3.2 图形的旋转 同步练习 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

3.2图形的旋转 同步练习 一、单选题 1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（   ） A．   B．   C．   D．   2．已知点与点 关于原点 成中心对称，则点的坐标是(   ) A． B． C． D． 3．如图，将先向右平移4个单位，再绕原点旋转，得到，则点的对应点的坐标是（    ）    A． B． C． D． 4．如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，使点在的延长线上，则的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，将绕点逆时针旋转，得到，若点的对应点恰好在线段上，且平分，记线段与的交点为．下列结论中，不正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，与关于点C成中心对称，，，，则的长为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 7．如图，两个半圆分别以O，为圆心，它们关于某点成中心对称，点A，B，，在同一直线上，则对称中心为（    ）    A．点O B．点B C．线段的中点 D．线段的中点 8．风力发电是一种常见的绿色环保发电形式，它能够使大自然的资源得到更好地利用．如图1，风力发电机有三个底端重合、两两成角的叶片，以三个叶片的重合点为原点水平方向为x轴建立平面直角坐标系（如图2所示），已知开始时其中一个叶片的外端点的坐标为，在一段时间内，叶片每秒绕原点O顺时针转动，则第秒时，点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则的值为 ． 10．如图，若绕某个点逆时针旋转后与重合，若，则的长为 ．    11．如图，在△ABC中，∠CAB＝40°，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为 ． 12．如图，在的正方形方格中，已将图中的2个正方形涂上阴影，若再将其中1个空白小正方形涂上阴影，使整个阴影部分是一个中心对称图形，那么不同的涂法有 种． 13．如图，直线l⊥OA垂足为点O，点B在直线l上一动点，△ABC是等边三角形，连结OC，已知OA＝6，则OC的最小值是 ． 14．在△ABC中，，，将△ABC绕点A顺时针旋转到△ADE，点C与点E对应，直线CE交边AB于点F，旋转角为，如果△BCF为等腰三角形，则 ． 三、解答题 15．如图，把以点为中心顺时针旋转，画出旋转后的图形． 16．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-4，1），，． （1）△与△ABC关于原点O成中心对称，画出△； （2）将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△，画出△； （3）求△ABC的面积． 17．图①②③均为正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点为格点，点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，并且所画图形的顶点均在格点上． (1)在图①中画一个，使其是轴对称图形，且面积为1.5； (2)在图②中画一个四边形，使其是中心对称图形但不是轴对称图形； (3)在图③中画一个四边形，使其是轴对称图形但不是中心对称图形，且四条边长均为无理数． 18．如图，和关于点成中心对称． (1)找出它们的对称中心； (2)若，，，求的周长； (3)连接，，试判断四边形的形状，并说明理由． 19．如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC<60°，AB=AC，D为BC边的中点，将线段AC绕点A逆时针旋转60°得到线段AE，连接BE交AD于点F． （Ⅰ）依题意补全图形； （Ⅱ）①当∠BAC=40°时，直接写出∠AFE的度数________； ②当∠BAC=时，求∠AFE的度数； （Ⅲ）用等式表示线段AF，BF，EF之间的数量关系（直接写出结果即可）． 20．感知：如图①，和都是等腰直角三角形，，点B在线段上，点C在线段上，我们很容易得到，不需要证明； (1)探究：如图②，将绕点A逆时针旋转，连结和，此时是否依然成立?若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由； (2)应用：如图③，当绕点A逆时针旋转，使得点D落在的延长线上，连接； ①探究线段、、之间的数量关系． ②若，，求线段的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键，根据定义判断即可． 【详解】解：A.该选项图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意； B. 该选项图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意； C. 该选项图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意； D. 该选项图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B． 2．B 【分析】根据关于原点对称的两点的横、纵坐标分别互为相反数即可求解． 【详解】解：∵点与点 关于原点 成中心对称， ∴点的坐标是， 故选：B． 【点睛】本题考查了关于原点对称点的坐标特点，掌握关于原点对称的两点的横、纵坐标分别互为相反数是解题的关键． 3．B 【分析】先画出平移后的图形，再利用旋转的性质画出旋转后的图形即可求解． 【详解】解：先画出平移后的，再利用旋转得到，    由图象可知， 故选：B． 【点睛】本题考查了图形的平移和旋转，解题关键是掌握绕原点旋转的图形的性质，平移的性质． 4．A 【分析】在中，利用勾股定理可得，再由旋转的性质可得，然后由即可获得答案． 【详解】解：在中，， ∵，， ∴， 由旋转可知，， ∴． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． 5．B 【分析】本题考查了旋转的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的外角，能够综合运用旋转的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的外角是解题的关键． 根据旋转的性质，可判定A选项； 根据题意，可证与并不全等，可判定B选项； 根据三角形外角的性质，可判定C选项； 根据全等的性质，可判定D选项，由此即可求解． 【详解】解：A 、点是旋转后点的对应点，，故A正确； B、由旋转可知，但与并不全等，故B不正确； C、由旋转可知旋转角，，， 又平分， ， ， ，， 故C正确； D、由旋转可知， ，， 平分， ， 在和中， ， ，故D正确； 故选：B． 6．D 【分析】本题主要考查了中心对称的性质，勾股定理，根据中心对称的性质，得出，求出，，，求出，根据勾股定理得出答案即可． 【详解】解：∵与关于点C成中心对称， ∴， ∴，，， ∴， ∴， 故选：D． 7．D 【分析】由已知两个图形的位置，判断它们是否中心对称，可以把各对应点连线，看所有连线是否交于同一点． 【详解】解：如图：    作法：1．过点作交于点，过点作交于点， 2．连接交于点， 故点即为所求 证明：，， 是对称点，是对称点， 故的交点为对称中心． 故选：D． 【点睛】本题考查了中心对称，正确的作出图形是解题的关键． 8．A 【分析】根据旋转的性质分别求出第1、2、3、时，点的对应点、、、的坐标，找到规律，进而得出第时，点的对应点的坐标． 【详解】解：如图． ， 在第一象限的角平分线上， 叶片每秒绕原点顺时针转动， ，，，， 点的坐标以每4秒为一个周期依次循环， ， 第时，点的对应点的坐标与相同，为． 故选：． 9．5 【分析】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，直接利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，得出a，b的值，求出答案即可． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴，， ∴． 故答案为：5． 10．7 【分析】由旋转的性质可知，，根据，计算求解即可． 【详解】解：由旋转的性质可知， ∴， 故答案为：7． 【点睛】本题考查了旋转的性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 11．100°/100度 【分析】根据平行线的性质和旋转的性质求出∠C′CA＝∠CAB＝40°，AC′＝AC，求出∠AC′C＝∠C′CA＝40°，根据三角形内角和求出∠C′AC即可． 【详解】解：∵CC′∥AB，∠CAB＝40°， ∴∠C′CA＝∠CAB＝40°， ∵将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置， ∴AC′＝AC， ∴∠AC′C＝∠C′CA＝40°， ∴∠C′AC＝180°−40°−40°＝100°， 即旋转角的度数是100°， 故答案为：100°． 【点睛】本题考查了旋转的性质和平行线的性质，能灵活运用旋转的性质进行推理是解此题的关键． 12．1 【分析】本题考查的是中心对称图形的含义，在平面内，把一个图形绕某点旋转后能够与自身重合，则这个图形是中心对称图形，根据定义可得答案． 【详解】解：如图， ∴再将其中1个空白小正方形涂上阴影，使整个阴影部分是一个中心对称图形，只有1种涂法， 故答案为： 13．3 【分析】把△AOC绕点A逆时针旋转60°得到△ADB，当DB⊥直线l时，DB取得最小值，利用含30度角的直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：如图，把△AOC绕点A逆时针旋转60°得到△ADB，连接OD， 则OC= DB，AO=AD，∠CAB=∠OAD=60°， ∴△ADO是等边三角形， ∴AO=AD=OD=6，∠AOD=60°， ∵直线l⊥OA， ∴∠DOB=30°， 过点D作DE⊥直线l于点E， ∵点B在直线l上一动点， 则当DB⊥直线l时，DB最小，即OC最小， 此时点B与点E重合， 在Rt△ODE中，OD=6，∠DOB=30°， ∴DE=OD=3， 即OC的最小值是3， 故答案为：3 【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，作出辅助线，找出所求问题需要的条件． 14．60°或150°/150°或60° 【分析】由题意知，△BCF为等腰三角形时，分两种情况求解：①，如图1，此时重合，为线段的中点，计算求解即可；②，如图2，根据等边对等角，三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：由题意知，△BCF为等腰三角形时，分两种情况求解： ①，如图1，此时重合，为线段的中点， ∴ ②，如图2， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 故答案为：或150°． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理．解题的关键在于分情况求解． 15．见解析 【分析】分别作出A，B，C三点旋转后的对应点，再连接各对应点得到所要画的图形． 【详解】解：新图形为下图中的△DEF． 【点睛】熟悉旋转的定义和旋转的性质． 16．（1）见解析；（2）见解析；（3）2.5． 【分析】画出A（-4，1），，三点的对称点，顺次连接即可； （2）画出A（-4，1），，三点的对应点，顺次连接即可； （3）用长方形面积减去三个三角形面积即可． 【详解】解：（1）如图所示，△即为所求作； （2）如图所示，△即为所求作； （3）△ABC的面积． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中作图，解题关键是明确中心对称和旋转的性质，树立空间观念，准确作图． 17．(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了作图，应用与设计作图．掌握平行四边形、等腰三角形、筝形的性质是解题关键． （1）根据等腰三角形的轴对称性质，结合面积画图即可； （2）可画一个平行四边形即可； （3）利用勾股定理及等腰梯形或筝形的性质画图即可． 【详解】（1）如答图①，即为所求．（答案不唯一） （2）如答图②，四边形即为所求．（答案不唯一） （3）如答图③，四边形即为所求．（答案不唯一） 18．(1)见解析 (2)15 (3)平行四边形，理由见解析 【分析】（1）根据中心对称的性质，对称中心在线段AD、CF上，则连接AD和CF，它们的交点即为对称中心O； （2）根据中心对称的两个三角形全等可得到△DEF各边的长，然后计算△DEF的周长； （3）根据中心对称的性质得OA=OD，OC=OF，则根据平行四边形的判定方法可判断四边形ACDF为平行四边形． 【详解】（1）如图，点O为所作： （2）∵△ABC和△DEF关于点O成中心对称， ∴△ABC≌△DEF， ∴DF=AC=6，DE=AB=5，EF=BC=4， ∴△DEF的周长=4+5+6=15； （3）四边形ACDF为平行四边形．理由如下： ∵△ABC和△DEF关于点O成中心对称， ∴OA=OD，OC=OF， ∴四边形ACDF为平行四边形． 【点睛】本题考查了中心对称的性质．也考查了平行四边形的判定．熟练掌握中心对称的性质和平行四边形的判定方法是解答本题的关键． 19．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）①60°；②60°；（Ⅲ）． 【分析】（Ⅰ）根据题意画出图形即可； （Ⅱ）①根据旋转的性质，等腰三角形等边对等角，三角形外角的性质可得结果； ②根据①中计算过程得出结论； （Ⅲ）在上取点，使，连接，即可得出，然后得出是等边三角形，即可得出结论． 【详解】解：（Ⅰ）依题意补全图形，如图， （Ⅱ）①，为边的中点， ； 线段绕点逆时针旋转得到线段 ∴， ， 故答案为：； ②解：，为边的中点， ； 线段绕点逆时针旋转得到线段 在中， 即 （Ⅲ） 证明：如图，在上取点，使，连接， ∵, ∴， ， 是等边三角形， ， ． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，根据题意构造全等三角形是解本题的关键． 20．(1)成立，证明见解析 (2)①；② 【分析】探究：利用SAS证明ΔABD≌ΔCAE，得BD=CE； 应用：①证明ΔACE≌ΔABD，即可得出结论； ②首先证明∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，再利用勾股定理即可得出答案． 【详解】（1）解：成立，理由是： ∵和都是等腰直角三角形， ∴，， ∵将绕点A逆时针旋转，连结和， ∴， ∴， ∴； （2）解：①∴，，， ∴ ∴， ∴． ②∵， ∴， 又∵， ∴ 在中， ∵， ∴， 又∵，， ∴在中， 【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，证明ΔACE≌ΔABD是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 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