8.3 特殊的平行四边形 第4课时 正方形性质及判定 课件 2025-2026学年青岛版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦正方形的定义、性质及判定，通过观察图片情境导入，结合长方形纸片折叠活动，引导学生从平行四边形、矩形、菱形的已有知识自然过渡，以问题链和动手操作搭建学习支架，构建知识脉络。 其亮点在于以探究活动培养数学眼光（如折叠纸片抽象定义），通过判定方法分类推理发展数学思维（如菱形加直角得正方形），结合典例证明（如AP=MN）强化数学语言表达。采用情境-探究-检测的教学方法，系统梳理知识网络，助力学生逻辑推理与应用能力提升，为教师提供结构化教学资源。

青岛版八年级数学下册 第8章 平行四边形 8.3 特殊的平行四边形 第4课时 正方形的性质及判定 情 境 导 入 观察图片，你能发现它们含有哪些特殊的图形吗？ 第4课时 正方形的性质及判定 单击此处添加标题文本内容 用一张长方形的纸片(如图所示)折出一个正方形． 问题：什么样的四边形是正方形？ 正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形． 新 课 探 究 第4课时 正方形的性质及判定 探究1 正方形的定义 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 1. 图中CD在平移时，这个图形始终是怎样的图形？ 2. 当CD移动到CD的位置，此时AD＝AB，四边形ABCD还是矩形吗？ A B C D ★ 正方形是特殊的矩形. C′ D′ A B C′ D′ 矩形 正方形 一组邻边相等 思考 菱形 正方形 有一个角是直角 ★ 正方形是特殊的菱形 有一个角是直角的菱形是正方形. 做一做： 新课探究 情境导入 课堂小结 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 议一议，想一想: 1.正方形是矩形吗?是菱形吗? 2.你认为正方形有哪些性质?与同伴交流. 探究2 正方形的性质 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 正方形既是矩形，又是菱形，它具有平行四边形、矩形和菱形的一切性质. 正方形的性质1:正方形的四个角都是直角，四条边都相等. 正方形的性质2:正方形的对角线相等且互相垂直平分. 正方形的对称性： 正方形是轴对称图形，有4条对称轴. ①两条对角线所在直线， ②过每一组对边中点的直线. A B C D 新课探究 情境导入 课堂小结 例 如图，正方形ABCD中，P为BD上一点，PM⊥BC于MPN⊥DC于N. 求证：AP＝MN. A B C D P M N 证明:如图，连接PC. ∵PM⊥BC ， PN⊥DC，四边形ABCD是正方形， ∴∠NCM＝90°. ∴四边形PMCN是矩形. ∴PC＝MN. 又∵四边形BAPC关于BD成轴对称， ∴AP＝PC， ∴AP＝MN. 典例 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 正方形 菱形 一内角是直角 2.菱形法： 矩形 一组邻边相等 正方形 3.矩形法： 平行四边形 正方形 一组邻边相等 一内角是直角 1.定义法： 探究3 正方形的判定 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 具备什么条件的平行四边形是正方形？ 1.先说明它是矩形，再说明这个矩形有一组邻边相等． 2.先说明它是菱形，再说明这个菱形有一个角是直角． 判定一个四边形是正方形，只要判定这个四边形既是矩形又是菱形即可. 正方形的判定方法1：有一组邻边相等的矩形是正方形. 正方形的判定方法2：有一个角是直角的菱形是正方形. 新课探究 情境导入 课堂小结 四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形间的转化关系如图： 四边形 平行四边形 菱形 正方形 矩形 两条对角线互相平分 两组对角分别相等 一组对边平行且相等 有一个角是直角 对角线相等 四个角都是直角 一组邻边相等 对角线互相垂直 对角线相等 有一个角是直角 两组对边分别相等 两组对边分别平行 四条边都相等 一组邻边相等 对角线互相垂直 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 求证: 对角线相等的菱形是正方形. 分析：要证明四边形ABCD是正方形，可转化为证明有一组邻边相等的矩形(或有一个角是直角的菱形)即可. 已知: 四边形ABCD是菱形，且对角线 AC＝BD. 求证: 四边形ABCD是正方形. A B C D O 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 ∴AB＝BC，四边形ABCD是平行四边形. ∵AC＝BD， ∴四边形ABCD是矩形. ∵AB＝BC， 证明:四边形ABCD是菱形， ∴四边形ABCD是正方形. 已知: 四边形ABCD是菱形，且对角线 AC＝BD. 求证: 四边形ABCD是正方形. 正方形的判定方法3：对角线相等的菱形是正方形. A B C D O 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 求证: 对角线互相垂直的矩形是正方形. 分析：要证明四边形ABCD是正方形，将其转化为证明有一角是直角的菱形(或有一组邻边相等的矩形或对角线相等的菱形)即可. 已知: 四边形ABCD是矩形，且AC⊥BD. 求证: 四边形ABCD是正方形. A B C D O 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 ∴∠ABC＝90°，四边形ABCD是平行四边形. ∵AC⊥BD， ∴四边形ABCD是菱形. ∵∠ABC＝90°， 证明:∵四边形ABCD是矩形， ∴四边形ABCD是正方形. 已知: 四边形ABCD是矩形，且 AC⊥BD. 求证: 四边形ABCD是正方形. 正方形的判定方法4：对角线互相垂直的矩形是正方形. A B C D O 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 挑战自我 如图，P是正方形ABCD内的一点，△PBC为等边三角形，连接PA,PD.探索△PAD的形状，并求△PAD各角的大小. 解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=AB，∠DAB=∠CBA=90°. ∵△PBC是等边三角形， ∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC. ∴∠ABP=∠DCP=30°. ∵AB=BP=PC=CD， ∴∠BAP=∠DCP=75°． ∴∠PAD=∠PDA=15°,∠APD=150°. 新课探究 情境导入 课堂小结 1. ABCD是正方形须加的条件是（ ） A.对角线互相垂直且相等 B.对角线相等 C.一组邻边相等 D.对角互补 2.矩形、菱形、正方形都有的性质是（ ） A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.对角线平分一组对角 A B 课堂检测 新课探究 情境导入 课堂小结 3.在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，能找到一点，使该点到各边距离相等的四边形是（ ） A.平行四边形、菱形、 B.菱形、矩形 C.矩形、正方形 D.菱形、正方形 D 课堂检测 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 4.如图，四边形ABCD是正方形，延长BC到点E，使CE＝AC，连接AE，交CD于点F. 求∠AFC的度数. 解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AC平分∠BCD，∠BCD＝∠DCE＝90°. ∴∠ACB＝45°. ∵CE＝AC，∠CAE＋∠E＝∠ACB， ∴∠E＝22.5°， ∴∠AFC＝∠DCE＋∠E＝90°＋22.5°＝112.5°. A B D C E F 课堂检测 A B C D E F 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 5.在Rt△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC，DF⊥BC. 求证：四边形CEDF是正方形. ∴四边形CEDF是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）. ∴∠FCD＝∠ECD＝45°.∴∠FDC＝45°. ∵CD平分∠ACB， ∴四边形CEDF为矩形. 又∵∠ACB＝90°， ∴∠DEC＝90°，∠DFC＝90°. 证明：∵DE⊥AC，DF⊥BC， ∴CF＝FD. 课堂检测 课 堂 小 结 1. 正方形的性质： 正方形的性质 性质 定义 有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形. 1.四个角都是直角. 2.四条边都相等. 3.对角线相等且互相垂直平分. 第4课时 正方形的性质及判定 2.正方形的判定方法： (1)从四边形出发： ①有四条边相等，四个角都是直角的四边形是正方形. ②对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形. (2)从平行四边形出发： ①有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形. ②对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形. 情境导入 课堂小结 新课探究 单击此处添加标题文本内容 (3)从矩形出发： ①有一组邻边相等的矩形是正方形. ②对角线互相垂直的矩形是正方形. (4)从菱形出发： ①有一个角是直角的菱形是正方形. ②对角线相等的菱形是正方形． 2.正方形的判定方法： 情境导入 课堂小结 新课探究 THANK YOU $