3.1 图形的平移（高效学习日日优）-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（北师大版·新教材）

第三章图形的平移与旋转 1图形的平移 第1课时平移的认识 1.C2.C3.D4.30°5.35°6.(1)DC(2)DEEF(3)∠D ∠C 第2课时沿x轴或y轴方向一次平移的坐标变化 1.A2.C3.一4.(4,2)5.46.解：(1)图略。(2)图略，A'(5,- 1 2),B'(5.一3)，C'(2,-2),D'(2,0)。(3)S边形gcm=S边形An=2X(1十 2》×3=号 第3课时沿x轴、y轴方向两次平移的坐标变化 1.B2.C3.(3,-3)4.325.解：(1)(5，-1)(4,4)(2)如图， △A'B'C'为所求作的图形，A(3,0),B(2,5),C(-1,3)。 A 2图形的旋转 第1课时旋转的认识 1.B2.B3.55°4.55.解：(1)150°；(2)等腰三角形；(3)15°。 第2课时旋转作图 1.C2.A3.C4.解：(1)如图，△ABC1即为所求；(2)点A1,C的坐标 分别是(4,0)，(3，一2)。 -43-2-E 第3课时中心对称 1.B2.D3.D4.2cm50°5.2√106.解：图略. 第4课时中心对称图形 1.B2.A3.轴对称“一、口、田”4.3155.解：如图，直 线EF即为所求。（答案不唯一） 3简单的图案设计 1.A2.C3.④4.解：(1)如图所示。 (2)是4是O 第四章因式分解 1因式分解 1.B2.②④3.a2+2ab+b=(a+b)24.55.86.略 2提公因式法 第1课时提单项式因式分解 1.C2.C3.B4.a(a十13)5.66.(1)解：原式=3x3(1+2x); (2)解：原式=3xy2(2xy+5z);(3)解：原式=2ab(2a2-5bc);(4)解：原 式=4ab(2a一1)；(5)解：原式=2xy(4xy一2x十1)。7.(1)解：原式=2 026×(1+2026-2027)=0;(2)解：原式=20.26(29+72+13-14)=20. 32第三章 图形的平移与旋转 1图形的平移 第1课时 平移的认识 堂清练习 名师讲坛 1.下列现象中，属于平移的是 ( A.滚动的足球 B.转动的电风扇叶片 01要点领悟 C.正在上升的电梯 D.正在行驶的汽车车轮 1.平移的两个要素：方向和 2.如图，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得 距离.要确定一个图形平移的方 到 () 向和距离，只需确定其中一个点 F AF FF FE 平移的方向和距离即可。 A B D 2.平移不改变图形的形状和 3.如图，△ABC经过平移得到△DEF,其中点A的对 大小，只改变图形的位置。图形 应点是点D,则下列结论不正确的是 ( 平移前后，各边各角对应相等，连 A.BC∥EF B.AD-BE 接任意一组对应点的线段的长度 C.BE∥CF D.AC=EF 都等于平移的距离。 02典例导学 【例】如图，将周长是17cm的三 第3题图 第4题图 第5题图 角形ABC沿BC方向平移到三 4.如图，将直线1沿AB的方向平移得到直线12，若 角形DEF的位置，连接AD,得 ∠1=30°，则∠2的度数是 到一个四边形ABFD,其周长是 5.如图，将三角形纸板ABC沿直线AB向右平行移 23cm,则平移的距离为3cm。 动，使点A到达点B的位置。若∠CAB=45°， ∠ABC=100°，则∠CBE的度数为 6.如图所示，△ABC经过平移之后成为△DEF,那么： B E (1)点A的对应点是点 【点拨】根据平移的性质可知四边 点 的对应点是点F; 形ABFD的周长是原三角形的 (2)线段AB的对应线段是线段 周长与平移距离AD的2倍的 ;线段BC的对应线 和。 段是线段 (3)∠A的对应角是 的对应角是∠F。 2 第2课时 沿x轴或y轴方向一次平移的坐标变化 堂清练习 名师讲坛 1.在平面直角坐标系中，将点P(3,2)向下平移2个单 01要点领悟 位长度，得到的点的坐标是 () 1.坐标平移规律可简记为 “左减右加，上加下减”。设(x,y) A.(3,0) B.(1,2) C.(5,2) D.(3,4) 是原图上的一点，平移的距离为a 2.在平面直角坐标系中，将某个图形上各点的横坐标 个单位长度(a>0): 都加上3，得到一个新图形，那么新图形与原图形相 向左平移后对应点的坐标为 比 () (x一a,y),向右平移后对应点的 A.向上平移了3个单位长度 坐标为(x十a,y),向上平移后对 应点的坐标为(x,y十a),向下平 B.向下平移了3个单位长度 移后对应点的坐标为(x,y一a)。 C.向右平移了3个单位长度 2.由对应点坐标的变化也可 D.向左平移了3个单位长度 判断出图形平移的方向和距离。 3.在平面直角坐标系中，点P(2,一1)向上平移3个单 02典例导学 位长度得到的点在第 象限。 【例】如图，在△ABC中，点A(3, 4.在平面直角坐标系中，点P向左平移3个单位长度后 1),B(1,2),将△ABC向左平移2 刚好到达点(1,2)处，则点P的坐标为 个单位长度，再向上平移1个单 位长度，则点B的对应点B的坐 5.将点P(一1,3)向右平移n个单位长度到达点Q,若 标为 (D) 点Q的横坐标和纵坐标相等，则= 6.(1)在平面直角坐标系中描出点A(5,1),B(5,0), C(2,1),D(2,3),然后依次连接点A,B,C,D,得到 四边形ABCD: (2)将四边形ABCD向下平移3个单位长度，画出 平移后的A'B'C'D',并写出对应点A',B',C', D的坐标； A.(3,1) B.(3,3) C.(-1,1) D.(-1,3) (3)求四边形AB'CD'的面积。 【点拨】本题考查坐标与图形变 化，掌握平移前后对应点坐标的 变化规律是正确判断的关键。根 据平移与图形的变化规律进行计 2-1912345 -2 算即可。 22 第3课时 沿x轴、y轴方向两次平移的坐标变化 堂清练习 名师讲坛 1.在平面直角坐标系中，将点P(3,一2)先向左平移4 个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到点Q, 01要点领悟 则点Q的坐标是 先沿x轴方向平移a(a>0) A.(7,1) B.(-1,1) 个单位长度，再沿y轴方向平移b C.(-1,-5) D.(-1,-2) (b>0)个单位长度，则原图形一 2.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2,1),点B 次平移的距离是√a十b。 (3,一1)，平移线段AB,使点A落在点A1(一2,2) 处，则点B的对应点B,的坐标为 02典例导学 A.(-1,-1) 【例】如图，△ABC各顶点的坐标 B.(1,0) 分别为A(1,1),B(-3,-1), C.(-1,0) C(0,-1)。将△ABC先向上平 D.(3,0) 移2个单位长度，再向左平移1 3.坐标平面上的点C(x,y)向上平移2 个单位长度，得到△A'B'C'。 个单位长度，再向左平移1个单位长度后，点C的坐标 变为(2，一1)，则原来的点C坐标为 4.如果将平面直角坐标系中的点P(a一3，b+2)平移 到点(a,b)的位置，那么平移方法是：先向右平移 B 个单位长度，再向下平移 个单位长度。 5.如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上， (1)△ABC'与△ABC相比，对应 其中，点C的坐标为(1,2)。 点的横坐标分别减小了1， (1)填空：点A的坐标是 ,点B的坐标是 纵坐标分别增加了2；A', B,C三点的坐标分别为 (2)将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平 (0,3)，(-4,1), 移1个单位长度，得到△A'BC'。请作出 （-1,1)。 △A'B'C',并写出△A'B'C'的三个顶点坐标。 (2)如图，连接AA',由图可知： AA'=√5.因此，如果将 △A'B'C'看成是由△ABC经 过一次平移得到的，那么这一 平移的平移方向是由A 到A'的方向，平移距离是 √5个单位长度。 23