7.2.2 平行线的判定（课时分层检测 第二课时 判定3-综合运用）-2025-2026学年人教版七年级下册数学同步讲练+课时分层检测

7.2.2 平行线的判定（第二课时 判定3-综合运用） A 基础训练 1．若，则下列图形一定能得到的是（   ） A． B． C． D． 2．在同一平面内有两两不重合的直线、和，，，则直线、的位置关系是（    ） A．互相平行 B．互相垂直 C．相交但不垂直 D．无法判断 3．如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，已知四边形纸片，按如图所示的折纸方法（点在上）得到两条折痕与，则下列不能作为判断与平行的依据是（   ） A．同位角相等，两直线平行 B．同旁内角互补，两直线平行 C．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 D．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 5．已知，，是同一平面内的三条直线，下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 6．给出下面的推理，其中正确的是（　　） ①∵，∴ ②∵，∴ ③∵，∴ ④∵，，∴ A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 7．如图，给出下列条件：①；②；③；④，且．其中能推出的条件为（   ） A．①② B．①②③ C．①②④ D．②③④ 8．如图，不 能说明的有：（     ） ①；②；③；④． A．个 B．个 C．个 D．个 9．如图，点，，分别在，，上，若，则 ；若，则 ． 10．如图，，当 度时，． 11．如图，直线被直线所截．请将下面的说理过程补充完整． (1)（已知）， （   ）． (2)_______________（已知）， （内错角相等，两直线平行）． (3)（已知）， （同旁内角互补，两直线平行）． 12．如图，分别将一副三角板的一条直角边与直尺边重合，则另两条直角边和满足．理由是 ． 13．木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，就可以再找出两条平行线，如图所示， ，这是依据 的道理．由此得出推论：在同一平面内， ．如图，几何语言表述为：   ∴ ． 14．将文具套尺中的量角器和三角板按照如图方式摆放，其中，三角板的直角顶点C与量角器的中心重合，为量角器的直径．下列条件中，能判定的是 （填序号） ①；②；③；④ 15．如图所示：已知，求证：． 16．如图，在台球运动中（每次撞击桌边时，撞击前后的路线与桌边所成的夹角相等），如果母球P击中桌边点A，经桌边反弹后击中相邻的另一桌边点B，然后又反弹击中球C． (1)若，求的度数． (2)母球P经过的路线与一定平行吗？请说明理由． B 巩固提升 17．如图，有以下条件：①；②；③；④；⑤．其中能判断的条件有 （填序号）． 18．在同一平面内，有12条互不重合的直线，，，，若， ，，，…，依此类推，则与的位置关系是 ．（填“平行”或“垂直”） 19．已知：如图，点、、三点共线，，，平分，，问：与有什么位置关系？请写出推理过程． 20．如图，与相交于点，与相交于点，如果，，，那么与平行吗？与呢？并说明理由．    C 拓展探究 21．已知直线，被直线所截． (1)如图①，平分，平分（平分的是一对同位角），则与满足________时，； (2)如图②，平分，平分（平分的是一对内错角），则与满足________时，； (3)【拓展设问】如图③，平分，平分（平分的是一对同旁内角），则与满足什么条件时，？为什么？ 22．已知，点、分别在的两边、上，点是射线上的一点，连接、，，，；平分，平分． (1)如图，若， 求的度数； 判断、的位置关系，并说明理由． (2)如图，当点在射线上运动时，若直线、相交于点，请用含有、的代数式表示直接写结果 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.2.2 平行线的判定（第二课时 判定3-综合运用） A 基础训练 1．若，则下列图形一定能得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键． 根据平行线的判定方法，逐项分析即可得出答案． 【详解】解：A、不能推出，不符合题意； B、不能推出，不符合题意； C、∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行），符合题意； D、不能推出，不符合题意； 故选：C． 2．在同一平面内有两两不重合的直线、和，，，则直线、的位置关系是（    ） A．互相平行 B．互相垂直 C．相交但不垂直 D．无法判断 【答案】A 【分析】根据平行的判定方法：垂直于同一条直线的两条直线平行可知． 【详解】解：∵， ∴（垂直于同一直线的两条线平行）． 故选：A． 【点睛】本题考查平行的判定方法，关键是掌握平行的判定方法：垂直于同一条直线的两条直线平行． 3．如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定定理． 根据平行线的判定定理逐项进行判断即可． 【详解】解：A.∵， ∴， 该选项符合题意； B. ∵， ∴， 该选项不符合题意； C. ∵， ∴， 该选项不符合题意； D. ∵， ∴， 该选项不符合题意； 故选：A． 4．如图，已知四边形纸片，按如图所示的折纸方法（点在上）得到两条折痕与，则下列不能作为判断与平行的依据是（   ） A．同位角相等，两直线平行 B．同旁内角互补，两直线平行 C．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 D．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 【答案】D 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的判定．由折叠的性质求得，，即，，根据平行线的判定定理即可判断． 【详解】解：由折叠的性质知，， ∵，， ∴，，即，， ∵， ∴(同位角相等，两直线平行)，故选项A不符合题意； ∵， ∴(同旁内角互补，两直线平行)，故选项B不符合题意； ∵，， ∴(同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行)，故选项C不符合题意； ∴不能作为判断与平行的依据是：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行， 故选：D． 5．已知，，是同一平面内的三条直线，下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的性质和判定及平行公理，在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行；在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，必垂直于另一条；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；据此逐个判断得结论． 【详解】解：A：若，，则，故该说法错误，不符合题意； B：若，，则，故该说法错误，不符合题意； C：若，，则，故该说法错误，不符合题意； D：若，，则，故该说法正确，符合题意， 故选：D． 6．给出下面的推理，其中正确的是（　　） ①∵，∴ ②∵，∴ ③∵，∴ ④∵，，∴ A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行线的判定，1、平行线的判定定理∶ ①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行，④若，，那么；以此为依据进行判断选择；2、结合图形，确定已知角之间的关系，即是否是同位角、同旁内角、内错角关系；3、注意检查已知角是否是由要判断的两线截得的同位角、同旁内角或内错角，否则易错选，如③．根据上述判定方式进行判断即可． 【详解】解：①∵，∴．正确．（内错角相等，两直线平行）； ②∵，∴．正确．（同位角相等，两直线平行）； ③与不是同旁内角，是内错角，内错角互补不一定能判定两直线平行，即与不一定平行．故原说法错误； ④∵，，∴．正确．（如果两条平行线中的一条与第三条直线平行那么另一条也与第三条平行）． ∴正确的是①②④． 故选：B 7．如图，给出下列条件：①；②；③；④，且．其中能推出的条件为（   ） A．①② B．①②③ C．①②④ D．②③④ 【答案】C 【分析】题目主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键． 根据平行线的判定定理依次判断即可． 【详解】解：①∵， ∴， ∴正确，选项符合题意； ②∵，， ∴，由同位角相等，两直线平行可得， ∴正确，选项符合题意； ③∵， ∴，(内错角相等，两直线平行)， ∴选项不符合题意； ④∵，， ∴， ∴， ∴正确，选项符合题意； 故能推出的条件为①②④． 故选C． 8．如图，不能说明的有：（     ） ①；②；③；④． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】此题主要考查了平行线的判定：①同位角相等，两直线平行．②内错角相等，两直线平行．③同旁内角互补，两直线平行． 利用平行线的判定即可求解． 【详解】解：①， ， 不能说明； ②， ， 能说明； ③， ， 不能说明； ④由不能说明． 故不能说明的有3个． 故选：C． 9．如图，点，，分别在，，上，若，则 ；若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的判定，掌握识别同旁内角并利用其互补关系判定平行的方法是解题的关键． 利用同旁内角互补，两直线平行的判定定理，通过已知的角度和为，确定哪两条直线被哪条截线所截，从而判定平行关系． 【详解】解：若：与是直线被直线所截的同旁内角，根据同旁内角互补，两直线平行，可得：． 若：与是直线被直线所截的同旁内角，根据同旁内角互补，两直线平行，可得：． 故答案为：、、、． 10．如图，，当 度时，． 【答案】 【分析】本题主要考查了平行线的判定（同旁内角互补，两直线平行），熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．要使，需利用平行线的判定（同旁内角互补，两直线平行）确定的度数． 【详解】解：当时， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 11．如图，直线被直线所截．请将下面的说理过程补充完整． (1)（已知）， （   ）． (2)_______________（已知）， （内错角相等，两直线平行）． (3)（已知）， （同旁内角互补，两直线平行）． 【答案】(1)同位角相等，两直线平行 (2)2；3 (3)2；4 【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法，是解题的关键． （1）根据同位角相等，两直线平行，进行判定即可； （2）根据内错角相等，两直线平行，进行判定即可； （3）同旁内角互补，两直线平行，进行判定即可． 【详解】（1）证明：（已知）， （同位角相等，两直线平行）． （2）证明：（已知）， （内错角相等，两直线平行）． （3）证明：（已知）， （同旁内角互补，两直线平行）． 12．如图，分别将一副三角板的一条直角边与直尺边重合，则另两条直角边和满足．理由是 ． 【答案】同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 【分析】本题考查了平行线的判定；两直线垂直于同一直线，可根据同位角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行，进行判断． 【详解】解：∵ ∴ ∴ 故答案为：同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行． 13．木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，就可以再找出两条平行线，如图所示， ，这是依据 的道理．由此得出推论：在同一平面内， ．如图，几何语言表述为：   ∴ ． 【答案】 同位角相等，两直线平行 垂直于同一直线的两条直线互相平行 【分析】根据同位角相等，两直线平行以及垂直于同一直线的两条直线互相平行即可得出结果． 【详解】， ，（同位角相等，两直线平行） 由此得出推论： 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行， 几何语言表述为： ， ∴， 故答案为：同位角相等，两直线平行；垂直于同一直线的两条直线互相平行；． 【点睛】本题主要考查了同位角相等，两直线平行以及垂直于同一直线的两条直线互相平行，属于基础题，掌握平行线的判定定理是解题关键． 14．将文具套尺中的量角器和三角板按照如图方式摆放，其中，三角板的直角顶点C与量角器的中心重合，为量角器的直径．下列条件中，能判定的是 （填序号） ①；②；③；④ 【答案】①②③ 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线的判定定理逐项进行判断即可． 【详解】解： ， 故①符合题意； ， ， ， 故②符合题意； ， ， 故③符合题意； 由不能得出， 故④不符合题意； 故答案为：①②③． 15．如图所示：已知，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了对顶角相等，平行线的判定．先根据对顶角相等得到，，即可得到，再根据同旁内角互补两直线平行证明即可． 【详解】解：由图可知，， ∵， ∴， ∴． 16．如图，在台球运动中（每次撞击桌边时，撞击前后的路线与桌边所成的夹角相等），如果母球P击中桌边点A，经桌边反弹后击中相邻的另一桌边点B，然后又反弹击中球C． (1)若，求的度数． (2)母球P经过的路线与一定平行吗？请说明理由． 【答案】(1) (2)与一定平行，理由见解析 【分析】本题考查了平行线的判定，平角的性质，正确掌握相关性质是解题的关键． （1）先得出，再根据平角定义，得，代入数值进行计算，即可作答． （2）与（1）同理，得，，再结合，进行角的等量代换，即可作答． 【详解】（1）解：∵每次撞击桌边时，撞击前后的路线与桌边所成的夹角相等， ∴，， ∵， ∴． （2）解：与一定平行． 理由：因为，， 所以． 同理可得． 因为， 所以， 所以． B 巩固提升 17．如图，有以下条件：①；②；③；④；⑤．其中能判断的条件有 （填序号）． 【答案】③④⑤ 【分析】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．根据平行线的判定定理即可直接作出判断． 【详解】解：①，不能判断，不合题意； ②， ，不合题意； ③， ，符合题意； ④， ，符合题意； ⑤， ， ， ， ， ，符合题意． 故答案为：③④⑤． 18．在同一平面内，有12条互不重合的直线，，，，若， ，，，…，依此类推，则与的位置关系是 ．（填“平行”或“垂直”） 【答案】平行 【分析】本题考查了平行线的性质，灵活运用“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”是解决此类问题的关键．如果一条直线垂直于两平行线中的一条，那么它与另一条一定也垂直．再根据“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”，可知与的位置关系是平行． 【详解】解：∵， ，，… ∴，，…， ∴， ∵， ∴， 故答案为∶平行． 19．已知：如图，点、、三点共线，，，平分，，问：与有什么位置关系？请写出推理过程． 【答案】，推理见解析 【分析】由得到，求出，由平分得到，进而得到，根据平行线的判定证明结论． 【详解】解：， 证明如下：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】此题主要考查了平行线的判定、垂线的定义、角平分线的定义等知识，熟练掌握平行线的判定是解题的关键． 20．如图，与相交于点，与相交于点，如果，，，那么与平行吗？与呢？并说明理由．    【答案】，．理由见解析 【分析】根据对顶角相等得出，进而可得，则，进而得出，即可得证． 【详解】解：，．理由如下： ∵， ∴． 又∵， ∴． ∴． 又∵， ∴． ∵， ∴． ∴． C 拓展探究 21．已知直线，被直线所截． (1)如图①，平分，平分（平分的是一对同位角），则与满足________时，； (2)如图②，平分，平分（平分的是一对内错角），则与满足________时，； (3)【拓展设问】如图③，平分，平分（平分的是一对同旁内角），则与满足什么条件时，？为什么？ 【答案】（1）   （2） （3）   见解析 【分析】（1）根据角平分线定义得出，，，当时，求出，根据平行线的判定推出即可； （2）根据角平分线定义得出，，，当时，求出，根据平行线的判定推出即可； （3）根据角平分线定义得出，，，当时，求出，根据平行线的判定推出即可． 【详解】（1）解：． 与满足时，， 理由如下： 平分，平分， ，， ， ， ； （2）解：． 与满足时，， 理由如下： 平分，平分， ，， ， ， ． （3）解：与满足时，． 理由如下： 平分，平分， ，． ， ， ． 【点睛】本题考查了平行线的判定，角平分线定义的应用，解题的关键是掌握平行线的判定定理：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行． 22．已知，点、分别在的两边、上，点是射线上的一点，连接、，，，；平分，平分． (1)如图，若， 求的度数； 判断、的位置关系，并说明理由． (2)如图，当点在射线上运动时，若直线、相交于点，请用含有、的代数式表示直接写结果 【答案】(1)；，见解析 (2)或或 【分析】本题考查了几何图形中的角度运算，平行线的判定，与角平分线有关的计算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用四边形内角和为360度以及进行列式化简，再把数值代入，进行计算，即可作答． 运用角平分线的定义，得出，，再由得，则，故，即可作答． （2）结合当点在射线上运动，直线、相交于点，进行分类讨论，且逐个情况作图，运用角的和差关系进行列式化简，即可作答． 【详解】（1）解：如图中， 在四边形中，， ∵， ， ，， ∴， 则 ． ，理由如下： 如图中，连接． 平分，平分． ，， 由得 ， 则， ， ． （2）解：依题意，设，． 如图中，则有， 则，， 则， ， 如图中， 依题意，， ， ， ， 如图中， 依题意，，， 两式相加可得， ， 综上所述，或或 学科网（北京）股份有限公司 $