专题七不等式专项训练-2026届高三数学一轮复习

2026年山东省高考一轮复习成果检测------专题七不等式 一、单选题（共40分） 1．（本题5分）已知不等式的解集是，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 2．（本题5分）已知，且，则的最小值是（　　） A．5 B．25 C．36 D．64 3．（本题5分）已知，则取得最小值时的值为（   ） A．3 B．2 C．4 D．5 4．（本题5分）已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 5．（本题5分）已知，，均为实数，则下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 6．（本题5分）若，则的最小值为（    ） A． B．4 C．8 D．3 7．（本题5分）设集合，则（　　） A． B． C． D． 8．（本题5分）已知正实数，满足，则的最小值是（ ） A．22 B．26 C．28 D．30 二、多选题（共18分） 9．（本题6分）已知关于的不等式的解集为，则（    ） A． B．不等式的解集为 C． D．不等式的解集为或 10．（本题6分）下列选项正确的是（   ） A．； B．若，则； C．若，则； D．若，则. 11．（本题6分）已知正数满足，则下列结论正确的是（    ） A．的最大值为1 B．的最小值为4 C．的最大值为 D．的最小值为1 三、填空题（共15分） 12．（本题5分）已知，满足，则的取值范围是 . 13．（本题5分）若关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为 . 14．（本题5分）已知均为正实数，且，则的最小值为 ． 四、解答题（共77分） 15．（本题13分）设集合． (1)若，求； (2)若，求的取值范围． 16．（本题15分）已知二次函数． (1)若的解集为，分别求a，b的值； (2)解关于x的不等式． 17．（本题15分）已知，且 (1)求最大值 (2)求最小值 (3)若不等式恒成立，求实数m的取值范围. 18．（本题17分）求下列关于的不等式的解集： (1)； (2). 19．（本题17分）已知关于的不等式的解集为. (1)求a，b的值并求解不等式的解集； (2)当，且满足时，有恒成立，求的取值范围. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】由题意可得且和为方程的两个根，由韦达定理求出，再求解一元二次不等式即可. 【详解】因为不等式的解集是， 所以且和为方程的两个根， 所以，解得， 所以即为，解得, 故不等式的解集是. 故选:A. 2．B 【分析】根据基本不等式可得出关于的不等式，即可解得的最小值. 【详解】因为，所以， 即，解得（舍去）， 所以，当且仅当时取等号， 所以的最小值是. 故选：B. 3．A 【分析】根据基本不等式求最值，考查等号成立的条件即可求解. 【详解】，则，当且仅当，即时等号成立. 故选：A 4．B 【分析】先解分式不等式和绝对值不等式求出集合A、B，再由交集定义即可得解. 【详解】解不等式，解得或， 所以集合或， 解得，即， 所以集合， 所以. 故选：B 5．C 【分析】结合不等式的性质逐项分析即可. 【详解】对于A，若，则，故A错误； 对于B，由题设，所以，故B错误； 对于C，由，则，故C正确； 对于D，因为，，所以，故D错误. 故选：C. 6．C 【分析】先根据对数的运算法则求出的值，再利用基本不等式可求的最小值. 【详解】由， 因为，， 所以， 当且仅当，即时取等号. 故选：C 7．B 【分析】先求出集合，再利用补集和交集的运算求解. 【详解】因为，所以或， 又因为，所以． 故选：B. 8．C 【分析】将变形为，然后利用基本不等式求得最小值. 【详解】由题得，因为，所以，同理， 将条件变形为， 则， 当且仅当，即，时取等号，所以的最小值为28. 故选：C. 9．ABD 【分析】由题知，且方程的解为，根据韦达定理得，由此根据不等式的性质逐项求解即可. 【详解】因为不等式的解集为， 所以，且方程的解为，故A正确； 则，即， 因为，所以，即， 则不等式的解集为，故B正确； ，，故C错误； ，即， 解得或，故D正确. 故选：ABD. 10．AC 【分析】由即可分析求解判断A；举反例即可判断BD；由不等式性质即可分析判断C； 【详解】因为，当且仅当时等号成立， 所以，所以，故A正确； 当，满足，但，故B错误； 若，则，则即，故C正确； 当时，，故D错误. 故选：AC 11．ACD 【分析】应用基本不等式计算结合一元二次不等式计算判断A，B，先化简再计算判断C，D. 【详解】对于A，由正数满足，可得，解得， 则，当且仅当，即时等号成立，即的最大值为1，故A正确； 对于B，由正数满足，可得， 解得或（舍去），当且仅当时等号成立，即的最小值为2，故B错误； 对于C，因，则， 当且仅当时等号成立，即的最大值为，故C正确； 对于D，由可得，则， 当且仅当，即时等号成立，即的最小值为1，故D正确. 故选：ACD. 12． 【分析】由已知得，可得，展开后利用基本不等式求得的范围，即得答案. 【详解】由题意知，满足，则， 故， 因为，故，故， 当且仅当，结合，即或时等号成立， 故，即，解得， 当时，；当时，， 故的取值范围是， 故答案为： 13． 【分析】由题意得，进一步由基本不等式即可求解. 【详解】若关于的不等式的解集为，其中， 则，解得， 所以， 等号成立当且仅当， 所以的最小值为. 故答案为：. 14．4 【分析】由可得，所以原式可化为①，令，利用基本不等式求出的范围，则①式可化为，再次利用基本不等式求出的范围即可得解.（注意两次应用基本不等式，等号成立的条件必须相同） 【详解】由可得，所以原式①. 令，当时，， 当且仅当，即时等号成立，所以. 所以①式可化为原式. 令，则， 当且仅当，即，即时等号成立，所以， 所以的最小值为4. 故答案为：4 15．(1) (2) 【分析】（1）由分式不等式解出集合，再由集合的运算求解即可； （2）由集合间的包含关系列不等式求解即可； 【详解】（1）， 解得，所以，或， 若，， 所以. （2）因为，所以，解得. 16．(1)； (2)答案见解析. 【分析】（1）由题意可知1，b是方程的根，结合韦达定理即可求得答案. （2）求出的两根，分类讨论a的范围，根据两根的大小，即可求得答案. 【详解】（1）由的解集为，则1，b是方程的根，且， 由，解得；由，解得， 所以. （2）由二次函数，知， 不等式整理得，即， 当时，不等式等价于， 当，即时，解得或； 当，即时，解得或； 当，即时，解集为或； 当时，不等式等价于，解得， 所以当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为． 17．(1) (2) (3) 【分析】（1）利用基本不等式即可求解. （2），再结合基本不等式“1”的应用，即可求解. （3）先利用基本不等式求出不等式，从而可得，即可求解. 【详解】（1）已知，且， ，， 当且仅当即，，取“=”. 所以最大值为. （2） ， 当且仅当，即，时取“=”， 所以最小值为. （3）， 当且仅当，即，时取“=”， ，解得， 所以实数m的取值范围为. 18．(1)或 (2)答案见解析 【分析】（1）将原不等式变形为，再利用分式不等式的解法可得原不等式的解集； （2）分、、三种情况讨论，利用二次不等式的解法可得原不等式的解集. 【详解】（1）由可得， 即，解得或， 即原不等式的解集为或； （2）当时，原不等式即为，该不等式的解集为； 当时，，原不等式即为. ①若，则，原不等式的解集为或； ②若，则，原不等式的解集为或. 综上所述，当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为或. 19．(1)，；解集为. (2) 【分析】（1）根据一元二次不等式与一元二次方程的关系，结合韦达定理即可求出，的值，进而求解不等式. （2）根据基本不等式求出的最值，结合不等式恒成立即可求出范围. 【详解】（1）由题意知，1和2是的两个根，且， 所以，，解得，. 将，代入可得，，即， 解得或. 所以解集为. （2）由（1）知，（，）， 所以， 当且仅当，即时，等号成立. 所以的最小值为8. 又恒成立，故恒成立，即，解得. 的取值范围为. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $