8.3 特殊的平行四边形第1课时 矩形的性质课件2025-2026学年青岛版八年级数学下册

青岛版八年级数学下册 第8章 平行四边形 8.3 特殊的平行四边形 第1课时 矩形的性质 情 境 导 入 1.什么叫平行四边形？ 2.平行四边形有哪些性质？ ①边: ②角: ③对角线: A B C D 对边平行且相等. 对角相等且邻角互补. 互相平分. 两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形 . 第1课时 矩形的性质 新 课 探 究 探究1 1.我们都知道三角形具有稳定性， 平行四边形也具有稳定性吗？ 2.在推动平行四边形的过程中，什么发生变化了？什么没变？ 3.在上述变化过程中，你有没有发现一种熟悉的、更特殊的图形？ 第1课时 矩形的性质 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 有一个角是直角的平行四边形叫作矩形. 四边形 平行四边形 矩形 D C A B A B C D 矩形的定义 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 探究2 A B C D 取一张矩形纸片，分别沿它的两组对边的中点所在的直线折叠，你发现了什么？ 矩形是轴对称图形，它有两条对称轴. 对称轴分别是经过两组对边中点的两条直线. 观察矩形的边、角、对角线，你有什么猜想？ 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 猜想1：矩形的四个角都是直角． 证明：∵矩形ABCD具有平行四边形的一切性质， ∴∠C＝∠A＝90°，∠D＝∠B，AD∥BC. ∴∠A＋∠B＝180°， ∴∠D＝∠B＝180°－∠A＝180°－90°＝90°， 即矩形的四个角都是直角. A B C D 已知：如图，四边形ABCD是矩形，且∠A＝90°. 求证：∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 矩形的性质定理1 矩形的四个角都是直角． A B C D 符号语言： ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 猜想2：矩形的对角线相等． 已知：四边形ABCD是矩形. 求证：AC ＝ BD. A B C D 证明：在矩形ABCD中， ∵∠ABC ＝ ∠DCB ＝ 90°， AB ＝ DC ， BC ＝DA， ∴△ABC≌△DCB（SAS）， ∴AC ＝ BD， 即矩形的对角线相等. 新课探究 情境导入 课堂小结 矩形的性质定理2 矩形的对角线相等. A B C D 符号语言： ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC ＝ BD. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 O C B A D 证明：如图，延长BO至点D, 使OD＝BO,连接AD，DC. ∵AO＝OC，BO＝OD， ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵∠ABC＝90°， ∴平行四边形ABCD是矩形， ∴AC＝BD， 已知：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BO是AC上的中线. 求证: BO ＝ AC. ∴BO＝ BD＝ AC. 新课探究 情境导入 课堂小结 直角三角形的性质定理2 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． C B A O 符号语言： Rt△ABC中， ∵∠ABC＝90°，OA＝OC， ∴BO＝ AC. 新课探究 情境导入 课堂小结 如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，∠BOC＝120°，AB＝6 cm.求AC的长. 解：∵四边形ABCD是矩形, ∴AC＝BD，且OA＝OC＝AC,OB＝OD＝BD. ∴OA＝OB.∵∠BOC＝120°,∴∠AOB＝60°, ∴△AOB是等边三角形. ∵AB＝6 cm,AO＝AB＝6 cm,∴AC＝2AO＝12 cm. A B C D O 典例 新课探究 情境导入 课堂小结 1.矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ） A.内角和是360° B.对角相等 C.对边平行且相等 D.对角线相等 2.矩形不一定具有的性质是（ ） A.对角线相等 B.四个角相等 C.是轴对称图形 D.对角线垂直 课堂检测 D D 新课探究 情境导入 课堂小结 3.如图矩形ABCD中， （1）AC＝8cm，则BD＝＿＿＿,AO＝＿＿,CO＝＿＿＿,BO＝＿＿＿. （2）∠AOB＝60°，AB＝4cm，则AC长＿＿＿. A B C D O 8cm 4cm 4cm 4cm 8cm 课堂检测 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 4.已知: 如图, 过矩形ABCD的顶点作CE∥BD，交AB的延长线于点E. 求证：∠CAE＝∠CEA. O A B C D E 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC＝BD，CD∥AB. ∵CE∥BD， ∴四边形DBEC是平行四边形. ∴CE＝BD，∴AC＝CE. ∴∠CAE＝∠CEA. 课堂检测 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 挑战自我 木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆AB的中点P也随之下落.你能在图上画出点P下落的路线吗？ 5．(人教8下P53、北师9上P11)如图，E，F，G，H分别为 矩形ABCD四条边的中点，则矩形的两条对称轴分别为 　　　　 　　　．  直线EF，GH　 6．(1)如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，则∠ABC= 　　　　°，∠C=　　　　°，BD的长为　　　　;  (2)已知矩形ABCD的AB边的长为6 cm，对角线AC的长为 10 cm，则该矩形的面积为　　　　cm2．  90 90 5 48 7．(1)(2024成都)如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是(　　) A．AB=AD B．AC⊥BD C．AC=BD D．∠ACB=∠ACD C (2)(2024甘肃)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ABD=60°，AB=2，则AC的长为(　　) A．6 B．5 C．4 D．3 C 8．(2024陕西)如图，四边形ABCD是矩形，点E和点F在边BC上，且BE=CF，求证：AF=DE． 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=CD，∠B=∠C=90°， ∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF， 即BF=CE， 在△ABF和△DCE中，， ∴△ABF≌△DCE(SAS)，∴AF=DE. 小结:熟练运用矩形边角的性质. 9．(人教8下P53、北师9上P13)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4，求矩形对角线的长． 小结:熟练运用矩形对角线的性质. 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD，OA=OC，OD=OB，∴OA=OB， ∵∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形， ∴OA=AB=4，∴AC=2OA=8. 10．(2024南京模拟)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且∠CDF=∠BDC，∠DCF=∠ACD．求证：DF=CF． 小结:根据矩形对角线的性质解题. 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴OC=AC，OD=BD，AC=BD， ∴OC=OD，∴∠ACD=∠BDC. ∵∠CDF=∠BDC，∠DCF=∠ACD， ∴∠CDF=∠DCF，∴DF=CF. 11．如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：BE=CF． 证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AC=BD，∴BO=CO. ∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F， ∴∠BEO=∠CFO=90°. 又∵∠BOE=∠COF， ∴△BOE≌△COF，∴BE=CF. ★12． (运算能力)如图，在矩形纸片ABCD中，AD=4 cm，AB=10 cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE的长为　　　 　． 0.50 cm 课 堂 小 结 1.什么叫矩形？ 2.矩形有哪些性质？ 有一个角是直角的平行四边形叫作矩形. 平行四边形 矩形 边 角 对角线 对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分 对角线相等且互相平分 四个角都是直角 对边平行且相等 第1课时 矩形的性质 单击此处添加标题文本内容 情境导入 课堂小结 新课探究 矩形的问题经常转化到等腰三角形或直角三角形中解决. THANK YOU $