：． 【点睛】本题考查的知识点是多边形的内角和公式，解题关键是多边形截去一个角后边数有增加，不变，减少三种情况． 二、填空题(每题3分.共计18分) 11．游乐园中的跷跷板深受小朋友们的喜爱．如图，横板绕其中点上下摆动，立柱与地面垂直．若，则小朋友离地的最大距离为 ． 【答案】100 【分析】由题意可知，是的中点，且、都与地面垂直，因此．根据三角形中位线定理，在中，是中位线，利用中位线性质即可求出的长度． 【详解】解：∵ 是的中点，且，， ∴． ∴是的中位线． ∴． ∵， ∴． ∴小朋友离地的最大距离为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理，解题关键是识别出是的中位线，从而利用中位线性质求出的长度． 12．如图所示，，则与线段相等的线段是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，证明四边形是平行四边形是解题的关键． 先证明四边形是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可解答． 【详解】解：∵， ∴四边形是平行四边形， ∴，即与线段相等的线段是． 故答案为：． 13．随着科技发展，我国研制了机器人代替医护人员进行卫生防疫，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤进行消毒，速度为，如果该机器人恰好回到A点总共需要 s能完成一轮防疫工作． 【答案】48 【分析】本题考查了多边形的内角与外角．先判断出机器人所走过的路线是正多边形，然后用多边形的外角和除以每一个外角的度数求出多边形的边数，再根据周长公式列式进行计算即可得解． 【详解】解：根据题意得，机器人所走过的路线是正多边形， ∵每一次都是左转， ∴多边形的边数， 周长（米）． ， ∴该机器人恰好回到A点总共需要能完成一轮防疫工作． 故答案为：48． 14．如图，桐桐从点出发，前进到点处后向右转，再前进3m到点处后又向右转，…，这样一直走下去，她第一次回到出发点时，一共走了 【答案】 【分析】本题考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和定理是解决问题的前提．根据多边形的外角和及每一个外角的度数，可求出多边形的边数，再根据题意求出多边形的周长即可． 【详解】解：由题意可知，当她第一次回到出发点A时，所走过的图形是一个每条边都相等的多边形， 由于多边形的外角和是，且每一个外角为， ， 所以它是一个十八边形，且每条边都相等， 因此所走的路程为， 故答案为：． 15．如图，在平行四边形中，已知两条对角线相交于点O，E，F，G，H分别为的中点，以图中的点（包括平行四边形的四个顶点）为顶点，最多可以画出 个平行四边形（平行四边形除外），它们分别是 ． 【答案】 3 平行四边形，平行四边形，平行四边形 【分析】本题考查了平行四边形的判定．根据平行四边形的判定画出图形即可解答． 【详解】解：如图： 即平行四边形，平行四边形，平行四边形； 故答案为：3；平行四边形，平行四边形，平行四边形． 16．如图所示，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，则白皮 块，黑皮 块． 【答案】 20 12 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，即找出黑边与白边条数的比例关系并列出方程成为解题的关键． 由一块白皮（六边形）中，有三边与黑皮（五边形）相连，因此白皮边数是黑皮边数的2倍，设出未知数列出方程求解即可． 【详解】解：设足球上黑皮有x块，则白皮为块，五边形的边数共有条，六边形边数有条． 由图形关系可得，每个正六边形白皮的周围有3个黑皮边，则白皮的边数为黑皮的2倍， 可得方程：，解得：， （块）， 所以白皮20块，黑皮12块． 故答案为：20，12． 三、解答题(每题9分.共计72分) 17．如下图，的对角线和相交于点，交于点．求证：． 【答案】见解析 【分析】由平行四边形的对角线相交于点，，根据线段垂直平分线的性质，可得，进而得到. 【详解】证明：平行四边形的对角线互相平分， ． 又于点， ， ． 【点睛】本题考查平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质. 18．如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地的距离，连接、，分别取、的中点、．若的长为，求A、B两地的距离． 【答案】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理，根据三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半解题即可． 【详解】点，分别为，的中点， ， ∴ 答：、两地的距离为． 19．如下图，，，，，是五边形的外角，且．求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了多边形的内角与外角，熟知多边形的外角和是是解题的关键． 先根据多边形的外角和定理求出的度数，再根据邻补角互补即可求出的度数． 【详解】解：， ， ． 20．如图，是的中点．    (1)求证：； (2)连接，在不添加辅助线的情况下，请直接写出与面积相等的所有三角形． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）证明四边形是平行四边形即可； （2）根据同底等高的三角形面积相等可得结论． 【详解】（1）证明：是的中点，．    四边形是平行四边形． （2）与面积相等的有． 理由：四边形是平行四边形， 与的面积相等． 又， 与的面积相等，与的面积相等． 与面积相等的有四个． 【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定、等高模型、两平行线之间的距离等知识，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 21．如图，在中，，，分别是，的中点，延长到点，使，连接交于点．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了三角形的中位线定理与定义，平行四边形的判定与性质，解题关键是掌握以上概念．本题先利用中位线的定义与性质得到，再得到四边形是平行四边形，即可求证． 【详解】证明：连接， 点分别为的中点，， ， ， ， 四边形是平行四边形， ． 22．【感知】如图1，在中，对角线，相交于点O，过点O的直线分别交边，于点E，F．易证：（不需要证明）． (1)【探究】如图2，在中，对角线，相交于点O，过点O的直线分别交边，的延长线于点E，F．求证：． (2)【应用】如图3，在中，对角线，相交于点O，过点O的直线分别交边，的延长线于点E，F．连接，，若，的面积为1，则的面积为______，四边形的面积为______． 【答案】(1)见解析 (2)3，12 【分析】本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． （1）根据平行四边形的性质得到，证得，进而得到； （2）根据题意易得，进而得到，由（1）知，则，同理可得，再利用解答即可． 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形 、 在和中 ； （2）解：、 由（1）知 同理可得 故答案为：3；12． 23．张明和李华的对话如图所示，请根据对话内容回答下列问题： (1)张明的说法正确吗？请说明理由； (2)张明得到的新多边形是几边形？ 【答案】(1)不正确，理由见解析 (2)九边形或八边形或七边形 【分析】本题考查了多边形的内角和问题； （1）根据多边形的内角和为，即任意多边形的内角和一定能被整除，即可求解． （2）设这个正多边形的边数为n，剪去的内角为，根据题意列出不等式，求得整数解，再分类讨论，即可求解． 【详解】（1）解：张明的说法不正确．理由如下： 由多边形内角和定理可知，多边形的内角和为， 即任意多边形的内角和一定能被整除． 不能被整除， 张明的说法不正确． （2）设这个正多边形的边数为n，剪去的内角为， 根据题意，得， ． ． 为整数， 这个正多边形为正八边形 如答图，将正八边形剪去一个角后，得到的多边形的边数增加1或不变，或减少1，则得到的多边形边数为9或8或7，即得到的新多边形是九边形或八边形或七边形． 24．综合与实践 生活中，我们所见到的地面、墙面、服装面料等，上面的图案常常是由一种或几种形状相同的图形拼接而成的．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．比如，我们知道，若用正方形镶嵌平面，可以发现在一个顶点O周围围绕着4个正方形的内角，如题图1． 【发现问题】（1）①如果用正六边形来镶嵌平面，在一个顶点周围应该围绕着__________个正六边形的内角；②平面镶嵌的一个“奥秘”是：拼接在同一个点的各个角的和恰好等于__________度； 【探究问题】（2）人们为了达到某种图案效果，往往会选择同时用多种不同的正多边形镶嵌平面．那么，是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？请通过计算加以说明； 【解决问题】（3）小明家浴室装修，在墙中央留下了如题图2所示的空白区域，经测量该区域完全可以按题图3所示的边长为的正三角形瓷砖镶嵌．小明经过市场调查后发现：一块边长为的正三角形瓷砖比一块边长为的正六边形瓷砖便宜45元；用600元购买正三角形瓷砖与用2400元购买正六边形瓷砖的数量相等． ①正三角形瓷砖的单价为__________元，正六边形瓷砖的单价为__________元； ②小明对比两种瓷砖的价格后发现：用若干块边长为的正三角形瓷砖和边长为的正六边形瓷砖一起镶嵌总费用会更少，按小明的想法，将空白区域全部镶嵌完，购买瓷砖最少需要__________元． 【答案】（1）①3个；②360（2）用2个正三角形和2个正六边形镶嵌或4个正三角形和1个正六边形镶嵌，见解析；（3）①15；60②当时，w取得最小值，且最小费用为元． 【分析】（1）①根据用正方形镶嵌平面，可以发现在一个顶点O周围围绕着4个正方形的内角，恰好是，正六边形的一个内角为，用，解答即可； ②根据题意，得拼接在同一个点的各个角的和恰好等于； （2）设用x个正三角形和y个正六边形进行镶嵌，根据题意，得，求的x，y的正整数解即可； （3）①设正三角形瓷砖价格为x元，则正六边形瓷砖价格元，根据题意，得，解方程即可． ②根据题意，一共需要瓷砖块，设一块正三角形瓷砖的面积为，则一块正六边形瓷砖的面积为，空白面积为，设购买正三角形瓷砖块，则购买正六边形瓷砖块，总费用为w元，根据题意，得，，故故，解答即可． 本题考查了镶嵌，分式方程，二元一次方程的整数解，一次函数的性质应用，熟练掌握解方程，一次函数的性质是解题的关键． 【详解】（1）解：①根据用正方形镶嵌平面，可以发现在一个顶点O周围围绕着4个正方形的内角，恰好是，正六边形的一个内角为， 用， 故答案为：3； ②解：根据题意，得拼接在同一个点的各个角的和恰好等于； 故答案为：360； （2）解：设x个正三角形和y个正六边形进行镶嵌，根据题意，得， ， 故， 当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 故可以用2个正三角形和2个正六边形镶嵌或4个正三角形和1个正六边形镶嵌． （3）①解：正三角形瓷砖价格为x元，则正六边形瓷砖价格元， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的根， 此时， 故正三角形瓷砖价格为15元，则正六边形瓷砖价格60元． ②解：根据题意，一共需要瓷砖块，设一块正三角形瓷砖的面积为，则一块正六边形瓷砖的面积为，空白面积为， 设购买正三角形瓷砖块，则购买正六边形瓷砖块，总费用为w元， 根据题意，得，， 故 故， 故 由，得w随x的增大而增大， 根据题意，得用2个正三角形和2个正六边形镶嵌或4个正三角形和1个正六边形镶嵌． 故，此时， 故当时，w取得最小值，且最小值为， 故当时，w取得最小值，且最小费用为元． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $