倍数（教学设计）-2025-2026学年数学四年级上册冀教版

倍数 教材分析： （1）本节课的主要教学内容是认识倍数的概念，掌握求一个数倍数的方法，以及判断两个数是否存在倍数关系。 （2）本节课主要介绍了三个核心知识点：一是倍数的定义，通过 “皮帽子价格是布帽子几倍” 的情境，理解 “用除法计算倍数关系，无余数时，大数就是小数的倍数”（如 90÷18=5，说明 90 是 18 的倍数）；二是倍数的求法，通过列举法（如 1~50 中找 4 和 6 的倍数）和除法验证法（“大数 ÷ 小数无余数”），掌握找倍数的具体步骤；三是倍数关系的特点，明确一个数的倍数有无数个，且需通过除法判断（如 12 是 3 的 4 倍，也是 4 的 3 倍）。 （3）通过学习本节课，学生能够从具体情境中抽象出倍数概念，学会用除法算式验证倍数关系，并能运用列举法自主找出 100 以内自然数的倍数；在 “猜数字”“倍数击掌” 等游戏中，提升逻辑推理能力和数学表达能力，同时通过判断、找倍数等练习，增强解决问题的成就感，培养主动参与数学活动的习惯。 教学目标： （1）会用数学的眼光观察现实世界：通过观察皮帽子与布帽子价格的情境图，发现并识别生活中数量的倍数关系，感知 “倍数” 概念的现实应用背景。 （2）会用数学的思维思考现实世界：在计算、推理中，通过除法运算判断两个数的倍数关系，归纳总结 “用大数除以小数无余数则为倍数关系” 的规律，发展分析与归纳的数学思维。 （3）会用数学的语言表达现实世界：能用 “XX 是 XX 的倍数” 等数学语言描述倍数关系，在交流中清晰表达 “4 的倍数有 4、8、12……” 等具体倍数，提升数学表达能力。 教学重点： （1）在具体情境中（如皮帽子价格问题），通过除法运算理解倍数的含义，能判断两个数是否存在倍数关系（用大数除以小数无余数）。 （2）通过自主探究（如找 4 和 6 的倍数）、合作交流等方式，掌握求一个数的倍数的方法（列举法等），并能在 100 以内自然数中正确找出指定数的倍数。 教学难点： （1）学生对 “倍数” 与 “倍” 的概念理解易混淆，难以区分 “一个数是另一个数的几倍”（具体数量比较关系）和 “一个数是另一个数的倍数”（抽象数与数的整除关系）。 （2）在 1~100 的自然数中有序找出一个数的所有倍数，容易出现遗漏或重复，且难以理解 “用乘法或除法求倍数” 的方法多样性及实际应用场景。 教学资源准备： （1）多媒体课件（含冀教版四年级上册数学第五单元倍数相关情境图、例题及练习题内容）。 （2）冀教版四年级上册数学教材（供学生查阅 49 页例题 1 情境图及配套练习）。 （3）学生练习纸（包含 1~50 自然数表、倍数记录表格及课堂练习题，如倍数判断、找倍数等）。 教学过程： 一、导入新课 （1）情境激活，回顾旧知 教师（拿出一个装有彩色积木的盒子）：“同学们，老师这里有一些积木，其中红色积木有 12 块，蓝色积木有 8 块。谁能快速帮老师分分类？”（学生活动：上台操作，将积木按颜色分成两堆） 教师（提问）：“红色积木 12 块，蓝色积木 8 块，除了按颜色分，还能怎么分？”（学生活动：思考后举手） 学生 1：“可以按数量是否为偶数分！12 是偶数，8 也是偶数！” 教师（点头）：“非常好！我们之前学过，能被 2 整除的数叫偶数，不能被 2 整除的数叫奇数。现在请大家回忆：哪些数是偶数？哪些是奇数？”（学生活动：在练习纸上快速分类，如 “4、6、8、10……”） 教师（指向黑板上的偶数集合）：“比如 12，它除以 2 等于 6，没有余数；8 除以 2 等于 4，也没有余数。像这样 ‘能被 2 整除的数’，我们还可以说‘是 2 的倍数’。那‘倍数’到底是什么意思？今天我们就一起揭开倍数的奥秘 ！” 二、学习倍数（核心环节） （1）情境具象化，初识倍数关系 教师（出示超市购物情境图）：“周末小明帮妈妈买东西，发现牛奶每箱 18 元，果汁每箱 30 元。妈妈让小明算一算：‘买 1 箱牛奶的钱能买几箱果汁？’或者反过来，‘1 箱果汁的钱是 1 箱牛奶的几倍？’怎么列式？”（学生活动：思考后） 学生：“30 除以 18 等于 1 余 12，不对，应该是 18×1=18，30-18=12，所以 30 不是 18 的倍数？” 教师（调整情境）：“老师换个例子：牛奶 18 元，果汁 90 元，90 元能买几箱牛奶？”（学生活动：列式：90÷18=5） 教师（画线段图）：“18 元是 1 段，90 元就是这样的 5 段，所以 90 里面有 5 个 18，我们就说 ——”（停顿，引导学生）学生（齐答）：“90 是 18 的倍数！” 教师（板书）：“当一个数除以另一个数，商是整数且没有余数时，这个数就是另一个数的倍数。比如 90÷18=5，商是整数，所以 90 是 18 的倍数。这里的 ‘倍数’不是‘几倍’，而是‘一个数是另一个数的倍数’，表示两个数的关系 。” （2）计算探究，发现倍数规律 教师（在黑板上贴出两组算式卡片）： 第一组：12÷3=4，12÷4=3； 第二组：30÷6=5，30÷5=6。 教师（分组任务）：“请大家用 3 分钟独立计算这两组算式，算完后和同桌比一比：商有什么特点？被除数和除数之间是什么关系？”（学生活动：分组讨论，教师巡视，记录学生的发现） 学生代表（汇报）：“第一组中，12 除以 3 等于 4，12 里面有 4 个 3；12 除以 4 等于 3，12 里面有 3 个 4。第二组中，30 除以 6 等于 5，30 里面有 5 个 6；30 除以 5 等于 6，30 里面有 6 个 5。” 教师（板书算式旁的关系）：“大家发现了吗？当商是整数且没有余数时，被除数就是除数的倍数。比如 12÷3=4，12 是 3 的倍数；12÷4=3，12 也是 4 的倍数。谁能再举一个例子？”（学生活动：举例：“24÷6=4，24 是 6 的倍数；24÷4=6，24 是 4 的倍数。”） 教师（总结）：“对！如果 a÷b=c（a、b、c 都是整数，b≠0），那么 a 就是 b 的倍数，也是 c 的倍数。” （3）辨析讨论，明确倍数判断标准 教师（出示判断题）：“请大家判断：‘10÷3=3……1，10 是 3 的倍数吗？’”（学生活动：讨论后） 学生 1：“不是！因为有余数，10 里面只有 3 个 3，还多 1 个，所以不是倍数。” 教师（追问）：“那‘6÷2=3，6 是 2 的倍数’，对吗？”（学生活动：齐答：“对！”） 教师（板书错误案例）：“如果说‘6 是倍数’，对吗？”（学生活动：纠正：“不对！必须说‘6 是 2 的倍数’，倍数是相互的！”） 教师（总结）：“判断两个数是否是倍数关系，要注意两点：①用大数除以小数，商是整数；②没有余数；③倍数不能单独说，必须说清楚 ‘谁是谁的倍数’。” （4）动手实践，掌握找倍数的方法 教师（出示任务单）：“请在 1~50 的自然数中，用 ‘乘法列举法’找出 4 的倍数和 6 的倍数。注意：从 1 开始乘，乘到结果不超过 50 为止。”（学生活动：独立完成，教师巡视并记录错误案例） 学生 A（汇报）：“4 的倍数：4××1=4，4×2=8，4×3=12，4×4=16，4×5=20，4×6=24，4×7=28，4×8=32，4×9=36，4×10=40，4×11=44，4×12=48，4×13=52 超过 50，所以是 4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48。” 教师（追问）：“有没有同学漏掉某个倍数？”（学生 B举手） 学生 B：“我写了 4×1 到 4×12，但是 4×12=48，对吗？” 教师（肯定）：“非常好！4×12=48，确实在 50 以内。那 6 的倍数呢？”（学生 C汇报）：“6×1=6，6×2=12，6×3=18，6×4=24，6×5=30，6×6=36，6×7=42，6×8=48，6×9=54 超过 50，所以是 6、12、18、24、30、36、42、48。” 教师（补充）：“找倍数时要注意：①从 1 开始乘；②结果不能超过范围；③检查是否有重复（如 12 既是 4 的倍数也是 6 的倍数，这叫‘公倍数’，我们以后会学）。” （5）表格应用，深化倍数认知 教师（在黑板画出1~10 的数表）： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 教师（指令）：“请大家用 ‘○’圈出 3 的倍数，用‘△’标出 5 的倍数。完成后和同桌说说你的发现。”（学生活动：操作后） 学生 D（上台指认）：“3 的倍数是 3、6、9，因为 3×1=3，3×2=6，3×3=9，3×4=12 超过 10 了；5 的倍数是 5、10，5×1=5，5×2=10，5×3=15 超过 10 了。” 教师（追问）：“3 的倍数在数表中分布有什么特点？”（学生活动：观察后） 学生 E：“它们隔两个数出现一个，比如 3、6、9，都是 3 的倍数！” 教师（点头）：“是的，3 的倍数各位数字之和是 3 的倍数（如 9÷3=3，12÷3=4），但这是后续内容，现在记住‘倍数的个数无限，最小倍数是它本身’。” 三、游戏巩固，趣味深化认知 （1）猜倍数游戏 教师（出示数字卡片）：“现在我们来玩‘猜倍数’游戏！规则：老师想一个数，是 7 的倍数，你们根据线索猜。线索 1：比21 大，比 30 小；线索 2：比 30 大，比 40 小。”（学生活动：分组抢答） 学生 1：“28！”（教师摇头） 学生 2：“35！”（教师点头） 教师（追问）：“35 为什么是 7 的倍数？”（学生 C回答：“7×5=35，所以 35 是 7 的 5 倍，是 7 的倍数！”） （2）数数击掌互动 教师（组织游戏）：“请从 1 开始轮流数数，每人说一个数，如果是 5 的倍数，要大声击掌 3 次，并说‘这个数是 5 的几倍’。比如 5 是 5×1，击掌 3 次，说‘5 是 5 的 1 倍’；10 是 5×2，击掌 3 次，说‘10 是 5 的 2 倍’。”（学生活动：按座位顺序开始，到 5 的倍数时击掌回答，教师观察学生是否正确） 四、课堂练习，巩固核心知识 （1）判断题（小组互判） 教师（出示题目）： ① 一个数的倍数一定比这个数大。（ ） ② 因为 18÷2=9，所以 18 是倍数。（ ） ③ 一个数的倍数有无数个。（ ） ④ 15 的倍数只有 15、30、45。（ ） （学生活动：小组讨论后，派代表汇报） 学生 A：“第①题错！比如 1 的倍数有 1，1 和 1 一样大。” 学生 B：“第②题错！应该说‘18 是 2 的倍数’，倍数不能单独说。” 学生 C：“第③题对！因为 1×1=1，2×1=2，3×1=3…… 可以一直乘下去，所以倍数有无数个。” 学生 D：“第④题错！15 的倍数还有 60、75、90…… 不止三个。” （2）找特定范围的倍数 教师（出示题目）：“① 从 1~20 中找出 3 的倍数；② 在 30~60 之间找出 5 和 7 的倍数。”（学生活动：独立完成，教师展示典型答案） 学生 E（汇报①）：“3×1=3，3×2=6，3×3=9，3×4=12，3×5=15，3×6=18，3×7=21 超过 20，所以 3 的倍数是 3、6、9、12、15、18。” 学生 F（汇报②）：“5 的倍数：5×7=35，5×8=40，5×9=45，5×10=50，5×11=55，5×12=60；7 的倍数：7×5=35，7×6=42，7×7=49，7×8=56，7×9=63 超过 60，所以 5 的倍数是 35、40、45、50、55、60；7 的倍数是 35、42、49、56。” 教师（核对）：“非常棒！找倍数用列举法很清晰，注意范围和乘数的合理性。” 五、拓展延伸，思维进阶 （1）因数与倍数的关联 教师（出示分糖问题）：“王老师有 32 颗糖，平均分给小朋友，正好分完，小朋友的人数可能是多少？”（学生活动：小组讨论） 学生 G：“人数必须是 32 的因数！32÷1=32，32÷2=16，32÷4=8，32÷8=4，32÷16=2，32÷32=1，所以人数可能是 1、2、4、8、16、32 人。” 教师（补充）：“如果是 16 颗糖，分给多少人？”（学生 H：“1、2、4、8、16 人，因为 16÷1=16，16÷2=8……”） （2）倍数特征探究 教师（出示 3 的倍数：3、6、9、12、15、18……）：“观察这些数，它们的个位有什么规律？”（学生活动：观察后） 学生 I：“个位有 3、6、9、2、5、8…… 好像不固定？” 教师（引导）：“那用各位数字之和试试：3（3）、6（6）、9（9）、12（1+2=3）、15（1+5=6）、18（1+8=9），发现了吗？”（学生活动：惊喜） 教师（总结）：“一个数各位数字之和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。现在记住 ‘倍数的个数无限，最小倍数是它本身’。” 六、课堂小结，知识梳理 教师（引导回顾）：“通过今天的学习，你对 ‘倍数’有哪些新认识？”（学生活动：自由发言） 学生 J：“倍数是两个数之间的关系，必须说‘谁是谁的倍数’。” 学生 K：“找倍数可以用列举法 ，乘 1、2、3……” 教师（总结）：“非常好！我们今天学习了：①倍数的定义：一个数除以另一个数商是整数且无余数，这个数就是另一个数的倍数；②判断方法：用大数除以小数，无余数且商为整数；③找倍数方法：乘法列举法（注意范围）；④关键性质：一个数的倍数有无数个，最小倍数是它本身。希望大家以后遇到倍数问题时，能结合今天的方法灵活运用！” 课后作业： （1）判断下列说法是否正确，对的打 “√”，错的打 “×”，并说明理由。 ① 因为 18÷3=6，所以 18 是 3 的倍数。（ ） ② 一个数的倍数一定比这个数大。（ ） ③ 25 是 5 的倍数，也是 10 的倍数。（ ） ④ 6 的倍数只有 6、12、18、24……（ ） （2）在 1~100 的自然数中，分别找出以下各数的所有倍数（写出前 5 个即可）： ① 4 的倍数：； ② 9 的倍数：。 学科网（北京）股份有限公司 $