8.2 平行四边形 第2课时 平行四边形的判定 课件 2025-2026学年青岛版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦平行四边形的判定，系统呈现两组对边分别相等、一组对边平行且相等、两组对角分别相等及对角线互相平分四个判定定理。通过拼木条动手操作导入第一课时，结合复习边的判定引出第二课时角和对角线的判定，构建从边到角、对角线的知识递进支架。 其亮点在于以问题链驱动探究，从性质逆向猜想判定培养推理能力，例题与分层作业强化应用意识。如探究定理时用全等证明，拓展作业要求画图验证性质，助力学生发展几何直观与逻辑思维，为教师提供结构化教学流程和多元评价素材。

第8章 四边形 8.2 平行四边形 平行四边形的判定（1） 鼎尖系列丛书 鼎尖 延边教育出版社 导入新课 问题:请大家按照如图的方式,将手里的木条首尾相接拼成一个四边形.拼好后观察,这个四边形看起来像我们学过的哪种图形? 2 高效课堂 环节一：探究平行四边形的判定定理1 一个四边形的对边满足哪种关系时能判定它是平行四边形? 比如“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”,这个猜想成立吗? 性质：平行四边形⇒对边相等 判定：平行四边形⇒对边相等 3 高效课堂 已知:如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC. 求证:四边形ABCD是平行四边形. 4 高效课堂 要证明两条直线平行,我们可以通过证明什么? 证明:如图,连接AC. 在△ABC与△CDA中,AB=CD,BC=DA,AC=CA, 所以△ABC≌△CDA(SSS). 所以∠BAC=∠DCA,∠BCA=∠DAC. 所以AB∥DC,AD∥BC. 所以四边形ABCD是平行四边形. 5 高效课堂 平行四边形的判定定理1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 6 高效课堂 环节二：探究平行四边形的判定定理2 如果将边的平行关系和相等关系结合起来,是否也能判定一个四边形是平行四边形呢? 如“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”,这个猜想成立吗? 已知:如图,在四边形ABCD中,AD∥BC且AD=BC. 求证:四边形ABCD是平行四边形. 7 高效课堂 证明:如图,连接AC. 因为AD∥BC, 所以∠1=∠2. 在△ABC与△CDA中,CB=AD,∠2=∠1,AC=CA, 所以△ABC≌△CDA(SAS). 所以∠4=∠3. 所以AB∥CD. 又因为AD∥BC, 所以四边形ABCD是平行四边形. 8 高效课堂 平行四边形的判定定理2:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 9 高效课堂 环节三：例题讲解 例 如图,在▱ABCD中,E,F分别是边AD,BC上的点,且AE=CF. 求证:四边形EBFD是平行四边形. 10 高效课堂 证明:因为四边形ABCD是平行四边形, 所以ED∥BF,AD=BC. 因为AE=CF, 所以ED=BF. 所以四边形EBFD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形). 11 课堂评价 1.在下列条件中,不能判定如图所示的四边形是平行四边形的是 ( ) A.AB∥CD,AD∥BC B.AB=CD,AD=BC C.AB∥CD,AB=CD D.AB∥CD,AD=BC D 12 课堂评价 2.如图,在四边形ABCD中,E是BC边上的中点,连接DE并延长,交AB的延长线于点F,AB=BF.若要添加一个条件,使四边形ABCD是平行四边形,则下面四个条件中可选择的是 ( ) A.AD=BC B.CD=BF C.∠A=∠C D.∠F=∠CDE D 13 课堂评价 3.如图,已知AD=CB,AB=CD,AC与BD交于点O,则图中的全等三角形共有 ( ) A.4对 B.3对 C.2对 D.1对 A 14 课堂评价 4.(1)如图,在▱ABCD中,BF平分∠ABC交AD于点F,CE平分∠BCD交AD于点E,若AB=6,AD=8,则EF的长度为______. 4 15 课堂评价 (2)如图,已知AB∥DC,要使四边形ABCD是平行四边形,需添加的条件为__________________.(只填写一个条件即可,不再在图形中添加其他辅助线) AB=DC或AD∥BC 16 课堂评价 5.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F. (1)求证:△ABE≌△CDF. (2)连接BF,DE,试判断四边形BFDE是什么样的四边形,写出你的结论并予以证明. 17 课堂评价 (1)因为四边形ABCD是平行四边形, 所以AB=CD,AB∥CD. 所以∠BAC=∠DCA. 因为BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F, 所以∠AEB=∠DFC=90°. 在△ABE和△CDF中,∠BEA=∠DFC,∠EAB=∠FCD,AB=CD. 所以△ABE≌△CDF(AAS). 18 课堂评价 (2)四边形BFDE是平行四边形.理由如下: 因为△ABE≌△CDF, 所以AE=FC,BE=DF. 因为四边形ABCD是平行四边形, 所以AD=CB,AD∥CB. 所以∠DAC=∠BCA. 在△ADE和△CBF中,AD=BC,∠DAE=∠BCF,AE=FC, 所以△ADE≌△CBF(SAS),所以DE=BF. 又BE=DF,所以四边形BFDE是平行四边形. 19 课堂总结 通过本节课的学习,你学到了什么? 你还有什么疑惑吗? 20 作业设计 基础性作业:教材练习第1题. 提高性作业:教材练习第2,3题. 21 第8章 四边形 8.2 平行四边形 平行四边形的判定（2） 导入新课 问题1:上节课我们学习了平行四边形的判定定理1,2,它们是通过平行四边形的什么关系来判定的? 问题2:既然边的关系能判定平行四边形,那通过角和对角线的关系是否也能判定平行四边形呢? 23 高效课堂 环节一：探究平行四边形的判定定理3 如何把“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”转化为几何语言? 已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D. 求证:四边形ABCD是平行四边形. 24 高效课堂 要证明AB∥CD和AD∥BC,结合已知条件,可以用什么定理? 证明:因为四边形ABCD的内角和为360°,∠A=∠C,∠B=∠D, 所以∠A+∠B+∠A+∠B=360°, 即2(∠A+∠B)=360°, 所以∠A+∠B=180°, 所以AD∥BC. 同理可证AB∥CD. 所以四边形ABCD是平行四边形. 25 高效课堂 平行四边形的判定定理3:两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 26 高效课堂 环节二：探究平行四边形的判定定理4 试验证“对角线互相平分的四边形是平行四边形”. 已知:在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,OA=OC,OB=OD. 求证:四边形ABCD是平行四边形. 27 高效课堂 证明:在△AOB和△COD中,OA=OC,∠AOB=∠COD,OB=OD, 所以△AOB≌△COD(SAS), 所以AB=CD,∠OAB=∠OCD. 所以AB∥CD. 所以四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形). 28 高效课堂 平行四边形的判定定理4:对角线互相平分的四边形是平行四边形. 29 高效课堂 环节三：例题讲解 例 如图,在▱ABCD中,E,F是对角线AC上的两点,且AF=CE. 求证:BF∥DE. 30 高效课堂 证明:如图,连接BD,交AC于点O. 因为四边形ABCD是平行四边形, 所以OA=OC,OB=OD. 因为AF=CE, 所以OF=OE. 所以四边形BEDF是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形). 所以BF∥DE. 31 课堂评价 1.根据下列条件,不能判定四边形为平行四边形的是 ( ) A.两组对边分别相等 B.两条对角线互相平分 C.两条对角线相等 D.两组对边分别平行 C 32 课堂评价 2.如图,四边形ABCD的对角线交于点O,下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是 ( ) A.OA=OC,OB=OD B.AB=CD,AO=CO C.AB=CD,AD=BC D.∠BAD=∠BCD,AB∥CD B 33 课堂评价 3.下面给出了四边形ABCD中∠A,∠B,∠C,∠D的度数之比,其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是 ( ) A.1∶2∶3∶4 B.2∶2∶3∶3 C.2∶3∶2∶3 D.2∶3∶3∶2 C 34 课堂评价 4.(1)在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,已知OA=OC=2, OB=OD=3,则AB与CD的关系是______________;若∠ABC=80°,则∠ADC=______. (2)如图,点E是△ABC的边AC的中点,点D是AB上一点,点F在DE的延长线上,且EF=DE,则四边形ADCF是______________,理由是___________________________________. 平行且相等 80° 平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 35 课堂评价 5.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,E是BC的中点,直线AE交DC的延长线于点F.试判断四边形ABFC的形状,并证明你的结论. 36 课堂评价 四边形ABFC是平行四边形.理由如下: 因为AB∥CD, 所以∠BAE=∠CFE. 因为E是BC的中点, 所以BE=CE. 在△ABE和△FCE中,∠BAE=∠CFE,∠AEB=∠FEC,BE=CE, 所以△ABE≌△FCE(AAS), 所以AE=EF. 又因为BE=CE, 所以四边形ABFC是平行四边形. 37 课堂总结 通过本节课的学习,你学到了什么? 你还有什么疑惑吗? 38 作业设计 基础性作业:教材练习第1题. 提高性作业:教材练习第2题. 拓展性作业:用直尺和量角器完成以下任务. (1)画一个对角线互相平分且一条对角线长为6 cm,一组对角为80°的平行四边形; (2)测量所画的平行四边形的对边的长度,验证“平行四边形的对边相等”的性质,思考:通过“对角线互相平分”画平行四边形时,如何确定对角的度数? 39 $