7.2.2 课时2 平行线判定方法的综合运用-【勤径学升】2025-2026学年七年级下册数学同步练测（人教版·新教材）

同步练测·七年级数学·下册 4.解：(1)如答图，直线PC即为所求 (2)如答图，线段PD即为所求 (3)PC>PD垂线段最短 0 /C D B 4题答图 5题答图 5.解：(1)如答图，直线AE即为所求。 (2)如答图，直线CD即为所求. (3)如答图，直线BF即为所求。 6.A7.C8.C 9.解：(1)a∥c.理由如下： 因为直线a∥b,b∥c,所以a∥c (2)c与d相交.理由如下： 因为c∥a,直线d与a相交于点A,所以c与d相交 7.2.2平行线的判定 课时1平行线的判定 【基础巩固练】 1.C 2.同位角相等，两直线平行 3.60 4.B 5.内错角相等，两直线平行 6.C7.D 8.(1)∠D(2)60 9.解：l1∥12 理由：.·AE平分∠BAC,CE平分∠ACD, .∴.∠BAC=2∠EAC,∠ACD=2∠ACE .∠EAC+∠ACE=90° .:.2∠EAC+2∠ACE=180°，即∠BAC+∠ACD=180°， l1∥2 【能力提升练】 1.C2.D 3.角平分线的定义等量代换已知 等量代换同位角相等，两直线平行 4.解：AB∥CE.理由如下： 因为CD平分∠ECF,所以∠ECD=∠FCD. 因为∠ACB=∠FCD,所以∠ECD=∠ACB 因为∠B=∠ACB,所以∠B=∠ECD, 所以AB∥CE. 5.解：(1)因为EA平分∠BEF,EC平分∠DEF, 所以L2=∠1=之∠BF,L3=∠4=号∠DBR 因为∠BEF+∠DEF=180°， 所以∠2+∠3=（∠BEF+∠DEP)=90, 所以AE⊥EC. (2)AB∥CD.理由如下： 由(1)，得∠2=∠1，∠3=∠4 ·4· 因为∠1=∠A,∠4=∠C, 所以LA=∠2，∠3=∠C, 所以AB∥EF,EF∥CD, 所以AB∥CD. 6.解：(1)∠1=∠2 (2)∠1=∠2 (3)∠1与∠2满足∠1+∠2=90时，AB∥CD.理由如下： :EG平分∠BEF,FH平分∠DFE, ∴.∠BEF=2∠1，∠DFE=2∠2. ,∠1+∠2=90°， ∴.∠BEF+∠DFE=2(∠1+∠2)=2×90°=180°， .AB∥CD 课时2平行线判定方法的综合运用 【基础巩固练】 1.B2.B3.B4.B5.①②④ 6.解：乙CGM=42(答案不唯一) 理由：因为EF⊥MN, 所以∠EFN=90°， 所以∠BFN=∠EFN-∠BFE=90°-48°=42°， 又因为∠CGM=42°， 所以∠CGM=∠BFN, 所以AB∥CD. 7.解：(1)AD∥BC.理由如下： ,∠ADE+∠ADF=180°，∠ADE+∠BCF=180°， .LADF=∠BCF,.AD∥BC (2)AB∥EF.理由如下： .BE平分∠ABC, ·.LABE=2 又.∠ABC=2∠E, LB=号LABC, ∴.∠E=∠ABE, .AB∥EF. 【能力提升练】 1.C2.C3.平行4.2或38 5.解：当在点C处向左弯曲时，如答图①所示 要使AB与CD平行，则∠ABC+∠BCD=180° 因为∠ABC=130°， 所以第二次拐角∠BCD=50°； 当在点C处向右弯曲时，如答图②所示 要使AB与CD平行，则LABC=LBCD. 因为∠ABC=130°， 所以第二次拐角∠BCD=130°. B B D 5题答图① 5题答图② 故在点C处弯曲的度数为50°或130°. 6.解：再补充的一个条件可以是∠EBD=∠FDN(补充的条件不 唯一)，这样必有AB∥CD. 理由：∠1=∠2，∠EBD=∠FDN, ∴.∠ABD=∠CDN ∴.AB∥CD(同位角相等，两直线平行) 7.解：(1)70 (2)LBCD+∠ACE=180.理由如下： 因为∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD, 所以∠BCD+∠ACE=90°+∠ACD+∠ACE=90°+90°=180° (3)分两种情况： ①如答图①所示，当∠BCD=150时，AB∥CE. 理由：因为∠BCD=150°， ∠ACB=∠ECD=90°， 所以∠ACE=30°， 所以∠A=∠ACE=30°， 所以AB∥CE; 7题答图① 7题答图② ②如答图②所示，当∠BCD=30°时，AB∥CE. 理由：因为∠BCD=30°，∠DCE=90°， 所以∠BCE=60°， 所以∠BCE=∠B=60°， 所以AB∥CE. 综上所述，当LBCD等于150°或30时，CE∥AB. 7.2.3平行线的性质 课时1平行线的性质 【基础巩固练】 1.C2.C 3.解：∠2=110 4.A 5.40 6.解：∠BAC=70. 7.C8.B 9.解：∠B=∠D.理由如下： AB∥CD,.∠D+∠A=180 ,'AD∥BC,∴.∠B+∠A=180°， ∴.∠B=∠D. 【能力提升练】 1.C2.A3.B4.B 5.解：CD∥AB,.∠B0D=∠D=110° 0E平分LB0D,LB0E=7∠B0D=59 0F⊥0E,∴.∠F0E=90°， .∴.∠A0F=180°-∠F0E-∠B0E=180°-90°-55°=35. 6.解：AB∥CD, ∴.∠C+∠ABC=180°，∠D=∠2 参考答案及解析 又.：∠C:∠ABC=2:1, ∴.∠ABC=60°，∠C=120°. 又∠1+∠2=∠ABC,且∠1=∠2， L1=22=7∠ABC=30, ∴.∠D=30 7.解：(1)因为AB∥CD,∠B=20°， 所以LDFB=20°. 因为FH⊥FB,所以∠BFH=90°， 所以∠DFH=90°-∠DFB=70°. (2)因为AB∥CD,所以∠DFB=∠B. 因为∠EFB=∠B,所以∠EFB=∠DFB 因为∠DFB+∠DFH=90°， 所以∠EFB+∠GFH=90°， ∠EFB+∠DFH=90°， 所以∠GFH=∠DFH, 所以FH平分∠GFD 课时2平行线的判定与性质的综合运用 【基础巩固练】 1.B2.C3.B 4.1155.60 6.两直线平行，同位角相等内错角相等，两直线平行 ∠CBF两直线平行，内错角相等 7.解：AB∥FD,∴.∠1=∠A. .∠1+∠B=90°，∴.∠A+∠B=90°， ∠ACB=90°. ,BC⊥DE,∴.∠EGB=90°， ∴.∠ACB=∠EGB, .∴.AC∥ED. 8.解：(1).'∠BNM=∠AND,∠AOE=∠BNM, ∴.∠AOE=∠AND,∴.OE∥DM. (2):扶手AB与底座CD都平行于地面， ∴.AB∥CD, ∴.∠B0D=∠ODC=30 又.∠A0F+∠BOD=180°， ∴.∠A0F=180°-∠B0D=150°. 又：OE平分∠A0F, LE0F=宁∠A0F=75. .∠BOE=∠B0D+∠E0F=105°. .OE∥DM, ∴.∠ANM=∠B0E=105. 【能力提升练】 1.B2.B3.C 4.35° 5.解：(1)∠HC0=∠EBC,.EB∥HC, ∴.∠EBH=∠CHB. :∠BHC+∠BEF=180°， .∠EBH+∠BEF=180°， ∴.EF∥BH. .5.同步练测·七年级数学·下册 课时2 平行线判定方法的综合运用 《基础巩固练， [答案P4] 知识点（○平行线判定方法的综合运用 6如图，已知AB,CD分别与MN交于点F,G,且 ①（河南洛阳期中）如图，下列条件中，不能判定直 EF⊥MN,∠BFE=48°，若添加一个条件使得 线1∥L2的是（) AB∥CD,请写出一个符合要求的条件： A.∠1=∠5 ,并说明理由. B.∠4=∠2 C.∠2=∠3 1题图 G D.∠1+∠4=180° M 2在同一平面内有三条不同的直线a,b,c,其中 a⊥b,a⊥c,则直线b与c的位置关系是（） 6题图 A.相交 B.平行 C.垂直 D.不确定 3下列图形中，已知∠1=∠2，则可得到AB∥CD 的是 ( B A 1/8 B 7如图，∠ADE+∠BCF=180°，BE平分∠ABC, ∠ABC=2∠E. D D (1)AD与BC平行吗？为什么？ (2)AB与EF的位置关系如何？为什么？ 4如图，下列说法错误的是 7题图 A.若∠EAD=∠B,则AD∥BC B.若∠EAD+∠D=180°，则AB∥CD C.若∠CAD=∠BCA,则AD∥BC D.若∠D=∠EAD,则AB∥CD 4题图 5题图 5如图，下列推理中正确的是 ·（请填写 序号) ①.∠B=∠BEF,∴.AB∥EF ②.∠B=∠CDE,.AB∥CD; ③.∠DCE+∠AEF=180°，∴.AB∥EF; ④.∠A+∠AEF=180°，.AB∥EF. 12g 第七章相交线与平行线 《能力提升练>。 [答案P4] ①（广东深圳期末）如图，在下列条件中，能判定6如图，已知∠1=∠2，再添加什么条件可使AB∥ AB∥CD的是 CD?请就你添加的条件说明AB∥CD的理由. A.∠1=∠2 4 4 B.∠BAD=∠BCD C.∠BAD+∠ADC=180° D.∠3=∠4 1题图 6题图 2将一直角三角尺与纸条按如图方式放置，下列 条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠2+∠4= 90°；④∠4+∠5=180°.其中能说明纸条两边平 行的个数有 32 2入4 2题图 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3如图，∠1=55°，∠2=35°，点0在直线a上，且 ⑦[核心素养]如图，将一副三角板的两个直角顶 OA⊥OB,则a与b的位置关系是 点C叠放在一起，其中∠A=30°，∠B=60°，∠D E =∠E=45. B (1)若∠BCD=110°，则∠ACE= B (2)试猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，并说明 C D F 理由； 3题图 4题图 (3)若按住三角板ABC不动，将三角板DCE绕 4如图，直线EF上有两点A,C,分别引两条射线 顶点C转动一周，试探究当∠BCD等于多少 AB,CD.∠BAF=110°，CD与AB在直线EF异 度时，CE∥AB,请画出图，并说明理由. 侧.若∠DCF=60°，射线AB,CD分别绕点A,点 C以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动， 设时间为t秒，在射线CD转动一周的时间内， 当时间t的值为时，CD与AB平行. B 5如图是一块弯曲的角铁，其中拐角∠ABD= 7题图 130°，现从点C处作第二次弯曲，使弯曲后的方 向与AB的方向平行，求第二次弯曲的度数， C D 5题图 o13