第3课时 认识平行线（教案）-2025-2026学年三年级上册数学冀教版

《两条直线的关系 第3课时 认识平行线》教案 学科 小学数学 年级册别 三年级上册 共1课时 教材 冀教版数学三年级（上） 授课类型 新授课 第3课时 教材分析 教材分析 本课时是冀教版三年级上册“线和角”单元中“两条直线的关系”的第三课时，承接直线的认识，重点教学平行线的概念及平行线间距离处处相等的性质。教材通过“挂镜框”生活情境引入，引导学生从观察、测量、验证等活动中理解平行线的特征，为后续学习平行四边形、梯形等图形奠定基础。 学情分析 三年级学生已掌握直线的基本特征（直的、无限长），但对“同一平面”“不相交”等抽象概念理解存在困难。生活中虽常见平行线（如桌面边、人行横道），但缺乏系统认知。学生具备一定观察和测量能力，可通过动手操作突破难点，需借助直观教具和生活实例帮助建立空间观念。 课时教学目标 文化自信 1. 通过《墨经》“平，同高也”的介绍，感受中国古代数学智慧，激发民族自豪感 2. 在探究平行线性质的过程中，体会数学与生活的联系，培养应用意识 语言运用 1. 能准确描述“同一平面内不相交的两条直线互相平行”的定义，并用规范语言表达 2. 能用“平行”“距离”等术语解释生活中的平行线现象，如“人行横道线互相平行” 思维能力 1. 通过观察、测量、验证等活动，发展空间想象能力和逻辑推理能力 2. 在比较相交与平行直线的过程中，培养分类和归纳能力 审美创造 1. 欣赏生活中平行线构成的对称、规律美，如长方形桌面、窗框等 2. 尝试用平行线设计简单图案，培养几何构图能力 教学重点、难点 重点 1. 理解“同一平面内不相交的两条直线互相平行”的概念，能正确辨认平行线 2. 掌握“平行线之间所有垂直线段的长度都相等”的性质 难点 1. 理解“同一平面”的含义，区分“不相交”与“不在同一平面内不相交”的区别 2. 用平行线间距离相等的性质解释生活中的实际问题 教学方法与准备 教学方法 情境探究法、合作探究法、演示讲解法 教具准备 多媒体课件、平行线模型（可拉伸框架）、直尺、三角板、方格纸、生活中的平行线实物（如书本、课桌、人行横道图） 教学环节 教师活动 学生活动 一、情境导入，激发兴趣 【5分钟】 一、生活情境：挂镜框的智慧 （1）、问题情境创设 1. 出示课件：一位工人师傅在墙上钉钉子挂风景画，画框上有两个吊扣，工人师傅用尺子测量了两个钉子到房顶的距离，发现一样高后才钉钉子。 2. 提问引导：为什么工人师傅要测量两个钉子到房顶的距离一样高呢？如果距离不一样会发生什么情况？ 3. 引导观察：课件动画演示两个钉子距离不等时，画框会倾斜；距离相等时，画框保持水平。 4. 揭示课题：其实，这两个钉子所在的直线就像我们今天要认识的“平行线”，它们之间的距离处处相等，所以画框才能挂得又平又稳。今天我们就来探索“认识平行线”的奥秘。 （2）、旧知回顾 1. 提问：我们之前学习了直线，谁能说说直线有什么特点？（直的、没有端点、无限长） 2. 出示两条直线模型（相交与不相交），引导学生观察：这两条直线有什么不同？（一条相交，一条不相交） 3. 小结：今天我们重点研究“不相交的两条直线”，也就是平行线。 1. 观察情境图，思考工人师傅测量距离的原因，小组讨论后分享想法 2. 回忆直线的特征，描述两条直线的不同之处 3. 明确本节课学习目标：认识平行线及其特点 评价任务 1. 能否结合情境说出平行线的生活应用：☆☆☆ 2. 能否准确回忆直线特征：☆☆☆ 3. 能否区分相交与不相交直线：☆☆☆ 设计意图 通过“挂镜框”生活情境激发学习兴趣，让学生初步感知平行线的“平行”特征；通过旧知回顾和对比观察，为新知学习做好铺垫，自然引入课题。 二、新知探究，合作验证 【15分钟】 一、探究平行线的定义 （1）、观察与分类 1. 出示教材第64页例4中的两组直线图： ① 两条直线无限延伸后不相交 ② 两条直线延伸后相交 2. 引导学生用直尺在练习本上画出这两组直线，然后小组合作：用不同颜色的笔给每组直线标注，说说哪组直线永远不会相交。 3. 学生操作后汇报：第①组直线无论延伸多远都不会相交，第②组会相交。 （2）、定义归纳 1. 提问：像第①组这样的两条直线，在数学上我们叫什么？（平行线） 2. 出示定义：“同一个平面内不相交的两条直线叫作平行线，也可以说这两条直线互相平行。” 3. 强调关键词：“同一个平面”“不相交”“互相平行”，用课件动态演示“不在同一平面内的两条直线不相交但不平行”的反例（如教室墙角的两条直线）。 二、探究平行线间距离的性质 （1）、问题猜想 1. 出示教材第64页例3的“挂镜框”情境图，提问：为什么两个钉子到房顶的距离相等，画框就不会倾斜？这和“平行线”有什么关系？ 2. 引导猜想：如果两条直线是平行线，它们之间的距离会有什么特点？（学生自由猜想：可能相等，可能不相等） （2）、动手验证 1. 小组合作：每组发一张画有两条平行线的方格纸，用直尺和三角板在两条平行线之间画3条垂直线段（如水平方向、倾斜方向），测量每条线段的长度并记录。 2. 教师巡视指导：提醒学生注意“垂直”的画法（三角板的直角边与平行线重合），确保测量准确。 3. 学生汇报测量结果：发现无论画几条垂直线段，长度都相等（如都是2厘米）。 （3）、总结性质 1. 提问：通过测量，我们发现了什么？（平行线之间所有垂直线段的长度都相等） 2. 出示概念：这些垂直线段的长度就是两条平行线间的距离，所以“平行线间的距离处处相等”。 3. 结合《墨经》：“平，同高也”，解释这句话的意思就是平行线之间高度（距离）相同，与古人智慧相呼应。 1. 动手画直线并分类，小组讨论“不相交”的特征 2. 准确复述平行线定义，区分“同一平面”与“不同平面”的直线 3. 小组合作测量垂直线段长度，记录数据并发现规律 4. 理解“平行线间距离处处相等”的性质 评价任务 1. 能否准确描述平行线定义：☆☆☆ 2. 能否通过测量验证平行线间距离相等：☆☆☆ 3. 能否解释《墨经》“平，同高也”与平行线性质的联系：☆☆☆ 设计意图 通过观察、分类、动手测量等活动，引导学生自主探究平行线的定义及性质，培养合作能力和逻辑思维；结合数学文化，渗透“数学源于生活，又用于生活”的理念。 三、巩固应用，解决问题 【15分钟】 一、基础练习：辨认平行线 （1）、教材“练一练”第1题 1. 出示“城北新村通往省道”的路线图，提问：要修一条最短的公路，应该怎么画？为什么？ 2. 引导学生回忆“从直线外一点到直线的所有线段中，垂直线段最短”的知识，得出：从新村到省道的最短路线是垂直于省道的线段。 3. 强调：省道的两条边线是平行线，垂直于平行线的线段是最短的路线。 （2）、教材“练一练”第2题 1. 出示生活中的物体图片：桌面、桌子、人行横道，提问：这些物体中哪些部分是互相平行的？ 2. 学生独立找出平行线，并用手势表示（如“桌面的两条长边互相平行”），教师用课件动态演示：将桌面的两条长边延长，它们是否相交？ 二、拓展练习：生活中的平行线 （1）、找一找、说一说 1. 让学生举例生活中其他平行线的例子（如书本的对边、窗户的横框、斑马线等），并说明为什么它们是平行线。 2. 播放视频：展示建筑中利用平行线设计的桥梁、楼梯等，感受数学美。 （2）、画一画 1. 任务：用平行线设计一个简单的图案（如长方形、跑道、栅栏），并涂上颜色。 2. 学生分组创作，教师巡视指导，邀请学生展示作品并介绍设计思路。 1. 运用平行线间距离相等的性质解决修路最短问题 2. 准确辨认生活中的平行线，并用语言描述 3. 举例生活中的平行线，感受数学与生活的联系 4. 小组合作设计平行线图案，培养创造力 评价任务 1. 能否正确画出最短路线：☆☆☆ 2. 能否准确辨认并描述生活中的平行线：☆☆☆ 3. 能否设计并解释平行线图案：☆☆☆ 设计意图 通过基础练习巩固平行线的概念和性质，通过拓展练习联系生活实际，培养应用能力和审美创造力，让学生在解决问题和创作中深化对知识的理解。 四、课堂总结，回顾提升 【5分钟】 一、知识梳理 （1）、回顾本节课知识点 1. 提问：通过今天的学习，你认识了什么？（平行线） 2. 引导学生总结： ① 平行线的定义：同一平面内不相交的两条直线互相平行 ② 平行线的性质：平行线之间的距离处处相等 3. 