精品解析：安徽池州市青阳县2025-2026学年第一学期期末考试八年级数学试题

2025－2026学年度第一学期期末考试 八年级数学试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 函数的自变量x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 2. 下列图形中，属于轴对称图形的是：（ ） A. B. C. D. 3. A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位置围成一个，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（　　） A. 三边垂直平分线的交点 B. 三边中线的交点 C. 三个内角角平分线的交点 D. 三边高的交点 4. 下列选项中，能说明命题“若，则”是假命题的反例是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 在中，，则这个三角形是：（ ） A. 锐角三角形 B. 等腰三角形 C. 钝角三角形 D. 含角的直角三角形 6. 在中，是高，是角平分线，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 在物理实验探究课上，小明利用滑轮组及相关器材进行提升重物实验时（不计绳重和摩擦），他把得到的拉力F（N）和所悬挂重物的重力G（N）的几组数据用电脑绘制成如图所示的图象，请你根据图象判断以下结论错误的是（ ） A. 当拉力时，重物的重力 B. 当时， C. 拉力随着重物重力的增大而增大 D. 当滑轮组不挂重物时，所用拉力为 8. 如图，在中，，按如下步骤作图：以点为圆心，小于的长为半径作弧交，于点，；分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，交于点，过点作交于点，若，，则的长为（ ） A. 5 B. 5.5 C. 6 D. 6.5 9. 如图，在直角坐标系中，点，的坐标分别为和，点是轴上的一个动点，且，，三点不在同一条直线上，当的周长最小时点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=45°，AD⊥BC于点D，∠ABC 的平分线分别交 AC、AD于E、F 两点，M为EF 的中点，AM的延长线交 BC于点N，连接EN，下列结论：①△AFE为等腰三角形；②DF= DN；③AN = BF；④EN⊥NC．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题4分，共16分） 11. 若一次函数不经过第三象限，则的取值范围是______． 12. 已知点在第二象限，且它到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标是_________． 13. 如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣8，3），点B的坐标是_____． 14. 在平面直角坐标系中，线段的端点是，，直线． （1）直线恒过一定点，该点的坐标为________． （2）若直线与线段有交点，则k的取值范围为________． 三、解答题（第15、16题每题6分，第17、18题每题8分，第19、20题每题10分，第21题12分，第22题14分，共74分） 15. 已知与成正比例，当时，． （1）求出y与x的函数表达式； （2）若点在这个函数的图象上，求m的值． 16. 如图，在中，，，点E在延长线上，平分交延长线于点D，求的度数． 17. 如图，在边长为1个单位的小正方形网格中建立平面直角坐标系，已知的顶点A的坐标为，顶点B的坐标为，顶点C的坐标为． （1）将向右平移4个单位，再向下平移5个单位得到，请你画出； （2）将作关于x轴对称，得到，请你画出； 18. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是，点C是的中点，若点D在x轴上，且，求点D的坐标． 19. 如图，在中，，，M，N分别是边，上的动点，沿着直线将对折，点A的对称点是点．若，求的度数． 20. 综合与实践 砀山梨是皖北特产，八年级社会实践社团为水果超市解决A，B两种砀山梨销售问题，已知今年A，B两种砀山梨的购进成本价如下表： A B 购进成本价（元/千克） 10 6 【问题解决】 （1）已知甲超市卖出A种砀山梨的数量与售价之间的关系如图所示，求该超市以12元/千克零售A种砀山梨所获得的利润； （2）乙超市准备购进A，B两种砀山梨共2000千克，并分别以12元/千克和9元/千克的价格零售，购进总成本不超过14000元，且不少于13000元．问：分别购进A，B两种砀山梨各多少千克，售完后可获得最大利润？并求出最大利润． 21. 某中学八年级（5）班的学生到野外进行数学活动，为了测量一池塘两端A、B之间的距离，同学们设计了如下两种方案： 方案1：如图（1），先在平地上取一个可以直接到达A、B的点C，连接并延长至点D，连接并延长至点E，使，最后量出的距离就是的长． 方案2：如图（2），过点B作的垂线，在上取C、D两点，使，接着过D作的垂线，交的延长线于E，则测出的长即为间的距离． 问： （1）方案1是否可行？并说明理由； （2）方案2是否可行？并说明理由； （3）小明说：“在方案2中，并不一定需要，将‘’换成了_________也可以．”你认为小明的说法正确吗？如果正确的话，请你把小明所说的条件补上，并说明理由． 22. 如图，和是等边三角形，，连接、，交于点D． （1）求的度数． （2）连接，求证：平分． （3）连接，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第一学期期末考试 八年级数学试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 函数的自变量x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键． 根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故选：B． 2. 下列图形中，属于轴对称图形的是：（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义判断即可． 【详解】解：A．不满足轴对称图形的概念，不符合题意； B．该图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，所以该图是轴对称图形，该选项符合题意． C．不满足轴对称图形的概念，不符合题意； D．不满足轴对称图形的概念，不符合题意． 3. A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位置围成一个，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（　　） A. 三边垂直平分线的交点 B. 三边中线的交点 C. 三个内角角平分线的交点 D. 三边高的交点 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用； 游戏公平需要凳子到三顶点距离相等，此点为三角形外心，即三边垂直平分线的交点． 【详解】解：∵凳子到A、B、C距离相等， ∴凳子应放于的三边垂直平分线的交点， 故选：A． 4. 下列选项中，能说明命题“若，则”是假命题的反例是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查命题的定义与分类，熟练掌握各类命题的定义是解题的关键． 反例需满足条件 但结论不成立，即，据此逐项判断即可． 【详解】解： 选项A、、，、，故，则，不符合题意； 选项B、，、、，故，则，符合题意； 选项C、，、、，故，则，不符合题意； 选项D、，、、，故，则，不符合题意； 故选：B． 5. 在中，，则这个三角形是：（ ） A. 锐角三角形 B. 等腰三角形 C. 钝角三角形 D. 含角的直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了三角形的内角和定理以及三角形的分类．解题关键在于利用内角和定理进行计算．先由，可得，，再根据三角形的内角和是，列方程求得三个内角的度数，即可判断三角形的形状． 【详解】解：∵， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴，， ∴是直角三角形． 故选：D． 6. 在中，是高，是角平分线，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，熟悉直角三角形两锐角互余和三角形的内角和等于180°是解题的关键． 根据三角形的内角和得出，再利用角平分线得出，利用三角形内角和解答即可． 【详解】解：∵是高，， ∴， ∴， ∵是角平分线， ∴， ∴． 故选：C． 7. 在物理实验探究课上，小明利用滑轮组及相关器材进行提升重物实验时（不计绳重和摩擦），他把得到的拉力F（N）和所悬挂重物的重力G（N）的几组数据用电脑绘制成如图所示的图象，请你根据图象判断以下结论错误的是（ ） A. 当拉力时，重物的重力 B. 当时， C. 拉力随着重物重力的增大而增大 D. 当滑轮组不挂重物时，所用拉力为 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用．由图可得拉力与重力成一次函数关系，利用待定系数法求出函数解析式，逐项判断即可求解． 【详解】解：由图象可知，拉力与重力成一次函数关系，拉力F随着重力的增加而增大， 故选项C结论正确，不合题意； 设，将和代入，得：， 解得， ， 当拉力时，解得， 故选项A结论正确，不合题意； 由图可得，当时，， 故选项B结论错误，符合题意； 由图可得，当时，， 故选项D结论正确，不合题意； 故选：B． 8. 如图，在中，，按如下步骤作图：以点为圆心，小于的长为半径作弧交，于点，；分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，交于点，过点作交于点，若，，则的长为（ ） A. 5 B. 5.5 C. 6 D. 6.5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，等腰三角形的判定，平行线的判定及性质，垂线定义，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键． 由直角三角形的性质得，由作图知平分，， 进而证明，得，，从而得． 【详解】解：∵，，， ∴， 由作图知平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 9. 如图，在直角坐标系中，点，的坐标分别为和，点是轴上的一个动点，且，，三点不在同一条直线上，当的周长最小时点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了利用轴对称求最短路径以及坐标与图形，等腰三角形的性质，解题的关键是正确做出辅助线． 根据轴对称做最短路径得出，进而得出，即可得出的周长最小时点坐标． 【详解】解：作点关于轴对称点点，连接，交轴于点，此时的周长，此时的周长最小， ∵点的坐标分别为和， ∴点坐标为：，则， 过点作垂直轴，则， 则，即， ， ， ， ， ∴点的坐标是，此时的周长最小． 故选：C． 10. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=45°，AD⊥BC于点D，∠ABC 的平分线分别交 AC、AD于E、F 两点，M为EF 的中点，AM的延长线交 BC于点N，连接EN，下列结论：①△AFE为等腰三角形；②DF= DN；③AN = BF；④EN⊥NC．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】利用等腰三角形的性质，直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形的全等，角平分线的定义，逐一判断即可． 【详解】∵∠BAC=90°，AD⊥BC，BE平分∠ABC ， ∴∠DBF+∠DFB=90°，∠ABE+∠AEF=90°，∠ABE=∠DBF， ∴∠AEF=∠DFB=∠AFE， ∴△AFE为等腰三角形， ∴结论①正确； ∵△AFE为等腰三角形，M为EF 的中点， ∴∠AMF=90°， ∴∠DBF=∠DAN， ∵∠BAC=90°，∠C=45°，AD⊥BC于点D， ∴AD=BD， ∴△DBF≌△DAN， ∴DF= DN，AN=BF， ∴结论②③正确； ∵∠ABM=∠NBM，∴∠BMA=∠BMN= 90°，BM=BM， ∴△BMA≌△BMN， ∴AM=MN， ∴BE是线段AN的垂直平分线， ∴EA=EN， ∴∠EAN=∠ENA=∠DAN， ∴AD∥EN， ∵AD⊥BC ∴EN⊥NC， ∴结论④正确； 故选D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形的全等，线段的垂直平分线的定义和性质，平行线的判定和性质，直角三角形的性质，角平分线的定义，熟练掌握知识，灵活运用知识是解题的关键． 二、填空题（每题4分，共16分） 11. 若一次函数不经过第三象限，则的取值范围是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，解一元一次不等式组，由图象所在的象限得到关于的不等式组是解题的关键．由一次函数不经过第三象限可得到关于的不等式组，解不等式组即可求得的取值范围． 【详解】解：∵一次函数不经过第三象限， ∴， 解得：． 故答案为：． 12. 已知点在第二象限，且它到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，第二象限内点的坐标特点，点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值，据此可得，再由第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正可得，即点P的坐标为． 【详解】解：∵点到轴的距离为3，到轴的距离为4， ∴， ∵点P在第二象限， ∴， ∴， ∴点P的坐标为， 故答案为：． 13. 如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣8，3），点B的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】如图所示（见详解），过A和分别作于，于，利用已知条件可证明，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标． 【详解】解：如图所示，过A和分别作于，于，即， ∴∠DAC+∠ACD=∠ACD+∠ECB=90°， ∴， ∴， 在，中， ∵， ∴， ∴，， ∵点的坐标为，点A的坐标为， ∴，，， ∴，， ∴， ∴则B点的坐标是． 故答案是：． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系与直角三角形的综合运用，重点考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质．构造全等三角形是解题的关键． 14. 在平面直角坐标系中，线段的端点是，，直线． （1）直线恒过一定点，该点的坐标为________． （2）若直线与线段有交点，则k的取值范围为________． 【答案】 ①. ②. 或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图像与性质， （1）通过因式分解提取，令求得定点坐标； （2）利用直线过定点，利用待定系数法解得直线、直线的解析式，结合一次函数的图像与性质确定的取值范围． 【详解】解：（1）直线方程可化为， 当时，，与无关， 故恒过定点； （2）如下图，设直线恒过定点， 由（1）可知，， 设直线的解析式为，将点，代入， 可得，解得， ∴直线的解析式为， 设直线的解析式为，将点，代入， 可得，解得， ∴直线的解析为， 结合一次函数的图像与性质，可知若直线与线段有交点，则k的取值范围为或． 故答案为：（1）；（2）或． 三、解答题（第15、16题每题6分，第17、18题每题8分，第19、20题每题10分，第21题12分，第22题14分，共74分） 15. 已知与成正比例，当时，． （1）求出y与x的函数表达式； （2）若点在这个函数的图象上，求m的值． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法，一次函数的图象，掌握待定系数法是解题的关键． （ 1）设，然后把，代入求解即可； （ 2）把点代入表达式即可求出m的值． 【小问1详解】 解：设， 将，代入，得 ， 解得， ∴， ∴y与x之间的函数表达式为； 【小问2详解】 解：将点代入表达式得 ， 解得：． 16. 如图，在中，，，点E在延长线上，平分交延长线于点D，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形外角的性质； 在中，根据三角形内角和定理及已知条件求出的度数，然后求出的度数，根据角平分线的定义求出的度数，再根据三角形外角的性质即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 17. 如图，在边长为1个单位的小正方形网格中建立平面直角坐标系，已知的顶点A的坐标为，顶点B的坐标为，顶点C的坐标为． （1）将向右平移4个单位，再向下平移5个单位得到，请你画出； （2）将作关于x轴对称，得到，请你画出； 【答案】（1） 解：如图所示：△即为所求 （2） 解：如图，即为所求作的三角形 ． 【解析】 【分析】（1）确定平移后的对称点，再顺次连接即可． （2）确定关于x轴对称的对称点，再顺次连接即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是，点C是的中点，若点D在x轴上，且，求点D的坐标． 【答案】或 【解析】 【分析】分点在轴负半轴上；点在轴正半轴上，再构建全等三角形求解即可． 【详解】解：如图， ∵点是的中点，点， ∴， ∵点， ∴， ∴， ∵， 在和中，， ∴ ， ∴，点在轴负半轴上时，坐标为； 同理可得：点在轴正半轴上时，坐标为； 综上所述，点的坐标为或． 【点睛】清晰的分类讨论，关键全等模型是关键． 19. 如图，在中，，，M，N分别是边，上的动点，沿着直线将对折，点A的对称点是点．若，求的度数． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，直角三角形两锐角互余，三角形外角的性质，解题的关键是根据题意画出图形，并注意分类讨论． 分两种情况：当在上方时，当在下方时，分别画出图形，求出结果即可． 【详解】解：当在上方时，如图所示： ， ， 根据折叠可知，， ， ； 当在下方时，如图所示： ， ， 根据折叠可知，， ； 综上分析可知，此时或． 20. 综合与实践 砀山梨是皖北特产，八年级社会实践社团为水果超市解决A，B两种砀山梨销售问题，已知今年A，B两种砀山梨的购进成本价如下表： A B 购进成本价（元/千克） 10 6 【问题解决】 （1）已知甲超市卖出A种砀山梨的数量与售价之间的关系如图所示，求该超市以12元/千克零售A种砀山梨所获得的利润； （2）乙超市准备购进A，B两种砀山梨共2000千克，并分别以12元/千克和9元/千克的价格零售，购进总成本不超过14000元，且不少于13000元．问：分别购进A，B两种砀山梨各多少千克，售完后可获得最大利润？并求出最大利润． 【答案】（1）3600元 （2）购进A种砀山梨250千克，B种砀山梨1750千克，售完后可获得最大利润，最大利润为5750元 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的应用． （1）设甲超市卖出A种砀山梨的数量与售价之间的解析式为，再利用待定系数法求解即可． （2）先求解，设售完后可获得利润为元，得到，再利用函数性质求解即可． 【小问1详解】 解：由图象可知甲超市卖出A种砀山梨的数量与售价之间的关系为一次函数， 设其解析式为（）， 将点，代入， 得， 解得， 卖出A种砀山梨的数量与售价之间的关系式为， 当时，则， 利润为， 答：甲超市以12元/千克零售A种砀山梨所获得的利润为3600元； 【小问2详解】 解：设乙超市购进A种砀山梨m千克，则购进B种砀山梨千克， 由题意得， 解得， 设售完后可获得利润为元，则 ， 随m的增大而减少， 当时，利润w取得最大值为（元）， 此时B种砀山梨数量为（千克）， 答：分别购进A种砀山梨250千克，B种砀山梨1750千克，售完后可获得最大利润，最大利润为5750元． 21. 某中学八年级（5）班的学生到野外进行数学活动，为了测量一池塘两端A、B之间的距离，同学们设计了如下两种方案： 方案1：如图（1），先在平地上取一个可以直接到达A、B的点C，连接并延长至点D，连接并延长至点E，使，最后量出的距离就是的长． 方案2：如图（2），过点B作的垂线，在上取C、D两点，使，接着过D作的垂线，交的延长线于E，则测出的长即为间的距离． 问： （1）方案1是否可行？并说明理由； （2）方案2是否可行？并说明理由； （3）小明说：“在方案2中，并不一定需要，将‘’换成了_________也可以．”你认为小明的说法正确吗？如果正确的话，请你把小明所说的条件补上，并说明理由． 【答案】（1） 解：方案1可行． 理由如下： 在和中， ， ∴， ∴， 即量出的距离就是的长； （2） 解：方案2可行． 理由如下： ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 即量出的距离就是的长． （3） 解：，小明的说法正确． 理由如下： ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 即量出的距离就是的长． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据证明即可得出； （2）根据证明即可得出； （3）根据平行线的性质可得，然后根据证明即可得出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 22. 如图，和是等边三角形，，连接、，交于点D． （1）求的度数． （2）连接，求证：平分． （3）连接，求证：． 【答案】（1） （2） 证明：过点A作于点M，于点N，如图所示： ∵， ∴， 即， 在和中， ，，， ∴， ∴，， ∴， ∴点A在的平分线上， ∴平分． （3） 证明：在上截取，连接，，设与交于点H，如图所示： ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 在中，， ∵，， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质得，，，再根据得，由此可得的度数； （2）过点A作于点M，于点N，先证明和全等得，，再根据三角形的面积公式得，然后根据角平分线的性质可得结论； （3）在上截取，连接，设与交于点H，先证明和全等得，进而再证明是等边三角形得，进一步即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵和是等边三角形， ∴，，， 又∵， ∴， ． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查的是等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，作出合适的辅助线是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $