8.2 平行四边形 第1课时 平行四边形的性质 课件 2025-2026学年青岛版八年级数学下册

第8章 四边形 8.2 平行四边形 平行四边形的性质（1） 鼎尖系列丛书 鼎尖 延边教育出版社 导入新课 问题1:你能找出图中的平行四边形并说说你判断的依据是什么吗? 问题2:你能根据观察结果,尝试用自己的语言描述平行四边形吗? 2 导入新课 两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形. 3 高效课堂 环节一：探究平行四边形的性质1,2 根据平行四边形的定义,你能猜想平行四边形的边、角有哪些关系? 如何验证你的猜想? 两组对边分别平行,邻角互补; 每组对边分别相等,对角相等. 上面的结论对于任何一个平行四边形都成立吗? 如何证明? 4 高效课堂 已知:如图,四边形ABCD是平行四边形. 求证:AB=CD,AD=CB. 5 高效课堂 证明:如图,连接AC. 因为四边形ABCD是平行四边形. 所以AD∥BC,AB∥CD. 所以∠1=∠2,∠3=∠4. 在△ABC与△CDA中,∠1=∠2,AC=CA,∠3=∠4, 所以△ABC≌△CDA(ASA). 所以AB=CD,AD=CB. 6 高效课堂 参照“对边相等”的证明思路,独立完成“对角相等”的证明. 7 高效课堂 平行四边形的性质定理1:平行四边形的对边相等. 平行四边形的性质定理2:平行四边形的对角相等. 8 高效课堂 环节二：例题讲解 例1 如图,E,F,G,H分别是▱ABCD的边AD,AB,BC,CD上的点,且AE=CG,BF=DH. 求证:EF=GH. 9 高效课堂 证明:因为四边形ABCD是平行四边形, 所以∠A=∠C(平行四边形的对角相等), AB=CD(平行四边形的对边相等). 因为BF=DH, 所以AF=CH. 在△AFE与△CHG中,AE=CG,∠A=∠C,AF=CH, 所以△AFE≌△CHG(SAS). 所以EF=GH. 10 高效课堂 例2 求证:如果两条直线平行,那么一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等. 已知:如图,l1∥l2,A,B是直线l1上的两点.AE⊥l2,BF⊥l2,垂足分别为点E,F. 求证:AE=BF. 11 高效课堂 证明:因为AE⊥l2,BF⊥l2, 所以∠AEF=∠BFE=90°. 所以∠AEF+∠BFE=180°. 所以AE∥BF. 又因为AB∥EF, 所以四边形AEFB是平行四边形. 所以AE=BF. 12 课堂评价 1.在▱ABCD中,∠A=60°.求∠B,∠C和∠D的度数. ∠C=60°, ∠B=∠D=120°. 13 课堂评价 2.如图,在▱ABCD中,G,H是对角线AC上两点,且AG=CH.求证:BG∥DH. 14 课堂评价 因为四边形ABCD是平行四边形, 所以AB∥CD且 AB=CD, 所以∠BAG=∠DCH. 在△ABG和△CDH中,AB=CD,∠BAG=∠DCH,AG=CH. 所以△ABG≌△CDH(SAS). 所以∠AGB=∠CHD. 所以∠BGC=∠DHA. 所以BG∥DH. 15 课堂总结 通过本节课的学习,你学到了什么? 你还有什么疑惑吗? 16 作业设计 基础性作业:教材习题8.2第1题. 提高性作业:教材习题8.2第2题. 17 第8章 四边形 8.2 平行四边形 平行四边形的性质（2） 导入新课 问题1:上节课我们学习了平行四边形的边和角的性质,平行四边形的对边有什么关系?对角呢? 问题2:平行四边形除了边和角,还有一个重要的部分——对角线.请大家用直尺测量OA与OC的长度和OB与OD的长度,你们有什么发现? 问题3:根据以上测量结果,你能提出一个猜想吗? 这个交点O对两条对角线来说,有什么特殊意义? 19 高效课堂 环节一：探究平行四边形对角线的性质 如何用数学推理证明“平行四边形的对角线互相平分”的猜想? 如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD交于点O. 求证:OA=OC,OB=OD. 20 高效课堂 结合平行四边形的性质,你觉得可以通过什么途径证明OA=OC,OB=OD? 证明:因为四边形ABCD是平行四边形, 所以AB∥CD,AB=CD(平行四边形的对边平行且相等), 所以∠OAB=∠OCD. 又因为∠AOB=∠COD. 所以△AOB≌△COD(AAS). 所以OA=OC,OB=OD. 21 高效课堂 除了证明△AOB≌△COD,还能选择其他的三角形进行证明吗? 平行四边形的性质定理3:平行四边形的对角线互相平分. 22 高效课堂 环节二：例题讲解 例 如图,在▱ABCD中,对角线AC和BD交于点O,过点O的一条直线分别交边AD,BC于点E,F.求证:OE=OF. 23 高效课堂 证明:因为四边形ABCD是平行四边形, 所以AD∥BC,OA=OC(平行四边形的对角线互相平分). 所以∠1=∠2. 在△OAE与△OCF中,∠3=∠4,OA=OC,∠1=∠2, 所以△OAE≌△OCF(ASA), 所以OE=OF. 24 课堂评价 1.在▱ABCD中,对角线AC与BD交于点O.若AB=6,AC=8,BD=12,求△AOB的周长. 25 课堂评价 2.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD交于点O.作AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为点E,F. (1)写出图中两对全等三角形; (2)求证:OE=OF. 26 课堂评价 (1)△AOB≌△COD,△AEB≌△CFD,△AOE≌△COF. (2)因为四边形ABCD是平行四边形, 所以OA=OC(平行四边形的对角线互相平分). 因为AE⊥BD,CF⊥BD, 所以∠AEO=∠CFO=90°. 又因为∠AOE=∠COF(对顶角相等), 所以△AOE≌△COF(AAS), 所以OE=OF. 27 课堂总结 通过本节课的学习,你学到了什么? 你还有什么疑惑吗? 28 作业设计 基础性作业:教材习题8.2第3题. 提高性作业:如图,▱ABCD的周长为16 cm,AC和BD相交于点O,OE⊥AC交AD于点E.求△DCE的周长. 29 感 谢 观 看 $