8.3 特殊的平行四边形 第5课时 正方形的性质和判定 课件 2025-2026学年青岛版八年级数学下册

第8章 四边形 8.3 特殊的平行四边形 第5课时 正方形的性质和判定 导入新课 问题1:我们已经学习了平行四边形、矩形和菱形,谁能说说它们之间的关系?比如矩形是在平行四边形的基础上多了什么条件和特点? 菱形呢? 问题2:观察下图,这是什么图形? 它和我们之前学的平行四边形有什么关系? 2 导入新课 一组邻边相等,并且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形. 如图,四边形ABCD是正方形,记作“正方形ABCD”。 3 高效课堂 环节一：探究新知 任务1:探究正方形的性质 问题:根据正方形的定义,我们知道正方形既是矩形又是菱形,那它具有哪些特殊的性质呢? 正方形的性质定理1:正方形的四个角都是直角,四条边都相等. 正方形的性质定理2:正方形的对角线相等,并且互相垂直平分. 4 高效课堂 环节一：探究新知 任务2:探究正方形的判定 问题:我们知道正方形是特殊的平行四边形、矩形和菱形,那反过来,如何判定一个四边形是正方形呢? 如果从平行四边形出发,添加什么条件能使其成为正方形? 从矩形或菱形出发呢? 5 高效课堂 环节二：例题讲解 例 如图,点P是正方形ABCD的对角线BD上的一点,PM⊥BC,PN⊥CD,垂足分别为点M,N,连接MN,AP. 求证:AP=MN. 问题1:要证明AP=MN,我们先观察这两条线段的位置,它们不在同一个三角形中,结合正方形的性质,我们可以通过什么方法建立它们的联系? 6 高效课堂 例 如图,点P是正方形ABCD的对角线BD上的一点,PM⊥BC, PN⊥CD,垂足分别为点M,N,连接MN,AP. 求证:AP=MN. 问题2:连接AC,PC后,先分析AP和PC的关系,你能得出AP=PC吗? 7 高效课堂 例 如图,点P是正方形ABCD的对角线BD上的一点,PM⊥BC, PN⊥CD,垂足分别为点M,N,连接MN,AP. 求证:AP=MN. 问题3:再分析PC和MN的关系,已知PM⊥BC,PN⊥CD, ∠BCD=90°,四边形PMCN是什么图形?PC和MN有什么关系? 8 高效课堂 证明:如图,连接PC,AC,AC交BD于点O. 因为四边形ABCD是正方形, 所以∠BCD=90°(正方形的四个角都是直角), BD⊥AC,OA=OC(正方形的对角线互相垂直平分). 所以AP=CP. 因为PM⊥BC,PN⊥CD, 所以∠PMC=90°,∠PNC=90°. 所以四边形PMCN是矩形. 所以CP=MN. 所以AP=MN. 9 课堂评价 1.下列说法中不正确的是 ( ) A.四条边都相等的四边形是菱形 B.有一个角是直角的平行四边形是矩形 C.正方形的对角线相等 D.对角线相等的四边形是矩形 D 10 课堂评价 2.如图,在平面直角坐标系xOy中,正方形ABCD的顶点A,B分别在 y轴、x轴的正半轴上.若点A,B的坐标分别为(0,1),(2,0),则点C的坐标为 ( ) A.(3,2) B.(3,5) C.(2,4) D.(2,5) A 11 课堂评价 3.如图,在正方形ABCD的外侧作等边三角形CDE,则∠AED的度数为____. 15° 12 课堂总结 通过本节课的学习,你学到了什么? 你还有什么疑惑吗? 13 作业设计 基础性作业:教材练习第1题. 提高性作业:教材练习第2题. 14 感 谢 观 看 $