用思维导图展示知识点，帮助学生构建知识体系。 （2）、数学文化渗透 1. 再次提及《墨经》“平，同高也”，提问：这句话和我们今天学习的平行线性质有什么关系？ 2. 小结：中国古代数学家早在两千多年前就发现了平行线的特征，我们要学习他们善于观察、勤于思考的精神。 二、作业布置 1. 基础作业：完成教材“练习帮”中关于平行线的练习题 2. 拓展作业：回家后和家长一起找一找家里的平行线，并用手机拍照记录，明天课堂分享 1. 回顾本节课学习的平行线定义和性质，参与知识梳理 2. 理解《墨经》与平行线性质的联系，感受数学文化 3. 记录作业要求，明确课后学习任务 评价任务 1. 能否准确总结平行线的定义和性质：☆☆☆ 2. 能否理解数学文化与数学知识的联系：☆☆☆ 3. 能否明确课后作业要求：☆☆☆ 设计意图 通过知识梳理帮助学生巩固所学，渗透数学文化，激发学习兴趣；作业布置兼顾基础巩固和拓展延伸，促进学生知识内化和能力提升。 作业设计 一、基础知识我掌握 1. 在括号里填上“平行”或“相交”。 （1）两条直线延长后永远不会相交，这两条直线叫做（ ）线。 （2）我们数学课本的对边互相（ ）。 （3）十字路口的两条道路（ ）。 2. 判断题（对的打“√”，错的打“×”）。 （1）不相交的两条直线一定是平行线。（ ） （2）平行线之间的距离处处相等。（ ） （3）在同一平面内，两条直线不是平行就是相交。（ ） 3. 画一画：过直线外一点画已知直线的平行线。 二、生活中的数学 1. 观察家里的物品，找出3组互相平行的边，记录下来并说明理由。 例如：书桌的长边和长边互相平行，因为它们在同一个平面内，延长后不会相交。 2. 为什么教室的黑板边是长方形？和今天学的平行线有什么关系？ 三、挑战题（选做） 1. 用平行线设计一个“平行世界”的图案，至少包含3组平行线，并给图案起一个名字。 2. 查找资料：除了《墨经》，中国古代还有哪些与平行线相关的数学成就？ 【答案解析】 一、基础知识我掌握 1. （1）平行 （2）平行 （3）相交 2. （1）× （提示：必须是“同一平面内”） （2）√ （3）√ 3. 画图步骤：①用三角板的一条直角边与已知直线重合；②用直尺紧靠三角板另一条直角边；③沿着直尺平移三角板，使与已知直线重合的直角边经过直线外一点；④沿着这条直角边画直线，就是已知直线的平行线。 二、生活中的数学 1. （答案不唯一，合理即可）例如： - 窗户的横框和横框互相平行 - 衣柜的对边互相平行 - 床的长边和长边互相平行 2. 因为长方形的对边互相平行且相等，四个角都是直角，这样的形状既稳定又美观，方便使用。 三、挑战题（选做） 1. （答案不唯一，合理即可）提示：可设计栅栏、跑道、格子图案等，注意每组平行线的方向和距离。 2. （答案不唯一）例如：《九章算术》中对平行线的应用、古代建筑中的对称设计等。 板书设计 认识平行线 一、定义：同一平面内不相交的两条直线互相平行 （记作：a∥b，读作：a平行于b） 二、性质：平行线间的距离处处相等 （《墨经》：“平，同高也”） 三、生活应用： 1. 人行横道线 2. 桌面边 3. 窗框 四、画图：过直线外一点画平行线 （用直尺和三角板：一靠、二贴、三移、四画） （左侧画两条平行线，中间画3条垂直线段，标注长度“2cm”） 教学反思 成功之处 1. 情境创设贴近生活：通过“挂镜框”情境引入，激发了学生的学习兴趣，使抽象的平行线概念变得直观易懂 2. 注重动手操作：安排了画直线、测量垂直线段长度等活动，让学生在实践中自主发现规律，加深了对知识的理解 3. 渗透数学文化：引入《墨经》“平，同高也”，既拓展了学生的知识面，又培养了民族自豪感 不足之处 1. 对“同一平面”的概念强调不够：部分学生在判断非同一平面的直线时仍有混淆，需在后续练习中加强对比 2. 小组合作效率有待提高：个别小组在测量垂直线段时出现操作不规范，教师巡视指导需更细致 3. 拓展练习时间不足：学生设计平行线图案的环节时间仓促，未能充分展示和交流，可适当延长课堂时间或作为课后作业 学科网（北京）股份有限公司 $