8.3 特殊的平行四边形 第4课时 菱形的判定 课件 2025-2026学年青岛版八年级数学下册

第8章 四边形 8.3 特殊的平行四边形 第4课时 菱形的判定 导入新课 问题1:菱形的边和对角线分别有什么特殊的性质? 问题2:根据逆命题的定义,“菱形的四条边都相等”这个性质的逆命题是什么?这个逆命题是真命题吗?为什么? 菱形的四条边都相等,菱形的对角线互相垂直. 逆命题是四条边都相等的四边形是菱形,是真命题.由两组对边分别相等判定四边形是平行四边形,再由一组邻边相等,便可判定该四边形是菱形. 2 导入新课 问题3:“菱形的对角线互相垂直”这个性质的逆命题是什么? 问题4:这个逆命题是真命题吗? 对角线互相垂直的四边形是菱形. 是假命题. 3 高效课堂 环节一：探究菱形的判定定理 问题1:你能证明“四条边都相等的四边形是菱形”吗? 已知:如图,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA. 求证:四边形ABCD是菱形. 证明:因为AB=CD,BC=DA, 所以四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形). 又因为AB=BC, 所以四边形ABCD是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形). 4 高效课堂 菱形的判定定理1:四条边都相等的四边形是菱形. 5 高效课堂 问题2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗?你能给出证明吗? 已知:如图,在▱ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为O. 求证:▱ABCD是菱形. 6 高效课堂 证明:因为四边形ABCD是平行四边形, 所以AO=CO(平行四边形的对角线互相平分). 又因为AC⊥BD, 所以∠AOB=∠COB=90°. 在△AOB和△COB中,AO=CO,∠AOB=∠COB,BO=BO, 所以△AOB≌△COB(SAS), 所以AB=BC. 又因为四边形ABCD是平行四边形, 所以▱ABCD是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形). 7 高效课堂 菱形的判定定理2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 8 高效课堂 环节二：例题讲解 例 如图,过▱ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC,分别交边BC,AD于点E,F,连接AE,CF. 求证:四边形AECF是菱形. 问题1:根据已知条件,要证明四边形AECF是菱形,我们可以选择哪个判定定理? 9 高效课堂 问题2:如何证明四边形AECF是平行四边形? 证明:因为四边形ABCD是平行四边形, 所以AD∥BC. 所以∠FAC=∠ECA,∠AFE=∠CEF. 因为O是AC的中点, 所以OA=OC. 在△AOF与△COE中,∠FAO=∠ECO,∠AFO=∠CEO,OA=OC, 所以△AOF≌△COE(AAS). 所以OF=OE. 所以四边形AECF是平行四边形. 因为AC⊥EF. 所以四边形AECF是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形). 10 课堂评价 1.下列说法中正确的是 ( ) A.有一组邻边相等的四边形是菱形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.两边相等的平行四边形是菱形 D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D 11 课堂评价 2.如图,△ABC为等腰三角形,把它沿底边BC翻折后,得到△DBC,那么四边形ABDC为 ( ) A.菱形 B.梯形 C.矩形 D.一般的平行四边形 A 12 课堂评价 3.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,添加下列条件后不能判定▱ABCD是菱形的是 ( ) A.AC⊥BD B.AB=BC C.AC=BD D.∠1=∠2 C 13 课堂评价 4.如图,▱ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O,AB=5,AO=4,BO=3. 求证:四边形ABCD是菱形. 因为OA=4,OB=3,AB=5, 所以AB2=OA2+OB2, 所以△AOB是直角三角形, 即AC⊥BD. 又因为四边形ABCD是平行四边形, 所以四边形ABCD是菱形. 14 课堂总结 通过本节课的学习,你学到了什么? 你还有什么疑惑吗? 15 作业设计 基础性作业:教材练习第1题. 提高性作业:教材练习第2,3题. 拓展性作业:取一张矩形纸片,用折叠的方法折出四个顶点都在矩形边上的菱形.有几种不同的折法?画出图形,并说明其中的道理. 16 感 谢 观 看 $