精品解析：2026年江苏南京市鼓楼区开明中学和建宁中学中考数学一模试卷

江苏省南京市鼓楼区两校2026年中考数学一模试卷 一、单选题（每小题2分，共12分） 1. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】利用一元二次方程的定义及根的判别式列不等式a≠0且，从而求解． 【详解】解：根据题意得：a≠0且，即 ， 解得：且， 故选D． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根． 2. 如图，在矩形纸片中，，，点E为边上一点，将沿翻折，点A恰好落在边上点F处，则长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的性质与折叠，勾股定理；根据矩形的性质与折叠得到，设，再利用勾股定理，解出的值即可求出． 【详解】解：∵矩形纸片中，，，将沿翻折， ∴，， 在中， ∴ 设， 在中， ∴ 解得： ∴ 故选：B． 3. 下列整数中，与最接近的是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】利用夹逼法先求得在3和4之间，然后比较与13的大小后即可求得答案． 本题考查无理数的估算，熟练掌握估算无理数大小的方法是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， 与最接近的是4， 故选：C 4. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是理解因式分解的定义．把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式．据此作答即可． 【详解】解：A．等式右边不是乘积形式，故选项错误，不合题意； B．等式右边不是乘积形式，故选项错误，不合题意； C．等式右边不是乘积形式，故选项错误，不合题意； D．符合定义，故选项正确，符合题意． 故选：D． 5. 给出下列实数：，，，，，，其中无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，求一个数的立方根，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．本题根据无理数的定义求解即可． 【详解】解：∵，， ∴无理数有：，，共2个． 故选：A． 6. 如图，分别经过原点O和点的动直线a，b，其夹角，点M是中点，连接，则的最小值是（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】作的外接圆，连接，取的中点Q，连接，证明是等边三角形，求出，得到点M在以Q为圆心，4为半径的圆上运动，画出，当M在与的交点时，连接交于M，此时有最小值，根据等边三角形的性质及勾股定理即可求解． 【详解】解：作的外接圆，连接，取的中点Q，连接， ∵，， ∴等边三角形， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴点M在以Q为圆心，4为半径的圆上运动，画出， 当M在与的交点时，连接交于M，此时有最小值， ∵是等边三角形，， ∴， ∵，， ∴． ∴的最小值是， 故选：C． 【点睛】本题考查坐标与图形，点到圆上的距离，等边三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质，正确作出辅助线构造三角形外接圆是解题的关键． 二、填空题（每小题2分，共20分） 7. 设是方程的两个根，且，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，利用根与系数的关系求解即可，解题的关键是熟记：一元二次方程的两个根为，，则，． 【详解】解：∵，是关于的一元二次方程的两个实数根， ∴，， ∵， 则，， ∴ 故答案为：． 8. 分解因式___________ 【答案】2 【解析】 【分析】此题考查了因式分解，熟练掌握公式法是关键．先提取公因式再用完全平方公式和平方差公式分解即可． 【详解】解： 故答案为： 9. 在一个样本中，将个数据分成组，其中第一组的频数是，第三组与第四组的频率之和是，那么第二组的频数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查频率的意义（频数与数据总数的比值或者百分比称为这类数据频数的频率），根据频率的意义知各个小组的频率之和是，可得第二组的频率是，再列式计算即可．关键是根据各个小组的频率之和是和已知条件列出算式． 【详解】解：∵各个小组的频率之和是，第一组的频率是：，第三组与第四组的频率之和是， ∴第二组的频率是：， ∴第二组的频数为：． 故答案为：． 10. 在平行四边形ABCD中，如果∠A+∠C=110°，则∠B=___． 【答案】125° 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得，再根据四边形内角和定理求解即可． 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ ∵ ∵ ∴ 故答案为：125°． 【点睛】本题考查了平行四边形的角度问题，掌握平行四边形的性质、四边形内角和定理是解题的关键． 11. 如图，将绕点旋转至的位置，点在边上，与交于点．若，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】首先由旋转性质得，从而，，；由可知为等腰三角形，结合已知求出；再利用与的等量关系，推出，进而得到的度数． 【详解】解：∵绕点旋转至的位置， ∴， ∴，，， ∵， ∴是等腰三角形， ∴， ∴， 又∵， ∴， 即． 12. 如图，反比例函数y＝（x＜0），△OAB和△BCD均等腰直角三角形，点D在反比例函数图象上，若S△OAB﹣S△BCD＝10，则k＝_____． 【答案】﹣20 【解析】 【分析】根据题意列式表示出D点的坐标，然后在根据k的几何意义即可求出答案． 【详解】解：设AO＝a，CD＝b， ∵△OAB和△BCD均为等腰直角三角形， ∴AO＝AB＝a，BO＝a，CD＝BC＝b，DB＝b， ∴D(﹣a﹣b，a﹣b)， ∵点D在反比例函数图象上， ∴（﹣a﹣b）（a﹣b）＝k，即b2﹣a2＝k， 又∵S△OAB﹣S△BCD＝10，即， ∴﹣k＝20， ∴k＝﹣20 故答案为：-20． 【点睛】此题考查的是反比例函数与几何图形的综合题，掌握反比例函数中比例系数的几何意义是解决此题的关键． 13. 已知圆锥的母线长，侧面积，则这个圆锥的高是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的侧面积公式，熟知上述公式是解题的关键． 利用圆锥的侧面积公式可得到底面半径，再利用勾股定理即可得到高． 【详解】解：根据圆锥侧面积公式变形可得， 根据圆锥母线公式，可得， 故答案为：． 14. 如图，在中，以为直径的半圆分别与，交于点，．若，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了弧长公式，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，掌握知识点的应用是解题的关键． 找出半圆圆心，连接，根据三角形的内角和定理得， 又，，则，，求出，则，最后通过弧长公式即可求解． 【详解】解：如图，找出半圆圆心，连接， ∵，， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴的长为：， 故答案为：． 15. 如图，四边形ABCD是正方形，以BC为边在正方形内部作等边，连接PA，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形的性质，等边三角形的性质，推出是等腰三角形，从而求出的度数，进而求出的度数即可． 【详解】解： ∵四边形ABCD是正方形，是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质．熟练掌握正方形的性质和等边三角形的性质，利用等边对等角求角的度数，是解题的关键． 16. 如图，在菱形中，，分别是边，上的点，连接，．若，，则四边形的面积是___________． 【答案】 【解析】 【分析】如图，过点分别作于点，作于点，连接，证明得，证明得，证明得，继而得到，然后根据锐角三角函数的定义得，，求出，，，可得结论． 【详解】解：如图，过点分别作于点，作于点，连接， ∴， ∵四边形是菱形， ∴，， 在和中， ∴， ∴， ∵在菱形中，， ∴，， 在中，， 在中，， ∴， ∴， ∴，即， 在和中， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴ ， ∵在菱形中，，，， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形的面积是． 故答案为：． 【点睛】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，等积变换等知识点，通过作辅助线构造全等三角形是解题的关键． 三、解答题（本题共11小题，共88分） 17. 求不等式组的整数解 【答案】；不等式组的整数解为：，0，1 【解析】 【分析】本题主要考查了求不等式组的整数解，正确求得不等式组的解集成为解题的关键． 先求出不等式组的解集，然后再确定整数解即可． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：． 原不等式组的解集为：． 原不等式组的整数解为：，0，1． 18. 解答题： （1）计算：． （2）先化简，再求值，其中． 【答案】（1）； （2）； 【解析】 【分析】（1）根据特殊角的三角函数值，零指数幂，二次根式的混合运算计算即可； （2）先根据分式的加减乘除混合运算进行化简，再将代入进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 当时， 原式． 【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，分式的加减乘除混合运算，二次根式的混合运算，零指数幂，正确计算是解题的关键． 19. 如图，在中，点分别在上，且．求证：四边形是平行四边形． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，由平行四边形的性质得，，，即可证，即得，，进而得，即可求证，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵， ∴， ∴，， ∴， 即， ∴四边形是平行四边形． 20. 如图，在四边形中，对角线与相交于点O，，于点E，于点F，且． （1）求证：四边形平行四边形； （2）若，当等于多少度时，四边形是矩形？ 【答案】（1）见解析 （2）当时，四边形是矩形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）由得出，再证明得出，即可得证； （2）证明是等边三角形，得出，结合平行四边形的性质得出，即可得证． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∵于点E，于点F， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：当时，四边形是矩形，理由如下： ∵，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴四边形是矩形． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、矩形的判定，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 21. 为弘扬中华传统文化，某地近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”． （1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率为_____，是_____事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）？ （2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明． 【答案】（1），随机 （2）恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率为 【解析】 【分析】本题考查树状图法求概率． （1）直接利用概率公式，求解即可； （2）画出树状图，再利用概率公式求解即可． 掌握树状图法求概率，是解题的关键． 【小问1详解】 解：小丽随机抽取一个比赛项目，共有4种等可能的结果，其中恰好抽中“三字经”的情况只有1种， ∴，是随机事件； 故答案为：，随机； 【小问2详解】 画出树状图如图： 由图可知，共12种等可能的结果，其中小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的情况只有1种， ∴． 22. 如图，是的外接圆，是的切线，且，连接交于点E． （1）求证：； （2）连接，若为直径，，，求的半径． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，等腰三角形的性质，切线的性质，勾股定理等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）连接并延长交于点F，连接，切线的性质得到，，再得到是的垂直平分线，再得出，即可得出结论； （2）连接，得到是的中位线，求出，设，在和中，由勾股定理得，即，，即，从而得到，求解即可． 【小问1详解】 证明：连接并延长交于点F，连接，如图： 是的切线， ， ， 点在的垂直平分线上， ， 点在的垂直平分线上， 是的垂直平分线， ， ， ； 【小问2详解】 解：连接，如图： 由（1）可得， ∵， ∴是的中位线， ， 设，在和中，由勾股定理得： ，即， ，即， ， 整理得：， 解得：，（舍去）， ∴的半径为． 23. 甲骑电动摩托车，乙骑自行车从某公园门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为，甲、乙两人距出发点的路程、关于x的函数图象如图1所示，甲、乙两人之间的路程差关于x的函数图象如图2所示，请你解决以下问题： （1）甲的速度是______，乙的速度是______； （2）分别求出、与x的函数关系式； （3）对比图1，图2可知：______，______，______； （4）乙出发多少小时，甲、乙两人相距？（直接写出x的值） 【答案】（1）30，12 （2）， （3）12，，24 （4）或或或 【解析】 【分析】本题考查了实际问题的函数图象，一次函数的应用，一元一次方程的应用，能够从函数中读取信息是解题的关键． （1）根据图象中的信息求解即可； （2）利用待定系数法求解即可； （3）首先求出当时，和，然后作差即可求出a；根据题意得到时，，即此时甲乙两人相遇，然后联立表达式求解即可；求出当时，和，然后作差即可求出c； （4）根据题意分4种情况讨论，分别列出方程求解即可． 【小问1详解】 甲的速度是，乙的速度是； 【小问2详解】 设 将，代入得， 解得 ∴； 设 将代入得， 解得 ∴； 【小问3详解】 当时，， ∴； 根据图2可得，时，，即此时甲乙两人相遇 ∴联立得， 解得 ∴； 当时，， ∴； 【小问4详解】 根据题意得， 当甲还没出发时， 解得； 当甲出发后，追上乙前， 解得 当甲追上后，还没到终点前， 解得 当甲到达终点后，乙还没到终点前， 解得 综上所述，乙出发或或或小时，甲、乙两人相距． 24. 随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测星AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长（结果精确到1m．参考数据：）． 【答案】58m 【解析】 【分析】延长AB和CD分别与直线OF交于点G和点H，则，再根据图形应用三角函数即可求解． 【详解】解：延长AB和CD分别与直线OF交于点G和点H，则． 又∵， ∴四边形ACHG是矩形． ∴． 由题意，得． 在中，， ∴（m）﹒ ∵是的外角， ∴． ∴． ∴m． 在中， ∴(m)． ∴． 答：楼AB与CD之间的距离AC的长约为58m． 【点睛】本题主要考查三角函数的综合应用，正确构造直角三角形并应用三角函数进行求解是解题的关键． 25. 一个不透明的盒中装有除颜色外均相同的黑球和白球若干个．数学兴趣小组做摸球实验，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到白球的次数 摸到白球的频率 （1）___________，___________； （2）估计摸出一个球恰好是白球的概率约为___________（结果精确到） 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（）根据频率公式计算即可求解； （）根据频率估计概率即可求解； 本题考查了用频率估计概率，掌握频率和概率之间的关系是解题的关键． 【小问1详解】 解：由表可得，，， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵随着实验次数越来越大时，摸到白球的频率稳定在附近， ∴估计摸出一个球恰好是白球的概率约为， 故答案为：． 26. 已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点，对称轴为直线． （1）求二次函数的表达式； （2）若点向上平移2个单位长度，向左平移m（）个单位长度后，恰好落在的图象上，求m的值； （3）当时，二次函数的最大值与最小值的差为，求n的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法，二次函数的图象与性质， （1）采用待定系数法即可求解二次函数关系式； （2）先求出平移后点B坐标，然后把坐标代入解析式即可； （3）分为，时，时，建立方程解题即可． 【小问1详解】 解：设二次函数的解析式为，把代入得， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：点B平移后的点的坐标为， 则，解得或（舍）， ∴m的值为； 【小问3详解】 解：当时， ∴最大值与最小值的差为，解得：不符合题意，舍去； 当时， ∴最大值与最小值的差为，符合题意； 当时， 最大值与最小值的差为，解得或，不符合题意； 综上所述，n的取值范围为． 27. 【知识技能】 （1）如图1，在中，是的中位线．连接，将绕点按逆时针方向旋转，得到．当点的对应点与点重合时，求证：． 数学理解】 （2）如图2，在中()，是的中位线．连接，将绕点按逆时针方向旋转，得到，连接，，作的中线．求证：． 【拓展探索】 （3）如图3，在中，，点在上，．过点作，垂足为，，．在四边形内是否存在点，使得？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）证明见解析； （2）证明见解析； （3）存在，理由见解析 【解析】 【分析】（1）用旋转的性质得到，推出，再结合三角形中位线的平行性质，得到，通过等角对等边证明； （2）先由旋转的性质得到对应边相等、对应旋转角相等，证明，得到对应边的比例关系，再结合三角形中位线定理，证明是的中位线，得到，代入比例式变形即可得证； （3）要满足，可构造以为直径的和以为直径的，利用直径所对的圆周角为直角，得到、，满足角度和为，再通过勾股定理、相似三角形的性质计算两圆圆心距，判定两圆有交点，同时验证交点在四边形内部，即可证明存在符合条件的点． 【详解】（1）解：∵绕点按逆时针方向旋转，得到，且点的对应点与点重合， ∴， ∴， ∵是的中位线， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：连接， ∵绕点按逆时针方向旋转，得到， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∵是的中位线，是的中线， ∴，， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∴； （3）解：存在，理由如下： 取的中点，的中点，分别以、为圆心，、为半径作和，点为两圆的交点， ∵是的直径，是的直径， ∴，， ∴， ∵， ∴， 在中，，， ∴，由勾股定理得， ∵， ∴的半径， ∵， ∴的半径， ∴， ∵，是的半径， ∴是的切线， 过点作于点， ∵，， ∴， ∴，即，解得， ∵，即圆心到的距离大于的半径， ∴在外， 过点作于点，， 在中，， 设，，由勾股定理得，解得， ∴，， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得， 而， ， ∴， ∴与有交点，结合、均在外，可知两圆的交点在四边形内部， 故四边形内存在点，使得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省南京市鼓楼区两校2026年中考数学一模试卷 一、单选题（每小题2分，共12分） 1. 已知关于x一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 2. 如图，在矩形纸片中，，，点E为边上一点，将沿翻折，点A恰好落在边上点F处，则长为（ ） A. B. C. D. 3. 下列整数中，与最接近的是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 4. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 给出下列实数：，，，，，，其中无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6. 如图，分别经过原点O和点的动直线a，b，其夹角，点M是中点，连接，则的最小值是（ ） A. 4 B. C. D. 二、填空题（每小题2分，共20分） 7. 设是方程的两个根，且，则的值为_____． 8. 分解因式___________ 9. 在一个样本中，将个数据分成组，其中第一组的频数是，第三组与第四组的频率之和是，那么第二组的频数是___________． 10. 在平行四边形ABCD中，如果∠A+∠C=110°，则∠B=___． 11. 如图，将绕点旋转至的位置，点在边上，与交于点．若，则_______． 12. 如图，反比例函数y＝（x＜0），△OAB和△BCD均为等腰直角三角形，点D在反比例函数图象上，若S△OAB﹣S△BCD＝10，则k＝_____． 13. 已知圆锥的母线长，侧面积，则这个圆锥的高是___________． 14. 如图，在中，以为直径的半圆分别与，交于点，．若，，则的长为______． 15. 如图，四边形ABCD是正方形，以BC为边在正方形内部作等边，连接PA，则__________． 16. 如图，在菱形中，，分别是边，上的点，连接，．若，，则四边形的面积是___________． 三、解答题（本题共11小题，共88分） 17. 求不等式组的整数解 18. 解答题： （1）计算：． （2）先化简，再求值，其中． 19. 如图，在中，点分别在上，且．求证：四边形是平行四边形． 20. 如图，在四边形中，对角线与相交于点O，，于点E，于点F，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，当等于多少度时，四边形是矩形？ 21. 为弘扬中华传统文化，某地近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”． （1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率为_____，是_____事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）？ （2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明． 22. 如图，是的外接圆，是的切线，且，连接交于点E． （1）求证：； （2）连接，若为直径，，，求的半径． 23. 甲骑电动摩托车，乙骑自行车从某公园门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为，甲、乙两人距出发点的路程、关于x的函数图象如图1所示，甲、乙两人之间的路程差关于x的函数图象如图2所示，请你解决以下问题： （1）甲速度是______，乙的速度是______； （2）分别求出、与x的函数关系式； （3）对比图1，图2可知：______，______，______； （4）乙出发多少小时，甲、乙两人相距？（直接写出x的值） 24. 随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测星AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长（结果精确到1m．参考数据：）． 25. 一个不透明的盒中装有除颜色外均相同的黑球和白球若干个．数学兴趣小组做摸球实验，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到白球的次数 摸到白球的频率 （1）___________，___________； （2）估计摸出一个球恰好是白球的概率约为___________（结果精确到） 26. 已知二次函数（b，c为常数）图象经过点，对称轴为直线． （1）求二次函数的表达式； （2）若点向上平移2个单位长度，向左平移m（）个单位长度后，恰好落在图象上，求m的值； （3）当时，二次函数的最大值与最小值的差为，求n的取值范围． 27. 【知识技能】 （1）如图1，在中，是的中位线．连接，将绕点按逆时针方向旋转，得到．当点的对应点与点重合时，求证：． 数学理解】 （2）如图2，在中()，是的中位线．连接，将绕点按逆时针方向旋转，得到，连接，，作的中线．求证：． 【拓展探索】 （3）如图3，在中，，点在上，．过点作，垂足为，，．在四边形内是否存在点，使得？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $