3.1 图形的平移 同步练习 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

3.1图形的平移 同步练习 一、单选题 1．下列现象中①钟摆的摆动；②电梯的升降；③汽车沿直线行驶；④汽车雨刷的运动，属于平移的是（    ） A．①② B．② C．①②④ D．②③ 2．如图，在俄罗斯方块游戏中，图形A经过平移使其填补空位，正确的平移方式是（    ） A．先向右平移5格，再向下平移5格 B．先向右平移4格，再向下平移5格 C．先向右平移4格，再向下平移4格 D．先向右平移3格，再向下平移4格 3．将点平移到点，下列平移过程的描述正确的是（  ） A．先向左平移5个单位，再向上平移4个单位 B．先向右平移5个单位，再向下平移4个单位 C．先向左平移4个单位，再向上平移5个单位 D．先向右平移4个单位，再向下平移5个单位 4．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是，将线段AB平移得到线段，若点的坐标为，则点的坐标为（      ） A． B． C． D． 5．如图，沿直角边所在直线向右平移到，则下列结论中，错误的是（　　）．    A． B． C． D． 6．如图，在长为，宽为的长方形草地上有两条小路和，每条小路的左边线向右平移就是它的右边线，弯路的占地面积为，直路的占地面积为，则与的大小关系是（　　） A． B． C． D．不能确定 7．如图，将沿着某一方向平移一定的距离得到，则下列的结论：①；②；③；④中，正确的有（    ） A．①②③ B．②③④ C．①② D．①②④ 8．在方格纸上有A、B两点，若以B点为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为，若以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 9．如图，将沿直线向右平移得到，连接，若的周长为，四边形的周长为，则平移的距离为（    ）      A． B． C． D． 10．如图，已知，，顶点），规定“把先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度”为一次变换，如此这样，连续经过2024次变换后，的对角线交点M的坐标变为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，在中，边长为．将平移得到，且，垂足为B．则阴影部分的面积为 ． 12．将点向左平移个单位得到，且在轴上，则的坐标是 ． 13．如图，在平面直角坐标系中点的坐标为，点的坐标为，将沿轴向左平移得到，若点的坐标为，点落在直线上，则的值为 ． 14．如图，点，点向上平移个单位，再向右平移个单位，得到点；点向上平移个单位，再向右平移个单位，得到点；点向上平移个单位，再向右平移个单位，得到点，，按这个规律平移得到点，则点的横坐标 ． 15．如图，的周长为8cm，将三角形沿BC方向平移得到，连接AD，则阴影部分的周长为 cm． 16．两个全等的直角三角形重叠在一起． 将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为2．则阴影部分面积为 ．    三、解答题 17．将沿方向平移，得到． (1)若，求的度数； (2)若，求平移的距离． 18．如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．已知，点D为边上一点，在方格纸内将经过两次平移后得到，图中标出了平移后点D的对应点． (1)画出平移后的并写出平移方式； (2)写出与的位置和数量关系． 19．如图①，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，，现同时将点A、B向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A、B的对应点C、D，连接、、． （1）直接写出点C、D的坐标 （2）如图②，点P是线段上的一个动点，连接、，当点P在线段上运动时，试探究、、的数量关系，并证明你的结论． 20．如图1．将线段平移至，使A与D对应，B与C对应，连、． (1)填空：与的关系为 与的大小关系为　 ； (2)如图2，若，F、E为的延长线上的点，，平分交于G，求． (3)在（2）中，若，其它条件不变，则　       ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A A A A D B D B 1．D 【分析】本题考查了生活中的平移现象，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动．根据平移的定义，旋转的定义对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：①钟摆的摆动属于旋转，不属于平移； ②电梯的升降属于平移； ③汽车沿直线行驶属于平移； ④汽车雨刷的运动属于旋转，不属于平移． 故选：D． 2．C 【分析】要使图形A经过平移使其填补空位，需要先向右平移4格，再向下平移4格，即可得到答案． 【详解】观察图形可知图形A经过平移使其填补空位，则正确的平移方式是先向右平移4格，再向下平移4格． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了图形平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移的性质，找到图形的对应顶点；按照要求的方向、平移距离平移各个关键点． 3．A 【分析】根据在平面直角坐标系中坐标与图形变化-平移的规律进行判断． 【详解】解：点平移到点， 表示点M向左平移5个单位，再向上平移4个单位． 故选A． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．） 4．A 【分析】先根据点的坐标得出平移方式，再根据点坐标的平移变换规律即可得． 【详解】解：将线段AB平移得到线段，且， 将点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度即可得到点， 又， ，即， 故选：A． 【点睛】本题考查了点坐标的平移，熟练掌握点坐标的平移变换规律是解题关键． 5．A 【分析】把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．所以与的形状和大小完全相同，即，再根据全等三角形的性质解答即可． 【详解】解：∵沿直角边所在直线向右平移到， ∴， ∴，， ∴B，C，D正确不符合题意，A错误符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查平移的性质，全等三角形的性质．解答本题的关键是应用平移的基本性质． 6．A 【分析】本题考查了平移，矩形的面积公式，解题的关键是将小路进行平移． 根据小路的左边线向右平移就是它的右边线，可得路的宽度是1米，根据平移，可把路移到左边，再根据矩形的面积公式，可得答案与的面积进而可判定． 【详解】解：小路的左边线向右平移就是它的右边线， 将小路左半部分的草地向右平移，与小路的右半部分对接， 可以得到一个长为米，宽为的长方形，则平方米； 平方米， ， 故选：A． 7．D 【分析】根据平移的性质，平行线的性质进行判断即可． 【详解】解：由平移的性质可得，，，，， ∴， ∴①②④正确，③错误， ∴D正确，故符合要求； 故选：D． 【点睛】本题考查了平移的性质，平行线的性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 8．B 【分析】本题考查了平面直角坐标系中原点变换后的坐标规律，先确定点相对于点的位置，再根据相对位置关系求出以为原点时点的坐标即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：在方格纸上有A、B两点，若以B点为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为，若以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为， 故选：B． 9．D 【分析】由平移的性质可得平移的距离为或的长度，且，，根据周长公式推出，进而求出，即可得到答案． 【详解】根据题意，将周长为的沿边向右平移得到， ∴； ∵四边形的周长， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：． 【点睛】此题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，得到，，是解题的关键． 10．B 【分析】本题主要考查图形变换规律问题，解题的关键在于熟练掌握平移与关于坐标轴对称的点的坐标特征． 先求得M点坐标，再根据题意列出经过变换后M点的坐标，然后发现规律即可得解． 【详解】解：∵中，点是对角线交点，且，， ∴，即 经过1次变换后M点的坐标为， 经过2次变换后M点的坐标为， 经过3次变换后M点的坐标为， …， 经过n次变换后M点的坐标为， 则时，M点的坐标为，即． 故选：B． 11．8 【分析】本题主要考查了平移的性质，解题的关键是根据题意得出阴影部分的面积长方形的面积． 根据平移特点得出，得出阴影部分的面积长方形的面积． 【详解】解：∵将平移得到， ∴， ∵， ∴四边形是长方形，， ∴阴影部分的面积长方形的面积． 故答案为：8． 12． 【分析】本题考查了点坐标平移的规律，在轴上点的坐标特征，熟知点坐标的平移规律是解题的关键．先根据点坐标平移的规律得到点的坐标，再由轴上点的横坐标为求解即可． 【详解】解：将点向左平移个单位得到， ， 在轴上， ，解得， ， 的坐标是． 故答案为： ． 13． 【分析】本题考查了平移的基本规律，正比例函数解析式的确定，熟记平移的规律是解题的关键． 确定向左平移的距离为，确定点的坐标为，将其代入中，即可得出结果． 【详解】解：∵点B的坐标为，将沿x轴向左平移得到，且点的坐标为， ∴向左平移的距离为， ∵点A的坐标为， ∴点的坐标为， ∵点落在直线， ∴，解得， 故答案为：． 14．/ 【分析】本题考查了点坐标规律探索，点的平移，先求出点，，，的横坐标，得出规律即可，熟练掌握平移的性质得出坐标的变化规律是解题的关键． 【详解】解：∵点， ∴点的横坐标为， 点的横坐标为， 点的横坐标为， 点的横坐标为， ∴点的横坐标为， 故答案为：． 15．8 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的想性质得出，，从可求阴影部分的周长，即可求解． 【详解】解：∵平移， ， ∴阴影部分的周长为， ， ， ， ∵的周长为， ， ∴阴影部分的周长为． 故答案为：8． 16．7 【分析】先根据全等三角形的性质可得，再根据平移的性质可得，，从而可得，然后根据阴影部分的面积等于直角梯形的面积即可得． 【详解】解：由题意得：，， ，， 四边形是直角梯形， 由平移的性质得：，， ， ， 则阴影部分面积为 ， 故答案为：7． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质、平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题关键． 17．(1)80° (2)1cm 【分析】本题考查图形的平移： （1）根据平移的性质，得到，得到，利用三角形的内角和进行求解即可； （2）用，求解即可． 【详解】（1）解：∵平移， ∴． ∴． ∵， ∴． （2）∵， ∴． ∴平移的距离为1 cm． 18．(1)图见解析，平移方式：将先向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度（或将先向下平移3个单位长度，再向右平移6个单位长度） (2)， 【分析】本题主要考查了平移变换，正确得出对应点位置是解题关键． （1）直接利用平移的性质得出各对应点位置进而得出答案； （2）利用平移的性质得出对应点连线的关系． 【详解】（1）解：如图，即为所画， 平移方式：将先向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度（或将先向下平移3个单位长度，再向右平移6个单位长度）． （2）解：由平移的性质得，，． 19．（1）点，点；（2）；证明见解析． 【分析】（1）根据点的平移规律得到C点和D点坐标，然后根据平行四边形的面积公式计算四边形ABDC的面积． （2）结论：过点P作PE∥CD．利用平行线的性质证明即可． 【详解】解：（1）∵点A，B的坐标分别为，，将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点A，B的对应点C，D， ∴点，点． （2）如图，作，由平移可知， ∴， ∴，， ∴，即． 【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题． 20．(1)，且AB＝CD；∠B=∠D (2) (3) 【分析】（1）根据平移的性质有：，且，，问题随之得解； （2）由三角形的外角性质得，，即有，在中，，在中，，即可得，则有，即，问题得解； （3）根据（2），可知，即可求解． 【详解】（1）根据平移的性质有：，且，， ∴，， ∴， 故答案为：，且，； （2）∵， ∴， 由三角形的外角性质得，， ∴， 在中，， 在中，， ∴ ， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 即， ∵， ∴； （3）根据（2），可知， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查平移的性质、三角形外角性质、角平分线的性质等相关知识点，根据性质内容解题是关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $